1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Vì sao chúng ta học Toán?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
Có ba nguyên nhân chính yếu sau:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
Để tính toán

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
Để ứng dụng

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
Và cuối cùng, thật không may lại là thứ

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
chúng ta đầu tư thời gian vào ít nhất,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
Để khơi nguồn cảm hứng

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Toán học là khoa học của những quy luật

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
và chúng ta nghiên cứu nó để học cách tư duy một cách logic

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
để biết phản biện và sáng tạo

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
Nhưng hầu hết thứ Toán Học mà chúng ta đang học ở trường

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
lại không được khích lệ một cách hiệu quả

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
và khi các sinh viên đặt ra câu hỏi

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Tại sao chúng tôi phải học cái này?"

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
Họ thường được đáp lại rằng họ sẽ cần nó sau này

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
trong buổi học Toán tiếp theo, hoặc cho một bài kiểm tra sắp tới

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Nhưng sẽ tuyệt vời thế nào

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
nếu khi nào chúng ta làm Toán

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
cũng đều đơn giản là vì nó hay, nó đẹp

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
hoặc là vì nó làm tâm trí của ta phải thích thú?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Vâng, tôi biết có nhiều người ở đây chưa từng biết được

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
làm cách nào Toán Học lại có thể thú vị như vậy,

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
Vậy nên bây giờ tôi sẽ cho các bạn một ví dụ nhỏ

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
một tập hợp những con số ưa thích của tôi,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
Dãy số Fibonacci (Tiếng vỗ tay)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Yeah! Ở đây cũng đã có fan của Fibonacci rồi à,

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Thật tuyệt.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Dãy số này được tán thưởng

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
theo nhiều cách.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Từ góc nhìn của việc tính toán

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
thật dễ dàng để hiểu được chúng

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
dễ như, 1 + 1 thì bằng 2

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
rồi 2 + 1 = 3

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
và cứ thế, cứ thế.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
Thật ra, người mà chúng ta hay gọi là Fibonacci

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
tên thật là Leonardo of Pisa

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
và ông ta đã viết về những con số này trong cuốn sách "Liber Abaci"

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
cuốn sách đã dạy cho thế giới phương Tây

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
những phương pháp số học mà ta đang sử dụng ngày nay.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Từ góc nhìn của việc ứng dụng

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
những số Fibonacci rất hay xuất hiện trong tự nhiên

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
một cách đầy bất ngờ.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Số cánh hoa điển hình của một bông hoa

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
là một số Fibonacci,

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
hay những đường xoắn ốc của một bông hướng dương

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
hay trên một quả dứa

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
cũng thường là một số Fibonacci.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Trên thực tế, có rất nhiều những ứng dụng khác của dãy Fibonacci

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
Nhưng điều gây cảm hứng cho tôi nhất về chúng

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
lại là những quy luật số học tuyệt vời ẩn bên trong chúng

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Để tôi cho các bạn thấy một trong những quy luật mà tôi thích nhất

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Cứ cho là các bạn thích bình phương những con số đi

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
mà thật ra, ai chả thích vậy chứ? (Tiếng cười)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Hãy thử bình phương

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
vài con số Fibonacci đầu tiên

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
1 bình phương bằng 1

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
2 bình phương bằng 4, 3 bình phương là 9,

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5 bình phương là 25, và cứ thế tiếp tục.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Bây giờ, hiển nhiên là

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
cứ cộng hai con số Fibonacci liên tiếp lại với nhau

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
thì sẽ được con số Fibonacci tiếp theo, đúng chứ?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Đó là cách dãy Fibonacci hình thành mà.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Nhưng chắc hẳn bạn sẽ không ngờ đến

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
những gì đặc biệt xảy ra khi ta cộng những bình phương này lại với nhau

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Thử xem nào.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 + 1 thì bằng 2,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
và 1 + 4 thì được 5

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
và 4 + 9 thì bằng 13

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 + 25 bằng 34

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
và quy luật ấy cứ tiếp tục

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Thật ra còn có một điều thú vị nữa

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Bây giờ giả như bạn muốn tính

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
tổng các bình phương của vài số Fibonacci đầu tiên

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Xem thử ta có gì nào

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
Bây giờ, 1 + 1 + 4 bằng 6

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
Cộng thêm 9, ta sẽ có 15

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Cộng thêm 25, ta được 40

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
Cộng thêm 64, ta được 104

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Giờ hãy nhìn lại những con số ấy

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Chúng không phải là số Fibonacci

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
nhưng nếu bạn xem xét thật kĩ

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
bạn sẽ thấy những con số Fibonacci

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
ẩn mình bên trong chúng.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Các bạn đã thấy chưa? Để tôi chỉ ra cho,

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6 là 2 x 3, 15 là 3 x 5

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 là 5 x 8

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
2, 3, 5, 8, một tràng pháo tay cho .... ?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Tiếng cười)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Fibonacci! Dĩ nhiên rồi.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Bây giờ, cũng thú vị như khi ta tìm ra những quy luật ấy

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
sẽ mãn nguyện hơn nhiều nếu ta hiểu được

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
tại sao chúng lại đúng.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Thử nhìn vào biểu thức cuối cùng kia xem,

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Tại sao bình phương của 1, 1, 2, 3, 5 và 8

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
cộng với nhau lại bằng 8 x 13?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Tôi sẽ chứng minh cho các bạn thấy bằng một bức ảnh đơn giản.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Bắt đầu bằng một hình vuông 1 x 1

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
tiếp theo đặt một hình vuông 1 x 1 nữa bên cạnh

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Chúng tạo nên một hình chữ nhật 1 x 2

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Tôi đặt một hình vuông 2 x 2 vào bên cạnh chúng

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
rồi tới lượt một hình vuông 3 x 3

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
rồi đặt thêm bên cạnh một hình vuông 5 x 5

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
và rồi một hình vuông 8 x 8

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
Cuối cùng ta có một hình chữ nhật lớn, đúng không?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Bây giờ, tôi muốn hỏi bạn một câu đơn giản thôi:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
diện tích hình chữ nhật kia là gì?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
Được rồi, một mặt ta có,

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
diện tích ấy là tổng diện tích

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
của từng hình vuông bên trong nó, đúng chứ?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Hình chữ nhật được tạo ra như vậy mà.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
Chính là, 1 bình phương cộng 1 bình phương

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
cộng 2 bình phương cộng 3 bình phương

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
cộng 5 bình phương cộng 8 bình phương. Đúng không?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Đó là diện tích hình chữ nhật lớn.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
Một mặt khác, bởi vì đây là một hình chữ nhật

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
nên diện tích của nó sẽ bằng chiều dài nhân với chiều rộng.

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
chiều rộng dĩ nhiên là 8 rồi

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
còn chiều dài thì bằng 5 cộng với 8

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
chính là số Fibonacci tiếp theo, 13. Đúng chứ?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Vậy là diện tích đó còn bằng 8 x 13 nữa.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Và bởi vì chúng ta tính toán hoàn toàn chính xác

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
bằng hai cách khác nhau

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
nên chúng phải cho ta cùng một kết quả,

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
Đó chính là lí do tại sao, bình phương của 1, 1, 2, 3, 5, 8

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
cộng lại bằng 8 x 13

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Bây giờ, nếu cứ tiếp tục quá trình này

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
chúng ta sẽ lần lượt tạo ra các hình chữ nhật dạng 13 x 21

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21 x 34, và cứ thế ...

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Giờ hãy xem thứ này,

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Nếu bạn lấy 13 chia cho 8

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
thì sẽ được 1.625

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
Và nếu bạn cứ lấy số lớn chia cho số bé

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
thì những tỉ số này sẽ dần dần tiến tới

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
một số khoảng 1.618

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
con số mà nhiều người đều biết, là Tỉ Số Vàng

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
Một con số gây thích thú nhiều nhà toán học,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
khoa học và nhiều nghệ sĩ trong hàng thế kỉ qua

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Tôi cho các bạn thấy tất cả những thứ này là bởi vì,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
cũng giống như Toán học vậy,

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
nó có một khía cạnh rất đẹp

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
mà tôi e rằng vẻ đẹp ấy chưa được quan tâm một cách đầy đủ

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
trong môi trường giáo dục hiện nay.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Chúng ta đầu tư rất nhiều thời gian học cách tính toán

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
nhưng lại quên đi mục đích thực tế của chúng

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
mà có lẽ, trong đó có một mục đích quan trọng nhất:

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
Chính là học cách tư duy.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Nếu tôi có thể tóm gọn lại tất cả bằng một câu nói

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
nó sẽ như thế này:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Toán học không phải chỉ gồm việc đi tìm x

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
Nó còn trả lời cho câu hỏi "Tại sao?"

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Cảm ơn rất nhiều

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Tiếng vỗ tay)