[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:06.25,Default,,0000,0000,0000,,Há alguns vídeos, eu afirmei que\No posto de uma matriz A
Dialogue: 0,0:00:06.25,0:00:08.28,Default,,0000,0000,0000,,é igual ao posto da sua transposta.
Dialogue: 0,0:00:08.28,0:00:09.91,Default,,0000,0000,0000,,E usei um argumento meio\Nimpreciso.
Dialogue: 0,0:00:09.91,0:00:12.16,Default,,0000,0000,0000,,Foi no final do vídeo, e eu\Nestava cansado.
Dialogue: 0,0:00:12.16,0:00:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Foi na verdade no fim do dia.
Dialogue: 0,0:00:13.71,0:00:17.06,Default,,0000,0000,0000,,E eu pensei que valeria a pena\Npassar isso a limpo,
Dialogue: 0,0:00:17.06,0:00:18.62,Default,,0000,0000,0000,,Pois é um resultado importante.
Dialogue: 0,0:00:18.62,0:00:22.71,Default,,0000,0000,0000,,Nos ajudará a entender um pouco\Nmelhor tudo que aprendemos.
Dialogue: 0,0:00:23.20,0:00:24.77,Default,,0000,0000,0000,,Então, vamos entender -
Dialogue: 0,0:00:24.77,0:00:27.48,Default,,0000,0000,0000,,vou começar com o posto da\Ntransposta de A.
Dialogue: 0,0:00:29.77,0:00:37.13,Default,,0000,0000,0000,,O posto da transposta de A é dimensão\Ndo espaço
Dialogue: 0,0:00:37.13,0:00:40.02,Default,,0000,0000,0000,,das colunas da transposta de A.
Dialogue: 0,0:00:40.02,0:00:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Essa é a definição de posto.
Dialogue: 0,0:00:42.69,0:00:46.81,Default,,0000,0000,0000,,A dimensão do espaço das colunas\Nda transposta de A é
Dialogue: 0,0:00:46.81,0:00:54.32,Default,,0000,0000,0000,,o número de vetores da base para o\Nespaço das colunas
Dialogue: 0,0:00:54.32,0:00:55.33,Default,,0000,0000,0000,,da transposta de A.
Dialogue: 0,0:00:55.33,0:00:56.38,Default,,0000,0000,0000,,Isso é sua dimensão.
Dialogue: 0,0:00:56.38,0:00:59.90,Default,,0000,0000,0000,,Para qualquer subespaço, você calcula\Nquantos vetores da base você precisa
Dialogue: 0,0:00:59.90,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,naquele subespaço, você os conta,
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:02.96,Default,,0000,0000,0000,,e essa é a dimensão.
Dialogue: 0,0:01:02.96,0:01:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Então, é o número de vetores da base\Npara o espaço coluna
Dialogue: 0,0:01:07.18,0:01:10.15,Default,,0000,0000,0000,,da transposta de A, que é, claro,\Na mesma coisa.
Dialogue: 0,0:01:10.15,0:01:12.53,Default,,0000,0000,0000,,Isso que vimos várias vezes é o \Nmesmo que
Dialogue: 0,0:01:12.53,0:01:13.78,Default,,0000,0000,0000,,o espaço linha de A.
Dialogue: 0,0:01:17.16,0:01:17.95,Default,,0000,0000,0000,,Certo?
Dialogue: 0,0:01:17.95,0:01:21.79,Default,,0000,0000,0000,,As colunas da transposta de A \Nsão as linhas de A.
Dialogue: 0,0:01:21.79,0:01:24.13,Default,,0000,0000,0000,,Porque você trocou as linhas \Npelas colunas.
Dialogue: 0,0:01:24.13,0:01:27.69,Default,,0000,0000,0000,,Agora, como podemos obter o número\Nde vetores da base que precisamos
Dialogue: 0,0:01:27.69,0:01:30.70,Default,,0000,0000,0000,,para o espaço coluna da transposta de A,\Nou o espaço linha de A?
Dialogue: 0,0:01:32.04,0:01:35.50,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver o que nos diz o espaço\Ncoluna da transposta de A.
Dialogue: 0,0:01:36.33,0:01:39.81,Default,,0000,0000,0000,,Então, isso é equivalente a, digamos -\Ndeixe-me desenhar A assim...
Dialogue: 0,0:01:43.40,0:01:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Essa é a matriz A.
Dialogue: 0,0:01:44.42,0:01:46.85,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que seja uma matriz m por n.
Dialogue: 0,0:01:46.85,0:01:49.16,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me escrever isso como\Nvetores linha.
Dialogue: 0,0:01:49.16,0:01:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Poderia escrevê-la como\Nvetores coluna,
Dialogue: 0,0:01:51.04,0:01:53.15,Default,,0000,0000,0000,,mas por hora vamos ficar com\Nvetores linha.
Dialogue: 0,0:01:53.15,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Então temos a linha um.
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.42,Default,,0000,0000,0000,,A transposta de vetores coluna.
Dialogue: 0,0:01:57.42,0:02:05.58,Default,,0000,0000,0000,,Essa é a linha um, e teremos a linha dois,\Ne vamos até a linha m. Certo?
Dialogue: 0,0:02:05.67,0:02:06.97,Default,,0000,0000,0000,,É uma matriz m por n.
Dialogue: 0,0:02:06.97,0:02:11.65,Default,,0000,0000,0000,,E cada um desses vetores são membros\Ndo rn, porque eles terão n elementos,
Dialogue: 0,0:02:11.73,0:02:12.99,Default,,0000,0000,0000,,pois temos n colunas.
Dialogue: 0,0:02:13.80,0:02:15.73,Default,,0000,0000,0000,,É assim que será a matriz A.
Dialogue: 0,0:02:15.73,0:02:17.05,Default,,0000,0000,0000,,A será assim.
Dialogue: 0,0:02:17.05,0:02:20.66,Default,,0000,0000,0000,,E então para transposta de A, todas\Nessas linhas
Dialogue: 0,0:02:20.66,0:02:22.48,Default,,0000,0000,0000,,se transformarão em colunas.
Dialogue: 0,0:02:22.48,0:02:29.94,Default,,0000,0000,0000,,A transposta de A será assim:\Nr1, r2, até rm.
Dialogue: 0,0:02:30.89,0:02:33.88,Default,,0000,0000,0000,,E essa será, claro, uma matriz n por m.
Dialogue: 0,0:02:33.88,0:02:35.48,Default,,0000,0000,0000,,Você troca estes.
Dialogue: 0,0:02:35.48,0:02:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Então todas essas linhas serão colunas.
Dialogue: 0,0:02:38.67,0:02:39.65,Default,,0000,0000,0000,,Certo?
Dialogue: 0,0:02:39.65,0:02:42.48,Default,,0000,0000,0000,,E, obviamente, o espaço coluna -\Ntalvez não seja tão óbvio -
Dialogue: 0,0:02:42.48,0:02:55.53,Default,,0000,0000,0000,,o espaço coluna da transposta de A é igual\Nao espaço vetorial de r1, r2, até rm.
Dialogue: 0,0:02:55.65,0:02:56.64,Default,,0000,0000,0000,,Certo?
Dialogue: 0,0:02:56.65,0:02:58.27,Default,,0000,0000,0000,,É igual ao espaço vetorial disto.
Dialogue: 0,0:02:58.27,0:03:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Ou, você poderia, de forma equivalente,\Ndizer que é o
Dialogue: 0,0:03:00.78,0:03:02.11,Default,,0000,0000,0000,,espaço vetorial das linhas.
Dialogue: 0,0:03:02.11,0:03:03.89,Default,,0000,0000,0000,,Por isso que se chama espaço linha.
Dialogue: 0,0:03:03.89,0:03:12.23,Default,,0000,0000,0000,,Isto é igual ao espaço vetorial\Ndas linhas de A.
Dialogue: 0,0:03:12.56,0:03:14.25,Default,,0000,0000,0000,,As duas coisas são equivalentes.
Dialogue: 0,0:03:14.25,0:03:16.10,Default,,0000,0000,0000,,Agora, esses são espaços vetoriais.
Dialogue: 0,0:03:16.10,0:03:18.91,Default,,0000,0000,0000,,Significa que há algum subespaço, \Nque é a combinação linear
Dialogue: 0,0:03:18.92,0:03:21.29,Default,,0000,0000,0000,,destas colunas ou todas\Nas combinações lineares
Dialogue: 0,0:03:21.29,0:03:22.12,Default,,0000,0000,0000,,destas linhas.
Dialogue: 0,0:03:22.36,0:03:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Se quisermos a base disso, queremos\Nachar um conjunto mínimo
Dialogue: 0,0:03:26.03,0:03:29.15,Default,,0000,0000,0000,,de vetores linearmente independentes\Nque poderíamos usar para
Dialogue: 0,0:03:29.15,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,construir qualquer dessas colunas.
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:34.26,Default,,0000,0000,0000,,Ou que pudéssemos usar para construir\Nqualquer dessas linhas.
Dialogue: 0,0:03:34.53,0:03:37.27,Default,,0000,0000,0000,,Agora, o que acontece quando nós colocamos\NA na forma
Dialogue: 0,0:03:37.27,0:03:40.07,Default,,0000,0000,0000,,escalonada reduzida por linha?
Dialogue: 0,0:03:40.07,0:03:46.29,Default,,0000,0000,0000,,Fazemos várias operações de\Nlinha para colocá-la
Dialogue: 0,0:03:46.29,0:03:48.58,Default,,0000,0000,0000,,na forma escalonada reduzida por linha.
Dialogue: 0,0:03:48.58,0:03:49.35,Default,,0000,0000,0000,,Certo?
Dialogue: 0,0:03:49.35,0:03:52.15,Default,,0000,0000,0000,,Faça várias operações de linha e no \Nfinal terá algo
Dialogue: 0,0:03:52.15,0:03:53.05,Default,,0000,0000,0000,,parecido com isso.
Dialogue: 0,0:03:53.05,0:03:57.41,Default,,0000,0000,0000,,Você terá a forma escalonada \Nreduzida de A.
Dialogue: 0,0:03:57.41,0:03:59.43,Default,,0000,0000,0000,,A forma escalonada reduzida\Npor linhas de A
Dialogue: 0,0:03:59.43,0:04:00.84,Default,,0000,0000,0000,,se parecerá com algo assim.
Dialogue: 0,0:04:00.84,0:04:05.25,Default,,0000,0000,0000,,Você terá algumas linhas pivô, algumas\Nlinhas com elementos pivô.
Dialogue: 0,0:04:05.65,0:04:08.01,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que essa é uma delas.
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.39,Default,,0000,0000,0000,,Esta terá zeros até o final.
Dialogue: 0,0:04:11.39,0:04:12.77,Default,,0000,0000,0000,,Esta terá zeros.
Dialogue: 0,0:04:12.77,0:04:16.03,Default,,0000,0000,0000,,Seu elemento pivô tem que ser o único \Nnão nulo na coluna.
Dialogue: 0,0:04:16.03,0:04:18.22,Default,,0000,0000,0000,,E todo o resto à esquerda dele\Ndeve ser zero.
Dialogue: 0,0:04:18.22,0:04:19.62,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que essa não seja.
Dialogue: 0,0:04:19.62,0:04:21.41,Default,,0000,0000,0000,,Há alguns valores diferentes de zero.
Dialogue: 0,0:04:21.41,0:04:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Esses são zero.
Dialogue: 0,0:04:22.60,0:04:24.34,Default,,0000,0000,0000,,Temos uma outro elemento pivô aqui.
Dialogue: 0,0:04:24.34,0:04:25.34,Default,,0000,0000,0000,,Todo o resto é zero.
Dialogue: 0,0:04:25.34,0:04:29.35,Default,,0000,0000,0000,,Digamos que todo o resto não são \Nelementos pivô.
Dialogue: 0,0:04:29.35,0:04:32.51,Default,,0000,0000,0000,,Você chega aqui e tem um certo \Nnúmero de linhas pivô,
Dialogue: 0,0:04:32.51,0:04:35.35,Default,,0000,0000,0000,,ou um certo número de elementos\Npivô, certo?
Dialogue: 0,0:04:35.35,0:04:37.63,Default,,0000,0000,0000,,E você chegou lá realizando operações\Nlineares
Dialogue: 0,0:04:37.63,0:04:38.88,Default,,0000,0000,0000,,de linha nesses caras.
Dialogue: 0,0:04:38.88,0:04:42.43,Default,,0000,0000,0000,,Então aquelas operações lineares- sabe,\Nfaço três vezes a linha dois,
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:44.66,Default,,0000,0000,0000,,e a somo à linha um, e essa será
Dialogue: 0,0:04:44.66,0:04:45.73,Default,,0000,0000,0000,,minha nova linha dois.
Dialogue: 0,0:04:45.73,0:04:48.09,Default,,0000,0000,0000,,Você vai fazendo isso até\Nobter essas coisas aqui.
Dialogue: 0,0:04:48.09,0:04:49.89,Default,,0000,0000,0000,,Então, elas são combinações\Nlineares
Dialogue: 0,0:04:49.89,0:04:50.89,Default,,0000,0000,0000,,desses caras aqui.
Dialogue: 0,0:04:50.89,0:04:52.76,Default,,0000,0000,0000,,Outra maneira de fazer isso, é reverter
Dialogue: 0,0:04:52.76,0:04:53.68,Default,,0000,0000,0000,,essas operações.
Dialogue: 0,0:04:53.68,0:04:55.80,Default,,0000,0000,0000,,Eu poderia começar com esses aqui.
Dialogue: 0,0:04:56.17,0:04:59.70,Default,,0000,0000,0000,,E poderia facilmente realizar as operações\Nde linha reversa.
Dialogue: 0,0:04:59.78,0:05:02.47,Default,,0000,0000,0000,,Qualquer operação linear pode ter\Nsua reversa efetuada.
Dialogue: 0,0:05:02.47,0:05:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Vimos isso muitas vezes.
Dialogue: 0,0:05:04.04,0:05:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Você pode realizar operações de linha\Naqui para obter esse outro aqui.
Dialogue: 0,0:05:11.30,0:05:14.70,Default,,0000,0000,0000,,Uma outra maneira de ver, é que esses\Nvetores aqui, esses vetores linha
Dialogue: 0,0:05:14.70,0:05:20.30,Default,,0000,0000,0000,,aqui, abrangem todos estes-- ou todos\Nestes
Dialogue: 0,0:05:20.30,0:05:23.11,Default,,0000,0000,0000,,vetores linha podem ser representados\Ncomo combinação linear
Dialogue: 0,0:05:23.11,0:05:24.37,Default,,0000,0000,0000,,de suas linhas pivô aqui.
Dialogue: 0,0:05:24.37,0:05:29.28,Default,,0000,0000,0000,,Obviamente, as linhas não pivô\Nserão zeros.
Dialogue: 0,0:05:29.28,0:05:30.87,Default,,0000,0000,0000,,E esses são inúteis.
Dialogue: 0,0:05:30.87,0:05:34.13,Default,,0000,0000,0000,,Mas suas linhas pivô, se fizer combinações\Nlineares delas, você pode
Dialogue: 0,0:05:34.13,0:05:38.73,Default,,0000,0000,0000,,claramente fazer a forma escalonada\Nreversa e recuperar sua matriz.
Dialogue: 0,0:05:38.86,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, tudo isso aqui pode ser \Nrepresentado como combinação
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:42.73,Default,,0000,0000,0000,,linear deles.
Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:47.14,Default,,0000,0000,0000,,E todas esses elementos pivôs são por\Ndefinição - bom, quase que por
Dialogue: 0,0:05:47.14,0:05:49.69,Default,,0000,0000,0000,,definição - elas são linearmente\Nindependentes, certo?
Dialogue: 0,0:05:49.74,0:05:50.97,Default,,0000,0000,0000,,Porque eu tenho um aqui.
Dialogue: 0,0:05:50.97,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,E em nenhum outro lugar tem um.
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:05:55.88,Default,,0000,0000,0000,,Então esse aqui não pode ser representado\Ncomo uma
Dialogue: 0,0:05:55.88,0:05:57.99,Default,,0000,0000,0000,,combinação linear de algum outro.
Dialogue: 0,0:05:57.99,0:06:00.45,Default,,0000,0000,0000,,Então por que estou fazendo todo\Nesse exercício?
Dialogue: 0,0:06:00.45,0:06:02.30,Default,,0000,0000,0000,,Bom, começamos dizendo que queríamos
Dialogue: 0,0:06:02.30,0:06:05.47,Default,,0000,0000,0000,,uma base para o espaço linha.
Dialogue: 0,0:06:05.47,0:06:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Queremos um conjunto mínimo de vetores\Nlinearmente independentes
Dialogue: 0,0:06:09.60,0:06:12.61,Default,,0000,0000,0000,,que contém tudo o que esses\Naqui contém.
Dialogue: 0,0:06:12.61,0:06:14.80,Default,,0000,0000,0000,,Bem, se posso representar esses vetores\Ncomo
Dialogue: 0,0:06:14.80,0:06:18.09,Default,,0000,0000,0000,,combinações lineares desses vetores\Nlinha na forma escalonada reduzida
Dialogue: 0,0:06:18.09,0:06:23.09,Default,,0000,0000,0000,,- ou essas linhas pivô na forma escalonada\Nreduzida- e todos
Dialogue: 0,0:06:23.09,0:06:26.02,Default,,0000,0000,0000,,esses vetores forem linearmente \Nindependentes, então eles são
Dialogue: 0,0:06:26.02,0:06:27.17,Default,,0000,0000,0000,,uma base real.
Dialogue: 0,0:06:27.52,0:06:31.88,Default,,0000,0000,0000,,Então essas linhas pivô aqui, essa \Né uma delas, essa é uma segunda,
Dialogue: 0,0:06:31.94,0:06:34.51,Default,,0000,0000,0000,,essa é a terceira, talvez sejam\Nsomente essas três.
Dialogue: 0,0:06:34.51,0:06:36.05,Default,,0000,0000,0000,,Este é um exemplo em particular.
Dialogue: 0,0:06:36.05,0:06:38.72,Default,,0000,0000,0000,,Essa deve ser uma base apropriada\Npara o espaço linha.
Dialogue: 0,0:06:38.72,0:06:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Então deixe-me escrever isso.
Dialogue: 0,0:06:40.52,0:06:57.48,Default,,0000,0000,0000,,As linhas pivô na forma escalonada\Nreduzida de A são uma
Dialogue: 0,0:06:57.48,0:07:03.47,Default,,0000,0000,0000,,base para o espaço linha de A.
Dialogue: 0,0:07:03.47,0:07:08.22,Default,,0000,0000,0000,,E o espaço linha de A é o mesmo que\No espaço coluna da transposta de A.
Dialogue: 0,0:07:08.23,0:07:10.01,Default,,0000,0000,0000,,O espaço linha de A é o mesmo que
Dialogue: 0,0:07:10.01,0:07:11.49,Default,,0000,0000,0000,,o espaço coluna da transposta.
Dialogue: 0,0:07:11.49,0:07:13.15,Default,,0000,0000,0000,,Vimos isso várias vezes.
Dialogue: 0,0:07:13.15,0:07:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Agora, se quisermos saber a dimensão\Ndo espaço coluna, temos que
Dialogue: 0,0:07:16.87,0:07:20.77,Default,,0000,0000,0000,,contar quantas linhas pivô temos.
Dialogue: 0,0:07:20.77,0:07:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Apenas conte as linhas pivô.
Dialogue: 0,0:07:22.53,0:07:25.74,Default,,0000,0000,0000,,Então a dimensão do espaço linha,\Nque é a mesma do espaço coluna
Dialogue: 0,0:07:25.74,0:07:30.71,Default,,0000,0000,0000,,da transposta de A, será o número de\Nlinhas pivô da forma escalonada
Dialogue: 0,0:07:30.71,0:07:32.42,Default,,0000,0000,0000,,reduzida por linha.
Dialogue: 0,0:07:32.42,0:07:35.01,Default,,0000,0000,0000,,Ou melhor ainda, o número de\Nelementos pivô
Dialogue: 0,0:07:35.01,0:07:37.43,Default,,0000,0000,0000,,pois cada elemento pivô\Ntem uma linha pivô.
Dialogue: 0,0:07:37.43,0:07:46.76,Default,,0000,0000,0000,,Então podemos escrever que o posto da\Ntransposta de A é igual ao número de
Dialogue: 0,0:07:46.76,0:07:56.67,Default,,0000,0000,0000,,elementos pivô de A em sua forma\Nescalonada reduzida por linha.
Dialogue: 0,0:07:56.67,0:07:57.45,Default,,0000,0000,0000,,Certo?
Dialogue: 0,0:07:57.45,0:07:59.95,Default,,0000,0000,0000,,Pois cada elemento pivô corresponde\Na uma linha pivô.
Dialogue: 0,0:07:59.95,0:08:03.84,Default,,0000,0000,0000,,Aquelas linhas pivô são uma base adequada\Npara todo o espaço linha, porque cada
Dialogue: 0,0:08:03.84,0:08:06.26,Default,,0000,0000,0000,,linha pode ser escrita com uma
Dialogue: 0,0:08:06.26,0:08:07.91,Default,,0000,0000,0000,,combinação linear desses vetores.
Dialogue: 0,0:08:07.91,0:08:10.89,Default,,0000,0000,0000,,E como todos estes podem ser, tudo que\Neles podem representar
Dialogue: 0,0:08:10.89,0:08:12.97,Default,,0000,0000,0000,,estes podem representar também.
Dialogue: 0,0:08:12.97,0:08:13.93,Default,,0000,0000,0000,,Justo.
Dialogue: 0,0:08:13.93,0:08:15.85,Default,,0000,0000,0000,,Agora, o que é o posto de A?
Dialogue: 0,0:08:16.06,0:08:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Este é o posto da transposta de A com\No qual
Dialogue: 0,0:08:18.16,0:08:20.44,Default,,0000,0000,0000,,estamos lidando até agora.
Dialogue: 0,0:08:20.44,0:08:31.93,Default,,0000,0000,0000,,O posto de A é igual à dimensão\Ndo espaço coluna de A.
Dialogue: 0,0:08:32.62,0:08:44.23,Default,,0000,0000,0000,,Ou podemos dizer que é o número de vetores\Nna base para o espaço coluna de A.
Dialogue: 0,0:08:44.45,0:08:50.91,Default,,0000,0000,0000,,Então se pegarmos a mesma matriz A\Nque usamos acima,
Dialogue: 0,0:08:50.91,0:08:57.61,Default,,0000,0000,0000,,e escrevê-la como um monte de\Nvetores coluna: c1, c2 até cn.
Dialogue: 0,0:08:57.72,0:09:00.11,Default,,0000,0000,0000,,Temos n colunas aqui.
Dialogue: 0,0:09:00.11,0:09:03.75,Default,,0000,0000,0000,,O espaço coluna é essencialmente\No subespaço gerado por esses
Dialogue: 0,0:09:03.75,0:09:05.15,Default,,0000,0000,0000,,caracteres aqui, certo?
Dialogue: 0,0:09:05.15,0:09:07.12,Default,,0000,0000,0000,,Gerado por cada um desses vetores coluna.
Dialogue: 0,0:09:07.12,0:09:15.66,Default,,0000,0000,0000,,Então o espaço coluna de A é igual \Na c1, c2, até cn.
Dialogue: 0,0:09:15.66,0:09:17.09,Default,,0000,0000,0000,,Essa a definição disso.
Dialogue: 0,0:09:17.09,0:09:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Mas queremos saber o número de\Nvetores da base.
Dialogue: 0,0:09:19.28,0:09:23.02,Default,,0000,0000,0000,,E como vimos antes - fizemos isso\Nvárias vezes - os vetores
Dialogue: 0,0:09:23.02,0:09:25.17,Default,,0000,0000,0000,,da base apropriados poderiam ser...
Dialogue: 0,0:09:25.17,0:09:28.80,Default,,0000,0000,0000,,Se você colocar isto na forma \Nescalonada reduzida, e tiver
Dialogue: 0,0:09:28.80,0:09:33.48,Default,,0000,0000,0000,,alguns elementos pivô e suas \Ncorrespondentes colunas pivô,
Dialogue: 0,0:09:33.48,0:09:35.82,Default,,0000,0000,0000,,então, alguns elementos pivô e suas
Dialogue: 0,0:09:35.82,0:09:37.38,Default,,0000,0000,0000,,colunas correspondentes assim.
Dialogue: 0,0:09:37.38,0:09:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Talvez seja assim, e talvez este\Nnão seja um,
Dialogue: 0,0:09:41.54,0:09:42.62,Default,,0000,0000,0000,,e então esse é.
Dialogue: 0,0:09:42.62,0:09:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Então você tem um certo número de\Ncolunas pivô.
Dialogue: 0,0:09:47.04,0:09:49.45,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me usar outra cor aqui.
Dialogue: 0,0:09:49.45,0:09:53.19,Default,,0000,0000,0000,,Quando você põe A na forma escalonada\Nreduzida, aprendemos
Dialogue: 0,0:09:53.19,0:09:56.66,Default,,0000,0000,0000,,que os vetores base, ou as colunas base\Nque formam
Dialogue: 0,0:09:56.66,0:09:59.09,Default,,0000,0000,0000,,uma base para o espaço coluna,\Nsão as colunas que
Dialogue: 0,0:09:59.09,0:10:01.66,Default,,0000,0000,0000,,correspondem às colunas\Npivô.
Dialogue: 0,0:10:01.72,0:10:04.52,Default,,0000,0000,0000,,Então, a primeira coluna aqui é uma\Ncoluna pivô, este cara
Dialogue: 0,0:10:04.52,0:10:05.78,Default,,0000,0000,0000,,poderia ser um vetor base.
Dialogue: 0,0:10:05.78,0:10:08.32,Default,,0000,0000,0000,,A segunda coluna, então este\Npode ser um vetor pivô.
Dialogue: 0,0:10:08.32,0:10:10.72,Default,,0000,0000,0000,,Ou talvez o quarto aqui, este cara poderia
Dialogue: 0,0:10:10.72,0:10:11.88,Default,,0000,0000,0000,,ser um vetor pivô.
Dialogue: 0,0:10:11.88,0:10:14.39,Default,,0000,0000,0000,,Em geral, você diz: ei, se quiser contar
Dialogue: 0,0:10:14.39,0:10:16.97,Default,,0000,0000,0000,,o número de vetores base-- você nem\Nprecisamos saber
Dialogue: 0,0:10:16.97,0:10:18.40,Default,,0000,0000,0000,,quais são para saber o posto.
Dialogue: 0,0:10:18.40,0:10:20.23,Default,,0000,0000,0000,,Precisamos saber só quantos eles são.
Dialogue: 0,0:10:20.23,0:10:22.96,Default,,0000,0000,0000,,Você diz, bem, para cada pivô coluna\Naqui, temos
Dialogue: 0,0:10:22.96,0:10:24.53,Default,,0000,0000,0000,,um vetor base ali.
Dialogue: 0,0:10:24.53,0:10:27.03,Default,,0000,0000,0000,,Podemos então apenas contar o\Nnúmero de colunas pivô.
Dialogue: 0,0:10:27.03,0:10:29.19,Default,,0000,0000,0000,,Mas o número de colunas pivô é\Nequivalente
Dialogue: 0,0:10:29.19,0:10:31.02,Default,,0000,0000,0000,,ao número de elementos pivô que temos.
Dialogue: 0,0:10:31.02,0:10:33.23,Default,,0000,0000,0000,,Pois cada elemento pivô tem sua\Nprópria coluna.
Dialogue: 0,0:10:33.23,0:10:42.22,Default,,0000,0000,0000,,Então poderíamos dizer que o posto\Nde A é igual ao número
Dialogue: 0,0:10:42.22,0:10:49.87,Default,,0000,0000,0000,,de elementos pivô na forma escalonada\Nreduzida de A.
Dialogue: 0,0:10:49.87,0:10:53.00,Default,,0000,0000,0000,,E como você pode ver claramente,\Nessa coisa que deduzimos é
Dialogue: 0,0:10:53.00,0:10:55.94,Default,,0000,0000,0000,,exatamente equivalente ao posto\Nda transposta de A--
Dialogue: 0,0:10:55.94,0:10:58.78,Default,,0000,0000,0000,,a dimensão do espaço coluna
Dialogue: 0,0:10:58.78,0:10:59.72,Default,,0000,0000,0000,,da transposta de A.
Dialogue: 0,0:10:59.72,0:11:02.24,Default,,0000,0000,0000,,Ou a dimensão do espaço linha de A.
Dialogue: 0,0:11:02.24,0:11:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Então agora podemos escrever\Nnossa conclusão.
Dialogue: 0,0:11:04.45,0:11:11.80,Default,,0000,0000,0000,,O posto de A é, definitivamente a mesma\Ncoisa que o posto da transposta de A.
Dialogue: 0,0:11:11.80,0:11:14.00,Default,,0000,0000,0000,,[legendado por: Laércio Junior]\N[revisado por: José Irigon ]