1
00:00:00,627 --> 00:00:09,770
La oss si jeg har en vinkel ABC, som ser
omtrent slik ut. Den får toppunkt i B,

2
00:00:09,770 --> 00:00:14,930
kanskje er A her borte, og C der borte.

3
00:00:14,930 --> 00:00:23,160
Og så sier vi at vi har en annen vinkel
kalt DAB -- eller la meg kalle den DBA,

4
00:00:23,160 --> 00:00:25,733
jeg vil ha toppunktet i B igjen.

5
00:00:25,733 --> 00:00:33,260
Så la oss si det ser slik ut, så dette
her er punktet vårt D.

6
00:00:33,260 --> 00:00:41,133
La oss si vi vet at størrelsen
på vinkel DBA er lik 40 grader.

7
00:00:41,133 --> 00:00:45,307
Så denne vinkelen her er på 40 grader.

8
00:00:45,307 --> 00:00:55,600
Og la oss si vi vet at størrelsen
på vinkel ABC er lik 50 grader.

9
00:00:55,600 --> 00:00:58,733
Så det er mye spennende
som skjer her borte,

10
00:00:58,733 --> 00:01:02,007
det første du kanskje legger merke
til er at begge disse vinklene

11
00:01:02,007 --> 00:01:05,593
deler et vinkelbein. Ser du på disse
som stråler, de kan være linjer,

12
00:01:05,593 --> 00:01:08,400
linjestykker eller stråler, 
men ser du på dem som stråler,

13
00:01:08,400 --> 00:01:13,027
så deler de begge strålen BA,
og når du har to vinkler

14
00:01:13,027 --> 00:01:16,933
på denne måten som deler samme
side, kalles de nabovinkler,

15
00:01:16,933 --> 00:01:21,107
siden de bokstavelig talt er naboer.

16
00:01:21,107 --> 00:01:26,303
Disse er nabovinkler.

17
00:01:26,303 --> 00:01:29,223
Nå ser du kanskje en
interessant ting til her.

18
00:01:29,223 --> 00:01:32,847
Vi vet at vinkel DBA er 40 grader

19
00:01:32,847 --> 00:01:35,933
og vinkel ABC er 50 grader

20
00:01:35,933 --> 00:01:42,133
og du greier kanskje å gjette
hvor stor vinkel DBC er,

21
00:01:42,133 --> 00:01:46,647
vinkel DBC. Hvis vi tegnet
en gradskive over her --

22
00:01:46,647 --> 00:01:49,560
jeg skal ikke tegne den,
tegningen blir så rotete.

23
00:01:49,560 --> 00:01:51,477
Ja vel, jeg tegner den kjapt,

24
00:01:51,477 --> 00:01:55,620
så hvis vi hadde en gradskive er
åpningen her tydelig 50 grader,

25
00:01:55,620 --> 00:01:58,683
og denne går 40 grader til,
så hvis du ville vite

26
00:01:58,683 --> 00:02:01,277
hva størrelsen på vinkel DBC er,

27
00:02:01,277 --> 00:02:05,510
ville det vært summen av
40 grader og 50 grader.

28
00:02:05,510 --> 00:02:08,297
La meg fjerne alt dette
for å holde ting ryddig.

29
00:02:08,297 --> 00:02:13,503
Åpningen på vinkel DBC er lik 90 grader,

30
00:02:13,503 --> 00:02:16,100
og vi vet allerede at 90 grader
er en spesiell vinkel,

31
00:02:16,100 --> 00:02:22,107
det er en rett vinkel. En rett vinkel.

32
00:02:22,107 --> 00:02:28,560
Det er også et ord for to vinkler
som blir 90 grader til sammen,

33
00:02:28,560 --> 00:02:31,140
og det er komplementvinkler.

34
00:02:31,140 --> 00:02:42,633
Så vi kan også si at vinkel DBA og
vinkel ABC er komplementvinkler.

35
00:02:46,433 --> 00:02:50,727
Og det er fordi åpningene
deres summerer til 90 grader.

36
00:02:50,727 --> 00:02:57,333
Så åpningen på vinkel DBA
pluss åpningen på vinkel ABC,

37
00:02:57,333 --> 00:03:03,417
er lik 90 grader, de danner en
rett vinkel når du summerer dem.

38
00:03:03,417 --> 00:03:07,670
Og et til punkt om begreper
som hører til rette vinkler:

39
00:03:07,670 --> 00:03:14,400
Når en rett vinkel dannes, kalles de to
strålene som danner den rette vinkelen,

40
00:03:14,400 --> 00:03:17,600
eller de to linjene eller linjestykkene,

41
00:03:17,600 --> 00:03:20,200
kalles de normale.

42
00:03:20,200 --> 00:03:23,760
Så siden vi vet at åpningen
på vinkel DBC er 90 grader,

43
00:03:23,838 --> 00:03:27,872
eller at vinkel DBC er
en rett vinkel, vet vi

44
00:03:31,122 --> 00:03:35,929
at DB, jeg kaller den linjestykket DB, er

45
00:03:36,287 --> 00:03:46,670
normal, står normalt på linjestykke BC.

46
00:03:46,670 --> 00:03:54,670
Vi kan også si at stråle BD --
i stedet for å bruke ordet normal

47
00:03:54,670 --> 00:03:58,803
har vi dette symbolet her,
som viser to normale linjer --

48
00:03:58,803 --> 00:04:02,803
DB er en normal for BC.

49
00:04:02,803 --> 00:04:06,270
Så alle disse påstandene er sanne,

50
00:04:06,270 --> 00:04:11,070
og de kommer fra det faktum at
vinkelen som dannes mellom DB og BC

51
00:04:11,070 --> 00:04:14,203
er en 90 graders vinkel.

52
00:04:14,203 --> 00:04:18,937
Vi har andre ord når de to
vinklene summerer til andre ting.

53
00:04:18,937 --> 00:04:23,870
Si at jeg for eksempel har en vinkel her,

54
00:04:26,030 --> 00:04:30,463
jeg bare finner den på,
la oss kalle denne vinkelen...

55
00:04:31,133 --> 00:04:37,587
jeg bare setter noen bokstaver her
for å spesifisere, X, Y, og Z.

56
00:04:37,587 --> 00:04:44,790
La oss si at åpningen på
vinkel XYZ er lik 60 grader,

57
00:04:44,790 --> 00:04:53,667
og la oss si at du har en
vinkel til, som ser slik ut,

58
00:04:53,667 --> 00:05:01,683
og jeg kaller denne M, N, O,

59
00:05:01,983 --> 00:05:07,443
og la oss si at åpningen på
vinkel MNO er 120 grader.

60
00:05:07,443 --> 00:05:11,503
Legger du sammen åpningene
på disse -- la meg skrive det ned --

61
00:05:11,503 --> 00:05:23,927
åpningen på vinkel MNO pluss
åpningen på vinkel XYZ,

62
00:05:23,927 --> 00:05:30,053
er lik 120 grader pluss 60 grader,

63
00:05:30,053 --> 00:05:35,000
som er lik 180 grader.
Så hvis du adderer disse

64
00:05:35,000 --> 00:05:39,200
kommer du halvveis rundt sirkelen,

65
00:05:39,200 --> 00:05:43,733
eller gjennom hele
halvsirkelen i en gradskive.

66
00:05:43,733 --> 00:05:49,817
Og når du har to vinkler som summerer til
180 grader, kalles de supplementvinkler.

67
00:05:49,817 --> 00:05:52,977
Jeg vet det er litt vanskelig å huske
i blant. 90 grader er komplement,

68
00:05:52,977 --> 00:05:55,020
to vinkler komplementerer hverandre,

69
00:05:55,020 --> 00:06:02,193
og hvis de adderer til 180 grader,
har du supplementvinkler,

70
00:06:03,733 --> 00:06:07,137
og hvis du har to supplementvinkler
som er nabovinkler,

71
00:06:07,137 --> 00:06:11,570
så de deler et felles vinkelbein
-- la meg tegne det her borte --

72
00:06:11,570 --> 00:06:14,343
Du har en vinkel som ser slik ut,

73
00:06:14,343 --> 00:06:18,263
og så har du en vinkel til,
la meg bruke noen bokstaver,

74
00:06:18,263 --> 00:06:20,117
jeg resirkulerer bokstaver,

75
00:06:20,117 --> 00:06:27,093
så dette er ABC, og du har en
vinkel til som ser slik ut,

76
00:06:29,823 --> 00:06:34,740
som ser -- nei, jeg brukte C
allerede -- som ser slik ut.

77
00:06:35,430 --> 00:06:40,027
Legg merke til -- vi sier
igjen at dette er 50 grader,

78
00:06:40,027 --> 00:06:43,513
og dette her er 130 grader --

79
00:06:43,513 --> 00:06:48,770
vinkel DBA pluss vinkel ABC,
hvis du legger dem sammen,

80
00:06:48,770 --> 00:06:52,803
får du 130 grader pluss
50 grader som er 180 grader.

81
00:06:52,803 --> 00:06:55,873
Så de er supplementvinkler,
la meg skrive det ned,

82
00:06:55,873 --> 00:07:04,803
vinkel DBA og vinkel ABC
er supplementvinkler.

83
00:07:04,803 --> 00:07:11,175
De adderer til 180 grader,
men de er også nabovinkler,

84
00:07:11,175 --> 00:07:17,185
de er også nabovinkler, og siden de
er supplementer og de er nabovinkler,

85
00:07:17,185 --> 00:07:22,430
hvis du ser på den store vinkelen, som
dannes av vinkelbenene de ikke deler,

86
00:07:25,354 --> 00:07:31,557
vinkel DBC er i bunn
og grunn en rett linje,

87
00:07:31,557 --> 00:07:37,283
det samme som en 180 graders vinkel.

88
00:07:37,283 --> 00:07:40,733
Så jeg har introdusert mange
ord her og nå tror jeg

89
00:07:40,733 --> 00:07:45,800
vi har alle de nødvendige redskapene for å
gjennomføre noen interessante beviser,

90
00:07:45,800 --> 00:07:50,867
og bare for å repetere: Vi snakket om
nabovinkler,

91
00:07:50,867 --> 00:07:55,707
vinkler som adderer til 90 grader
kalles komplementvinkler,

92
00:07:55,707 --> 00:07:57,533
dette adderer til 90 grader.

93
00:07:57,533 --> 00:08:02,457
Hvis de deler et vinkelbein så vil
de to ytre sidene danne en rett vinkel,

94
00:08:02,457 --> 00:08:07,963
når du har en rett vinkel kalles
de to sidene på en rett vinkel

95
00:08:07,963 --> 00:08:09,603
normale.

96
00:08:09,603 --> 00:08:12,980
Og hvis du har to vinkler som
til sammen blir 180 grader

97
00:08:12,980 --> 00:08:17,087
kalles de supplementvinkler,
og hvis de er nabovinkler,

98
00:08:17,087 --> 00:08:19,226
danner de ytre sidene en rett linje.

99
00:08:19,226 --> 00:08:22,377
En annen måte å si det på
er at hvis du har en rett linje

100
00:08:22,377 --> 00:08:25,157
og du kjenner en av vinklene,
så vil den andre vinkelen

101
00:08:25,157 --> 00:08:29,267
være supplementvinkelen; de blir
180 grader til sammen.