دعونا نفترض ان لدي الزاوية ABC، وهي تبدو هكذا، ورأسها هو B
وربما موقع A هنا، و C هنا
ودعونا نفترض ايضاً ان لدينا زاوية اخرى اسمها DAB، او دعوني اسميها DBA
وسيكون الرأس مرة اخرى هو B
دعونا نفترض انها تبدو هكذا، اذاً هذه النقطة D
ودعونا نفترض اننا نعلم قياس الزاوية DBA، وليكن 40 درجة
اذاً هذه الزاوية قياسها 40 درجة
ولنفترض ان قياس الزاوية ABC يساوي 50 درجة
يوجد العديد من الاشياء المثيرة للاهتمام تحدث هنا
واول شيئ مهم وبما ان تدركه هو ان كل من هذه الزوايا
تشترك بضلع، او اعتبرهم اشعة، او يمكن ان يكونوا خطوط
خطوط او اشعة، لكن لنعتبرهم اشعة
كل منهم يشترك بالشعاع BA، وعندما يكون لدينا زاويتان
هكذا، تشتركان بنفس الضلع، وهذا ما يسمى بالزوايا المتجاورة
لأن كلمة مجاور تعني حرفياً "قريباً من"
هاتان الزاويتان متجاورتان
الآن يوجد شيئ آخر ربما انك تلحظه وهو شيئ مثير للاهتمام
نحن نعلم ان قياس الزاوية DBA هو 40 درجة
وقياس الزاوية ABC هو 50 درجة
وربما بامكانك ان تخمن قياس الزاوية DBC
قياس الزاوية DBC، اذا رسمنا منقلة هنا
لن اقوم برسمها، لأنها ستجعل الرسم فوضوي
لكننا اذا، سأرسمها بسرعة
فاذا كان لدينا منقلة هنا، فبكل وضوح قياسها هو 50 درجة
وهذه ايضاً 40 درجة، فاذا ارد ت تقول
ما هو قياس الزاوية DBC؟
انه عبارة عن مجموع 40 درجة و 50 درجة
ودعوني امحو كل هذا حتى يكون كل شيئ واضح
اذاً قياس الزاوية DBC سيكون 90 درجة
ونحن بالفعل نعرف ان 90 درجة تعتبر زاوية خاصة
انها زاوية قائمة، زاوية قائمة
وهناك كلمة اخرى تعبر عن الزاويتان اللتان مجموعهما 90 درجة
وهي الزاوية المتممة
اذاً يمكننا ايضاً ان نقول ان الزاوية DBA والزوايا ABC تعتبر متممة
لأن مجموع قياساتها يساوي 90 درجة
اذاً قياس الزاوية DBA + قياس الزاوية ABC
= 90 درجة، انهما تشكلان زاوية قائمة عند جمعهما
وهناك مصطلح آخر يتعلق بالزوايا القائمة
عندما تتكون زاوية قائمة، الشعاعان الللذان يكونان زاوية قائمة
او الخطان اللذان يكونان زاوية قائمة، او القطعتان المستقيمتان
تسميان خطان متعامدان
لأننا نعلم ان قياس الزاوية DBC هو 90 درجة
او ان الزاوية DBC هي زاوية قائمة، وهذا يوضح ان
DB، اذا اسميتهم، ربما القطعة المستقيمة DB
عاموية، عامودية على القطعة المستقيمة BC
او يمكننا ان نقول ان الشعاع BD، بدلاً من استخدام كلمة الخط العامودي
يعبر عنه بهذا الرمز، وهذا الرمز يوضح خطين متعامدين
DB عامودي على BC
جميع ما قيل هنا صحيح
وهذا لأن الزاوية المتكونة بين DB و BC
قياسها 90 درجة
الآن لدينا كلمات اخرى عندما يكون مجموع زاويتان شيئ آخر
فدعونا نفتضر على سبيل المثال ان لدي زاوية هنا
دعوني اسميها زاوية
واسمحوا لي ان اضع بعض الاحرف هنا من اجل التحديد، X، Y و Z
دعونا نفترض ان قياس الزاوية XYZ = 60 درجة
ولنفترض ان لدينا زاوية اخرى تبدو هكذا
وسأسميها M، N، O
ودعونا نفترض ان قياس الزاوية MNO هو 120 درجة
اذا اردنا ان نجمع قياسين منهم، دعوني اكتب هذا
قياس الزاوية MNO + قياس الزاوية XYZ
هذا يساوي 120 درجة + 60 درجة
= 180 درجة، فاذا قمت بجمع هاتان الزاويتان
فأنت بالتالي تقطع مسافة نصف دائرة
مسافة نصف دائرة او شبه دائرة على المنقلة
عندما يكون لدينا زاويتان مجموعهما 180 درجة، يمكن ان نسميهما زوايا مكملة
اعلم انه من الصعب تذكر كل هذه المصطلحات، 90 درجة هي متممة
اي يكون زاويتان يتممان بعضهما البعض
واذا كان مجموعهما 180درجة، يتكون لدينا زوايا مكملة
واذا كان لدينا زاويتان مكملتان متجاورتان
فسيشتركان بضلع، اذاً دعوني ارسم هذا
دعوني افترض ان لديكم زاوية تبدو هكذا
ولديكم زاوية اخرى، اسمحوا لي ان اضع احرفاً مرة اخرى هنا
سأعيد استخدام الاحرف
اذاً لدينا A، B، C، ولدينا زاوية اخرى تبدو هكذا
تبدو هكذا، لقد استخدمت C بالفعل، تبدو هكذا
لاحظوا ذلك ودعونا نفترض مرة اخرى ان قياس هذه هو 50 درجة
وهذه قياسها 130 درجة
الزاوية DBA + الزاوية ABC، اذا قمنا بجمعهما
سنحصل على 180 درجة
اذاً هما مكملتان، دعوني اكتب هذا
الزاوية DBA و الزاوية ABC مكملتان
مجموعهما 180 درجة، لكنهما متجاورتان ايضاً
انهما متجاورتان، ولأنهما مكملتان ومتجاورتان
اذا نظرت الى الزاوية الاوسع، اي الزاوية المتكونة من الضلعين غير المشتركين
اذا نظرت الى الزاوية DBC، هذا سيكون خط مستقيم
ويمكننا تسميته كذلك
لقد وضحت لمن بعض الكلمات هنا والآن اعتقد
ان لدينا جميع الادوات التي نحتاجها للبدء بالحصول على اثباتات
وسأقوم ببعض المراجعة هنا، تحدثنا عن الزوايا المتجاورة، واعتقد ان اي زوايا
مجموعهما 90 درجة تعتبر متممة
هذه 90 درجة
اذا كانتا متجاورتين ستشكل الاضلاع الخارجية زاوية قائمة
عندما يكون لدينا زاوية قائمة، ضلعي المثلث القائم يعتبران
متعامدان
ثم اذا كان لدينا زاويتان مجموعهما 180 درجة
ستعتبران مكملتان، واذا كانتا متجاورتين
ستشكلان خط مستقيم
او بطريقة اخرى انه اذا كان لديك خط مستقيم
ولديك واحدة من الزوايا، فالزاوية الاخرى
تكون مكملة لها، سيكون مجموعهما 180 درجة
سأترككم هنا