Ποιες από τις παρακάτω αλγεβρικές παραστάσεις
είναι ισοδύναμες με το x συν 2y συν x συν 2;
Επιλέξτε κατάλληλα.
Για να δούμε.
Έχουμε λοιπόν x συν 2y, συν x συν 2.
1
Το πρώτο πράγμα που μου βλέπω,
1
είναι ότι έχουμε ένα x εδώ και ένα x εδώ.
Αν έχουμε ένα x και του προσθέσουμε άλλο ένα x τότε αυτό θα κάνει 2x.
Ας το ξαναγράψουμε.
1
x συν x, είναι ίσο με 2x.
1
Αλλάζουμε την σειρά και έχουμε x συν x, συν 2y συν 2.
1
Αυτά τα δύο x κάνουν 2x,
1
συν 2y συν 2.
1
Για να δούμε τώρα τι επιλογές έχουμε.
Σε αυτό έχουμε 2x συν 4y συν 4 άρα δεν είναι σωστό.
1
Εμείς έχουμε 2x συν 2y συν 2, άρα αυτό απορρίπτεται.
1
Το πρώτο έχει κάποιο ενδιαφέρον γιατί φαίνεται να υπάρχει ένας παράγοντας ίσος με 2.
1
Να κάνουμε αυτόν τον πολλαπλασιασμό να δούμε τι βγαίνει.
Το 2 πολλαπλασιάζεται με κάθε έναν όρο της παρένθεσης.
1
Άρα 2 φορές το x είναι ίσο με 2x,
1
θα το γράψουμε με ίδιο χρώμα,
συν 2 φορές το y,
1
και 2 φορές το 1 που είναι ίσο με 2.
1
Αυτό όμως είναι το ίδιο με αυτό που έχουμε εδώ
1
άρα δεν ισχύει και το κανένα από τα δύο.