[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.52,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:04.36,Default,,0000,0000,0000,,ในวิดีโอก่อนๆ, ผมได้กล่าวไว้ว่าแรงค์ของ
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:08.28,Default,,0000,0000,0000,,เมทริกซ์ A เท่ากับแรงค์ของทรานสโพสของมัน
Dialogue: 0,0:00:08.28,0:00:09.91,Default,,0000,0000,0000,,และผมให้เหตุผลแบบลวกๆ ไป
Dialogue: 0,0:00:09.91,0:00:12.31,Default,,0000,0000,0000,,มันคือตอนจบของวิดีโอ, และผมเหนื่อยแล้ว
Dialogue: 0,0:00:12.31,0:00:13.71,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงมันตอนท้ายของวันแล้ว
Dialogue: 0,0:00:13.71,0:00:16.81,Default,,0000,0000,0000,,และผมว่ามันมีค่าที่จะพูดถึง
Dialogue: 0,0:00:16.81,0:00:17.30,Default,,0000,0000,0000,,มันอีกหน่อย
Dialogue: 0,0:00:17.30,0:00:18.62,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันเป็นบทเรียนที่สำคัญ
Dialogue: 0,0:00:18.62,0:00:21.55,Default,,0000,0000,0000,,มันจะช่วยให้เราเข้าใจทุกอย่างเที่เราเรียน
Dialogue: 0,0:00:21.55,0:00:23.20,Default,,0000,0000,0000,,ได้ดีขึ้น
Dialogue: 0,0:00:23.20,0:00:25.56,Default,,0000,0000,0000,,ลองมาเข้าใจ -- ผมจะเริ่มต้นด้วย
Dialogue: 0,0:00:25.56,0:00:26.83,Default,,0000,0000,0000,,แรงค์ของ A ทรานสโพสก่อน
Dialogue: 0,0:00:26.83,0:00:31.63,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:00:31.63,0:00:37.08,Default,,0000,0000,0000,,แรงค์ของ A ทรานสโพส เท่ากับมิติของ
Dialogue: 0,0:00:37.08,0:00:40.02,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส
Dialogue: 0,0:00:40.02,0:00:42.69,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือนิยามของแรงค์
Dialogue: 0,0:00:42.69,0:00:46.81,Default,,0000,0000,0000,,มิติของสเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส
Dialogue: 0,0:00:46.81,0:00:53.95,Default,,0000,0000,0000,,คือจำนวนเวกเตอร์ฐานสำหรับ
Dialogue: 0,0:00:53.95,0:00:55.33,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส
Dialogue: 0,0:00:55.33,0:00:56.81,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคิอมิติ
Dialogue: 0,0:00:56.81,0:00:59.90,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับสับสเปซใดๆ, คุณหาได้ว่ามีเวกเตอร์ฐานกี่ตัวที่
Dialogue: 0,0:00:59.90,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,คุณจำเป็นต้องใช้ในสับสเปซ, และคุณนับมัน
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:02.83,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือมิติของคุณ
Dialogue: 0,0:01:02.83,0:01:07.18,Default,,0000,0000,0000,,มันก็คือจำนวนเวกเตอร์ฐานของสเปซคอลัมน์
Dialogue: 0,0:01:07.18,0:01:10.15,Default,,0000,0000,0000,,ของ A ทรานสโพส, ซึ่งก็เหมือนกันแน่นอน
Dialogue: 0,0:01:10.15,0:01:12.53,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งนี้เราเห็นมาหลายครั้งแล้ว, มันเหมือนกับ
Dialogue: 0,0:01:12.53,0:01:13.78,Default,,0000,0000,0000,,สเปซแถวของ A
Dialogue: 0,0:01:13.78,0:01:17.69,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:17.69,0:01:17.95,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:01:17.95,0:01:20.22,Default,,0000,0000,0000,,คอลัมน์ของ A ทรานสโพสนั้นเหมือนกับ
Dialogue: 0,0:01:20.22,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,แถวของ A
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:24.31,Default,,0000,0000,0000,,เพราะคุณสลับแถวกับคอลัมน์กัน
Dialogue: 0,0:01:24.31,0:01:27.48,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, เราจะหาจำนวนของเวกเตอร์ฐาน
Dialogue: 0,0:01:27.48,0:01:30.39,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราต้องใช้สำหรับสเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส, หรือ
Dialogue: 0,0:01:30.39,0:01:32.04,Default,,0000,0000,0000,,สเปซแถวของ A ได้อย่างไร?
Dialogue: 0,0:01:32.04,0:01:34.16,Default,,0000,0000,0000,,ลองคิดถึงสเปซคอลัมน์ของ A
Dialogue: 0,0:01:34.16,0:01:36.33,Default,,0000,0000,0000,,ทรานสโพสว่ามันบอกอะไรเรา
Dialogue: 0,0:01:36.33,0:01:38.29,Default,,0000,0000,0000,,มันก็เท่ากับ -- สมมุติว่า, ขอผม
Dialogue: 0,0:01:38.29,0:01:39.69,Default,,0000,0000,0000,,วาด A แบบนี้นะ
Dialogue: 0,0:01:39.69,0:01:43.40,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:01:43.40,0:01:44.42,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือเมทริกซ์ A
Dialogue: 0,0:01:44.42,0:01:47.16,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่ามันคือเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
Dialogue: 0,0:01:47.16,0:01:49.21,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนมันเป็นเวกเตอร์แถวหลายๆ ตัวนะ
Dialogue: 0,0:01:49.21,0:01:51.04,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถเขียนมันเป็นเวกเตอร์คอลัมน์หลายๆ ตัว, แต่
Dialogue: 0,0:01:51.04,0:01:53.15,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้ลองใช้เวกเตอร์แถวกัน
Dialogue: 0,0:01:53.15,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,เรามีแถวที่ 1
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.42,Default,,0000,0000,0000,,ทรานสโพสของเวกเตอร์คอลัมน์
Dialogue: 0,0:01:57.42,0:02:02.46,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือแถว 1, และเราจะมีแถว 2, และ
Dialogue: 0,0:02:02.46,0:02:05.71,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ไปจนถึงแถวที่ m
Dialogue: 0,0:02:05.71,0:02:06.01,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:02:06.01,0:02:06.97,Default,,0000,0000,0000,,มันคือเมทริกซ์ขนาด m คูณ n
Dialogue: 0,0:02:06.97,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์แต่ลตัวนี้ จะเป็นสมาชิกของ rn, เพราะพวกมัน
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:11.69,Default,,0000,0000,0000,,จะมีค่า n ค่าในนั้น
Dialogue: 0,0:02:11.69,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเรามี n คอลัมน์
Dialogue: 0,0:02:13.80,0:02:15.73,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว, A จะเป็นอย่างไร
Dialogue: 0,0:02:15.73,0:02:17.05,Default,,0000,0000,0000,,A จะเป็นแบบนั้น
Dialogue: 0,0:02:17.05,0:02:20.66,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว A ทรานสโพส, แถวพวกนี้ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:02:20.66,0:02:22.48,Default,,0000,0000,0000,,จะเป็นคอลัมน์
Dialogue: 0,0:02:22.48,0:02:27.67,Default,,0000,0000,0000,,A ทรานสโพสจะเป็นแบบนี้. r1, r2,
Dialogue: 0,0:02:27.67,0:02:30.89,Default,,0000,0000,0000,,ไปจนถึง rm
Dialogue: 0,0:02:30.89,0:02:33.88,Default,,0000,0000,0000,,และนี่แน่นอนจะเป็นเมทริกซ์ขนาด n คูณ m
Dialogue: 0,0:02:33.88,0:02:35.48,Default,,0000,0000,0000,,คุณสลับพวกนี้ไปได้
Dialogue: 0,0:02:35.48,0:02:38.67,Default,,0000,0000,0000,,แล้วแถวพวกนี้ทั้งหมดจะเป็นคอลัมน์
Dialogue: 0,0:02:38.67,0:02:39.65,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:02:39.65,0:02:41.59,Default,,0000,0000,0000,,และแน่นอน สเปซคอลัมน์ -- มันอาจไม่
Dialogue: 0,0:02:41.59,0:02:47.35,Default,,0000,0000,0000,,ชัดเท่าไหร่ -- สเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส เท่ากับ
Dialogue: 0,0:02:47.35,0:02:56.27,Default,,0000,0000,0000,,สแปนของ r1, r2 ไปจนถึง rm
Dialogue: 0,0:02:56.27,0:02:56.90,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:02:56.90,0:02:58.39,Default,,0000,0000,0000,,มันเท่ากับสแปนของเจ้าพวกนี้
Dialogue: 0,0:02:58.39,0:03:00.78,Default,,0000,0000,0000,,หรือคุณอาจบอกได้เช่นกันว่า, มันเท่ากับสเแปน
Dialogue: 0,0:03:00.78,0:03:01.47,Default,,0000,0000,0000,,ของแถวของ A
Dialogue: 0,0:03:01.47,0:03:03.74,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสาเหตุที่มันเรียกว่าสเปซแถว
Dialogue: 0,0:03:03.74,0:03:12.56,Default,,0000,0000,0000,,นี่เท่ากับสแปนของแถวของ A
Dialogue: 0,0:03:12.56,0:03:14.53,Default,,0000,0000,0000,,สองอย่างนี้เหมือนกัน
Dialogue: 0,0:03:14.53,0:03:16.10,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, พวกนี้คือสแปน
Dialogue: 0,0:03:16.10,0:03:18.26,Default,,0000,0000,0000,,นั่นหมายความว่า นี่คือสับสเปซ คือผลรวม
Dialogue: 0,0:03:18.26,0:03:20.70,Default,,0000,0000,0000,,เชิงเส้นของคอลัมน์เหล่านี้ทั้งหมด, หรือผลรวม
Dialogue: 0,0:03:20.70,0:03:22.09,Default,,0000,0000,0000,,เชิงเส้นของแถวเหล่านี้ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:03:22.09,0:03:26.03,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราอยากได้ฐานของมัน, เราก็ต้องหาเซตที่เล็กที่สุด
Dialogue: 0,0:03:26.03,0:03:29.28,Default,,0000,0000,0000,,ของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น ที่เราสามารถใช้มัน
Dialogue: 0,0:03:29.28,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,สร้างคอลัมน์ใดๆ พวกนี้
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:34.83,Default,,0000,0000,0000,,หรือเราสามารถสร้างแถวใดๆ เหล่านี้, ตรงนี้
Dialogue: 0,0:03:34.83,0:03:37.27,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, เกิดอะไรขึ้นเมื่อเราทำ A ในลักษณะ
Dialogue: 0,0:03:37.27,0:03:40.07,Default,,0000,0000,0000,,ขั้นบันไดลดรูปตามแถว?
Dialogue: 0,0:03:40.07,0:03:46.29,Default,,0000,0000,0000,,เราทำการดำเนินการแถวหลายๆ ครั้ง เพื่อให้มี
Dialogue: 0,0:03:46.29,0:03:49.02,Default,,0000,0000,0000,,ลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
Dialogue: 0,0:03:49.02,0:03:49.14,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:03:49.14,0:03:52.15,Default,,0000,0000,0000,,ดำเนินการแถวไปเรื่อยๆ, และคุณได้อะไร
Dialogue: 0,0:03:52.15,0:03:53.05,Default,,0000,0000,0000,,แบบนี้
Dialogue: 0,0:03:53.05,0:03:57.41,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้ขั้นบันไดลดรูปตามแถวของ A
Dialogue: 0,0:03:57.41,0:03:59.61,Default,,0000,0000,0000,,ขั้นบันไดลดรูปตามแถวของ A จะเป็น
Dialogue: 0,0:03:59.61,0:04:00.84,Default,,0000,0000,0000,,แบบนี้
Dialogue: 0,0:04:00.84,0:04:04.18,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้แถวจุดหมุน, แถวที่
Dialogue: 0,0:04:04.18,0:04:05.65,Default,,0000,0000,0000,,มีค่าจุดหมุน
Dialogue: 0,0:04:05.65,0:04:08.01,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่านั่นคือตัวหนึ่ง
Dialogue: 0,0:04:08.01,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่านั่นคือตัวหนึ่ง
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.39,Default,,0000,0000,0000,,นี่จะมี 0 ลงไปเรื่อยๆ
Dialogue: 0,0:04:11.39,0:04:12.77,Default,,0000,0000,0000,,อันนี้จะมี 0
Dialogue: 0,0:04:12.77,0:04:14.76,Default,,0000,0000,0000,,ค่าจุดหมุนของคุณต้องไม่ใช่ศูนย์
Dialogue: 0,0:04:14.76,0:04:16.18,Default,,0000,0000,0000,,ในคอลัมน์ของมัน
Dialogue: 0,0:04:16.18,0:04:18.22,Default,,0000,0000,0000,,และทุกอย่างไปทางซ้ายของมันต้องเป็น 0
Dialogue: 0,0:04:18.22,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าอันนี้ไม่ใช่
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:21.36,Default,,0000,0000,0000,,มีค่าที่ไม่ใช่ 0 อยู่
Dialogue: 0,0:04:21.36,0:04:22.60,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้คือ 0
Dialogue: 0,0:04:22.60,0:04:24.69,Default,,0000,0000,0000,,เรามีค่าจุดหมุนอีกตัวตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:24.69,0:04:25.34,Default,,0000,0000,0000,,อย่างอื่นเป็น 0 หมด
Dialogue: 0,0:04:25.34,0:04:29.35,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าทุกอย่างที่เหลือไม่ใช่ค่าจุดหมุน
Dialogue: 0,0:04:29.35,0:04:32.51,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณมาตรงนี้ และคุณมีแถวจุดหมุน
Dialogue: 0,0:04:32.51,0:04:35.35,Default,,0000,0000,0000,,หลายๆ ตัว, หรือค่าจุดหมุนจำนวนหนึ่ง, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:04:35.35,0:04:37.63,Default,,0000,0000,0000,,และคุณได้อันนี้มาจากการดำเนินการแถว
Dialogue: 0,0:04:37.63,0:04:38.88,Default,,0000,0000,0000,,เชิงเส้นกับเจ้าพวกนี้
Dialogue: 0,0:04:38.88,0:04:41.67,Default,,0000,0000,0000,,แล้วการดำเนินการแถวเชิงเส้้นเหล่านี้ -- คุณก็รู้, ผมหา
Dialogue: 0,0:04:41.67,0:04:44.66,Default,,0000,0000,0000,,3 คูณแถวที่สอง, และผมบวกมันกับแถวที่ 1, นั่นจะ
Dialogue: 0,0:04:44.66,0:04:45.79,Default,,0000,0000,0000,,กลายเป็นแถวที่สองอันใหม่ของผม
Dialogue: 0,0:04:45.79,0:04:47.84,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณก็ทำไป แล้วคุณได้พวกนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:47.84,0:04:49.17,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งเหล่านี้ตรงนี้คือผลรวม
Dialogue: 0,0:04:49.17,0:04:50.89,Default,,0000,0000,0000,,เชิงเส้นของเจ้าพวกนั้น
Dialogue: 0,0:04:50.89,0:04:52.83,Default,,0000,0000,0000,,หรือวิธีทำอีกอย่างคือ, คุณย้อนการดำเนินการ
Dialogue: 0,0:04:52.83,0:04:53.38,Default,,0000,0000,0000,,แถวเหล่านั้น
Dialogue: 0,0:04:53.38,0:04:56.17,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถเริ่มด้วยเจ้านี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:04:56.17,0:04:58.99,Default,,0000,0000,0000,,และเราสามารถทำการย้อนการดำเนินการ
Dialogue: 0,0:04:58.99,0:05:00.42,Default,,0000,0000,0000,,แถวได้ง่ายๆ
Dialogue: 0,0:05:00.42,0:05:02.47,Default,,0000,0000,0000,,การดำเนินการเชิงเส้นใด, คุณสามารถทำการย้อนได้
Dialogue: 0,0:05:02.47,0:05:04.04,Default,,0000,0000,0000,,เราเห็นมาหลายครั้งแล้ว
Dialogue: 0,0:05:04.04,0:05:09.69,Default,,0000,0000,0000,,คุณสามารถดำเนินการแถวกับเจ้าพวกนี้ เพื่อ
Dialogue: 0,0:05:09.69,0:05:11.42,Default,,0000,0000,0000,,ให้ได้เจ้าพวกนี้ทั้งหมดได้
Dialogue: 0,0:05:11.42,0:05:15.07,Default,,0000,0000,0000,,หรือวิธีมองอีกอย่างคือว่า, เวกเตอร์พวกนี้ตรงนี้, แถว
Dialogue: 0,0:05:15.07,0:05:20.40,Default,,0000,0000,0000,,พวกนี้ตรงนี้, พวกมันสแปนทั้งหมดนี่ -- หรือเวกเตอร์แถว
Dialogue: 0,0:05:20.40,0:05:23.17,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งหมดนี้สามารถแทนได้ด้วยผลรวมเชิงเส้นของ
Dialogue: 0,0:05:23.17,0:05:24.19,Default,,0000,0000,0000,,แถวจุดหมุนตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:24.19,0:05:29.28,Default,,0000,0000,0000,,แน่นอน, แถวที่ไม่ใช่จุดหมุนของคุณ จะเป็น 0 หมด
Dialogue: 0,0:05:29.28,0:05:31.38,Default,,0000,0000,0000,,และพวกนี้จะไม่มีความหมาย
Dialogue: 0,0:05:31.38,0:05:33.67,Default,,0000,0000,0000,,แต่, แถวจุดหมุนของคุณ, ถ้าคุณหาผลรวมเชิงเส้น
Dialogue: 0,0:05:33.67,0:05:37.87,Default,,0000,0000,0000,,ของพวกมัน, คุณจะย้อนลักษณะขั้นบันไดแล้ว
Dialogue: 0,0:05:37.87,0:05:39.19,Default,,0000,0000,0000,,ได้เมทริกซ์ของคุณกลับมา
Dialogue: 0,0:05:39.19,0:05:41.28,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้น, เจ้าพวกนี้ทั้งหมดสามารถแทนได้ด้วย
Dialogue: 0,0:05:41.28,0:05:42.73,Default,,0000,0000,0000,,ผลรวมเชิงเส้นของพวกมัน
Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:47.14,Default,,0000,0000,0000,,และค่าจุดหมุนทั้งหมดนี้ ตามนิยามแล้ว -- อืม
Dialogue: 0,0:05:47.14,0:05:48.59,Default,,0000,0000,0000,,เกือบตามนิยามแล้ว -- พวกมันเป็น
Dialogue: 0,0:05:48.59,0:05:49.90,Default,,0000,0000,0000,,อิสระเชิงเส้น, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:05:49.90,0:05:50.97,Default,,0000,0000,0000,,เพราะผมมี 1 ตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:50.97,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,ไม่มีตัวไหนมี 1 ตรงนี้
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:05:55.88,Default,,0000,0000,0000,,เจ้านี่จึงไม่สามารถแทนได้ด้วยผลรวม
Dialogue: 0,0:05:55.88,0:05:57.99,Default,,0000,0000,0000,,เชิงเส้นของตัวอื่น
Dialogue: 0,0:05:57.99,0:06:00.71,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมผมถึงทำแบบฝึกหัดนี้ด้วย?
Dialogue: 0,0:06:00.71,0:06:02.30,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนี้, เราเริ่มต้นบอกว่า เราอยากหา
Dialogue: 0,0:06:02.30,0:06:05.47,Default,,0000,0000,0000,,ฐานของสเปซแถว
Dialogue: 0,0:06:05.47,0:06:09.60,Default,,0000,0000,0000,,เราอยากได้เซตที่เล็กที่สุดของเวกเตอร์อิสระเชิงเส้น
Dialogue: 0,0:06:09.60,0:06:12.61,Default,,0000,0000,0000,,ที่สแปนทุกอย่างที่เจ้าพวกนี้สแปนได้
Dialogue: 0,0:06:12.61,0:06:14.92,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ถ้าเจ้าพวกนี้ทั้งหมด สามารถแทนได้ด้วย
Dialogue: 0,0:06:14.92,0:06:17.66,Default,,0000,0000,0000,,ผลรวมเชิงเส้นของเวกเตอร์แถวเหล่านี้ในลักษณะขั้นบันไดลดรูป
Dialogue: 0,0:06:17.66,0:06:23.09,Default,,0000,0000,0000,,ตามแถว -- หรือแถวจุดหมุนในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว --
Dialogue: 0,0:06:23.09,0:06:25.91,Default,,0000,0000,0000,,เจ้าพวกนี้จะเป็นอิสระเชิงส้นทั้งหมด, แล้วพวกมัน
Dialogue: 0,0:06:25.91,0:06:27.98,Default,,0000,0000,0000,,จะเป็นฐานที่เข้าท่า
Dialogue: 0,0:06:27.98,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,แถวจุดหมุนเหล่านี้ตรงนี้, นั่นคือตัวหนึ่ง, นี่
Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:33.75,Default,,0000,0000,0000,,คือตัวที่สอง, นี่คือตัวที่สาม, บางทีพวกมัน
Dialogue: 0,0:06:33.75,0:06:34.38,Default,,0000,0000,0000,,อาจมีแค่สาม
Dialogue: 0,0:06:34.38,0:06:36.05,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือตัวอย่างเฉพาะขอผม
Dialogue: 0,0:06:36.05,0:06:38.72,Default,,0000,0000,0000,,มันจะเป็นฐานที่เหมาะสมสำหรับสเปซแถว
Dialogue: 0,0:06:38.72,0:06:40.52,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนนี่ลงไปนะ
Dialogue: 0,0:06:40.52,0:06:57.48,Default,,0000,0000,0000,,แถวจุดหมุนในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถวของ A เป็นฐาน
Dialogue: 0,0:06:57.48,0:07:03.47,Default,,0000,0000,0000,,ของสเปซว่างของ A
Dialogue: 0,0:07:03.47,0:07:07.18,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสเปซแถวของ A, หรือสเปซ
Dialogue: 0,0:07:07.18,0:07:08.23,Default,,0000,0000,0000,,คอลัมน์ของ A ทรานสโพสก็เหมือนกัน
Dialogue: 0,0:07:08.23,0:07:10.37,Default,,0000,0000,0000,,สเปซแถวของ A เหมือนกับ
Dialogue: 0,0:07:10.37,0:07:11.49,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส
Dialogue: 0,0:07:11.49,0:07:13.15,Default,,0000,0000,0000,,เราเห็นมาหลายครั้งแล้ว
Dialogue: 0,0:07:13.15,0:07:16.87,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, ถ้าเราอยากรู้มิติของสเปซ
Dialogue: 0,0:07:16.87,0:07:20.77,Default,,0000,0000,0000,,คอลัมน์คุณ, เราก็แค่นับจำนวนแถวจุดหมุนที่คุณมี
Dialogue: 0,0:07:20.77,0:07:22.53,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็แค่นับจำนวนแถวจุดหมุน
Dialogue: 0,0:07:22.53,0:07:25.74,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมิติของสเปซแถวคุณ, ซึ่งก็เหมือนกับ
Dialogue: 0,0:07:25.74,0:07:28.36,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส, จะ
Dialogue: 0,0:07:28.36,0:07:32.42,Default,,0000,0000,0000,,เป็นจำนวนของแถวจุดหมุน ที่คุณมีในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว
Dialogue: 0,0:07:32.42,0:07:35.01,Default,,0000,0000,0000,,หรือ, ถ้าให้ง่ายกว่านั้น, คือจำนวนค่าจุดหมุนที่คุณมี
Dialogue: 0,0:07:35.01,0:07:37.43,Default,,0000,0000,0000,,เพราะค่าจุดหมุนทุกค่ามีแถวจุดหมุน
Dialogue: 0,0:07:37.43,0:07:46.76,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเราสามารถเขียนได้ว่า แรงค์ของ A ทรานสโพส
Dialogue: 0,0:07:46.76,0:07:57.18,Default,,0000,0000,0000,,เท่ากับจำนวนค่าจุดหมุนของลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถวของ A
Dialogue: 0,0:07:57.18,0:07:57.49,Default,,0000,0000,0000,,จริงไหม?
Dialogue: 0,0:07:57.49,0:07:59.95,Default,,0000,0000,0000,,เพราะค่าจุดหมุนทุกจุดตรงกับแถวจุดหมุน
Dialogue: 0,0:07:59.95,0:08:03.84,Default,,0000,0000,0000,,แถวจุดหมุนเหล่านั้น เป็นฐานที่เหมาะสมสำหรับสเปซ
Dialogue: 0,0:08:03.84,0:08:06.26,Default,,0000,0000,0000,,แถวทั้งหมด, เพราะทุกแถวสามารถสร้างได้จาก
Dialogue: 0,0:08:06.26,0:08:07.91,Default,,0000,0000,0000,,ผลรวมเชิงเส้นของเจ้าพวกนี้
Dialogue: 0,0:08:07.91,0:08:10.27,Default,,0000,0000,0000,,และเนื่องจากทั้งหมดนี้สามารถ, อะไรก็ตามที่เจ้าพวกนี้
Dialogue: 0,0:08:10.27,0:08:12.97,Default,,0000,0000,0000,,สร้างได้, เจ้าพวกนี้ก็สร้างได้
Dialogue: 0,0:08:12.97,0:08:13.93,Default,,0000,0000,0000,,ใช้ได้
Dialogue: 0,0:08:13.93,0:08:16.35,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้, แรงค์ของ A คืออะไร?
Dialogue: 0,0:08:16.35,0:08:18.16,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือแรงค์ของ A ทรานสโพส ที่เรา
Dialogue: 0,0:08:18.16,0:08:20.44,Default,,0000,0000,0000,,ทำมาถึงตอนนี้
Dialogue: 0,0:08:20.44,0:08:30.35,Default,,0000,0000,0000,,แรงค์ของ A เท่ากับมิติของ
Dialogue: 0,0:08:30.35,0:08:32.62,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ของ A
Dialogue: 0,0:08:32.62,0:08:41.67,Default,,0000,0000,0000,,หรือ, คุณบอกได้ว่า มันคือจำนวนเวกเตอร์ในฐาน
Dialogue: 0,0:08:41.67,0:08:44.45,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับสเปซคอลัมน์ของ A
Dialogue: 0,0:08:44.45,0:08:50.91,Default,,0000,0000,0000,,แล้วถ้าเราเอาเมทริกซ์ A เดิมที่เราใช้บนนี้มา, และเรา
Dialogue: 0,0:08:50.91,0:08:55.86,Default,,0000,0000,0000,,เขียนมันเป็นเวกเตอร์คอลัมน์หลายๆ ตัวแทน, ได้ c1, c2,
Dialogue: 0,0:08:55.86,0:08:57.72,Default,,0000,0000,0000,,ไปจนถึง cn
Dialogue: 0,0:08:57.72,0:09:00.44,Default,,0000,0000,0000,,เรามี n คอลัมน์ตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:00.44,0:09:02.49,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ก็คือสับสเปซ
Dialogue: 0,0:09:02.49,0:09:05.15,Default,,0000,0000,0000,,ที่สแปนโดยเจ้าพวกนี้ทั้งหมดตรงนี้, จริงไหม?
Dialogue: 0,0:09:05.15,0:09:06.79,Default,,0000,0000,0000,,สแปนโดยเวกเตอร์คอลัมน์พวกนี้แต่ลตัว
Dialogue: 0,0:09:06.79,0:09:13.81,Default,,0000,0000,0000,,แล้วสเปซคอลัมน์ของ A เท่ากับสแปนของ c1, c2
Dialogue: 0,0:09:13.81,0:09:15.81,Default,,0000,0000,0000,,ไปจนถึง cn
Dialogue: 0,0:09:15.81,0:09:17.41,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือนิยามของมัน
Dialogue: 0,0:09:17.41,0:09:19.28,Default,,0000,0000,0000,,แต่เราอยากรู้จำนวนของเวกเตอร์ฐาน
Dialogue: 0,0:09:19.28,0:09:23.02,Default,,0000,0000,0000,,และเราเห็นมาก่อนแล้ว -- เราทำมาหลายครั้งแล้ว --
Dialogue: 0,0:09:23.02,0:09:25.17,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์ฐานที่เหมาะสมคืออะไร
Dialogue: 0,0:09:25.17,0:09:28.80,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราเขียนมันในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว, และคุณมี
Dialogue: 0,0:09:28.80,0:09:33.48,Default,,0000,0000,0000,,ค่าจุดหมุน และคอลัมน์จุดหมุนที่ตรงกัน,
Dialogue: 0,0:09:33.48,0:09:35.82,Default,,0000,0000,0000,,ค่าจุดหมุน กับคอลัมน์จุดหมุนที่ตรงกัน
Dialogue: 0,0:09:35.82,0:09:37.38,Default,,0000,0000,0000,,ของพวกมันแบบนั้น
Dialogue: 0,0:09:37.38,0:09:41.54,Default,,0000,0000,0000,,บางทีอันนั้นเป็นแบบนั้น, แล้วอันนี้ไม่ใช่,
Dialogue: 0,0:09:41.54,0:09:42.62,Default,,0000,0000,0000,,แล้วอันนี้ใช่
Dialogue: 0,0:09:42.62,0:09:44.21,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็จะได้เวกเตอร์จุดหมุนจำนวนหนึ่งมา
Dialogue: 0,0:09:44.21,0:09:47.04,Default,,0000,0000,0000,,-
Dialogue: 0,0:09:47.04,0:09:49.45,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้อีกสีหนึ่งตรงนี้นะ
Dialogue: 0,0:09:49.45,0:09:53.19,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อคุณเขียน A ในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถว, เรา
Dialogue: 0,0:09:53.19,0:09:56.66,Default,,0000,0000,0000,,รู้ว่าเวกเตอร์ฐาน, หรือคอลัมน์ฐานที่สร้าง
Dialogue: 0,0:09:56.66,0:09:59.09,Default,,0000,0000,0000,,ฐานสำหรับสเปซคอลัมน์ของคุณ, คือคอลัมน์
Dialogue: 0,0:09:59.09,0:10:02.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่ตรงกับคอลัมน์จุดหมุน
Dialogue: 0,0:10:02.00,0:10:04.75,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคอลัมน์แรกตรงนี้คือคอลัมน์จุดหมุน, แล้วเจ้านี่
Dialogue: 0,0:10:04.75,0:10:05.78,Default,,0000,0000,0000,,จะเป็นเวกเตอร์ฐาน
Dialogue: 0,0:10:05.78,0:10:08.01,Default,,0000,0000,0000,,คอลัมน์ที่สอง, เจ้านี่ก็เป็นเวกเตอร์จุดหมุนด้วย
Dialogue: 0,0:10:08.01,0:10:10.72,Default,,0000,0000,0000,,หรือบางทีตัวที่สี่ตรงนี้, เจ้านี่ก็เป็น
Dialogue: 0,0:10:10.72,0:10:11.88,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์จุดหมุนด้วย
Dialogue: 0,0:10:11.88,0:10:15.69,Default,,0000,0000,0000,,ดังนั้นโดยทั่วไป, เราก็บอกว่า เฮ้, ถ้าคุณอยากนับ
Dialogue: 0,0:10:15.69,0:10:17.29,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนเวกเตอร์ฐาน -- เพราะเราไม่ต้องรู้
Dialogue: 0,0:10:17.29,0:10:18.40,Default,,0000,0000,0000,,ว่าเวกเตอร์ฐานคืออะไร เวลาหาแรงค์
Dialogue: 0,0:10:18.40,0:10:20.23,Default,,0000,0000,0000,,เราแค่ต้องรู้จำนวนของมัน
Dialogue: 0,0:10:20.23,0:10:22.96,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณบอกว่า, ทีนี้, สำหรับคอลัมน์จุดหมุนทุกตัวตรงนี้, เราจะ
Dialogue: 0,0:10:22.96,0:10:24.53,Default,,0000,0000,0000,,เวกเตอร์ฐานตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:24.53,0:10:26.99,Default,,0000,0000,0000,,เราก็แค่นับจำนวนคอลัมน์จุดหมุน
Dialogue: 0,0:10:26.99,0:10:29.51,Default,,0000,0000,0000,,แต่จำนวนของคอลัมน์จุดหมุน เท่ากับ
Dialogue: 0,0:10:29.51,0:10:31.51,Default,,0000,0000,0000,,จำนวนค่าจุดหมุน ที่เรามี. เพราะค่าจุดหมุน
Dialogue: 0,0:10:31.51,0:10:33.20,Default,,0000,0000,0000,,ทุกค่ามีคอลัมน์ของมันเอง
Dialogue: 0,0:10:33.20,0:10:42.22,Default,,0000,0000,0000,,เราก็บอกได้ว่า แรงค์ของ A เท่ากับจำนวน
Dialogue: 0,0:10:42.22,0:10:49.87,Default,,0000,0000,0000,,ค่าจุดหมุนในลักษณะขั้นบันไดลดรูปตามแถวของ A
Dialogue: 0,0:10:49.87,0:10:53.00,Default,,0000,0000,0000,,และ, อย่างที่คุณเห็นได้ชัดแล้ว, นั่นเหมือนกับ
Dialogue: 0,0:10:53.00,0:10:55.94,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เราสรุปไปว่า เท่ากับแรงค์ของ A
Dialogue: 0,0:10:55.94,0:10:57.48,Default,,0000,0000,0000,,ทรานสโพส -- คือมิติของ
Dialogue: 0,0:10:57.48,0:10:59.72,Default,,0000,0000,0000,,สเปซคอลัมน์ของ A ทรานสโพส
Dialogue: 0,0:10:59.72,0:11:02.24,Default,,0000,0000,0000,,หรือมิติของสเปซว่างของ A
Dialogue: 0,0:11:02.24,0:11:04.45,Default,,0000,0000,0000,,เราจึงสามารถเขียนสรุปได้แล้ว
Dialogue: 0,0:11:04.45,0:11:11.10,Default,,0000,0000,0000,,แรงค์ของ A ย่อมเท่ากับแรงค์ของ
Dialogue: 0,0:11:11.10,0:11:12.35,Default,,0000,0000,0000,,A ทรานสโพสแน่นอน
Dialogue: 0,0:11:12.35,0:11:13.30,Default,,0000,0000,0000,,-