WEBVTT

00:00:00.627 --> 00:00:09.770
La oss si jeg har en vinkel ABC, som ser
omtrent slik ut. Den får toppunkt i B,

00:00:09.770 --> 00:00:14.930
kanskje er A her borte, og C der borte.

00:00:14.930 --> 00:00:23.160
Og så sier vi at vi har en annen vinkel
kalt DAB -- eller la meg kalle den DBA,

00:00:23.160 --> 00:00:25.733
jeg vil ha toppunktet i B igjen.

00:00:25.733 --> 00:00:33.260
Så la oss si det ser slik ut, så dette
her er punktet vårt D.

00:00:33.260 --> 00:00:41.133
La oss si vi vet at størrelsen
på vinkel DBA er lik 40 grader.

00:00:41.133 --> 00:00:45.307
Så denne vinkelen her er på 40 grader.

00:00:45.307 --> 00:00:55.600
Og la oss si vi vet at størrelsen
på vinkel ABC er lik 50 grader.

00:00:55.600 --> 00:00:58.733
Så det er mye spennende
som skjer her borte,

00:00:58.733 --> 00:01:02.007
det første du kanskje legger merke
til er at begge disse vinklene

00:01:02.007 --> 00:01:05.593
deler et vinkelbein. Ser du på disse
som stråler, de kan være linjer,

00:01:05.593 --> 00:01:08.400
linjestykker eller stråler, 
men ser du på dem som stråler,

00:01:08.400 --> 00:01:13.027
så deler de begge strålen BA,
og når du har to vinkler

00:01:13.027 --> 00:01:16.933
på denne måten som deler samme
side, kalles de nabovinkler,

00:01:16.933 --> 00:01:21.107
siden de bokstavelig talt er naboer.

00:01:21.107 --> 00:01:26.303
Disse er nabovinkler.

00:01:26.303 --> 00:01:29.223
Nå ser du kanskje en
interessant ting til her.

00:01:29.223 --> 00:01:32.847
Vi vet at vinkel DBA er 40 grader

00:01:32.847 --> 00:01:35.933
og vinkel ABC er 50 grader

00:01:35.933 --> 00:01:42.133
og du greier kanskje å gjette
hvor stor vinkel DBC er,

00:01:42.133 --> 00:01:46.647
vinkel DBC. Hvis vi tegnet
en gradskive over her --

00:01:46.647 --> 00:01:49.560
jeg skal ikke tegne den,
tegningen blir så rotete.

00:01:49.560 --> 00:01:51.477
Ja vel, jeg tegner den kjapt,

00:01:51.477 --> 00:01:55.620
så hvis vi hadde en gradskive er
åpningen her tydelig 50 grader,

00:01:55.620 --> 00:01:58.683
og denne går 40 grader til,
så hvis du ville vite

00:01:58.683 --> 00:02:01.277
hva størrelsen på vinkel DBC er,

00:02:01.277 --> 00:02:05.510
ville det vært summen av
40 grader og 50 grader.

00:02:05.510 --> 00:02:08.297
La meg fjerne alt dette
for å holde ting ryddig.

00:02:08.297 --> 00:02:13.503
Åpningen på vinkel DBC er lik 90 grader,

00:02:13.503 --> 00:02:16.100
og vi vet allerede at 90 grader
er en spesiell vinkel,

00:02:16.100 --> 00:02:22.107
det er en rett vinkel. En rett vinkel.

00:02:22.107 --> 00:02:28.560
Det er også et ord for to vinkler
som blir 90 grader til sammen,

00:02:28.560 --> 00:02:31.140
og det er komplementvinkler.

00:02:31.140 --> 00:02:42.633
Så vi kan også si at vinkel DBA og
vinkel ABC er komplementvinkler.

00:02:46.433 --> 00:02:50.727
Og det er fordi åpningene
deres summerer til 90 grader.

00:02:50.727 --> 00:02:57.333
Så åpningen på vinkel DBA
pluss åpningen på vinkel ABC,

00:02:57.333 --> 00:03:03.417
er lik 90 grader, de danner en
rett vinkel når du summerer dem.

00:03:03.417 --> 00:03:07.670
Og et til punkt om begreper
som hører til rette vinkler:

00:03:07.670 --> 00:03:14.400
Når en rett vinkel dannes, kalles de to
strålene som danner den rette vinkelen,

00:03:14.400 --> 00:03:17.600
eller de to linjene eller linjestykkene,

00:03:17.600 --> 00:03:20.200
kalles de normale.

00:03:20.200 --> 00:03:23.760
Så siden vi vet at åpningen
på vinkel DBC er 90 grader,

00:03:23.838 --> 00:03:27.872
eller at vinkel DBC er
en rett vinkel, vet vi

00:03:31.122 --> 00:03:35.929
at DB, jeg kaller den linjestykket DB, er

00:03:36.287 --> 00:03:46.670
normal, står normalt på linjestykke BC.

00:03:46.670 --> 00:03:54.670
Vi kan også si at stråle BD --
i stedet for å bruke ordet normal

00:03:54.670 --> 00:03:58.803
har vi dette symbolet her,
som viser to normale linjer --

00:03:58.803 --> 00:04:02.803
DB er en normal for BC.

00:04:02.803 --> 00:04:06.270
Så alle disse påstandene er sanne,

00:04:06.270 --> 00:04:11.070
og de kommer fra det faktum at
vinkelen som dannes mellom DB og BC

00:04:11.070 --> 00:04:14.203
er en 90 graders vinkel.

00:04:14.203 --> 00:04:18.937
Vi har andre ord når de to
vinklene summerer til andre ting.

00:04:18.937 --> 00:04:23.870
Si at jeg for eksempel har en vinkel her,

00:04:26.030 --> 00:04:30.463
jeg bare finner den på,
la oss kalle denne vinkelen...

00:04:31.133 --> 00:04:37.587
jeg bare setter noen bokstaver her
for å spesifisere, X, Y, og Z.

00:04:37.587 --> 00:04:44.790
La oss si at åpningen på
vinkel XYZ er lik 60 grader,

00:04:44.790 --> 00:04:53.667
og la oss si at du har en
vinkel til, som ser slik ut,

00:04:53.667 --> 00:05:01.683
og jeg kaller denne M, N, O,

00:05:01.983 --> 00:05:07.443
og la oss si at åpningen på
vinkel MNO er 120 grader.

00:05:07.443 --> 00:05:11.503
Legger du sammen åpningene
på disse -- la meg skrive det ned --

00:05:11.503 --> 00:05:23.927
åpningen på vinkel MNO pluss
åpningen på vinkel XYZ,

00:05:23.927 --> 00:05:30.053
er lik 120 grader pluss 60 grader,

00:05:30.053 --> 00:05:35.000
som er lik 180 grader.
Så hvis du adderer disse

00:05:35.000 --> 00:05:39.200
kommer du halvveis rundt sirkelen,

00:05:39.200 --> 00:05:43.733
eller gjennom hele
halvsirkelen i en gradskive.

00:05:43.733 --> 00:05:49.817
Og når du har to vinkler som summerer til
180 grader, kalles de supplementvinkler.

00:05:49.817 --> 00:05:52.977
Jeg vet det er litt vanskelig å huske
i blant. 90 grader er komplement,

00:05:52.977 --> 00:05:55.020
to vinkler komplementerer hverandre,

00:05:55.020 --> 00:06:02.193
og hvis de adderer til 180 grader,
har du supplementvinkler,

00:06:03.733 --> 00:06:07.137
og hvis du har to supplementvinkler
som er nabovinkler,

00:06:07.137 --> 00:06:11.570
så de deler et felles vinkelbein
-- la meg tegne det her borte --

00:06:11.570 --> 00:06:14.343
Du har en vinkel som ser slik ut,

00:06:14.343 --> 00:06:18.263
og så har du en vinkel til,
la meg bruke noen bokstaver,

00:06:18.263 --> 00:06:20.117
jeg resirkulerer bokstaver,

00:06:20.117 --> 00:06:27.093
så dette er ABC, og du har en
vinkel til som ser slik ut,

00:06:29.823 --> 00:06:34.740
som ser -- nei, jeg brukte C
allerede -- som ser slik ut.

00:06:35.430 --> 00:06:40.027
Legg merke til -- vi sier
igjen at dette er 50 grader,

00:06:40.027 --> 00:06:43.513
og dette her er 130 grader --

00:06:43.513 --> 00:06:48.770
vinkel DBA pluss vinkel ABC,
hvis du legger dem sammen,

00:06:48.770 --> 00:06:52.803
får du 130 grader pluss
50 grader som er 180 grader.

00:06:52.803 --> 00:06:55.873
Så de er supplementvinkler,
la meg skrive det ned,

00:06:55.873 --> 00:07:04.803
vinkel DBA og vinkel ABC
er supplementvinkler.

00:07:04.803 --> 00:07:11.175
De adderer til 180 grader,
men de er også nabovinkler,

00:07:11.175 --> 00:07:17.185
de er også nabovinkler, og siden de
er supplementer og de er nabovinkler,

00:07:17.185 --> 00:07:22.430
hvis du ser på den store vinkelen, som
dannes av vinkelbenene de ikke deler,

00:07:25.354 --> 00:07:31.557
vinkel DBC er i bunn
og grunn en rett linje,

00:07:31.557 --> 00:07:37.283
det samme som en 180 graders vinkel.

00:07:37.283 --> 00:07:40.733
Så jeg har introdusert mange
ord her og nå tror jeg

00:07:40.733 --> 00:07:45.800
vi har alle de nødvendige redskapene for å
gjennomføre noen interessante beviser,

00:07:45.800 --> 00:07:50.867
og bare for å repetere: Vi snakket om
nabovinkler,

00:07:50.867 --> 00:07:55.707
vinkler som adderer til 90 grader
kalles komplementvinkler,

00:07:55.707 --> 00:07:57.533
dette adderer til 90 grader.

00:07:57.533 --> 00:08:02.457
Hvis de deler et vinkelbein så vil
de to ytre sidene danne en rett vinkel,

00:08:02.457 --> 00:08:07.963
når du har en rett vinkel kalles
de to sidene på en rett vinkel

00:08:07.963 --> 00:08:09.603
normale.

00:08:09.603 --> 00:08:12.980
Og hvis du har to vinkler som
til sammen blir 180 grader

00:08:12.980 --> 00:08:17.087
kalles de supplementvinkler,
og hvis de er nabovinkler,

00:08:17.087 --> 00:08:19.226
danner de ytre sidene en rett linje.

00:08:19.226 --> 00:08:22.377
En annen måte å si det på
er at hvis du har en rett linje

00:08:22.377 --> 00:08:25.157
og du kjenner en av vinklene,
så vil den andre vinkelen

00:08:25.157 --> 00:08:29.267
være supplementvinkelen; de blir
180 grader til sammen.