Digamos que tenemos un ángulo ABC, de manera que el vértice estrá en B
"A" está aquí y "C" aquí
y digamos que tenemos otro ángulo llamado DBA,
cuyo vértice estará en "B"
Aquí está. Entonces aquí está nuestro punto "D".
Digamos que el ángulo DBA es igual a 40º
Entonces la medida del ángulo DBA es igual a 40º.
Y digamos que la medida del ángulo ABC es de 50º.
Hay varias cosas interesantes aquí.
La primera, como ya habrán observado, es que ambos ángulos
comparten un lado. Podrían ser líneas,
segmentos de líneas o rayos, pero imaginemos que son rayos.
Entonces amgos comparten el rayo BA y cuando tenemos dos ángulos
como estos que comparten un lado, se llaman ángulos adyacentes,
porque la palabra "adyacente" significa "al lado de".
Entonces estos son "angulos adyacentes".
Hay otra cosa interesante que habrán observado aquí.
Sabemos que el ángulo DBA mide 40º
y que el ángulo ABC mide 50º
y quizás ya hayan deducido lo que mide el ángulo DBC
Si dibujamos un transportador aquí
(no lo voy a dibujar, hará que mi dibujo sea confuso)
Bueno, lo voy a dibujar rápidamente
Si tuvieramos un transportador aquívemos claramente que esto llega a 50º
y esto va 40º más, de manera que si queremos saber
cuanto mide el ángulo DBC
sería la suma de 40 y 50 grados.
(Vamos a borrar todo esto aquí, para mantener todo ordenado)
Entonces la medida del ángulo DBC sería igual a 90º.
y ya sabemos que un ángulo de 90º es un ángulo especial.
Esto es un ANGULO RECTO.
También hay una palabra para los dos ángulos cuya suma llega a 90º
y esa palabra es COMPLEMENTARIOS.
Entonces podemos decir que los ángulos DBA y ABC son complementarios.
Y esto es asi porque su suma da 90º.
Entonces la medida del ángulo DBA + la medida del ángulo ABC
es igual a 90º y forman un ángulo recto cuando los sumamos.
Y aquí tenemos una nueva palabra, relacionada con los ángulos rectos.
Cuando se forma un ángulo recto, los dos rayos que forman el ángulo recto
o las dos líneas que lo forman, o los dos segmentos de línea quelo forman
son PERPENDICULARES.
Como sabemos que el ángulo DBC mide 90º
o que el ángulo DBC es un ángulo recto, esto nos dice
que DB o el segmento de línea DB
es perpendicular al segmento de línea BC
o podríamos decir que el rayo BD es, en lugar de usar la palabra "perpendicular"
a veces hay un simbolo como éste, que muestra dos líneas perpendiculares
DB es perpendicular a BC
Todas estas afirmaciones son ciertas
y surgen del hecho the el ángulo formado por DB y BC
es un ángulo recto.
Tenemos otras palabras cuando nuestros dos ángulos se agregan a otras cosas.
Hagamos otro ángulo aquí.
Llamaremos al ángulo...
pondré algunas letras aquí para especificarlo... "X", "Y" y "Z"
Digamos que el ángulo XYZ mide 60º
Y tenemos otro ángulo que
llamaremos "M", "N" y "O"
y digamos que el ángulo MNO mide 120º
Entonces si sumamos las dos medidas
de los ángulos MNO y XYZ
nos dará 120+60 lo que es
igual a 180º. De manera que si sumamos estos dos ángulos
lo que hacemos en realidad es llegar a un semicírculo
con un transportador.
Y cuando la suma de dos ángulos llega a 180º hablamos de ANGULOS SUPLEMENTARIOS.
Reconozco que a veces es un poco dificil de recordar. 90º es "complementario"
dos ángulos se complementan
y cuando suman 180º tenemos ángulos suplementarios
y si tenemos dos ángulos suplementarios que están adyacentes
es decir que comparten un lado (voy a dibujarlo aquí)
Tenemos un ángulo así
y otro ángulo (voy a poner unas letras aquí)
(voy a volver a usar algunas letras)
Tenemos "A", "B" y "C" y otro ángulo
como éste (ya use la "C")
digamos que este ángulo mide 50º
y este otro 130º
Evidentemente la suma de los ángulos DBA y ABC
da 180º.
Entonces son suplementarios.
Angulos DBA y ABC son suplementarios
suman 180º, pero también son ángulos adyacentes,
y porque son al mismo tiempo adyacentes y suplementarios
si se lo mira por el ángulo mayor, el ángulo formado por los lados que no tienen en común
si miramos el ángulo DBC, va a ser una línea recta
y lo llamamos ANGULO LLANO.
Hemos aprendido nuevas palabras y creo que
tenemos las herramientas necesarias para comenzar a hacer algunas demostraciones interesantes.
Como un repaso, hablamos de ángulos adyacentes y los ángulos
que suman 90º se llaman complementarios
(esto es sumando hasta 90º)
Si están adyacentes entonces los dos lados externos formarán un ángulo recto.
Cuando tenemos un ángulo recto, los dos lados del ángulo son
perpendiculares
y cuando dos ángulos suman 180º
se consideran suplementarios, y si están adyacentes
formarán un ángulo llano.
Otra forma de decirlo es que si tenemos un ángulo llano
y tenemos otro ángulo, el otro ángulo
será suplementario del primero, y sumarán 180º.
Bueno, hasta aquí llegamos.