0:00:00.000,0:00:03.130
假设有个∠ABC

0:00:03.240,0:00:04.840
它看起来是这样的

0:00:04.950,0:00:07.320
角的顶点是B

0:00:07.450,0:00:08.800
顶点是B

0:00:08.910,0:00:11.500
假设点A在这里

0:00:11.610,0:00:14.360
点C在这里

0:00:14.450,0:00:18.590
再假设有一个∠DAB

0:00:18.690,0:00:22.350
叫∠DBA吧

0:00:22.460,0:00:24.990
因为我想让角的顶点在B

0:00:25.110,0:00:26.890
假设∠DBA是这样的

0:00:27.000,0:00:31.610
点D是在这里

0:00:31.720,0:00:32.720
这就是点D

0:00:32.830,0:00:37.110
假设我们已经知道∠DBA的度数

0:00:37.210,0:00:40.450
假设∠DBA是40°

0:00:40.550,0:00:41.990
这边这个角

0:00:42.110,0:00:44.820
它的度数是40°

0:00:44.930,0:00:49.710
假设∠ABC的度数是

0:00:49.830,0:00:55.050
50°

0:00:55.140,0:00:57.530
好了 这有很多有意思的点

0:00:57.650,0:00:59.870
第一个有趣儿的点就是

0:00:59.970,0:01:02.900
这两个角共用一条边

0:01:03.010,0:01:04.200
你可以把它们看成射线

0:01:04.300,0:01:05.320
也可以看成直线

0:01:05.420,0:01:06.210
还可以看成是线段

0:01:06.290,0:01:07.680
但如果把它们当成射线

0:01:07.800,0:01:10.850
那这两个角共享射线BA

0:01:10.980,0:01:13.090
如果有两个角

0:01:13.190,0:01:14.200
它们共用一条边

0:01:14.290,0:01:16.470
那这两个角就是邻角

0:01:16.590,0:01:19.430
因为“邻”字面意思就是“旁边”

0:01:19.540,0:01:25.940
这两个角就是邻角

0:01:26.070,0:01:27.840
你还会发现其它有意思的点儿

0:01:27.960,0:01:28.790
这也很有意思

0:01:28.900,0:01:32.140
我们已知∠DBA是40°

0:01:32.260,0:01:35.010
∠ABC是50°

0:01:35.110,0:01:36.290
那你就可以猜出

0:01:36.410,0:01:40.730
∠DBC的度数了

0:01:40.830,0:01:43.630
∠DBC的度数是

0:01:43.740,0:01:45.770
如果你在这儿画个量角器

0:01:45.880,0:01:46.870
当然我不会画了

0:01:46.970,0:01:48.560
否则图就乱七八糟了

0:01:48.650,0:01:50.480
我还是快速画一个

0:01:50.570,0:01:52.330
假设这里有个量角器

0:01:52.450,0:01:54.590
很明显 这个角是50°

0:01:54.710,0:01:56.770
这个角是40°

0:01:56.880,0:01:57.910
那你想知道

0:01:58.020,0:02:00.300
∠DBC的度数

0:02:00.400,0:02:02.120
它其实就是

0:02:02.230,0:02:04.700
40°加上50°

0:02:04.780,0:02:06.210
把这些东西都擦掉

0:02:06.300,0:02:07.320
让图看得更清楚点儿

0:02:07.420,0:02:09.780
因此∠DBC的度数

0:02:09.900,0:02:12.700
就是90°

0:02:12.790,0:02:15.490
我们知道90°的角是个特殊的角

0:02:15.580,0:02:21.650
这个角是直角

0:02:21.780,0:02:27.910
若两角之和为90°

0:02:28.010,0:02:30.390
这两角互为余角

0:02:30.500,0:02:32.010
我们也可以说

0:02:32.130,0:02:42.460
∠DBA和∠ABC是互余

0:02:42.570,0:02:49.840
因为它们度数之和为90°

0:02:49.980,0:02:56.780
因此∠DBA加上∠ABC

0:02:56.900,0:02:59.870
等于90°

0:02:59.990,0:03:02.760
它们相加 组成了一个直角

0:03:02.870,0:03:04.560
这又是一个

0:03:04.670,0:03:07.140
与直角相关的术语

0:03:07.250,0:03:10.860
当组成一个直角时

0:03:10.960,0:03:13.320
组成直角的这两条射线

0:03:13.430,0:03:15.510
或者是组成直角的两条直线

0:03:15.690,0:03:17.430
或者是组成直角的两条线段

0:03:17.540,0:03:19.000
是相互垂直的

0:03:19.110,0:03:22.850
因为我们知道∠DBC是90°

0:03:22.940,0:03:25.650
或者∠DBC是直角

0:03:25.760,0:03:32.200
这就告诉了我们

0:03:32.290,0:03:35.580
我可以说

0:03:35.700,0:03:46.150
线段DB与BC垂直

0:03:46.270,0:03:50.410
我们甚至可以说射线BD

0:03:50.510,0:03:53.940
我们不用 垂直 这个词了

0:03:54.050,0:03:56.690
有时也可以用这个符号

0:03:56.770,0:03:58.450
它就表示两条直线垂直

0:03:58.540,0:04:02.550
DB与BC垂直

0:04:02.660,0:04:05.420
这些都是真命题

0:04:05.530,0:04:07.920
都是从DB与BC组成的角

0:04:08.020,0:04:10.300
推断出来的

0:04:10.410,0:04:13.680
这是90°的角

0:04:13.780,0:04:15.340
当两个角相加为其它度数时

0:04:15.450,0:04:18.480
我们还有其它的术语

0:04:18.590,0:04:20.450
就比如

0:04:20.550,0:04:24.950
这里有个角 I

0:04:25.040,0:04:27.380
我就现编一个

0:04:27.500,0:04:29.760
我们叫这个角

0:04:29.860,0:04:37.060
我们用字母 XYZ 来标记这个角

0:04:37.170,0:04:44.640
假设∠XYZ是60°

0:04:44.740,0:04:48.310
再假设还有一个角

0:04:48.420,0:04:52.110
它是这样的

0:04:52.200,0:05:01.740
我用MNO表示这个角

0:05:01.830,0:05:06.880
假设∠MNO是120°

0:05:06.990,0:05:09.230
如果这两个角相加

0:05:09.340,0:05:10.780
我把这个写下来

0:05:10.870,0:05:23.500
∠MNO加∠XYZ

0:05:23.610,0:05:25.330
等于

0:05:25.440,0:05:29.700
等于120°加60°

0:05:29.800,0:05:32.420
就是180°

0:05:32.530,0:05:34.560
如果把这两个角相加

0:05:34.640,0:05:37.730
你就可以绕圆走半圈

0:05:37.840,0:05:41.090
或者是绕整个半圆

0:05:41.180,0:05:43.110
或者是半圆形量角器

0:05:43.220,0:05:46.790
如果两角之和为180°

0:05:46.900,0:05:48.730
它们就是补角

0:05:48.830,0:05:50.930
我知道这有点难记

0:05:51.040,0:05:52.430
90°是余角

0:05:52.540,0:05:54.220
有两个角互余

0:05:54.310,0:05:56.210
如果之和是180°

0:05:56.320,0:06:03.110
就是补角

0:06:03.230,0:06:05.940
如果这两个角还相邻

0:06:06.050,0:06:08.060
它们共用一条边

0:06:08.180,0:06:09.910
让我在这儿画

0:06:10.020,0:06:13.460
假设有这样一个角

0:06:13.580,0:06:15.180
还有这样一个角

0:06:15.280,0:06:17.810
让我标一些字母

0:06:17.920,0:06:19.260
我又从新使用ABC

0:06:19.360,0:06:23.560
这就是 ABC

0:06:23.660,0:06:26.050
还有一个角是这样的

0:06:26.160,0:06:30.620
还有一个角是这样的

0:06:30.730,0:06:32.720
我已经用了C

0:06:32.830,0:06:34.730
看起来是这样的

0:06:34.850,0:06:37.070
注意 我再说一遍

0:06:37.190,0:06:39.330
这个角是50°

0:06:39.440,0:06:42.370
这个角是130°

0:06:42.510,0:06:47.270
很明显 ∠DBA加∠ABC

0:06:47.490,0:06:48.550
如果把它们相加

0:06:48.650,0:06:50.630
130°加50°

0:06:50.740,0:06:52.070
等于180°

0:06:52.180,0:06:53.380
因此它们互补

0:06:53.490,0:06:54.830
我把这个写下来

0:06:54.950,0:07:04.130
∠DBA和∠ABC互补

0:07:04.250,0:07:07.470
因为它们之和是180°

0:07:07.600,0:07:10.590
而且它们还是邻角

0:07:10.710,0:07:13.890
它们是相邻的

0:07:14.010,0:07:16.630
因为它们互补且相邻

0:07:16.740,0:07:18.780
如果你看这个大角

0:07:18.890,0:07:21.530
也就是除了共用那条边外的两边组成的角

0:07:21.650,0:07:28.250
如果你看∠DBC

0:07:28.370,0:07:30.740
它们实际上组成了一条直线

0:07:30.840,0:07:36.980
我们可以称它为平角

0:07:37.090,0:07:38.930
我给大家介绍了很多词了

0:07:39.040,0:07:40.870
我们已经有了很多基础

0:07:40.970,0:07:44.390
可以用来进行有趣的证明

0:07:44.500,0:07:46.210
在回顾一下

0:07:46.310,0:07:50.150
我们讲了邻角

0:07:50.260,0:07:54.720
所有两角之和为90°的角都是互余

0:07:54.850,0:07:56.280
这之和是90°

0:07:56.400,0:07:58.130
如何它们还相邻的话

0:07:58.260,0:08:01.970
它们外边的两条边还组成一个直角

0:08:02.070,0:08:04.050
如果有直角了

0:08:04.160,0:08:08.970
直角的两条边就相互垂直

0:08:09.080,0:08:12.120
如果两角之和为180°

0:08:12.230,0:08:14.200
它们就互补

0:08:14.320,0:08:16.170
如果它们还相邻

0:08:16.290,0:08:18.230
就会构成一条直线

0:08:18.360,0:08:19.560
换种说法就是

0:08:19.650,0:08:20.890
如果有一个平角

0:08:21.020,0:08:23.570
有其中一个角

0:08:23.680,0:08:26.010
另外一个角就跟它互补

0:08:26.130,0:08:28.080
它们之和等于180°

0:08:28.190,0:08:28.980
今天就讲到这里