어느날, 마이클 조던이 말했죠.
"내가 날 수 있는지 모르겠어.
공중에 있을 때는
내려오지 않아도 된다고 느낄 때가 있어."
하지만, 뉴턴에 따르면,
우린 어떤 것이든 결국엔 아래로 떨어집니다.
사람들이 공중에 떠있을 수 있는 시간은
즉, 땅에서 발이 떨어졌다가 닿는 데 걸리는 시간은
약 1초 밖에 되지 않습니다.
그리고 여기엔 체공시간이 가장 길었던
마이클 조던이 세운
0.92초의 기록도 포함됩니다.
당연히 공중에 오래 머물 수 없는 이유는 중력 때문이죠.
지구 중력은 행성 가까이 있는 물체를
9.8의 가속도로 끌어당깁니다.
여러분이 점프를 하는 순간부터 중력은 이미 여러분을 당기고 있는 겁니다.
우리가 중력에 대해 알고 있는 걸 살펴본다면,
우리는 체공시간을 나타내는 간단한 등식을 이끌어낼 수 있습니다.
이 식에 의하면, 땅에 떨어지는 물체의 높이는
처음 물체가 땅으로부터 떨어진 거리에
공중에 있던 시간이 곱해진 처음 속도를 더한 것과 같죠.
또, 공중에 떠 있었던 시간의 제곱을 곱한
중력가속도의 절반도 더합니다.
이제, 우리는 마이클 조던의 프리 덩크슛에 이 등식을 사용할 수 있습니다.
누구나 그렇듯, 마이클 조던이 0 m의 바닥에서 시작하고,
4.51 m/s 의 초기 속도로 점프를 한다고 합시다.
만약 격자무늬 좌표에 나타내면 어떻게 될지 보겠습니다.
조던이 뛴 모양이 포물선 모양이기 때문에,
높이와 공중에서 있었던 시간의 관계도
포물선의 모양을 띄게 돼죠.
그래서 이게 마이클 조던의 덩크슛에 대해 무엇을 알려 줄까요?
음, 이 포물선의 꼭지점은 땅에서부터
가장 멀리 1.038 m 만큼 떨어져 있다는 걸 보여줍니다.
x 축은 언제 점프를 시작했고 땅에 떨어졌는지를 알려줍니다.
그 시간 차이는 체공시간이 되는거죠.
지구 중력이 마이클 조던도 공중에
오래 있지 못하게 하는 것 같습니다.
하지만, 만약 저 멀리 어딘가에서 경기를 하고 있다면 어떨까?
우리 행성의 가장 가까운 이웃, 금성의 중력 가속도는
지구와 크기가 비슷한 8.87 정도입니다.
만약, 마이클 조던이 지구에서 했던 똑같은 힘으로 여기서 점프를 했다면,
적어도 1m 이상은 점프할 수 있을 겁니다.
체공시간도 1초가 조금 넘겠죠.
목성에서 경기를 한다면
중력 가속도가 24.92 나 되니 별로 재미있지 않을 겁니다.
여기서는 마이클도 심지어 0.5 m도 점프하지 못할 겁니다.
공중에서도 거의 0.41초간 떠있게 되겠죠.
하지만 달에서 하는 경기는 정말 환상적일 겁니다.
마이클 조던이 코트의 절반 정도 거리에서 점프를 해서
6m 넘게 날아오르고
체공시간은 5초 30을 넘게 되겠죠.
누구나 그가 날 수 있다고 믿을 수 있을 겁니다.