0:00:00.613,0:00:03.652
ทำไมเราถึงเรียนคณิตศาสตร์กันครับ?

0:00:03.652,0:00:06.200
หลักๆ เลยก็เพราะเหตุผลสามอย่าง

0:00:06.200,0:00:07.828
การคำนวณ

0:00:07.828,0:00:09.728
การใช้ประโยชน์

0:00:09.728,0:00:12.415
และสุดท้าย ซึ่งน่าเสียดาย

0:00:12.415,0:00:14.520
ที่เราให้เวลากับมันน้อยที่สุด

0:00:14.520,0:00:16.442
ก็คือการสร้างแรงบันดาลใจ

0:00:16.442,0:00:18.714
คณิตศาสตร์คือศาสตร์ของระบบแบบแผน

0:00:18.714,0:00:22.072
เราเรียนคณิตศาสตร์เพื่อฝึกคิดอย่างมีตรรกะ

0:00:22.072,0:00:24.599
มีวิจารณญาณ และสร้างสรรค์

0:00:24.599,0:00:27.525
แต่คณิตศาสตร์ที่เราเรียนกันในโรงเรียนส่วนใหญ่

0:00:27.525,0:00:29.844
ไม่ช่วยให้เราเกิดแรงบันดาลใจเลย

0:00:29.844,0:00:31.269
เวลานักเรียนถามว่า

0:00:31.269,0:00:32.944
"ทำไมเราต้องเรียนเรื่องนี้?"

0:00:32.944,0:00:34.905
เขามักได้คำตอบว่า เขาต้องใช้มัน

0:00:34.905,0:00:38.170
ในการสอบ หรือในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงขึ้นไป

0:00:38.170,0:00:39.972
แต่จะดีกว่าไหมครับ

0:00:39.972,0:00:42.490
ถ้าบางครั้งเราจะเรียนคณิตศาสตร์

0:00:42.490,0:00:45.439
เพียงเพราะว่ามันสนุกและสวยงาม

0:00:45.439,0:00:47.529
หรือเพราะมันทำให้เราตื่นเต้น

0:00:47.529,0:00:49.251
ผมรู้ว่าหลายคนไม่เคยมีโอกาสเห็น

0:00:49.251,0:00:51.570
ว่ามันจะเกิดขึ้นได้อย่างไร

0:00:51.570,0:00:53.399
งั้นผมขอยกตัวอย่างง่ายๆ

0:00:53.399,0:00:55.740
โดยใช้ชุดตัวเลขที่ผมชอบที่สุด

0:00:55.740,0:00:58.468
เลขฟีโบนักชี (Fibonacci) [br](เสียงปรบมือ)

0:00:58.468,0:01:00.520
เย้ ที่นี่มีคนชอบเลขฟีโบนักชีด้วย

0:01:00.520,0:01:01.836
เยี่ยมเลย

0:01:01.836,0:01:03.952
เราสามารถชื่นชมความงามของตัวเลขชุดนี้

0:01:03.952,0:01:05.830
ได้หลายรูปแบบ

0:01:05.830,0:01:08.539
ในด้านการคำนวณ

0:01:08.539,0:01:10.216
มันเข้าใจได้ง่าย

0:01:10.216,0:01:12.770
เริ่มจาก 1 บวก 1 ได้ 2

0:01:12.770,0:01:14.773
1 บวก 2 ได้ 3

0:01:14.773,0:01:17.787
2 บวก 3 ได้ 5[br]3 บวก 5 ได้ 8

0:01:17.787,0:01:19.312
เป็นอย่างนี้เรื่อยไป

0:01:19.312,0:01:21.489
ที่จริง คนที่เราเรียกว่าฟีโบนักชี

0:01:21.489,0:01:24.669
มีชื่อจริงว่าลีโอนาโด แห่งเมือง พิซา [br](Leonardo of Pisa)

0:01:24.669,0:01:27.722
ตัวเลขพวกนี้ปรากฏในหนังสือของเขา[br]ชื่อ "Liber Abaci"

0:01:27.722,0:01:29.372
ซึ่งสอนให้คนในโลกตะวันตก

0:01:29.372,0:01:32.199
รู้จักวิธีคิดเลขคณิตที่เราใช้กันอยู่ทุกวันนี้

0:01:32.199,0:01:33.920
ในแง่การใช้ประโยชน์

0:01:33.920,0:01:36.103
เลขฟีโบนักชีปรากฏอยู่ในธรรมชาติ

0:01:36.103,0:01:37.960
บ่อยมากจนน่าแปลกใจ

0:01:37.960,0:01:39.700
เช่น จำนวนกลีบดอกไม้

0:01:39.700,0:01:41.562
ส่วนใหญ่เป็นเลขฟีโบนักชี

0:01:41.562,0:01:44.332
หรือวงเกสรของดอกทานตะวัน

0:01:44.332,0:01:45.743
หรือตาของสัปปะรด

0:01:45.743,0:01:48.137
ก็มักเป็นเลขฟีโบนักชีเช่นกัน

0:01:48.137,0:01:51.640
ที่จริง เลขฟีโบนักชียังมีประโยชน์[br]ในการใช้งานอีกหลายอย่าง

0:01:51.640,0:01:54.200
แต่ที่ผมคิดว่าน่าทึ่งมากที่สุด

0:01:54.200,0:01:56.934
คือระบบแบบแผนที่สวยงามที่เกิดจากเลขชุดนี้

0:01:56.934,0:01:59.128
ผมขอนำเสนอรูปแบบหนึ่งที่ผมชอบมาก

0:01:59.128,0:02:01.349
สมมติว่าคุณชอบคิดเลขยกกำลังสอง

0:02:01.349,0:02:04.024
เอ จริงๆ มีใครไม่ชอบเลขยกกำลังด้วยหรือครับ[br](เสียงหัวเราะ)

0:02:04.040,0:02:06.280
เรามาดูเลขยกกำลังสอง

0:02:06.280,0:02:08.131
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ กัน

0:02:08.131,0:02:10.161
1 ยกกำลังสอง ได้ 1

0:02:10.161,0:02:12.478
2 ยกกำลังสอง ได้ 4[br]3 ยกกำลังสอง ได้ 9

0:02:12.478,0:02:15.651
5 ยกกำลังสอง ได้ 25 และเป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ

0:02:15.651,0:02:17.552
ทีนี้ คุณคงไม่แปลกใจนัก

0:02:17.552,0:02:20.380
เมื่อคุณบวกเลขฟีโบนักชีที่อยู่ติดกัน

0:02:20.380,0:02:22.412
แล้วได้เลขฟีโบนักชีตัวถัดไป ใช่ไหมครับ

0:02:22.412,0:02:23.807
เพราะมันถูกสร้างมาแบบนั้น

0:02:23.807,0:02:25.580
แต่คุณคงไม่คาดคิดว่าจะมีอะไรพิเศษ

0:02:25.580,0:02:28.656
เกิดขึ้นเมื่อคุณบวกเลขกำลังสองเข้าด้วยกัน

0:02:28.656,0:02:30.002
แต่ลองดูนี่ครับ

0:02:30.002,0:02:32.003
1 บวก 1 ได้ 2

0:02:32.003,0:02:34.765
1 บวก 4 ได้ 5

0:02:34.765,0:02:36.960
5 บวก 9 ได้ 13

0:02:36.960,0:02:40.173
9 บวก 25 ได้ 34

0:02:40.173,0:02:42.832
และใช่ครับ มันเป็นระบบแบบแผนอย่างนี้ต่อไปเรื่อยๆ

0:02:42.832,0:02:44.453
ที่จริง มีอีกอย่างหนึ่ง

0:02:44.453,0:02:46.297
สมมติว่าคุณอยากบวกเลขกำลังสอง

0:02:46.297,0:02:48.795
ของเลขฟีโบนักชีตัวแรกๆ เข้าด้วยกัน

0:02:48.795,0:02:50.403
ดูซิว่าจะเป็นอย่างไร

0:02:50.403,0:02:52.542
1 บวก 1 บวก 4 ได้ 6

0:02:52.542,0:02:55.547
บวก 9 เข้าไปอีก ได้ 15

0:02:55.547,0:02:57.760
บวก 25 เข้าไป ได้ 40

0:02:57.760,0:03:00.551
บวก 64 เข้าไปอีก ก็ได้ 104

0:03:00.551,0:03:02.203
ทีนี้ ดูเลขพวกนี้นะครับ

0:03:02.203,0:03:04.587
มันไม่ใช่เลขฟีโบนักชี

0:03:04.587,0:03:06.466
แต่ถ้าคุณดูดีๆ

0:03:06.466,0:03:08.349
คุณจะเห็นเลขฟีโบนักชี

0:03:08.349,0:03:10.527
ซ่อนอยู่ข้างใน

0:03:10.527,0:03:12.597
เห็นไหมครับ เดี๋ยวผมบอกให้

0:03:12.597,0:03:16.330
6 คือ 2 คูณ 3[br]15 คือ 3 คูณ 5

0:03:16.330,0:03:18.389
40 คือ 5 คูณ 8

0:03:18.389,0:03:21.317
2, 3, 5, 8, เห็นอะไรไหมล่ะครับ

0:03:21.317,0:03:22.504
(เสียงหัวเราะ)

0:03:22.504,0:03:24.659
ฟีโบนักชีไง!

0:03:24.659,0:03:28.442
ทีนี้ นอกจากการค้นพบแบบแผนที่เป็นระบบนี้จะสนุกแล้ว

0:03:28.442,0:03:30.924
การทำความเข้าใจว่าทำไมมันจึงเป็นแบบนี้

0:03:30.924,0:03:32.882
ยิ่งสนุกเข้าไปใหญ่

0:03:32.882,0:03:34.771
เรามาดูสมการเมื่อกี้กัน

0:03:34.771,0:03:38.639
ทำไมเลขยกกำลังสองของ 1, 1, 2, 3, 5, และ 8

0:03:38.639,0:03:41.184
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

0:03:41.184,0:03:44.145
ผมจะแสดงให้ดูด้วยภาพวาดง่ายๆ

0:03:44.145,0:03:46.832
เราเริ่มจากสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1

0:03:46.832,0:03:50.997
แล้วเราก็วางสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาด 1 คูณ 1 อีกอันลงไป

0:03:50.997,0:03:54.405
รวมกัน เราก็ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 1 คูณ 2

0:03:54.405,0:03:56.954
ทีนี้ผมจะวางสี่เหลี่ยมขนาด 2 คูณ 2 ลงไปข้างล่าง

0:03:56.954,0:03:59.749
แล้วก็ สี่เหลี่ยมขนาด 3 คูณ 3 ไว้ข้างๆ

0:03:59.749,0:04:01.750
ต่อด้วยสี่เหลี่ยมขนาด 5 คูณ 5 ไว้ข้างล่าง

0:04:01.750,0:04:03.662
แล้วก็สี่เหลี่ยมขนาด 8 คูณ 8 ไว้ข้างๆ

0:04:03.662,0:04:06.234
จนได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาดใหญ่ ใช่ไหมครับ

0:04:06.234,0:04:08.150
ทีนี้ ผมขอถามคำถามง่ายๆ

0:04:08.150,0:04:11.806
สี่เหลี่ยมผืนผ้านี้มีพื้นที่เท่าไหร่ครับ

0:04:11.806,0:04:13.777
จะคิดอย่างนี้ก็ได้ ว่า

0:04:13.777,0:04:16.307
มันคือผลรวมของพื้นที่

0:04:16.307,0:04:18.173
ของสี่เหลี่ยมจตุรัสที่อยู่ข้างใน

0:04:18.173,0:04:19.532
เหมือนตอนที่เราสร้างมันขึ้นมา

0:04:19.532,0:04:21.704
เราเอาเลข 1 ยกกำลังสอง บวก 1 ยกกำลังสอง

0:04:21.704,0:04:23.937
บวก 2 ยกกำลังสอง บวก 3 ยกกำลังสอง

0:04:23.937,0:04:26.536
บวก 5 ยกกำลังสอง บวก 8 ยกกำลังสอง ใช่ไหมครับ

0:04:26.536,0:04:28.393
นั่นคือพื้นที่ที่เราได้

0:04:28.393,0:04:30.719
แต่จะคิดอีกอย่างก็ได้ เพราะมันเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้า

0:04:30.719,0:04:34.367
พื้นที่ก็เท่ากับความสูงคูณฐาน

0:04:34.367,0:04:36.414
ความสูงก็คือ 8

0:04:36.414,0:04:39.317
ส่วนฐานคือ 5 บวก 8

0:04:39.317,0:04:43.255
ซึ่งก็คือเลขฟีโบนักชีตัวถัดไป เลข 13 ใช่ไหมครับ

0:04:43.255,0:04:46.618
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ก็เลยเท่ากับ 8 คูณ 13

0:04:46.618,0:04:48.880
เพราะเราคำนวณพื้นที่อย่างถูกต้อง

0:04:48.880,0:04:50.567
ด้วยสองวิธีที่แตกต่างกัน

0:04:50.567,0:04:52.739
ตัวเลขนี้จึงตรงกัน

0:04:52.739,0:04:56.130
นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมเลขยกกำลังสองของ [br]1, 1, 2, 3, 5, และ 8

0:04:56.130,0:04:58.421
จึงรวมกันได้เท่ากับ 8 คูณ 13

0:04:58.421,0:05:00.795
ทีนี้ ถ้าเราทำแบบนี้ไปเรื่อยๆ

0:05:00.795,0:05:04.773
เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้าขนาด 13 คูณ 21

0:05:04.773,0:05:07.167
21 คูณ 34 เช่นนี้ไปเรื่อยๆ

0:05:07.167,0:05:08.576
ทีนี้ลองดูนี่นะครับ

0:05:08.576,0:05:10.769
ถ้าคุณเอา 13 ตั้ง หารด้วย 8

0:05:10.769,0:05:12.812
จะได้ 1.625

0:05:12.812,0:05:16.239
ถ้าคุณเอาเลขมากตั้ง หารด้วยเลขน้อยไปเรื่อยๆ

0:05:16.239,0:05:19.112
สัดส่วนที่ได้จะเข้าใกล้

0:05:19.112,0:05:21.765
1.618 มากขึ้นเรื่อยๆ

0:05:21.765,0:05:25.066
ซึ่งเป็นสัดส่วนที่เรียกกันว่าสัดส่วนทองคำ [br](Golden Ratio)

0:05:25.066,0:05:27.662
เป็นตัวเลขที่ทำให้นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์

0:05:27.662,0:05:30.908
และศิลปินต่างพากันหลงใหลมาหลายศตวรรษ

0:05:30.908,0:05:33.139
เอาล่ะ ที่ผมแสดงตัวเลขชุดนี้ให้คุณดู

0:05:33.139,0:05:35.164
ก็เพราะ มันเหมือนกับเรื่องอื่นๆ ในคณิตศาสตร์

0:05:35.164,0:05:37.131
คือ ผมว่ามันมีด้านที่สวยงาม

0:05:37.131,0:05:39.146
ซึ่งไม่ได้รับความสนใจมากนัก

0:05:39.146,0:05:40.713
ในโรงเรียนของเรา

0:05:40.713,0:05:43.546
เราใช้เวลามากมายเรียนการคำนวณ

0:05:43.546,0:05:46.302
แต่โปรดอย่าลืมด้านการใช้ประโยชน์

0:05:46.302,0:05:49.756
รวมทั้งประโยชน์ที่อาจจะสำคัญที่สุด

0:05:49.756,0:05:51.832
นั่นคือการเรียนรู้ที่จะคิด

0:05:51.832,0:05:53.789
ถ้าผมสามารถสรุปเรื่องนี้ด้วยประโยคเดียว

0:05:53.789,0:05:55.250
ผมขอบอกว่า

0:05:55.250,0:05:58.610
คณิตศาสตร์ไม่ใช่แค่การแก้สมการหาค่า X

0:05:58.610,0:06:01.535
แต่มันคือการค้นหา "why" [br]หรือเหตุผลว่า "ทำไม" ด้วย

0:06:01.535,0:06:03.350
ขอบคุณมากครับ

0:06:03.350,0:06:07.757
(เสียงปรบมือ)