Lad os sige, at vi har en vinkel ABC, og den ser sådan her ud. Spidsen kaldes her B.
Måske A sidder herovre, og C sidder her.
Lad os også sige, at vi har en anden vinkel kaldet DBA.
Her er spidsen også B.
Vi tegner endnu en linje, hvor punktet D er.
Vi kender størrelsen på vinkel DBA. Den er 40 grader.
Vinkel DBA er altså 40 grader.
Lad os sige, at vinkel ABC er 50 grader.
Der sker en række interessante ting her.
Det første er,
at siden BA indgår i begge de 2 vinkler.
Siden BA er altså med i begge vinkler.
Når man har 2 vinkler, der deler en side,
kaldes de for hosliggende vinkler,
fordi det betyder 'ved siden af'.
De her vinkler er altså hosliggende.
Det andet er,
at vi ved, vinkel DBA er 40 grader,
og vinkel ABC er 50 grader,
og det er muligt at finde størrelsen af vinkel DBC.
.
Det er tydeligt, når vi tegner den her halvcirkel,
at vi har 2 vinkeler. ABC på 50 grader
og DBA på 40 grader.
For at finde størrelsen af vinkel DBC
er vi nødt til at finde summen af de 2 vinkler.
40 plus 50 giver 90.
.
Størrelsen af vinkel DBC er 90 grader.
Vi ved, at en vinkel på 90 grader
er en ret vinkel.
Der findes også et ord for 2 vinkler, hvis vinkelsum er 90 grader,
og det er komplementær.
Vi kan sige, at vinkel DBA og vinkel ABC er komplementære.
Det er fordi, de tilsammen giver en vinkel på 90 grader.
Størrelsen af vinkel DBA plus størrelsen af vinkel ABC
giver 90 grader. Det giver en ret vinkel.
.
Når man har en ret vinkel,
kaldes de 2 linjer, som danner vinklen
for vinkelrette linjer.
Fordi vi ved, at størrelsen af vinkel DBC er 90 grader,
eller at vinkel DBC er en ret vinkel,
fortæller det os, at siden DB er vinkelret
til siden BC.
I stedet for at skrive vinkelret kan man også bruge
det her symbol, som viser 2 vinkelrette linjer.
DB er vinkelret til BC.
Alle de her udtryk
kommer ud fra det faktum, at den vinkel mellem DB og BC
er 90 grader.
Vi har også et andet udtryk for, når 2 vinkler går i op i andre ting.
Lad os sige, at vi for eksempel har en vinkel herovre.
Lad os kalde den XYZ
med spidsen y.
Vinkel XYZ er 60 grader.
Lad os sige, at vi har en anden vinkel,
som vi kalder MNO.
Vinkel MNO er 120 grader.
Vi lægger de 2 vinkler sammen.
Vinkel MNO plus vinkel XYZ
er det samme som 120 plus 60,
hvilket giver 180 grader. Hvis man lægger vinklerne sammen,
vil man kunne komme halvvejs rundt i en cirkel.
Vi har dannet en halvcirkel.
Når vi har 2 vinkler, der tilsammen giver 180 grader, kalder vi det supplementære vinkler.
Det kan være svært at huske. 90 grader er komplementære,
fordi 2 vinkler komplementerer hinanden.
Når 2 vinkler tilsammen giver 180 grader, har man supplementære vinkler.
Vi har her 2 supplementære vinkler, der er hosliggende,
da de deler en side.
Lad os sige, at vi har en vinkel, der ser sådan her ud,
og vi har en anden, der ser sådan her ud.
Vi genbruger bogstaverne fra før.
Det her er A, B, og C, og vi har en anden vinkel, der ser sådan her ud.
Den går også ud fra siden AB.
ABC er 50 grader,
og DBA er 130 grader.
Det er tydeligt, at hvis vi lægger DBA og ABC sammen,
får vi 180 grader.
De er supplementære.
Vinkel DBA og vinkel ABC er supplementære,
fordi de tilsammen giver 180 grader.
Hvis vi ser på vinkel DBC,
har den en orange linje, som de 2 vinkler ikke har tilfælles.
Den kan vi kalde en lige linje.
.
Vi er blevet introduceret for en masse ord her,
som vi kan bruge til en række spændende beviser.
Vi har her snakket om hosliggende vinkler, og alle vinkler,
der tilsammen giver 90 grader er komplementære.
.
Hvis de også er hosliggende, vil de 2 yderste sider danne en ret vinkel.
Når man har en ret vinkel, er de 2 sider i vinkel
vinkelrette.
Hvis vi har 2 vinkler, der tilsammen giver 180 grader,
er de supplementære. Hvis de også er hosliggende,
vil de danne en lige vinkel.
En anden måde at sige det på er, at hvis vi har en lige vinkel,
og vi har en af vinklerne, vil den anden vinkel være
supplementær. De vil til sammen give 180 grader.
Det var det.