[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.52,0:00:04.36,Default,,0000,0000,0000,,Преди няколко урока казах, че\Nрангът на една матрица А
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:08.28,Default,,0000,0000,0000,,е равен на ранга на\Nнейната транспонирана матрица.
Dialogue: 0,0:00:08.28,0:00:09.91,Default,,0000,0000,0000,,Но го формулирах\Nмалко повърхностно.
Dialogue: 0,0:00:09.91,0:00:12.31,Default,,0000,0000,0000,,Беше в края на видеото\Nи аз бях вече изморен.
Dialogue: 0,0:00:12.31,0:00:13.71,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност беше в\Nкрая на деня.
Dialogue: 0,0:00:13.71,0:00:16.81,Default,,0000,0000,0000,,Затова си мисля, че\Nможе би си заслужава
Dialogue: 0,0:00:16.81,0:00:17.30,Default,,0000,0000,0000,,да отделим малко \Nповече внимание на това,
Dialogue: 0,0:00:17.30,0:00:18.62,Default,,0000,0000,0000,,защото това е едно\Nважно свойство.
Dialogue: 0,0:00:18.62,0:00:23.20,Default,,0000,0000,0000,,То ни помага да разберем малко\Nпо-добре всичко, което учим.
Dialogue: 0,0:00:23.20,0:00:25.20,Default,,0000,0000,0000,,Хайде да видим...
Dialogue: 0,0:00:25.20,0:00:31.63,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност ще започна с ранга на \Nтранспонираната матрица А.
Dialogue: 0,0:00:31.63,0:00:37.08,Default,,0000,0000,0000,,Рангът на транспонираната матрица А\Nе равен на размера на
Dialogue: 0,0:00:37.08,0:00:40.02,Default,,0000,0000,0000,,векторното пространство, определено\Nчрез вектор-стълбовете на АТ.
Dialogue: 0,0:00:40.02,0:00:42.69,Default,,0000,0000,0000,,Това е определението\Nза ранг на матрица.
Dialogue: 0,0:00:42.69,0:00:46.81,Default,,0000,0000,0000,,Размерът на векторното пространство \Nна транспонираната матрица А
Dialogue: 0,0:00:46.81,0:00:53.95,Default,,0000,0000,0000,,е броят на векторите в базиса
Dialogue: 0,0:00:53.95,0:00:55.33,Default,,0000,0000,0000,,на векторното пространство, определено\Nчрез вектор-стълбовете на АТ.
Dialogue: 0,0:00:55.33,0:00:56.81,Default,,0000,0000,0000,,Ето това е този размер.
Dialogue: 0,0:00:56.81,0:00:59.90,Default,,0000,0000,0000,,За всяко подпространство трябва\Nда определим колко базисни вектори
Dialogue: 0,0:00:59.90,0:01:01.91,Default,,0000,0000,0000,,са нужни за това подпространство,\Nпреброяваме ги
Dialogue: 0,0:01:01.91,0:01:02.83,Default,,0000,0000,0000,,и това е нашият размер.
Dialogue: 0,0:01:02.83,0:01:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е броят на базисните\Nвектори на векторното пространство
Dialogue: 0,0:01:07.18,0:01:10.15,Default,,0000,0000,0000,,на транспонираната матрица А, което,\Nразбира се, е същото нещо –
Dialogue: 0,0:01:10.15,0:01:12.53,Default,,0000,0000,0000,,виждали сме го много пъти и като
Dialogue: 0,0:01:12.53,0:01:17.69,Default,,0000,0000,0000,,векторно пространство, определено\Nчрез вектор-редовете на матрицата А.
Dialogue: 0,0:01:17.69,0:01:17.95,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:01:17.95,0:01:20.22,Default,,0000,0000,0000,,Вектор-стълбовете на матрицата АТ\Nса еднакви с
Dialogue: 0,0:01:20.22,0:01:21.78,Default,,0000,0000,0000,,вектор-редовете на матрицата А.
Dialogue: 0,0:01:21.78,0:01:24.31,Default,,0000,0000,0000,,Това е така, защото разменяме\Nредовете и стълбовете.
Dialogue: 0,0:01:24.31,0:01:27.48,Default,,0000,0000,0000,,Как можем да определим\Nброя на базисните вектори,
Dialogue: 0,0:01:27.48,0:01:30.39,Default,,0000,0000,0000,,които са ни нужни за векторното пространство,\Nопределено чрез вектор-стълбовете на АТ,
Dialogue: 0,0:01:30.39,0:01:32.04,Default,,0000,0000,0000,,или векторното пространство, определено\Nчрез вектор-редовете на матрицата А?
Dialogue: 0,0:01:32.04,0:01:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Да помислим какво представлява\Nвекторното пространство, определено чрез
Dialogue: 0,0:01:34.16,0:01:36.33,Default,,0000,0000,0000,,вектор-редовете на \Nтранспонираната матрица А.
Dialogue: 0,0:01:36.33,0:01:38.29,Default,,0000,0000,0000,,То е еквивалентно на...\Nда кажем, че...
Dialogue: 0,0:01:38.29,0:01:43.40,Default,,0000,0000,0000,,ще начертая матрицата А ето така.
Dialogue: 0,0:01:43.40,0:01:44.42,Default,,0000,0000,0000,,Това е някаква матрица А.
Dialogue: 0,0:01:44.42,0:01:47.16,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че тя\Nе матрица m x n.
Dialogue: 0,0:01:47.16,0:01:49.21,Default,,0000,0000,0000,,Ще я представя като\Nсъвкупност от вектор-редове.
Dialogue: 0,0:01:49.21,0:01:51.04,Default,,0000,0000,0000,,Мога да я запиша и като \Nвектор-стълбове, но
Dialogue: 0,0:01:51.04,0:01:53.15,Default,,0000,0000,0000,,сега ще използваме\Nвектор-редове.
Dialogue: 0,0:01:53.15,0:01:55.42,Default,,0000,0000,0000,,Имаме първи ред.
Dialogue: 0,0:01:55.42,0:01:57.42,Default,,0000,0000,0000,,Това са транспонираните\Nвектор-стълбове.
Dialogue: 0,0:01:57.42,0:02:02.46,Default,,0000,0000,0000,,Това е първият ред, после\Nимаме втори ред,
Dialogue: 0,0:02:02.46,0:02:05.71,Default,,0000,0000,0000,,и така нататък, \Nчак до ред m.
Dialogue: 0,0:02:05.71,0:02:06.01,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:02:06.01,0:02:06.97,Default,,0000,0000,0000,,Това е матрица m x n.
Dialogue: 0,0:02:06.97,0:02:10.29,Default,,0000,0000,0000,,Всеки от тези вектори принадлежи\Nна Rn, защото те
Dialogue: 0,0:02:10.29,0:02:11.69,Default,,0000,0000,0000,,съдържат елементи,
Dialogue: 0,0:02:11.69,0:02:13.80,Default,,0000,0000,0000,,които образуват n стълба.
Dialogue: 0,0:02:13.80,0:02:17.05,Default,,0000,0000,0000,,Значи матрицата А\Nще изглежда ето така.
Dialogue: 0,0:02:17.05,0:02:20.66,Default,,0000,0000,0000,,След това в транспонираната\Nматрица А всички тези редове
Dialogue: 0,0:02:20.66,0:02:22.48,Default,,0000,0000,0000,,ще станат стълбове.
Dialogue: 0,0:02:22.48,0:02:27.67,Default,,0000,0000,0000,,Транспонираната матрица\Nще изглежда така: r1, r2
Dialogue: 0,0:02:27.67,0:02:30.89,Default,,0000,0000,0000,,и така нататък до rm.
Dialogue: 0,0:02:30.89,0:02:33.88,Default,,0000,0000,0000,,Това ще бъде матрица n x m.
Dialogue: 0,0:02:33.88,0:02:35.48,Default,,0000,0000,0000,,Разместваме тези букви.
Dialogue: 0,0:02:35.48,0:02:38.67,Default,,0000,0000,0000,,Всички тези редове\Nстават стълбове.
Dialogue: 0,0:02:38.67,0:02:39.65,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:02:39.65,0:02:41.59,Default,,0000,0000,0000,,Очевидно векторното пространство,\Nопределено чрез вектор-стълбовете –
Dialogue: 0,0:02:41.59,0:02:46.97,Default,,0000,0000,0000,,а може и да не е толкова очевидно –\Nвекторното пространство, определено чрез \Nвектор-стълбовете на АТ
Dialogue: 0,0:02:46.97,0:02:56.27,Default,,0000,0000,0000,,е равно на линейната обвивка\Nна r1, r2... rm.
Dialogue: 0,0:02:56.27,0:02:56.90,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:02:56.90,0:02:58.39,Default,,0000,0000,0000,,Равно е на линейната\Nобвивка на тези вектори.
Dialogue: 0,0:02:58.39,0:03:00.78,Default,,0000,0000,0000,,Или можеш алтернативно\Nда го наречеш линейната обвивка
Dialogue: 0,0:03:00.78,0:03:01.47,Default,,0000,0000,0000,,на вектор-редовете на\Nматрицата А.
Dialogue: 0,0:03:01.47,0:03:03.74,Default,,0000,0000,0000,,Затова се нарича векторно пространство,\Nопределено чрез вектор-редовете.
Dialogue: 0,0:03:03.74,0:03:12.56,Default,,0000,0000,0000,,Това е равно на линейната обвивка\Nна вектор-редовете на матрицата А.
Dialogue: 0,0:03:12.56,0:03:14.53,Default,,0000,0000,0000,,Тези две неща са\Nеквивалентни.
Dialogue: 0,0:03:14.53,0:03:16.10,Default,,0000,0000,0000,,Значи това е \Nлинейната обвивка.
Dialogue: 0,0:03:16.10,0:03:18.26,Default,,0000,0000,0000,,Това означава, че това е някакво\Nподпространство, което съдържа
Dialogue: 0,0:03:18.26,0:03:20.70,Default,,0000,0000,0000,,всички линейни комбинации \Nна тези вектор-стълбове,
Dialogue: 0,0:03:20.70,0:03:22.09,Default,,0000,0000,0000,,всички линейни комбинации \Nна тези вектор-редове.
Dialogue: 0,0:03:22.09,0:03:26.03,Default,,0000,0000,0000,,Ако търсим базисът на това,\Nзначи търсим минималното множество
Dialogue: 0,0:03:26.03,0:03:29.28,Default,,0000,0000,0000,,от линейно независими вектори,\Nкоито ще използваме,
Dialogue: 0,0:03:29.28,0:03:30.88,Default,,0000,0000,0000,,за да съставим някой от тези\Nвектор-стълбове.
Dialogue: 0,0:03:30.88,0:03:34.83,Default,,0000,0000,0000,,Или които бихме използвали, за да \Nконструираме някой от тези редове ето тук.
Dialogue: 0,0:03:34.83,0:03:37.27,Default,,0000,0000,0000,,А какво се случва, когато\Nпреобразуваме матрицата А
Dialogue: 0,0:03:37.27,0:03:40.07,Default,,0000,0000,0000,,в ешелонна форма?
Dialogue: 0,0:03:40.07,0:03:46.29,Default,,0000,0000,0000,,Извършваме поредица\Nот операции с редовете,
Dialogue: 0,0:03:46.29,0:03:48.74,Default,,0000,0000,0000,,за да я преобразуваме\Nв ешелонна форма.
Dialogue: 0,0:03:48.74,0:03:49.14,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:03:49.14,0:03:51.90,Default,,0000,0000,0000,,Извършваме операции\Nпо редове, и евентуално
Dialogue: 0,0:03:51.90,0:03:53.05,Default,,0000,0000,0000,,получаваме нещо такова.
Dialogue: 0,0:03:53.05,0:03:57.41,Default,,0000,0000,0000,,Получаваме ешелонната\Nформа на матрицата А.
Dialogue: 0,0:03:57.41,0:03:59.61,Default,,0000,0000,0000,,Ешелонната форма на\Nматрицата А ще изглежда
Dialogue: 0,0:03:59.61,0:04:00.84,Default,,0000,0000,0000,,приблизително така.
Dialogue: 0,0:04:00.84,0:04:04.18,Default,,0000,0000,0000,,Ще имаме няколко водещи\Nреда, няколко реда, които
Dialogue: 0,0:04:04.18,0:04:05.65,Default,,0000,0000,0000,,съдържат водещи елементи.
Dialogue: 0,0:04:05.65,0:04:08.98,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това\Nе един такъв ред.
Dialogue: 0,0:04:08.98,0:04:11.39,Default,,0000,0000,0000,,Този ще има нули\Nчак до долу.
Dialogue: 0,0:04:11.39,0:04:12.77,Default,,0000,0000,0000,,Този ще има нули.
Dialogue: 0,0:04:12.77,0:04:14.76,Default,,0000,0000,0000,,Водещият елемент ще бъде\Nединственият елемент, различен от нула,
Dialogue: 0,0:04:14.76,0:04:16.18,Default,,0000,0000,0000,,в неговия стълб.
Dialogue: 0,0:04:16.18,0:04:18.22,Default,,0000,0000,0000,,Всичко друго ще бъдат нули.
Dialogue: 0,0:04:18.22,0:04:19.79,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че това\Nе един такъв елемент.
Dialogue: 0,0:04:19.79,0:04:21.36,Default,,0000,0000,0000,,Това са няколко елемента,\Nкоито са различни от нула.
Dialogue: 0,0:04:21.36,0:04:22.60,Default,,0000,0000,0000,,Тези са нули.
Dialogue: 0,0:04:22.60,0:04:24.69,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме друг\Nводещ елемент.
Dialogue: 0,0:04:24.69,0:04:25.34,Default,,0000,0000,0000,,Всичко друго са нули.
Dialogue: 0,0:04:25.34,0:04:29.35,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че всички други\Nелементи не са водещи.
Dialogue: 0,0:04:29.35,0:04:33.00,Default,,0000,0000,0000,,Значи преобразуваме, докато получим\Nнякакъв брой водещи редове,
Dialogue: 0,0:04:33.00,0:04:35.35,Default,,0000,0000,0000,,или определен брой\Nводещи елементи, нали?
Dialogue: 0,0:04:35.35,0:04:37.63,Default,,0000,0000,0000,,И стигаме дотук, като\Nизвършваме линейни операции
Dialogue: 0,0:04:37.63,0:04:38.88,Default,,0000,0000,0000,,с тези редове.
Dialogue: 0,0:04:38.88,0:04:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Значи линейни операции по редове –\Nспомни си, взимаме
Dialogue: 0,0:04:41.67,0:04:44.66,Default,,0000,0000,0000,,3 пъти втория ред и го прибавяме\Nкъм първия ред, който след това
Dialogue: 0,0:04:44.66,0:04:45.79,Default,,0000,0000,0000,,става нашият нов втори ред.
Dialogue: 0,0:04:45.79,0:04:47.84,Default,,0000,0000,0000,,И продължаваме така, докато\Nполучим тази форма.
Dialogue: 0,0:04:47.84,0:04:49.17,Default,,0000,0000,0000,,Значи тези тук са\Nлинейни комбинации
Dialogue: 0,0:04:49.17,0:04:50.89,Default,,0000,0000,0000,,на тези тук.
Dialogue: 0,0:04:50.89,0:04:52.83,Default,,0000,0000,0000,,Друг начин да го направим\Nе да приложим наобратно
Dialogue: 0,0:04:52.83,0:04:53.38,Default,,0000,0000,0000,,тези операции по редове.
Dialogue: 0,0:04:53.38,0:04:56.17,Default,,0000,0000,0000,,Можем да започнем с тези тук.
Dialogue: 0,0:04:56.17,0:04:58.99,Default,,0000,0000,0000,,Можем също така лесно\Nда изпълним операциите
Dialogue: 0,0:04:58.99,0:05:00.42,Default,,0000,0000,0000,,по редове по обратния път.
Dialogue: 0,0:05:00.42,0:05:02.47,Default,,0000,0000,0000,,Всяка линейна операция можем\Nда я извършим наобратно.
Dialogue: 0,0:05:02.47,0:05:04.04,Default,,0000,0000,0000,,Правили сме го\Nмного пъти.
Dialogue: 0,0:05:04.04,0:05:09.69,Default,,0000,0000,0000,,Можем да извършваме операции \Nс тези редове, така че
Dialogue: 0,0:05:09.69,0:05:11.42,Default,,0000,0000,0000,,да получим всички тези редове.
Dialogue: 0,0:05:11.42,0:05:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Друг начин да го разглеждаме, е,\Nче тези вектор-редове тук,
Dialogue: 0,0:05:15.07,0:05:20.40,Default,,0000,0000,0000,,тяхната линейна обвивка\Nса всички тези... или всички тези
Dialogue: 0,0:05:20.40,0:05:23.17,Default,,0000,0000,0000,,вектор-редове могат да бъдат\Nпредставени като линейни комбинации
Dialogue: 0,0:05:23.17,0:05:24.19,Default,,0000,0000,0000,,на нашите водещи редове\Nето тук.
Dialogue: 0,0:05:24.19,0:05:29.28,Default,,0000,0000,0000,,Очевидно, неводещите редове\Nще съдържат само нули.
Dialogue: 0,0:05:29.28,0:05:31.38,Default,,0000,0000,0000,,И всички те са безполезни.
Dialogue: 0,0:05:31.38,0:05:33.67,Default,,0000,0000,0000,,Но водещите редове,\Nако ги комбинираме линейно,
Dialogue: 0,0:05:33.67,0:05:37.87,Default,,0000,0000,0000,,очевидно можем да "обърнем"\Nешелонната форма
Dialogue: 0,0:05:37.87,0:05:39.19,Default,,0000,0000,0000,,и да получим отново\Nнашата матрица.
Dialogue: 0,0:05:39.19,0:05:41.28,Default,,0000,0000,0000,,Значи всички тези тук\Nмогат да се представят
Dialogue: 0,0:05:41.28,0:05:42.73,Default,,0000,0000,0000,,като линейни комбинации\Nна тези.
Dialogue: 0,0:05:42.73,0:05:47.14,Default,,0000,0000,0000,,А всички тези водещи елементи\Nпо определение –
Dialogue: 0,0:05:47.14,0:05:49.20,Default,,0000,0000,0000,,почти по определение –\Nте всички са линейно независими,
Dialogue: 0,0:05:49.20,0:05:49.90,Default,,0000,0000,0000,,нали?
Dialogue: 0,0:05:49.90,0:05:50.97,Default,,0000,0000,0000,,Защото тук имам 1.
Dialogue: 0,0:05:50.97,0:05:53.32,Default,,0000,0000,0000,,Никой друг ред няма тук 1.
Dialogue: 0,0:05:53.32,0:05:55.88,Default,,0000,0000,0000,,Значи този ред определено\Nне може да се представи като
Dialogue: 0,0:05:55.88,0:05:57.99,Default,,0000,0000,0000,,линейна комбинация\Nна този ред.
Dialogue: 0,0:05:57.99,0:06:00.71,Default,,0000,0000,0000,,Но защо правя всичко това?
Dialogue: 0,0:06:00.71,0:06:02.30,Default,,0000,0000,0000,,В началото казах, че искам\Nда определя
Dialogue: 0,0:06:02.30,0:06:05.47,Default,,0000,0000,0000,,базиса на векторното пространство,\Nопределено чрез вектор-редовете.
Dialogue: 0,0:06:05.47,0:06:09.60,Default,,0000,0000,0000,,Търсим някакво минимално множество \Nот линейно независими вектори,
Dialogue: 0,0:06:09.60,0:06:12.61,Default,,0000,0000,0000,,чиято линейна обвивка включва\Nлинейните обвивки на всички тези вектори.
Dialogue: 0,0:06:12.61,0:06:14.92,Default,,0000,0000,0000,,Ако всички тези вектори могат\Nда бъдат представени като
Dialogue: 0,0:06:14.92,0:06:18.50,Default,,0000,0000,0000,,линейни комбинации на тези\Nвектор-редове в ешелонната форма –
Dialogue: 0,0:06:18.50,0:06:23.09,Default,,0000,0000,0000,,или тези водещи редове в\Nешелонната форма –
Dialogue: 0,0:06:23.09,0:06:25.91,Default,,0000,0000,0000,,и тези вектори са линейно\Nнезависими, тогава това
Dialogue: 0,0:06:25.91,0:06:27.98,Default,,0000,0000,0000,,определено е базис.
Dialogue: 0,0:06:27.98,0:06:30.81,Default,,0000,0000,0000,,Значи тези водещи редове тук,\Nтова е един от тях,
Dialogue: 0,0:06:30.81,0:06:33.75,Default,,0000,0000,0000,,това е вторият ред, това\Nе третият ред, може би
Dialogue: 0,0:06:33.75,0:06:34.38,Default,,0000,0000,0000,,те са само три.
Dialogue: 0,0:06:34.38,0:06:36.05,Default,,0000,0000,0000,,Това е нашият \Nконкретен пример.
Dialogue: 0,0:06:36.05,0:06:38.72,Default,,0000,0000,0000,,Това е подходящ базис за нашето векторно \Nпространство, определено чрез вектор-редовете.
Dialogue: 0,0:06:38.72,0:06:40.52,Default,,0000,0000,0000,,Ще запиша това.
Dialogue: 0,0:06:40.52,0:06:57.48,Default,,0000,0000,0000,,Водещите редове в ешелонната \Nформа на матрицата А са базис
Dialogue: 0,0:06:57.48,0:07:03.47,Default,,0000,0000,0000,,за векторното пространство, определено \Nчрез вектор-редовете на матрицата А.
Dialogue: 0,0:07:03.47,0:07:07.18,Default,,0000,0000,0000,,А векторното пространство, определено чрез \Nвектор-редовете на матрицата А съвпада с
Dialogue: 0,0:07:07.18,0:07:08.23,Default,,0000,0000,0000,,векторното пространство, определено чрез\Nвектор-стълбовете на транспонираната матрица А.
Dialogue: 0,0:07:08.23,0:07:10.37,Default,,0000,0000,0000,,Векторното пространство, определено чрез \Nвектор-редовете на матрицата А съвпада с
Dialogue: 0,0:07:10.37,0:07:11.49,Default,,0000,0000,0000,,векторното пространство, определено чрез\Nвектор-стълбовете на транспонираната матрица А.
Dialogue: 0,0:07:11.49,0:07:13.15,Default,,0000,0000,0000,,Видяхме това много пъти.
Dialogue: 0,0:07:13.15,0:07:16.87,Default,,0000,0000,0000,,Ако искам да определя размера на \Nвекторното пространство,
Dialogue: 0,0:07:16.87,0:07:20.77,Default,,0000,0000,0000,,просто преброявам водещите \Nредове, които имам.
Dialogue: 0,0:07:20.77,0:07:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Значи просто преброяваме\Nводещите редове.
Dialogue: 0,0:07:22.53,0:07:25.74,Default,,0000,0000,0000,,Значи размерът на векторното пространство,\Nопределено чрез вектор-редовете, който е равен на
Dialogue: 0,0:07:25.74,0:07:28.36,Default,,0000,0000,0000,,векторното пространство, определено чрез\Nвектор-стълбовете на АТ, ще бъде равен на
Dialogue: 0,0:07:28.36,0:07:32.42,Default,,0000,0000,0000,,броя на водещите редове, които\Nимаме в ешелонната форма на матрицата.
Dialogue: 0,0:07:32.42,0:07:35.01,Default,,0000,0000,0000,,Даже, още по-лесно, броят\Nна водещите елементи, които имаме,
Dialogue: 0,0:07:35.01,0:07:37.43,Default,,0000,0000,0000,,защото на всеки водещ елемент\Nсъответства водещ ред.
Dialogue: 0,0:07:37.43,0:07:46.76,Default,,0000,0000,0000,,Значи можем да запишем, че рангът\Nна транспонираната матрица А е равен
Dialogue: 0,0:07:46.76,0:07:57.18,Default,,0000,0000,0000,,на броя на водещите елементи\Nв ешелонната форма на матрицата А.
Dialogue: 0,0:07:57.18,0:07:57.49,Default,,0000,0000,0000,,Нали?
Dialogue: 0,0:07:57.49,0:07:59.95,Default,,0000,0000,0000,,Защото всеки водещ елемент\Nсъответства на водещ ред.
Dialogue: 0,0:07:59.95,0:08:03.84,Default,,0000,0000,0000,,Този водещ ред е подходящ\Nбазис за цялото векторно пространство,
Dialogue: 0,0:08:03.84,0:08:06.26,Default,,0000,0000,0000,,определено чрез вектор-редове, защото\Nвсеки ред може да бъде линейна комбинация
Dialogue: 0,0:08:06.26,0:08:07.91,Default,,0000,0000,0000,,от тези вектор-редове.
Dialogue: 0,0:08:07.91,0:08:10.27,Default,,0000,0000,0000,,И понеже всички тези са възможни,\Nтогава всеки от тези вектори
Dialogue: 0,0:08:10.27,0:08:12.97,Default,,0000,0000,0000,,могат да бъдат конструирани,\Nтези вектори могат да бъдат конструирани.
Dialogue: 0,0:08:12.97,0:08:13.93,Default,,0000,0000,0000,,Добре.
Dialogue: 0,0:08:13.93,0:08:16.35,Default,,0000,0000,0000,,И какъв е рангът на матрицата А?
Dialogue: 0,0:08:16.35,0:08:20.43,Default,,0000,0000,0000,,Това е рангът на транспонираната\Nматрица А, който досега определяхме.
Dialogue: 0,0:08:20.44,0:08:30.35,Default,,0000,0000,0000,,Рангът на матрицата А е равен\Nна размера на
Dialogue: 0,0:08:30.35,0:08:32.62,Default,,0000,0000,0000,,векторното пространство, определено\Nчрез вектор-стълбовете на матрицата А.
Dialogue: 0,0:08:32.62,0:08:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Или можем да кажем, че това\Nе броят на векторите в базиса
Dialogue: 0,0:08:41.67,0:08:44.45,Default,,0000,0000,0000,,на векторното пространство\Nна матрицата А.
Dialogue: 0,0:08:44.45,0:08:50.91,Default,,0000,0000,0000,,Да вземем същата матрица А,\Nкоято използвахме преди,
Dialogue: 0,0:08:50.91,0:08:57.72,Default,,0000,0000,0000,,но сега да я представим\Nкато вектор-стълбове – с1, с2 до сn.
Dialogue: 0,0:08:57.72,0:09:00.44,Default,,0000,0000,0000,,Тук имаме n стълба.
Dialogue: 0,0:09:00.44,0:09:02.49,Default,,0000,0000,0000,,Векторното пространство, определено\Nчрез вектор-стълбовете е подпространството,
Dialogue: 0,0:09:02.49,0:09:05.15,Default,,0000,0000,0000,,чиито базови вектори са \Nвсички тези вектори тук, нали?
Dialogue: 0,0:09:05.15,0:09:06.79,Default,,0000,0000,0000,,Това е линейната обвивка на\Nвсички тези вектор-стълбове.
Dialogue: 0,0:09:06.79,0:09:12.95,Default,,0000,0000,0000,,Значи векторното пространство, определено\Nчрез вектор-стълбовете на А е равно на
Dialogue: 0,0:09:12.95,0:09:15.81,Default,,0000,0000,0000,,линейната обвивка на \Nс1, с2... сn.
Dialogue: 0,0:09:15.81,0:09:17.41,Default,,0000,0000,0000,,Това е определението.
Dialogue: 0,0:09:17.41,0:09:19.28,Default,,0000,0000,0000,,Но ние искаме да знаем\Nброят на базисните вектори.
Dialogue: 0,0:09:19.28,0:09:23.02,Default,,0000,0000,0000,,И вече сме виждали –\Nправили сме го много пъти –
Dialogue: 0,0:09:23.02,0:09:25.17,Default,,0000,0000,0000,,кои може да са подходящите\Nбазисни вектори.
Dialogue: 0,0:09:25.17,0:09:28.80,Default,,0000,0000,0000,,Ако преобразувам матрицата\Nв ешелонна форма, и ако
Dialogue: 0,0:09:28.80,0:09:33.48,Default,,0000,0000,0000,,имаме няколко водещи елемента,\Nсъответно водещи стълбове,
Dialogue: 0,0:09:33.48,0:09:36.58,Default,,0000,0000,0000,,значи няколко водещи елементи\Nи съответните им водещи стълбове,
Dialogue: 0,0:09:36.58,0:09:37.38,Default,,0000,0000,0000,,ето така.
Dialogue: 0,0:09:37.38,0:09:41.54,Default,,0000,0000,0000,,Може би този тук, и после\Nможе би този не е водещ,
Dialogue: 0,0:09:41.54,0:09:42.62,Default,,0000,0000,0000,,после този тук е водещ.
Dialogue: 0,0:09:42.62,0:09:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Значи имаме определен\Nброй водещи стълбове.
Dialogue: 0,0:09:47.04,0:09:49.45,Default,,0000,0000,0000,,Ще използвам различен цвят.
Dialogue: 0,0:09:49.45,0:09:53.19,Default,,0000,0000,0000,,Когато преобразуваме матрицата А\Nв ешелонна форма, научихме,
Dialogue: 0,0:09:53.19,0:09:56.66,Default,,0000,0000,0000,,че базисните вектори,\Nили базисните вектор-стълбове, които
Dialogue: 0,0:09:56.66,0:09:59.09,Default,,0000,0000,0000,,образуват нашето векторно пространство,\Nса вектор-стълбовете, които
Dialogue: 0,0:09:59.09,0:10:02.00,Default,,0000,0000,0000,,съответстват на\Nводещите стълбове.
Dialogue: 0,0:10:02.00,0:10:04.75,Default,,0000,0000,0000,,Значи първият стълб е\Nводещ стълб,
Dialogue: 0,0:10:04.75,0:10:05.78,Default,,0000,0000,0000,,значи този стълб\Nможе да бъде базисен вектор.
Dialogue: 0,0:10:05.78,0:10:08.01,Default,,0000,0000,0000,,Вторият стълб е – значи\Nтова може да е водещ стълб.
Dialogue: 0,0:10:08.01,0:10:10.72,Default,,0000,0000,0000,,Или може би четвъртият стълб\Nето тук, значи този стълб
Dialogue: 0,0:10:10.72,0:10:11.88,Default,,0000,0000,0000,,може да е водещ вектор.
Dialogue: 0,0:10:11.88,0:10:15.69,Default,,0000,0000,0000,,Значи, по принцип, просто\Nси казваш, че ако искаш да преброиш
Dialogue: 0,0:10:15.69,0:10:17.29,Default,,0000,0000,0000,,броя на базисните вектори –\Nзащото дори не е задължително да знаем
Dialogue: 0,0:10:17.29,0:10:18.40,Default,,0000,0000,0000,,кои са те, за да определим \Nранга на матрицата.
Dialogue: 0,0:10:18.40,0:10:20.23,Default,,0000,0000,0000,,Трябва да знаем само\Nтехния брой.
Dialogue: 0,0:10:20.23,0:10:22.96,Default,,0000,0000,0000,,И затова казваме, че\Nза всеки водещ стълб тук
Dialogue: 0,0:10:22.96,0:10:24.53,Default,,0000,0000,0000,,имаме базисен вектор тук.
Dialogue: 0,0:10:24.53,0:10:26.99,Default,,0000,0000,0000,,Можем просто да преброим\Nброя на водещите стълбове.
Dialogue: 0,0:10:26.99,0:10:29.51,Default,,0000,0000,0000,,Но броят на водещите стълбове\Nе равен просто на броя на
Dialogue: 0,0:10:29.51,0:10:31.51,Default,,0000,0000,0000,,водещите елементи, които\Nимаме, защото всеки водещ елемент
Dialogue: 0,0:10:31.51,0:10:33.20,Default,,0000,0000,0000,,съответства на своя\Nсобствен стълб.
Dialogue: 0,0:10:33.20,0:10:42.22,Default,,0000,0000,0000,,Така че можем да определим, че\Nранга на матрицата А е равен на
Dialogue: 0,0:10:42.22,0:10:49.87,Default,,0000,0000,0000,,броя на водещите елементи в\Nешелонната форма на матрицата А.
Dialogue: 0,0:10:49.87,0:10:53.00,Default,,0000,0000,0000,,И, както ясно виждаш,\Nтой е съвсем същият
Dialogue: 0,0:10:53.00,0:10:55.94,Default,,0000,0000,0000,,който доказахме, че е равен на ранга \Nна транспонираната матрица А –
Dialogue: 0,0:10:55.94,0:10:58.34,Default,,0000,0000,0000,,размерът на векторното пространство,\Nопределено чрез вектор-стълбовете
Dialogue: 0,0:10:58.34,0:10:59.72,Default,,0000,0000,0000,,на транспонираната матрица А.
Dialogue: 0,0:10:59.72,0:11:02.24,Default,,0000,0000,0000,,Или размерите на векторното пространство,\Nопределен чрез вектор-редовете на матрицата А.
Dialogue: 0,0:11:02.24,0:11:04.45,Default,,0000,0000,0000,,И сега мога да запиша\Nнашия резултат.
Dialogue: 0,0:11:04.45,0:11:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Рангът на матрицата А определено\Nе равен на ранга на
Dialogue: 0,0:11:11.10,0:11:13.74,Default,,0000,0000,0000,,транспонираната матрица А.