1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
ทำไมเราถึงเรียนคณิตศาสตร์กันครับ?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
หลักๆ เลยก็เพราะเหตุผลสามอย่าง

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
การคำนวณ

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
การใช้ประโยชน์

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
และสุดท้าย ซึ่งน่าเสียดาย

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
ที่เราให้เวลากับมันน้อยที่สุด

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
ก็คือการสร้างแรงบันดาลใจ

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
คณิตศาสตร์คือศาสตร์ของระบบแบบแผน

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
เราเรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกคิดอย่างมีตรรกะ

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
มีวิจารณญาณ และสร้างสรรค์

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
แต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันในโรงเรียนส่วนใหญ่

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
ไม่ช่วยให้เราเกิดแรงบันดาลใจเลย

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
เวลานักเรียนถามว่า

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้?"

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
เขามักได้คำตอบว่า เขาต้องใช้มัน

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
ในการสอบ หรือในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงขึ้นไป

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
แต่จะดีกว่าไหมครับ

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
ถ้าบางครั้งเราจะเรียนคณิตศาสตร์

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
เพียงเพราะว่ามันสนุกและสวยงาม

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
หรือเพราะมันทำให้เราตื่นเต้น

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
ผมรู้ว่าหลายคนไม่เคยมีโอกาสเห็น

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
ว่ามันจะเกิดขึ้นได้อย่างไร

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
งั้นผมขอยกตัวอย่างง่ายๆ

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
โดยใช้ชุดตัวเลขที่ผมชอบที่สุด

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
เลขฟีโบนักชี (Fibonacci) 
(เสียงปรบมือ)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
เย้ ที่นี่มีคนชอบเลขฟีโบนักชีด้วย

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
เยี่ยมเลย

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
เราสามารถชื่นชมความงามของตัวเลขชุดนี้

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
ได้หลายรูปแบบ

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
ในด้านการคำนวณ

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
มันเข้าใจได้ง่าย

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
เริ่มจาก 1 บวก 1 ได้ 2

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
1 บวก 2 ได้ 3

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 บวก 3 ได้ 5
3 บวก 5 ได้ 8

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
เป็นอย่างนี้เรื่อยไป

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
ที่จริง คนที่เราเรียกว่าฟีโบนักชี

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
มีชื่อจริงว่าลีโอนาโด แห่งเมือง พิซา 
(Leonardo of Pisa)

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
ตัวเลขพวกนี้ปรากฏในหนังสือของเขา
ชื่อ "Liber Abaci"

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
ซึ่งสอนให้คนในโลกตะวันตก

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
รู้จักวิธีคิดเลขคณิตที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
ในแง่การใช้ประโยชน์

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
เลขฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
บ่อยมากจนน่าแปลกใจ

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
เช่น จำนวนกลีบดอกไม้

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
ส่วนใหญ่เป็นเลขฟีโบนักชี

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
หรือวงเกสรของดอกทานตะวัน

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
หรือตาของสัปปะรด

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
ก็มักเป็นเลขฟีโบนักชีเช่นกัน

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
ที่จริง เลขฟีโบนักชียังมีประโยชน์
ในการใช้งานอีกหลายอย่าง

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
แต่ที่ผมคิดว่าน่าทึ่งมากที่สุด

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
คือระบบแบบแผนที่สวยงามที่เกิดจากเลขชุดนี้

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
ผมขอนำเสนอรูปแบบหนึ่งที่ผมชอบมาก

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
สมมติว่าคุณชอบคิดเลขยกกำลังสอง

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
เอ จริงๆ มีใครไม่ชอบเลขยกกำลังด้วยหรือครับ
(เสียงหัวเราะ)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
เรามาดูเลขยกกำลังสอง

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ กัน

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
1 ยกกำลังสอง ได้ 1

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
2 ยกกำลังสอง ได้ 4
3 ยกกำลังสอง ได้ 9

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5 ยกกำลังสอง ได้ 25 และเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
ทีนี้ คุณคงไม่แปลกใจนัก

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
เมื่อคุณบวกเลขฟีโบนักชีที่อยู่ติดกัน

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
แล้วได้เลขฟีโบนักชีตัวถัดไป ใช่ไหมครับ

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
เพราะมันถูกสร้างมาแบบนั้น

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
แต่คุณคงไม่คาดคิดว่าจะมีอะไรพิเศษ

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
เกิดขึ้นเมื่อคุณบวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
แต่ลองดูนี่ครับ

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 บวก 1 ได้ 2

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
1 บวก 4 ได้ 5

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
5 บวก 9 ได้ 13

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 บวก 25 ได้ 34

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
และใช่ครับ มันเป็นระบบแบบแผนอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆ

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
ที่จริง มีอีกอย่างหนึ่ง

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
สมมติว่าคุณอยากบวกเลขกำลังสอง

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ เข้าด้วยกัน

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
ดูซิว่าจะเป็นอย่างไร

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
1 บวก 1 บวก 4 ได้ 6

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
บวก 9 เข้าไปอีก ได้ 15

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
บวก 25 เข้าไป ได้ 40

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
บวก 64 เข้าไปอีก ก็ได้ 104

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
ทีนี้ ดูเลขพวกนี้นะครับ

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
มันไม่ใช่เลขฟีโบนักชี

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
แต่ถ้าคุณดูดีๆ

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
คุณจะเห็นเลขฟีโบนักชี

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
ซ่อนอยู่ข้างใน

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
เห็นไหมครับ เดี๋ยวผมบอกให้

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6 คือ 2 คูณ 3
15 คือ 3 คูณ 5

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 คือ 5 คูณ 8

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
2, 3, 5, 8, เห็นอะไรไหมล่ะครับ

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(เสียงหัวเราะ)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
ฟีโบนักชีไง!

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
ทีนี้ นอกจากการค้นพบแบบแผนที่เป็นระบบนี้จะสนุกแล้ว

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
การทำความเข้าใจว่าทำไมมันจึงเป็นแบบนี้

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
ยิ่งสนุกเข้าไปใหญ่

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
เรามาดูสมการเมื่อกี้กัน

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
ทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
ผมจะแสดงให้ดูด้วยภาพวาดง่ายๆ

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
เราเริ่มจากสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
แล้วเราก็วางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1 อีกอันลงไป

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
รวมกัน เราก็ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 คูณ 2

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
ทีนี้ผมจะวางสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ลงไปข้างล่าง

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
แล้วก็ สี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณ 3 ไว้ข้างๆ

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
ต่อด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 5 คูณ 5 ไว้ข้างล่าง

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
แล้วก็สี่เหลี่ยมขนาด 8 คูณ 8 ไว้ข้างๆ

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
จนได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ใช่ไหมครับ

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
ทีนี้ ผมขอถามคำถามง่ายๆ

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไหร่ครับ

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
จะคิดอย่างนี้ก็ได้ ว่า

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
มันคือผลรวมของพื้นที่

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่อยู่ข้างใน

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
เหมือนตอนที่เราสร้างมันขึ้นมา

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
เราเอาเลข 1 ยกกำลังสอง บวก 1 ยกกำลังสอง

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
บวก 2 ยกกำลังสอง บวก 3 ยกกำลังสอง

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
บวก 5 ยกกำลังสอง บวก 8 ยกกำลังสอง ใช่ไหมครับ

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
นั่นคือพื้นที่ที่เราได้

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
แต่จะคิดอีกอย่างก็ได้ เพราะมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
พื้นที่ก็เท่ากับความสูงคูณฐาน

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
ความสูงก็คือ 8

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
ส่วนฐานคือ 5 บวก 8

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
ซึ่งก็คือเลขฟีโบนักชีตัวถัดไป เลข 13 ใช่ไหมครับ

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก็เลยเท่ากับ 8 คูณ 13

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
เพราะเราคำนวณพื้นที่อย่างถูกต้อง

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
ด้วยสองวิธีที่แตกต่างกัน

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
ตัวเลขนี้จึงตรงกัน

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเลขยกกำลังสองของ 
1, 1, 2, 3, 5, และ 8

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
ทีนี้ ถ้าเราทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 13 คูณ 21

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21 คูณ 34 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
ทีนี้ลองดูนี่นะครับ

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
ถ้าคุณเอา 13 ตั้ง หารด้วย 8

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
จะได้ 1.625

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
ถ้าคุณเอาเลขมากตั้ง หารด้วยเลขน้อยไปเรื่อยๆ

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
สัดส่วนที่ได้จะเข้าใกล้

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
1.618 มากขึ้นเรื่อยๆ

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
ซึ่งเป็นสัดส่วนที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำ 
(Golden Ratio)

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
เป็นตัวเลขที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
และศิลปินต่างพากันหลงใหลมาหลายศตวรรษ

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
เอาล่ะ ที่ผมแสดงตัวเลขชุดนี้ให้คุณดู

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
ก็เพราะ มันเหมือนกับเรื่องอื่นๆ ในคณิตศาสตร์

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
คือ ผมว่ามันมีด้านที่สวยงาม

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนัก

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
ในโรงเรียนของเรา

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
เราใช้เวลามากมายเรียนการคำนวณ

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
แต่โปรดอย่าลืมด้านการใช้ประโยชน์

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
รวมทั้งประโยชน์ที่อาจจะสำคัญที่สุด

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
นั่นคือการเรียนรู้ที่จะคิด

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
ถ้าผมสามารถสรุปเรื่องนี้ด้วยประโยคเดียว

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
ผมขอบอกว่า

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การแก้สมการหาค่า X

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
แต่มันคือการค้นหา "why" 
หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
ขอบคุณมากครับ

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(เสียงปรบมือ)