假设有个∠ABC
它看起来是这样的
角的顶点是B
顶点是B
假设点A在这里
点C在这里
再假设有一个∠DAB
叫∠DBA吧
因为我想让角的顶点在B
假设∠DBA是这样的
点D是在这里
这就是点D
假设我们已经知道∠DBA的度数
假设∠DBA是40°
这边这个角
它的度数是40°
假设∠ABC的度数是
50°
好了 这有很多有意思的点
第一个有趣儿的点就是
这两个角共用一条边
你可以把它们看成射线
也可以看成直线
还可以看成是线段
但如果把它们当成射线
那这两个角共享射线BA
如果有两个角
它们共用一条边
那这两个角就是邻角
因为“邻”字面意思就是“旁边”
这两个角就是邻角
你还会发现其它有意思的点儿
这也很有意思
我们已知∠DBA是40°
∠ABC是50°
那你就可以猜出
∠DBC的度数了
∠DBC的度数是
如果你在这儿画个量角器
当然我不会画了
否则图就乱七八糟了
我还是快速画一个
假设这里有个量角器
很明显 这个角是50°
这个角是40°
那你想知道
∠DBC的度数
它其实就是
40°加上50°
把这些东西都擦掉
让图看得更清楚点儿
因此∠DBC的度数
就是90°
我们知道90°的角是个特殊的角
这个角是直角
若两角之和为90°
这两角互为余角
我们也可以说
∠DBA和∠ABC是互余
因为它们度数之和为90°
因此∠DBA加上∠ABC
等于90°
它们相加 组成了一个直角
这又是一个
与直角相关的术语
当组成一个直角时
组成直角的这两条射线
或者是组成直角的两条直线
或者是组成直角的两条线段
是相互垂直的
因为我们知道∠DBC是90°
或者∠DBC是直角
这就告诉了我们
我可以说
线段DB与BC垂直
我们甚至可以说射线BD
我们不用 垂直 这个词了
有时也可以用这个符号
它就表示两条直线垂直
DB与BC垂直
这些都是真命题
都是从DB与BC组成的角
推断出来的
这是90°的角
当两个角相加为其它度数时
我们还有其它的术语
就比如
这里有个角 I
我就现编一个
我们叫这个角
我们用字母 XYZ 来标记这个角
假设∠XYZ是60°
再假设还有一个角
它是这样的
我用MNO表示这个角
假设∠MNO是120°
如果这两个角相加
我把这个写下来
∠MNO加∠XYZ
等于
等于120°加60°
就是180°
如果把这两个角相加
你就可以绕圆走半圈
或者是绕整个半圆
或者是半圆形量角器
如果两角之和为180°
它们就是补角
我知道这有点难记
90°是余角
有两个角互余
如果之和是180°
就是补角
如果这两个角还相邻
它们共用一条边
让我在这儿画
假设有这样一个角
还有这样一个角
让我标一些字母
我又从新使用ABC
这就是 ABC
还有一个角是这样的
我已经用了C
看起来是这样的
注意 我再说一遍
这个角是50°
这个角是130°
很明显 ∠DBA加∠ABC
如果把它们相加
130°加50°
等于180°
因此它们互补
我把这个写下来
∠DBA和∠ABC互补
因为它们之和是180°
而且它们还是邻角
它们是相邻的
因为它们互补且相邻
如果你看这个大角
也就是除了共用那条边外的两边组成的角
如果你看∠DBC
它们实际上组成了一条直线
我们可以称它为平角
我给大家介绍了很多词了
我们已经有了很多基础
可以用来进行有趣的证明
在回顾一下
我们讲了邻角
所有两角之和为90°的角都是互余
这之和是90°
如何它们还相邻的话
它们外边的两条边还组成一个直角
如果有直角了
直角的两条边就相互垂直
如果两角之和为180°
它们就互补
如果它们还相邻
就会构成一条直线
换种说法就是
如果有一个平角
有其中一个角
另外一个角就跟它互补
它们之和等于180°
今天就讲到这里