WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
ทำไมเราถึงเรียนคณิตศาสตร์กันครับ?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
หลักๆ เลยก็เพราะเหตุผลสามอย่าง

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
การคำนวณ

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
การใช้ประโยชน์

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
และสุดท้าย ซึ่งน่าเสียดาย

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
ที่เราให้เวลากับมันน้อยที่สุด

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
ก็คือการสร้างแรงบันดาลใจ

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
คณิตศาสตร์คือศาสตร์ของระบบแบบแผน

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
เราเรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกคิดอย่างมีตรรกะ

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
มีวิจารณญาณ และสร้างสรรค์

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
แต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันในโรงเรียนส่วนใหญ่

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
ไม่ช่วยให้เราเกิดแรงบันดาลใจเลย

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
เวลานักเรียนถามว่า

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
เขามักได้คำตอบว่า เขาต้องใช้มัน

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
ในการสอบ หรือในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงขึ้นไป

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
แต่จะดีกว่าไหมครับ

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
ถ้าบางครั้งเราจะเรียนคณิตศาสตร์

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
เพียงเพราะว่ามันสนุกและสวยงาม

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
หรือเพราะมันทำให้เราตื่นเต้น

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
ผมรู้ว่าหลายคนไม่เคยมีโอกาสเห็น

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
ว่ามันจะเกิดขึ้นได้อย่างไร

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
งั้นผมขอยกตัวอย่างง่ายๆ

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
โดยใช้ชุดตัวเลขที่ผมชอบที่สุด

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
เลขฟีโบนักชี (Fibonacci) 
(เสียงปรบมือ)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
เย้ ที่นี่มีคนชอบเลขฟีโบนักชีด้วย

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
เยี่ยมเลย

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
เราสามารถชื่นชมความงามของตัวเลขชุดนี้

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
ได้หลายรูปแบบ

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
ในด้านการคำนวณ

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
มันเข้าใจได้ง่าย

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
เริ่มจาก 1 บวก 1 ได้ 2

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
1 บวก 2 ได้ 3

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 บวก 3 ได้ 5
3 บวก 5 ได้ 8

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
เป็นอย่างนี้เรื่อยไป

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
ที่จริง คนที่เราเรียกว่าฟีโบนักชี

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
มีชื่อจริงว่าลีโอนาโด แห่งเมือง พิซา 
(Leonardo of Pisa)

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
ตัวเลขพวกนี้ปรากฏในหนังสือของเขา
ชื่อ "Liber Abaci"

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
ซึ่งสอนให้คนในโลกตะวันตก

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
รู้จักวิธีคิดเลขคณิตที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
ในแง่การใช้ประโยชน์

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
เลขฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
บ่อยมากจนน่าแปลกใจ

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
เช่น จำนวนกลีบดอกไม้

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
ส่วนใหญ่เป็นเลขฟีโบนักชี

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
หรือวงเกสรของดอกทานตะวัน

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
หรือตาของสัปปะรด

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
ก็มักเป็นเลขฟีโบนักชีเช่นกัน

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
ที่จริง เลขฟีโบนักชียังมีประโยชน์
ในการใช้งานอีกหลายอย่าง

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
แต่ที่ผมคิดว่าน่าทึ่งมากที่สุด

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
คือระบบแบบแผนที่สวยงามที่เกิดจากเลขชุดนี้

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
ผมขอนำเสนอรูปแบบหนึ่งที่ผมชอบมาก

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
สมมติว่าคุณชอบคิดเลขยกกำลังสอง

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
เอ จริงๆ มีใครไม่ชอบเลขยกกำลังด้วยหรือครับ
(เสียงหัวเราะ)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
เรามาดูเลขยกกำลังสอง

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ กัน

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
1 ยกกำลังสอง ได้ 1

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
2 ยกกำลังสอง ได้ 4
3 ยกกำลังสอง ได้ 9

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
5 ยกกำลังสอง ได้ 25 และเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
ทีนี้ คุณคงไม่แปลกใจนัก

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
เมื่อคุณบวกเลขฟีโบนักชีที่อยู่ติดกัน

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
แล้วได้เลขฟีโบนักชีตัวถัดไป ใช่ไหมครับ

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
เพราะมันถูกสร้างมาแบบนั้น

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
แต่คุณคงไม่คาดคิดว่าจะมีอะไรพิเศษ

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
เกิดขึ้นเมื่อคุณบวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
แต่ลองดูนี่ครับ

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 บวก 1 ได้ 2

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
1 บวก 4 ได้ 5

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
5 บวก 9 ได้ 13

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
9 บวก 25 ได้ 34

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
และใช่ครับ มันเป็นระบบแบบแผนอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆ

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
ที่จริง มีอีกอย่างหนึ่ง

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
สมมติว่าคุณอยากบวกเลขกำลังสอง

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ เข้าด้วยกัน

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
ดูซิว่าจะเป็นอย่างไร

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
1 บวก 1 บวก 4 ได้ 6

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
บวก 9 เข้าไปอีก ได้ 15

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
บวก 25 เข้าไป ได้ 40

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
บวก 64 เข้าไปอีก ก็ได้ 104

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
ทีนี้ ดูเลขพวกนี้นะครับ

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
มันไม่ใช่เลขฟีโบนักชี

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
แต่ถ้าคุณดูดีๆ

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
คุณจะเห็นเลขฟีโบนักชี

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
ซ่อนอยู่ข้างใน

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
เห็นไหมครับ เดี๋ยวผมบอกให้

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 คือ 2 คูณ 3
15 คือ 3 คูณ 5

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 คือ 5 คูณ 8

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
2, 3, 5, 8, เห็นอะไรไหมล่ะครับ

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(เสียงหัวเราะ)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
ฟีโบนักชีไง!

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
ทีนี้ นอกจากการค้นพบแบบแผนที่เป็นระบบนี้จะสนุกแล้ว

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
การทำความเข้าใจว่าทำไมมันจึงเป็นแบบนี้

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
ยิ่งสนุกเข้าไปใหญ่

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
เรามาดูสมการเมื่อกี้กัน

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
ทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
ผมจะแสดงให้ดูด้วยภาพวาดง่ายๆ

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
เราเริ่มจากสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
แล้วเราก็วางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1 อีกอันลงไป

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
รวมกัน เราก็ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 คูณ 2

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
ทีนี้ผมจะวางสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ลงไปข้างล่าง

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
แล้วก็ สี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณ 3 ไว้ข้างๆ

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
ต่อด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 5 คูณ 5 ไว้ข้างล่าง

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
แล้วก็สี่เหลี่ยมขนาด 8 คูณ 8 ไว้ข้างๆ

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
จนได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ใช่ไหมครับ

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
ทีนี้ ผมขอถามคำถามง่ายๆ

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไหร่ครับ

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
จะคิดอย่างนี้ก็ได้ ว่า

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
มันคือผลรวมของพื้นที่

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่อยู่ข้างใน

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
เหมือนตอนที่เราสร้างมันขึ้นมา

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
เราเอาเลข 1 ยกกำลังสอง บวก 1 ยกกำลังสอง

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
บวก 2 ยกกำลังสอง บวก 3 ยกกำลังสอง

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
บวก 5 ยกกำลังสอง บวก 8 ยกกำลังสอง ใช่ไหมครับ

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
นั่นคือพื้นที่ที่เราได้

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
แต่จะคิดอีกอย่างก็ได้ เพราะมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
พื้นที่ก็เท่ากับความสูงคูณฐาน

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
ความสูงก็คือ 8

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
ส่วนฐานคือ 5 บวก 8

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
ซึ่งก็คือเลขฟีโบนักชีตัวถัดไป เลข 13 ใช่ไหมครับ

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก็เลยเท่ากับ 8 คูณ 13

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
เพราะเราคำนวณพื้นที่อย่างถูกต้อง

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
ด้วยสองวิธีที่แตกต่างกัน

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
ตัวเลขนี้จึงตรงกัน

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเลขยกกำลังสองของ 
1, 1, 2, 3, 5, และ 8

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
ทีนี้ ถ้าเราทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 13 คูณ 21

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 คูณ 34 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
ทีนี้ลองดูนี่นะครับ

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
ถ้าคุณเอา 13 ตั้ง หารด้วย 8

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
จะได้ 1.625

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
ถ้าคุณเอาเลขมากตั้ง หารด้วยเลขน้อยไปเรื่อยๆ

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
สัดส่วนที่ได้จะเข้าใกล้

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
1.618 มากขึ้นเรื่อยๆ

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
ซึ่งเป็นสัดส่วนที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำ 
(Golden Ratio)

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
เป็นตัวเลขที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
และศิลปินต่างพากันหลงใหลมาหลายศตวรรษ

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
เอาล่ะ ที่ผมแสดงตัวเลขชุดนี้ให้คุณดู

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
ก็เพราะ มันเหมือนกับเรื่องอื่นๆ ในคณิตศาสตร์

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
คือ ผมว่ามันมีด้านที่สวยงาม

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนัก

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
ในโรงเรียนของเรา

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
เราใช้เวลามากมายเรียนการคำนวณ

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
แต่โปรดอย่าลืมด้านการใช้ประโยชน์

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
รวมทั้งประโยชน์ที่อาจจะสำคัญที่สุด

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
นั่นคือการเรียนรู้ที่จะคิด

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
ถ้าผมสามารถสรุปเรื่องนี้ด้วยประโยคเดียว

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
ผมขอบอกว่า

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การแก้สมการหาค่า X

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
แต่มันคือการค้นหา "why" 
หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
ขอบคุณมากครับ

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(เสียงปรบมือ)