1
00:00:00,600 --> 00:00:06,380
Да приемем, че имам ъгъл ABC и той изглежда
така.

2
00:00:06,380 --> 00:00:10,000
Върхът му ще е на 'B'.

3
00:00:10,000 --> 00:00:15,600
'А' ще е примерно някъде тук, а 'C' – тук.

4
00:00:15,600 --> 00:00:22,910
Да кажем, че имаме още един ъгъл – DAB.
Всъщност нека да е DBA.

5
00:00:22,910 --> 00:00:26,300
Искам върхът пак да е на B.

6
00:00:26,300 --> 00:00:33,350
Да приемем, че изглежда така:
това тук е нашата точка D.

7
00:00:33,350 --> 00:00:41,700
Да приемем, че знаем мярката на ъгъл DBA.
Да кажем например, че е 40 градуса.

8
00:00:41,700 --> 00:00:45,800
Значи мярката на този ъгъл тук ще е 40 градуса.

9
00:00:45,800 --> 00:00:55,710
Нека ъгъл ABC е 50 градуса.

10
00:00:55,710 --> 00:00:58,700
Има няколко интересни неща тук.

11
00:00:58,700 --> 00:01:02,600
Първото, което може би забеляза, е,
че тези два ъгъла споделят

12
00:01:02,600 --> 00:01:06,100
едно и също рамо. Това тук
можем да разглеждаме като прави,

13
00:01:06,100 --> 00:01:08,400
част от прави или лъчи. 
Но ако ги разгледаме като лъчи,

14
00:01:08,400 --> 00:01:13,200
тогава двата ъгъла споделят лъча BA. 
И когато имаш 2 ъгъла като тези,

15
00:01:13,200 --> 00:01:16,900
които имат общ връх и едно общо рамо,
те се наричат "ъгли с общо рамо",

16
00:01:16,900 --> 00:01:20,600
защото единият лъч им е общо рамо.

17
00:01:20,600 --> 00:01:26,900
Тези ъгли са "ъгли с общ връх и едно общо рамо".

18
00:01:26,900 --> 00:01:29,900
Има и още нещо, което може да забележиш тук:

19
00:01:29,900 --> 00:01:33,000
Знаем, че мярката на ъгъл DBA е 40 градуса,

20
00:01:33,000 --> 00:01:35,900
а ъгъл ABC е 50 градуса.

21
00:01:35,900 --> 00:01:42,100
Тогава сигурно можеш да се досетиш
колко е ъгъл DBC.

22
00:01:42,100 --> 00:01:47,000
Ъгъл DBC. Ако нарисуваме
един транспортир тук...

23
00:01:47,000 --> 00:01:49,800
Няма да го рисувам,
ще направи чертежа твърде сложен.

24
00:01:49,800 --> 00:01:51,800
Но ако си го нарисуваме... 
Добре, ще го нарисувам много бързо.

25
00:01:51,800 --> 00:01:55,800
Ако имаме транспортир, 
това тук ще е 50 градуса,

26
00:01:55,800 --> 00:01:59,100
а това - 40. Тоест ако търсехме мярката

27
00:01:59,100 --> 00:02:01,400
на ъгъл DBC,

28
00:02:01,400 --> 00:02:05,800
тя щеше да е сборът на 40 и 50 градуса.

29
00:02:05,800 --> 00:02:08,400
Нека сега изтрием всичките тези неща,
за да си изчистим чертежа.

30
00:02:08,400 --> 00:02:13,900
Мярката на ъгъл DBC ще е 90 градуса.

31
00:02:13,900 --> 00:02:16,600
Ние вече знаем, че ъглите от 90 градуса са специални -

32
00:02:16,600 --> 00:02:22,600
това е прав ъгъл.

33
00:02:22,600 --> 00:02:30,000
Ъглите, които се допълват до 90 градуса,

34
00:02:30,000 --> 00:02:31,600
са "допълващи се до 90 градуса ъгли".

35
00:02:31,600 --> 00:02:43,700
Тоест можем още да кажем, че ъгъл DBA и
ъгъл ABC са "допълващи се до 90 градуса" ъгли.

36
00:02:43,700 --> 00:02:51,000
Защото сборът от двата е 90 градуса.

37
00:02:51,000 --> 00:02:57,300
DBA + ABC = 90 градуса

38
00:02:57,300 --> 00:03:03,800
DBA + ABC = 90 градуса. Те образуват
прав ъгъл, когато ги събереш.

39
00:03:03,800 --> 00:03:08,000
И още малко терминология - 
тя е свързана с правите ъгли,

40
00:03:08,000 --> 00:03:14,400
когато имаме прав ъгъл, 
двата лъча на този прав ъгъл,

41
00:03:14,400 --> 00:03:17,600
двете прави, които оформят правия ъгъл,
или частите от правите,

42
00:03:17,600 --> 00:03:20,200
се наричат "перпендикулярни".

43
00:03:20,200 --> 00:03:23,200
Понеже знаем, че ъгъл DBC е 90 градуса,

44
00:03:23,900 --> 00:03:27,300
че DBC е прав ъгъл, това означава,

45
00:03:31,300 --> 00:03:36,100
DB, отсечката от правата, която се означава с DB,

46
00:03:36,600 --> 00:03:47,400
е перпендикулярна на отсечката от правата, 
която се определя от BC.

47
00:03:47,400 --> 00:03:55,400
Или можем да кажем, че лъчът BD е... 
И вместо да използваме думата "перпендикулярен",

48
00:03:55,400 --> 00:03:59,500
съществува този символ ето тук, който 
изобразява две перпендикулярни линии.

49
00:03:59,500 --> 00:04:03,500
DB е перпендикулярен на ВС.

50
00:04:03,500 --> 00:04:07,000
Всички тези са верни твърдения

51
00:04:07,000 --> 00:04:11,800
и това е така поради факта, 
че ъгълът, образуван между DB и ВС,

52
00:04:11,800 --> 00:04:14,900
е равен на 90 градуса.

53
00:04:14,900 --> 00:04:19,600
Използваме други думи, когато нашите 
два ъгъла се равняват на други неща.

54
00:04:19,600 --> 00:04:24,600
Да кажем например, 
че имам един ъгъл ето тук,

55
00:04:24,600 --> 00:04:31,100
който ще нарека ъгъл...

56
00:04:31,100 --> 00:04:38,200
Нека сложа няколко букви, 
за да уточним: X, Y и Z.

57
00:04:38,200 --> 00:04:45,800
Да кажем, че мярката на ъгъл XYZ e 60 градуса.

58
00:04:45,800 --> 00:04:53,600
И че имаме друг ъгъл, който изглежда така.

59
00:04:53,600 --> 00:05:01,900
И ще го нарека например M, N, O.

60
00:05:01,900 --> 00:05:08,100
Да кажем, че мярката на ъгъл MNO е 120 градуса.

61
00:05:08,100 --> 00:05:12,300
И така, ако съберем двата… Нека го запиша.

62
00:05:12,300 --> 00:05:24,600
Мярката на ъгъл MNO плюс мярката на ъгъл XYZ

63
00:05:24,600 --> 00:05:30,900
е равно на 120 градуса плюс 60 градуса.

64
00:05:30,900 --> 00:05:35,800
Което е равно на 180 градуса. 
И ако съберем тези двата,

65
00:05:35,800 --> 00:05:39,200
все едно сме направили полукръг.

66
00:05:39,200 --> 00:05:44,300
Или полукръг на транспортира.

67
00:05:44,300 --> 00:05:50,000
И когато имаме два ъгъла, чийто сбор е 180 градуса,
ги наричаме допълващи се до 180 градуса ъгли.

68
00:05:50,000 --> 00:05:53,600
Не е трудно да се запомни:
при 90 градуса

69
00:05:53,600 --> 00:05:55,400
са допълващи се до 90 градуса.

70
00:05:55,400 --> 00:06:04,300
При 180 градуса са допълващи се до 180 градуса.

71
00:06:04,300 --> 00:06:07,200
А ако имаш два ъгъла с общо рамо...

72
00:06:07,200 --> 00:06:12,200
Нека да го начертая тук.

73
00:06:12,200 --> 00:06:14,900
Имаме един ъгъл, който изглежда така.

74
00:06:14,900 --> 00:06:19,100
И друг ъгъл тук. Нека да ги означим.

75
00:06:19,100 --> 00:06:20,600
и ще ползваме същите букви...

76
00:06:20,600 --> 00:06:28,300
Това са А, В, С и имаме друг ъгъл, 
който изглежда така.

77
00:06:28,300 --> 00:06:36,000
Вече използвахме С. Изглежда ето така.

78
00:06:36,000 --> 00:06:40,600
И да кажем още веднъж, че това е 50 градуса,

79
00:06:40,600 --> 00:06:43,700
а този тук е 130 градуса.

80
00:06:43,700 --> 00:06:49,600
Ясно е, че DBA плюс с АВС, ако ги съберем,

81
00:06:49,600 --> 00:06:53,300
получаваме 180 градуса.

82
00:06:53,300 --> 00:06:56,100
Те са съседни. Нека го запишем.

83
00:06:56,100 --> 00:07:05,300
Ъгъл DBA и ъгъл АВС са съседни.

84
00:07:05,300 --> 00:07:09,200
Общият им сбор е 180 градуса, 
но те са също и допълващи се ъгли.

85
00:07:09,500 --> 00:07:17,100
Допълващи се до 180 градуса и съседни.

86
00:07:17,800 --> 00:07:22,300
Ако разгледаме другия ъгъл, образуван 
от лъчите, които не са общи,

87
00:07:22,400 --> 00:07:31,800
ъгъл DBC, в крайна сметка това е права линия.

88
00:07:31,800 --> 00:07:36,700
Която можем да наречем изправен ъгъл.

89
00:07:36,700 --> 00:07:40,700
И така, запознах те с доста нови думи и мисля,
че научихме достатъчно похвати,

90
00:07:40,700 --> 00:07:45,800
за да започнем да извеждаме интересни доказателства.

91
00:07:45,800 --> 00:07:50,800
Да обобщя: дотук говорихме за ъгли, които

92
00:07:50,800 --> 00:07:55,800
се допълват до 90 градуса.

93
00:07:55,800 --> 00:07:57,500
Това е добавяне до 90 градуса.

94
00:07:57,500 --> 00:08:03,200
Когато ъгълът е 90 градуса, тогава 
двете външни рамена образуват прав ъгъл.

95
00:08:03,200 --> 00:08:08,100
Когато имаме прав ъгъл, то двете рамена
на правия ъгъл се наричат

96
00:08:08,100 --> 00:08:10,100
перпендикулярни.

97
00:08:10,100 --> 00:08:13,400
И ако имаме два ъгъла, които общо правят 180 градуса,

98
00:08:13,400 --> 00:08:17,200
наричаме ги допълващи се до 180 градуса,

99
00:08:17,200 --> 00:08:19,420
а ако бъдат и с общо рамо, те са съседни ъгли.

100
00:08:19,420 --> 00:08:22,890
Или друг начин, по който да кажем,
че имаме изправен ъгъл,

101
00:08:22,890 --> 00:08:26,200
е ако имаме два съседни ъгъла

102
00:08:26,200 --> 00:08:29,200
със сбор 180 градуса.
Спирам дотук.