[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.50,0:00:06.16,Default,,0000,0000,0000,,Στο τελευταίο βίντεο κάναμε μερικά παραδείγματα όπου είχαμε δεκαδικούς με ένα επαναλαμβανόμενο ψηφίο και μπορέσαμε να τους μετατρέψουμε
Dialogue: 0,0:00:06.16,0:00:13.07,Default,,0000,0000,0000,,σε κλάσματα και σε αυτό το βίντεο θέλω να κοιτάξουμε κάτι λιγάκι πιο ενδιαφέρον, να έχουμε πολλά επαναλαμβανόμενα ψηφία
Dialogue: 0,0:00:13.07,0:00:22.13,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι έχουμε 0.26 επαναλαμβανόμενο, που είναι το ίδιο με 0 κόμμα, αφού η μπάρα
Dialogue: 0,0:00:22.13,0:00:29.00,Default,,0000,0000,0000,,είναι πάνω και από το 3 και από το 6 επαναλαμβάνονται και τα δύο, 363636...και συνεχίζει επ' αόριστον.
Dialogue: 0,0:00:29.00,0:00:32.93,Default,,0000,0000,0000,,Το κλειδί για αυτού του είδους τα προβλήματα είναι αντί να πολλαπλασιάσουμε
Dialogue: 0,0:00:32.93,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,έτσι όπως κάναμε στο τελευταίο βίντεο που είπαμε ότι αυτό ισούται με x,
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:40.07,Default,,0000,0000,0000,,αντί να πολλαπλασιάσουμε με 10, το 10 θα το μετακινούσε μόνο μία θέση,
Dialogue: 0,0:00:40.07,0:00:43.33,Default,,0000,0000,0000,,θέλουμε να πάμε το κόμμα τόσο όσο χρειάζεται ώστε να...
Dialogue: 0,0:00:43.33,0:00:48.87,Default,,0000,0000,0000,,ώστε ύστερα να τα αντιστοιχίσουμε, τα μέρη των δεκαδικών θα είναι και πάλι το ένα κάτω από το άλλο.
Dialogue: 0,0:00:48.87,0:00:52.73,Default,,0000,0000,0000,,Και για να το κάνουμε αυτό, θέλουμε να μετακινήσουμε την υποδιαστολή δύο θέσεις δεξιά.
Dialogue: 0,0:00:52.73,0:00:58.67,Default,,0000,0000,0000,,Και για να τη μετακινήσουμε 2 θέσεις δεξιά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε με 100, ή 10 στη δευτέρα.
Dialogue: 0,0:00:58.67,0:01:04.40,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, 100x θα ισούται με τι; Μετακινούμε αυτό δύο θέσεις δεξιά.
Dialogue: 0,0:01:04.40,0:01:12.27,Default,,0000,0000,0000,,Μία...δύο... Έτσι, 100x ισούται με, ισούται με, η υποδιαστολή θα είναι εδώ τώρα.
Dialogue: 0,0:01:12.27,0:01:18.67,Default,,0000,0000,0000,,Άρα θα είναι 36.363636... κλπ κλπ για πάντα.
Dialogue: 0,0:01:18.67,0:01:21.88,Default,,0000,0000,0000,,Ας ξαναγράψω το x εδώ, θα το αφαιρέσουμε
Dialogue: 0,0:01:21.88,0:01:29.53,Default,,0000,0000,0000,,από το 100x, το x ισούται με 0.36...36...36...36 και λοιπά.
Dialogue: 0,0:01:29.53,0:01:34.53,Default,,0000,0000,0000,,Και προσέξτε πως όταν πολλαπλασιάζουμε με 100, τα τριάρια και τα εξάρια πάλι στοιχίζονται μεταξύ τους.
Dialogue: 0,0:01:34.53,0:01:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Όταν βάζουμε τα δεκαδικά, πρέπει πάντα να προσέχουμε να τα γράφουμε
Dialogue: 0,0:01:38.40,0:01:42.20,Default,,0000,0000,0000,,σωστά, και ο λόγος για τον οποίο αυτό είναι χρήσιμο είναι γιατί τώρα που αφαιρούμε
Dialogue: 0,0:01:42.20,0:01:45.80,Default,,0000,0000,0000,,x από 100x, αυτό, τα επαναλαμβανόμενα μέρη αλληλοακυρώνονται.
Dialogue: 0,0:01:45.80,0:01:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Ας αφαιρέσουμε, λοιπόν, ας αφαιρέσουμε αυτά τα δύο.
Dialogue: 0,0:01:50.27,0:01:56.00,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι, στα αριστερά έχουμε 100x μείον x, που μας δίνει 99x.
Dialogue: 0,0:01:56.00,0:02:00.73,Default,,0000,0000,0000,,Και τώρα πάμε στη δεξιά πλευρά, αυτό το μέρος αναιρείται με αυτό
Dialogue: 0,0:02:00.73,0:02:04.00,Default,,0000,0000,0000,,και έτσι μένουμε μόνο με 36, μένει μόνο το 36.
Dialogue: 0,0:02:04.00,0:02:10.53,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με το 99 και τότε μένουμε με
Dialogue: 0,0:02:10.53,0:02:16.67,Default,,0000,0000,0000,,το x = 36/99 όπου και ο αριθμητής και ο παρονομαστής
Dialogue: 0,0:02:16.67,0:02:22.93,Default,,0000,0000,0000,,διαιρούνται από το 9, οπότε μπορούμε να το μικρύνουμε, διαιρούμε τον αριθμητή με 9 και παίρνουμε 4.
Dialogue: 0,0:02:22.93,0:02:29.53,Default,,0000,0000,0000,,Τον παρονομαστή με 9, παίρνουμε 11, άρα 0.363636...
Dialogue: 0,0:02:29.53,0:02:34.20,Default,,0000,0000,0000,,είναι 4/11. Ας κάνουμε ακόμα ένα ενδιαφέρον.
Dialogue: 0,0:02:34.20,0:02:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι έχω, και θα το θέσω ίσο με x, ας πούμε ότι έχω τον αριθμό...
Dialogue: 0,0:02:38.93,0:02:47.69,Default,,0000,0000,0000,,0.1714 και το 14 επαναλαμβάνεται.
Dialogue: 0,0:02:47.69,0:02:53.53,Default,,0000,0000,0000,,Οπότε είναι το ίδιο πράγμα, αλλά παρατηρείστε ότι το 714 δε θα επαναλαμβάνεται ολόκληρο, μόνο το 14
Dialogue: 0,0:02:53.53,0:02:59.93,Default,,0000,0000,0000,,θα επαναλαμβάνεται, οπότε θα είναι 0.7141414...
Dialogue: 0,0:02:59.93,0:03:07.20,Default,,0000,0000,0000,,Λέμε, λοιπόν, ότι ισούται με x. Τώρα ίσως μπείτε σε πειρασμό να το πολλαπλασιάσετε με το 1000, για να μετακινήσετε την υποδιαστολή
Dialogue: 0,0:03:07.20,0:03:13.33,Default,,0000,0000,0000,,μακριά από το 714.
Dialogue: 0,0:03:13.33,0:03:16.40,Default,,0000,0000,0000,,Αλλά βασικά δεν θέλετε να το κάνετε αυτό, θέλετε να την μετακινήσετε όσο χρειάζεται για να είναι το επαναλαμβανόμενο
Dialogue: 0,0:03:16.40,0:03:22.33,Default,,0000,0000,0000,,μέρος ακριβώς κάτω από το άλλο όταν κάνετε την αφαίρεση.
Dialogue: 0,0:03:22.33,0:03:25.53,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι ξανά σε αυτή την περίπτωση, αν και έχουμε τρεις δεκαδικούς αριθμούς
Dialogue: 0,0:03:25.53,0:03:30.33,Default,,0000,0000,0000,,επειδή επαναλαμβάνονται μόνο οι δύο πρέπει απλά να το πολλαπλασιάσουμε με 10 στη δευτέρα.
Dialogue: 0,0:03:30.33,0:03:33.73,Default,,0000,0000,0000,,Ξανά, λοιπόν, το πολλαπλασιάζουμε με 100
Dialogue: 0,0:03:33.73,0:03:38.33,Default,,0000,0000,0000,,και έχουμε 100x ισούται με.... μετακινούμε την υποδιαστολή 2 θέσεις δεξιά...
Dialogue: 0,0:03:38.33,0:03:44.20,Default,,0000,0000,0000,,Μία... δύο... οπότε τώρα θα είναι 71.414141...
Dialogue: 0,0:03:44.20,0:03:52.93,Default,,0000,0000,0000,,Θα είναι 71.414141...
Dialogue: 0,0:03:52.93,0:03:59.00,Default,,0000,0000,0000,,και ας ξαναγράψω το x από κάτω του, αυτό το x ισούται με
Dialogue: 0,0:03:59.00,0:04:04.47,Default,,0000,0000,0000,,0.7141414... και παρατηρείστε πως τα 14
Dialogue: 0,0:04:04.47,0:04:07.53,Default,,0000,0000,0000,,είναι ακριβώς κάτω το ένα από το άλλο, οπότε θα λειτουργήσει όταν αφαιρέσουμε.
Dialogue: 0,0:04:07.53,0:04:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Ας τα αφαιρέσουμε λοιπόν. 100x μείον x κάνει 99x, και
Dialogue: 0,0:04:15.60,0:04:20.93,Default,,0000,0000,0000,,αυτά τα 14 θα αναιρέσουν αυτά τα 14.
Dialogue: 0,0:04:20.93,0:04:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Τώρα έχουμε 71,4 μείον 0.7, μπορούμε να το κάνουμε στο κεφάλι μας
Dialogue: 0,0:04:24.80,0:04:28.67,Default,,0000,0000,0000,,ή μπορούμε να δανειστούμε αν θέλετε, θα μπορούσε αυτό να είναι 14, αυτό μηδέν,
Dialogue: 0,0:04:28.67,0:04:34.60,Default,,0000,0000,0000,,οπότε έχετε .4, 14 - 7 = 7, και 70 - 0
Dialogue: 0,0:04:34.60,0:04:38.93,Default,,0000,0000,0000,,άρα 99x ισούται με 70.7
Dialogue: 0,0:04:38.93,0:04:43.60,Default,,0000,0000,0000,,και ύστερα διαιρούμε και τις δύο πλευρές με το 99 και τώρα αρχίζουν τα περίεργα
Dialogue: 0,0:04:43.60,0:04:46.93,Default,,0000,0000,0000,,γιατί έχουμε ακόμα δεκαδικό, αλλά θα το φτιάξουμε αυτό στο τέλος.
Dialogue: 0,0:04:46.93,0:04:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Ας διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές με 99.
Dialogue: 0,0:04:49.20,0:04:55.67,Default,,0000,0000,0000,,Ας διαιρέσουμε με 99, έχουμε x = 70.7/99
Dialogue: 0,0:04:55.67,0:05:00.40,Default,,0000,0000,0000,,Προφανώς δεν το έχουμε σε καθαρό κλάσμα ακόμα αφού έχουμε δεκαδικό στον αριθμητή,
Dialogue: 0,0:05:00.40,0:05:04.60,Default,,0000,0000,0000,,αλλά αυτό είναι απλό να το φτιάξουμε, απλά πρέπει να πολλαπλασιάσουμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή
Dialogue: 0,0:05:04.60,0:05:08.27,Default,,0000,0000,0000,,με 10 για να ξεφορτωθούμε το δεκαδικό, ας πολλαπλασιάσουμε λοιπόν τον αριθμητή με 10
Dialogue: 0,0:05:08.27,0:05:11.33,Default,,0000,0000,0000,,και τον παρονομαστή με 10, ώστε παίρνουμε
Dialogue: 0,0:05:11.33,0:05:15.87,Default,,0000,0000,0000,,707
Dialogue: 0,0:05:15.87,0:05:22.00,Default,,0000,0000,0000,,707/990.
Dialogue: 0,0:05:22.00,0:05:24.13,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε άλλο ένα παράδειγμα εδώ.
Dialogue: 0,0:05:24.13,0:05:27.67,Default,,0000,0000,0000,,Ας πούμε ότι έχουμε κάτι του στιλ... ας το γράψω,
Dialogue: 0,0:05:27.67,0:05:35.27,Default,,0000,0000,0000,,3.257257257... και θέλουμε να το μετατρέψουμε σε κλάσμα.
Dialogue: 0,0:05:35.27,0:05:41.47,Default,,0000,0000,0000,,Ξανά λοιπόν, αυτό είναι ίσο με x, και ξέρουμε ότι αυτό θα είναι
Dialogue: 0,0:05:41.47,0:05:44.73,Default,,0000,0000,0000,,3.257257257....
Dialogue: 0,0:05:44.73,0:05:48.93,Default,,0000,0000,0000,,Αφού επαναλαμβάνονται 3 ψηφία θέλουμε να το πολλαπλασιάσουμε
Dialogue: 0,0:05:48.93,0:05:53.53,Default,,0000,0000,0000,,με 1000x, 10 στην τρίτη δύναμη επί x, και
Dialogue: 0,0:05:53.53,0:05:57.40,Default,,0000,0000,0000,,αυτό θα μετακινήσει την υποδιαστολή όσο πρέπει ώστε τα επαναλαμβανόμενα μέρη να αλληλοαναιρεθούν.
Dialogue: 0,0:05:57.40,0:06:03.53,Default,,0000,0000,0000,,οπότε έχουμε, 1000x, το 1000x θα ισούται με τι;
Dialogue: 0,0:06:03.53,0:06:13.93,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να μετακινήσουμε το σημείο των δεκαδικών προς τα δεξιά, μία, δύο, τρεις θέσεις, και θα είναι
Dialogue: 0,0:06:13.93,0:06:16.07,Default,,0000,0000,0000,,3257.257257257...
Dialogue: 0,0:06:16.07,0:06:18.93,Default,,0000,0000,0000,,Τ0 257 συνεχίζει για πάντα
Dialogue: 0,0:06:18.93,0:06:22.27,Default,,0000,0000,0000,,και ύστερα θα αφαιρέσουμε το x από αυτό οπότε θα είναι
Dialogue: 0,0:06:22.27,0:06:25.20,Default,,0000,0000,0000,,χ , ίσο με 3, θέλετε να είστε σίγουροι ότι το σημείο των δεκαδικών είναι ευθυγραμμισμένο με
Dialogue: 0,0:06:25.20,0:06:29.00,Default,,0000,0000,0000,,το 3.257257257...
Dialogue: 0,0:06:29.00,0:06:37.00,Default,,0000,0000,0000,,επ' άπειρον, παρατηρείστε πως όταν πολλαπλασιάζουμε με 1000 μας επιτρέπεται να ευθυγραμμίσουμε
Dialogue: 0,0:06:37.00,0:06:41.93,Default,,0000,0000,0000,,τα 257 έτσι ώστε όταν αφαιρέσουμε το επαναλαμβανόμενο σημείο να ακυρώνεται.
Dialogue: 0,0:06:41.93,0:06:47.00,Default,,0000,0000,0000,,Ας κάνουμε λοιπόν την αφαίρεση, στην αριστερή μεριά έχουμε 1000 από κάτι μέιον 1 από κάτι
Dialogue: 0,0:06:47.00,0:06:50.60,Default,,0000,0000,0000,,απομένει 999 από αυτό το κάτι που ισούται με...
Dialogue: 0,0:06:50.60,0:06:54.73,Default,,0000,0000,0000,,αυτό το σημείο αναιρείται με αυτό το σημείο, ισούται λοιπόν με...
Dialogue: 0,0:06:54.73,0:07:03.13,Default,,0000,0000,0000,,αυτό είναι 7 μείον 3 κάνει 4, και μετά έχουμε αυτό το 5 και το 2 και το 3
Dialogue: 0,0:07:03.13,0:07:08.20,Default,,0000,0000,0000,,οπότε έχουμε 900 και 99x ίσο με 3254.
Dialogue: 0,0:07:08.20,0:07:12.93,Default,,0000,0000,0000,,Και ύστερα μπορούμε να διαιρέσουμε τον αριθμητή....εεεμ να διαιρέσουμε και τις δύο πλευρές του 999
Dialogue: 0,0:07:12.93,0:07:16.80,Default,,0000,0000,0000,,με 900 και 99
Dialogue: 0,0:07:16.80,0:07:22.20,Default,,0000,0000,0000,,και μένουμε με x = 3254/999
Dialogue: 0,0:07:22.20,0:07:26.33,Default,,0000,0000,0000,,και προφανώς αυτό είναι καταχρηστικό κλάσμα,
Dialogue: 0,0:07:26.33,0:07:29.20,Default,,0000,0000,0000,,ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή.
Dialogue: 0,0:07:29.20,0:07:32.67,Default,,0000,0000,0000,,Μπορούμε να το μετατρέψουμε σε απλό κλάσμα αν θέλουμε, ένας τρόπος είναι
Dialogue: 0,0:07:32.67,0:07:37.60,Default,,0000,0000,0000,,να βρούμε με τι ισούται το .254254254...
Dialogue: 0,0:07:37.60,0:07:40.60,Default,,0000,0000,0000,,και να έχουμε το 3 σαν τον ακέραιο ενός μεικτού κλάσματος
Dialogue: 0,0:07:40.60,0:07:44.33,Default,,0000,0000,0000,,ή απλά να διαιρέσουμε το 3254 με το 999.
Dialogue: 0,0:07:44.33,0:07:49.20,Default,,0000,0000,0000,,Βασικά μπορούμε να το κάνουμε σχετικά απλά, χωράει 3 φορές και το υπόλοιπο...
Dialogue: 0,0:07:49.20,0:07:54.60,Default,,0000,0000,0000,,ας κάνω όλη τη διαίρεση.
Dialogue: 0,0:07:54.60,0:07:57.67,Default,,0000,0000,0000,,Το 999 χωράει στο 3254
Dialogue: 0,0:07:57.67,0:08:02.40,Default,,0000,0000,0000,,τρεις φορές, το ξέρουμε γιατί αυτό ήταν αρχικά 3.257
Dialogue: 0,0:08:02.40,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,οπότε θα βρούμε ποιο είναι το υπόλοιπο, έτσι 3 x 9 κάνει 27
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:09.40,Default,,0000,0000,0000,,3 x 9 = 27,
Dialogue: 0,0:08:09.40,0:08:11.60,Default,,0000,0000,0000,,προσθέτουμε το 2, έχουμε 29.
Dialogue: 0,0:08:11.60,0:08:14.93,Default,,0000,0000,0000,,3 x 9 = 27 , + 2 = 29.
Dialogue: 0,0:08:14.93,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Έτσι μένουμε με... αν αφαιρέσουμε, ή ομαδοποιήσουμε ή δανειστούμε ή όπως θέλουμε να το πούμε,
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:26.07,Default,,0000,0000,0000,,αυτό θα είναι 14, αυτό θα είναι 4, ας το κάνω με καινούργιο χρώμα,
Dialogue: 0,0:08:26.07,0:08:33.27,Default,,0000,0000,0000,,αυτό θα είναι 4, και το 4 και πάλι είναι μικρότερο από το 9, οπότε ξαναδανειζόμαστε,
Dialogue: 0,0:08:33.27,0:08:39.20,Default,,0000,0000,0000,,και αυτό θα είναι 14, αυτό θα μπορούσε να είναι 1 αλλά είναι μικρότερο και πάλι από αυτό το 9, οπότε
Dialogue: 0,0:08:39.20,0:08:43.33,Default,,0000,0000,0000,,ξαναδανειζόμαστε, θα είναι 11 και μετά αυτό το 2,
Dialogue: 0,0:08:43.33,0:08:48.60,Default,,0000,0000,0000,,14 - 7 = 7, 14 - 9 = 5
Dialogue: 0,0:08:48.60,0:08:55.27,Default,,0000,0000,0000,,11 - 9 = 2, και μένουμε λοιπόν με
Dialogue: 0,0:08:55.27,0:09:00.60,Default,,0000,0000,0000,,ας το κάνω σωστά, ισούται λοιπόν με 3 257/999
Dialogue: 0,0:09:00.60,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,και είμαστε έτοιμοι.