1
00:00:00,000 --> 00:00:10,000
Povedzme, že máme uhol ABC, vyzerá nejako takto, vrchol má v bode B,

2
00:00:10,000 --> 00:00:15,000
bod A leží niekde tu a bod C leží niekde tu.

3
00:00:15,000 --> 00:00:23,000
Povedzme, že máme aj iný uhol, uhol DAB, alebo si ho radšej nazvime DBA,

4
00:00:23,000 --> 00:00:26,000
vrchol budeme mať znova v bode B.

5
00:00:26,000 --> 00:00:34,000
Povedzme, že vyzerá takto, tu bude náš bod D.

6
00:00:34,000 --> 00:00:41,000
Povedzme, že vieme veľkosť uhla DBA, vieme, že sa rovná 40 stupňov.

7
00:00:41,000 --> 00:00:45,000
Takže veľkosť tohto uhla sa rovná 40 stupňov.

8
00:00:45,000 --> 00:00:56,000
A povedzme, že vieme aj veľkosť uhla ABC, čo sa rovná 50 stupňov.

9
00:00:56,000 --> 00:00:58,000
Máme tu pár zaujímavých vecí.

10
00:00:58,000 --> 00:01:02,000
Prvá zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je, že oba uhly

11
00:01:02,000 --> 00:01:06,000
majú spoločnú stranu. Tieto strany môžu byť priamky,

12
00:01:06,000 --> 00:01:08,000
úsečky alebo polpriamky, ale ak sú to polpriamky,

13
00:01:08,000 --> 00:01:13,000
môžeme povedať, že majú spoločnú polpriamku BA. Ak máme dva

14
00:01:13,000 --> 00:01:16,000
takéto uhly, ktoré majú spoločnú stranu, nazývame ich priľahlé uhly,

15
00:01:16,000 --> 00:01:20,000
pretože slovo priľahlý znamená "vedľaležiaci".

16
00:01:20,000 --> 00:01:26,000
Toto sú priľahlé uhly.

17
00:01:26,000 --> 00:01:29,000
Ďalšia zaujímavá vec, ktorú ste si mohli všimnúť je,

18
00:01:29,000 --> 00:01:33,000
že ak vieme, že veľkosť uhla DBA je 40 stupňov

19
00:01:33,000 --> 00:01:35,000
a veľkosť uhla ABC je 50 stupňov,

20
00:01:35,000 --> 00:01:42,000
môžete si tipnúť, koľko bude mať uhol DBC.

21
00:01:42,000 --> 00:01:47,000
Veľkosť uhla DBC, ak by sme si sem nakreslili uhlomer,

22
00:01:47,000 --> 00:01:49,000
nejdem ho sem kresliť, vznikol by nám tu chaos,

23
00:01:49,000 --> 00:01:51,000
alebo si ho narýchlo nakreslime.

24
00:01:51,000 --> 00:01:55,000
Ak by sme tu mali uhlomer, tu bude 50 stupňov,

25
00:01:55,000 --> 00:01:59,000
tu bude ďalších 40 stupňov,

26
00:01:59,000 --> 00:02:01,000
veľkosť uhla DBC bude

27
00:02:01,000 --> 00:02:05,000
súčet 40 stupňov a 50 stupňov.

28
00:02:05,000 --> 00:02:08,000
Vymažme si uhlomer, nech to tu máme čistejšie,

29
00:02:08,000 --> 00:02:13,000
takže veľkosť uhla DBC sa rovná 90 stupňov.

30
00:02:13,000 --> 00:02:16,000
Už vieme, že 90 stupňový uhol je špeciálny uhol,

31
00:02:16,000 --> 00:02:22,000
nazývame ho pravý uhol, toto je pravý uhol.

32
00:02:22,000 --> 00:02:30,000
Existuje názov aj pre dva uhly, ktorých súčet je 90 stupňov.

33
00:02:30,000 --> 00:02:31,000
Sú to doplnkové uhly.

34
00:02:31,000 --> 00:02:43,000
Takže môžeme povedať, že uhol DBA a uhol ABC sú aj doplnkové uhly.

35
00:02:43,000 --> 00:02:51,000
A to preto, lebo ich veľkosti majú dokopy 90 stupňov.

36
00:02:51,000 --> 00:02:57,000
Veľkosť uhla DBA plus veľkosť uhla ABC

37
00:02:57,000 --> 00:03:03,000
sa rovná 90 stupňov. Keď ich spočítame, vytvoria pravý uhol.

38
00:03:03,000 --> 00:03:08,000
Poďme na ďalší termín, ktorý súvisí s pravými uhlami.

39
00:03:08,000 --> 00:03:14,000
Keď si vytvoríme pravý uhol, dve polpriamky, ktoré ho tvoria,

40
00:03:14,000 --> 00:03:17,000
alebo to môžu byť dve priamky alebo úsečky,

41
00:03:17,000 --> 00:03:20,000
sa nazývajú "kolmé".

42
00:03:20,000 --> 00:03:23,000
Ak vieme, že veľkosť uhla DBC je 90 stupňov,

43
00:03:23,000 --> 00:03:27,000
alebo že uhol DBC je pravý uhol, potom vieme,

44
00:03:31,000 --> 00:03:36,000
že DB, úsečka DB je

45
00:03:36,000 --> 00:03:47,000
kolmá na úsečku BC.

46
00:03:47,000 --> 00:03:55,000
Alebo môžeme povedať, že polpriamka DB, a namiesto slova "kolmá"

47
00:03:55,000 --> 00:03:59,000
môžeme použiť takúto značku, ktorá nám ukazuje dve kolmé priamky,

48
00:03:59,000 --> 00:04:03,000
DB je kolmá na BC.

49
00:04:03,000 --> 00:04:07,000
Toto sú pravdivé tvrdenia,

50
00:04:07,000 --> 00:04:11,000
ktoré vychádzajú z toho, že uhol medzi DB a BC

51
00:04:11,000 --> 00:04:14,000
má 90 stupňov.

52
00:04:14,000 --> 00:04:19,000
Exstujú aj ďalšie termíny pre uhly, ktoré majú dokopy niekoľko stupňov.

53
00:04:19,000 --> 00:04:24,000
Napríklad povedzme, že máme takýto uhol,

54
00:04:24,000 --> 00:04:31,000
nazvime si ho,

55
00:04:31,000 --> 00:04:38,000
dajme si sem nejaké bod, bod X, Y a Z.

56
00:04:38,000 --> 00:04:45,000
Povedzme, že veľkosť uhla XYZ sa rovná 60 stupňov,

57
00:04:45,000 --> 00:04:53,000
a povedzme, že tu máme ďalší uhol, ktorý vyzerá takto,

58
00:04:53,000 --> 00:05:01,000
označme ho, M, N, O,

59
00:05:01,000 --> 00:05:08,000
povedzme, že veľkosť uhla MNO je 120 stupňov.

60
00:05:08,000 --> 00:05:12,000
Ak sčítame veľkosti týchto dvoch uhlov, napíšme si to,

61
00:05:12,000 --> 00:05:24,000
veľkosť uhla MNO plus veľkosť uhla XYZ

62
00:05:24,000 --> 00:05:30,000
sa rovná, 120 stupňov plus 60 stupňov

63
00:05:30,000 --> 00:05:35,000
je 180 stupňov. takže ak ich spočítame,

64
00:05:35,000 --> 00:05:39,000
dostaneme polovicu kružnice,

65
00:05:39,000 --> 00:05:44,000
celú polovicu kružnice alebo polkružnicu uhlomera.

66
00:05:44,000 --> 00:05:50,000
Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov, nazývame ich ako susedné uhly.

67
00:05:50,000 --> 00:05:53,000
Viem, že je ťažke zapamätať si to všetko, 90 stupňov majú doplnkové uhly,

68
00:05:53,000 --> 00:05:55,000
sú to uhly ktoré sa dopĺňajú,

69
00:05:55,000 --> 00:06:04,000
a ak majú dokopy 180 stupňov, sú to susedné uhly.

70
00:06:04,000 --> 00:06:07,000
Ak máme dva susedné uhly, ktoré sú aj priľahlé,

71
00:06:07,000 --> 00:06:12,000
Čiže majú jednu spoločnú stranu, nakreslime si to sem,

72
00:06:12,000 --> 00:06:14,000
povedzme, že máme jeden takýto uhol,

73
00:06:14,000 --> 00:06:19,000
a potom máme druhý uhol, označme si tento prvý uholl nejako,

74
00:06:19,000 --> 00:06:20,000
použijeme tie isté písmená,

75
00:06:20,000 --> 00:06:28,000
toto je A, B, C, a potom máme druhý uhol, ktorý vyzerá takto,

76
00:06:28,000 --> 00:06:36,000
C som už použil, dajme D,

77
00:06:36,000 --> 00:06:40,000
a povedzme, že tento má 50 stupňov,

78
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
a tento má 130 stupňov.

79
00:06:43,000 --> 00:06:49,000
Uhol DBA plus uhol ABC, ak ich spočítame,

80
00:06:49,000 --> 00:06:53,000
dostaneme 180 stupňov.

81
00:06:53,000 --> 00:06:56,000
Takže to sú susedné uhly, napíšme si to.

82
00:06:56,000 --> 00:07:05,000
Uhol DBA a uhol ABC sú susedné uhly.

83
00:07:05,000 --> 00:07:09,000
Majú dokopy 180 stupňov. No sú to aj priľahlé uhly,

84
00:07:09,000 --> 00:07:17,000
sú aj priľahlé, a keďže sú susedné a priľahlé,

85
00:07:17,000 --> 00:07:22,000
ak sa pozriete na uhol, ktorý vytvorili stranami, ktoré nemajú spoločné,

86
00:07:22,000 --> 00:07:31,000
ak sa pozriete na uhol DBC, je to vlastne len rovná priamka.

87
00:07:31,000 --> 00:07:36,000
Takýto uhol nazývame priamy uhol.

88
00:07:36,000 --> 00:07:40,000
Oboznámil som vás s dôležitými termínmi, no a teraz

89
00:07:40,000 --> 00:07:45,000
keď už vieme všetko potrebné, môžeme sa pustiť do zaujímavých dôkazov.

90
00:07:45,000 --> 00:07:50,000
Len na zopakovanie, hovorili sme o priľahlých uhloch,

91
00:07:50,000 --> 00:07:55,000
ktoré ak majú dokopy 90 stupňov, označujeme ich ako doplnkové uhly,

92
00:07:55,000 --> 00:07:57,000
tie majú dokopy 90 stupňov.

93
00:07:57,000 --> 00:08:03,000
Ak sú aj priľahlé, ich vonkajšie ramená tvoria pravý uhol,

94
00:08:03,000 --> 00:08:08,000
a ak máme pravý uhol, dve strany pravého uhla sa nazývajú

95
00:08:08,000 --> 00:08:10,000
kolmice.

96
00:08:10,000 --> 00:08:13,000
Ak máme dva uhly, ktoré majú dokopy 180 stupňov,

97
00:08:13,000 --> 00:08:17,000
nazývame ich susedné uhly, a ak sú aj priľahlé,

98
00:08:17,000 --> 00:08:19,000
tvoria priamy uhol.

99
00:08:20,000 --> 00:08:22,000
Inými slovami, ak máme priamy uhol

100
00:08:24,000 --> 00:08:26,000
a máme v ňom daný jeden uhol, druhý uhol

101
00:08:26,000 --> 00:08:29,000
bude jeho susedný uhol, a dokopy budú mať 180 stupňov.

102
00:08:29,000 --> 99:59:59,999
Skončíme pri tomto.