WEBVTT

00:00:00.600 --> 00:00:06.380
Да приемем, че имам ъгъл ABC и той изглежда
така.

00:00:06.380 --> 00:00:10.000
Върхът му ще е на 'B'.

00:00:10.000 --> 00:00:15.600
'А' ще е примерно някъде тук, а 'C' – тук.

00:00:15.600 --> 00:00:22.910
Да кажем, че имаме още един ъгъл – DAB.
Всъщност нека да е DBA.

00:00:22.910 --> 00:00:26.300
Искам върхът пак да е на B.

00:00:26.300 --> 00:00:33.350
Да приемем, че изглежда така:
това тук е нашата точка D.

00:00:33.350 --> 00:00:41.700
Да приемем, че знаем мярката на ъгъл DBA.
Да кажем например, че е 40 градуса.

00:00:41.700 --> 00:00:45.800
Значи мярката на този ъгъл тук ще е 40 градуса.

00:00:45.800 --> 00:00:55.710
Нека ъгъл ABC е 50 градуса.

00:00:55.710 --> 00:00:58.700
Има няколко интересни неща тук.

00:00:58.700 --> 00:01:02.600
Първото, което може би забеляза, е,
че тези два ъгъла споделят

00:01:02.600 --> 00:01:06.100
едно и също рамо. Това тук
можем да разглеждаме като прави,

00:01:06.100 --> 00:01:08.400
част от прави или лъчи. 
Но ако ги разгледаме като лъчи,

00:01:08.400 --> 00:01:13.200
тогава двата ъгъла споделят лъча BA. 
И когато имаш 2 ъгъла като тези,

00:01:13.200 --> 00:01:16.900
които имат общ връх и едно общо рамо,
те се наричат "ъгли с общо рамо",

00:01:16.900 --> 00:01:20.600
защото единият лъч им е общо рамо.

00:01:20.600 --> 00:01:26.900
Тези ъгли са "ъгли с общ връх и едно общо рамо".

00:01:26.900 --> 00:01:29.900
Има и още нещо, което може да забележиш тук:

00:01:29.900 --> 00:01:33.000
Знаем, че мярката на ъгъл DBA е 40 градуса,

00:01:33.000 --> 00:01:35.900
а ъгъл ABC е 50 градуса.

00:01:35.900 --> 00:01:42.100
Тогава сигурно можеш да се досетиш
колко е ъгъл DBC.

00:01:42.100 --> 00:01:47.000
Ъгъл DBC. Ако нарисуваме
един транспортир тук...

00:01:47.000 --> 00:01:49.800
Няма да го рисувам,
ще направи чертежа твърде сложен.

00:01:49.800 --> 00:01:51.800
Но ако си го нарисуваме... 
Добре, ще го нарисувам много бързо.

00:01:51.800 --> 00:01:55.800
Ако имаме транспортир, 
това тук ще е 50 градуса,

00:01:55.800 --> 00:01:59.100
а това - 40. Тоест ако търсехме мярката

00:01:59.100 --> 00:02:01.400
на ъгъл DBC,

00:02:01.400 --> 00:02:05.800
тя щеше да е сборът на 40 и 50 градуса.

00:02:05.800 --> 00:02:08.400
Нека сега изтрием всичките тези неща,
за да си изчистим чертежа.

00:02:08.400 --> 00:02:13.900
Мярката на ъгъл DBC ще е 90 градуса.

00:02:13.900 --> 00:02:16.600
Ние вече знаем, че ъглите от 90 градуса са специални -

00:02:16.600 --> 00:02:22.600
това е прав ъгъл.

00:02:22.600 --> 00:02:30.000
Ъглите, които се допълват до 90 градуса,

00:02:30.000 --> 00:02:31.600
са "допълващи се до 90 градуса ъгли".

00:02:31.600 --> 00:02:43.700
Тоест можем още да кажем, че ъгъл DBA и
ъгъл ABC са "допълващи се до 90 градуса" ъгли.

00:02:43.700 --> 00:02:51.000
Защото сборът от двата е 90 градуса.

00:02:51.000 --> 00:02:57.300
DBA + ABC = 90 градуса

00:02:57.300 --> 00:03:03.800
DBA + ABC = 90 градуса. Те образуват
прав ъгъл, когато ги събереш.

00:03:03.800 --> 00:03:08.000
И още малко терминология - 
тя е свързана с правите ъгли,

00:03:08.000 --> 00:03:14.400
когато имаме прав ъгъл, 
двата лъча на този прав ъгъл,

00:03:14.400 --> 00:03:17.600
двете прави, които оформят правия ъгъл,
или частите от правите,

00:03:17.600 --> 00:03:20.200
се наричат "перпендикулярни".

00:03:20.200 --> 00:03:23.200
Понеже знаем, че ъгъл DBC е 90 градуса,

00:03:23.900 --> 00:03:27.300
че DBC е прав ъгъл, това означава,

00:03:31.300 --> 00:03:36.100
DB, отсечката от правата, която се означава с DB,

00:03:36.600 --> 00:03:47.400
е перпендикулярна на отсечката от правата, 
която се определя от BC.

00:03:47.400 --> 00:03:55.400
Или можем да кажем, че лъчът BD е... 
И вместо да използваме думата "перпендикулярен",

00:03:55.400 --> 00:03:59.500
съществува този символ ето тук, който 
изобразява две перпендикулярни линии.

00:03:59.500 --> 00:04:03.500
DB е перпендикулярен на ВС.

00:04:03.500 --> 00:04:07.000
Всички тези са верни твърдения

00:04:07.000 --> 00:04:11.800
и това е така поради факта, 
че ъгълът, образуван между DB и ВС,

00:04:11.800 --> 00:04:14.900
е равен на 90 градуса.

00:04:14.900 --> 00:04:19.600
Използваме други думи, когато нашите 
два ъгъла се равняват на други неща.

00:04:19.600 --> 00:04:24.600
Да кажем например, 
че имам един ъгъл ето тук,

00:04:24.600 --> 00:04:31.100
който ще нарека ъгъл...

00:04:31.100 --> 00:04:38.200
Нека сложа няколко букви, 
за да уточним: X, Y и Z.

00:04:38.200 --> 00:04:45.800
Да кажем, че мярката на ъгъл XYZ e 60 градуса.

00:04:45.800 --> 00:04:53.600
И че имаме друг ъгъл, който изглежда така.

00:04:53.600 --> 00:05:01.900
И ще го нарека например M, N, O.

00:05:01.900 --> 00:05:08.100
Да кажем, че мярката на ъгъл MNO е 120 градуса.

00:05:08.100 --> 00:05:12.300
И така, ако съберем двата… Нека го запиша.

00:05:12.300 --> 00:05:24.600
Мярката на ъгъл MNO плюс мярката на ъгъл XYZ

00:05:24.600 --> 00:05:30.900
е равно на 120 градуса плюс 60 градуса.

00:05:30.900 --> 00:05:35.800
Което е равно на 180 градуса. 
И ако съберем тези двата,

00:05:35.800 --> 00:05:39.200
все едно сме направили полукръг.

00:05:39.200 --> 00:05:44.300
Или полукръг на транспортира.

00:05:44.300 --> 00:05:50.000
И когато имаме два ъгъла, чийто сбор е 180 градуса,
ги наричаме допълващи се до 180 градуса ъгли.

00:05:50.000 --> 00:05:53.600
Не е трудно да се запомни:
при 90 градуса

00:05:53.600 --> 00:05:55.400
са допълващи се до 90 градуса.

00:05:55.400 --> 00:06:04.300
При 180 градуса са допълващи се до 180 градуса.

00:06:04.300 --> 00:06:07.200
А ако имаш два ъгъла с общо рамо...

00:06:07.200 --> 00:06:12.200
Нека да го начертая тук.

00:06:12.200 --> 00:06:14.900
Имаме един ъгъл, който изглежда така.

00:06:14.900 --> 00:06:19.100
И друг ъгъл тук. Нека да ги означим.

00:06:19.100 --> 00:06:20.600
и ще ползваме същите букви...

00:06:20.600 --> 00:06:28.300
Това са А, В, С и имаме друг ъгъл, 
който изглежда така.

00:06:28.300 --> 00:06:36.000
Вече използвахме С. Изглежда ето така.

00:06:36.000 --> 00:06:40.600
И да кажем още веднъж, че това е 50 градуса,

00:06:40.600 --> 00:06:43.700
а този тук е 130 градуса.

00:06:43.700 --> 00:06:49.600
Ясно е, че DBA плюс с АВС, ако ги съберем,

00:06:49.600 --> 00:06:53.300
получаваме 180 градуса.

00:06:53.300 --> 00:06:56.100
Те са съседни. Нека го запишем.

00:06:56.100 --> 00:07:05.300
Ъгъл DBA и ъгъл АВС са съседни.

00:07:05.300 --> 00:07:09.200
Общият им сбор е 180 градуса, 
но те са също и допълващи се ъгли.

00:07:09.500 --> 00:07:17.100
Допълващи се до 180 градуса и съседни.

00:07:17.800 --> 00:07:22.300
Ако разгледаме другия ъгъл, образуван 
от лъчите, които не са общи,

00:07:22.400 --> 00:07:31.800
ъгъл DBC, в крайна сметка това е права линия.

00:07:31.800 --> 00:07:36.700
Която можем да наречем изправен ъгъл.

00:07:36.700 --> 00:07:40.700
И така, запознах те с доста нови думи и мисля,
че научихме достатъчно похвати,

00:07:40.700 --> 00:07:45.800
за да започнем да извеждаме интересни доказателства.

00:07:45.800 --> 00:07:50.800
Да обобщя: дотук говорихме за ъгли, които

00:07:50.800 --> 00:07:55.800
се допълват до 90 градуса.

00:07:55.800 --> 00:07:57.500
Това е добавяне до 90 градуса.

00:07:57.500 --> 00:08:03.200
Когато ъгълът е 90 градуса, тогава 
двете външни рамена образуват прав ъгъл.

00:08:03.200 --> 00:08:08.100
Когато имаме прав ъгъл, то двете рамена
на правия ъгъл се наричат

00:08:08.100 --> 00:08:10.100
перпендикулярни.

00:08:10.100 --> 00:08:13.400
И ако имаме два ъгъла, които общо правят 180 градуса,

00:08:13.400 --> 00:08:17.200
наричаме ги допълващи се до 180 градуса,

00:08:17.200 --> 00:08:19.420
а ако бъдат и с общо рамо, те са съседни ъгли.

00:08:19.420 --> 00:08:22.890
Или друг начин, по който да кажем,
че имаме изправен ъгъл,

00:08:22.890 --> 00:08:26.200
е ако имаме два съседни ъгъла

00:08:26.200 --> 00:08:29.200
със сбор 180 градуса.
Спирам дотук.