Përse e mësojmë matematikën?
Para së gjithash, për tre arsye:
për llogaritje,
zbatim,
dhe së fundmi, për fat të keq më pak e rëndësishme
përsa i përket kohës që i kushtojmë,
frymëzimi.
Matematika është shkenca e motiveve,
dhe ne e studiojmë atë për të mësuar si të mendojmë me logjikë,
nëpërmjet kritikës dhe me kreativitet,
por shumë nga matematika që mësojmë në shkollë
nuk nxitet dobishëm,
dhe kur nxënësit tanë pyesin,
"Përse po e mësojmë këtë gjë?"
shpesh u përgjigjemi që atyre do t'u nevojitet
në një orë mësimi apo një test të mëvonshëm.
Por a nuk do të ishte e mrekullueshme
sikur ndonjëherë ne të mësonim matematikë
thjesht që të ishte argëtuese apo e bukur
ose ngaqë të ngacmonte mendjen?
Mirë, e di që shumë njerëz nuk kanë
patur mundësinë ta shohin se si mund të ndodhë kjo,
kështu që më lejoni t'ju jap një shembull të shpejtë
nëpërmjet koleksionit tim të preferuar të numrave,
numrave Fibonaçi. (Duartrokitje)
Po! Paskam admirues të Fibonaçit këtu.
E shkëlqyer.
Tani, këto numra mund të vlerësohen
në shumë mënyra të ndryshme.
Nga pikëpamja e llogaritjeve,
është e lehtë t'i kuptosh
se si një dhe një, që bën dy.
Pastaj një dhe dy bën tre,
dy dhe tre bën pesë, tre dhe pesë bën tetë,
e kështu me rradhë.
Në të vërtetë, personi që njohim si Fibonaçi
faktikisht quhej Leonardo Pisano,
dhe këto numra shfaqen në librin e tij "Liber Abaci",
që i mësoi Perëndimit
metodat e aritmetikës që ne përdorim sot.
Përsa i përket zbatimit,
numrat Fibonaçi çuditërisht shfaqen
shpesh në natyrë.
Numri i petaleve tek një lule
është zakonisht një numër Fibonaçi,
ose numri i spiraleve tek një luledielli
apo një ananas
gjithashtu priret të jetë një numër Fibonaçi.
Në fakt, gjenden më tepër zbatime të numrave Fibonaçi,
por çfarë unë gjej më tepër frymëzuese rreth tyre
janë motivet e bukura të numrave që ata na shfaqin.
Më lejoni t'ju tregoj një nga të preferuarit e mi.
Ma merr mendja që ju pëlqen t'i ngrini numrat në katror,
sinqerisht, kujt nuk i pëlqen? (Qeshje)
Le t'i hedhim një sy katrorëve
të numrave të parë Fibonaçi.
Atëhere një në katror është një,
dy në katror është katër, tre në katror është nëntë,
pesë në katror është 25, e kështu me rradhë.
Tani, nuk është e papritur
që kur mbledh numrat Fibonaçi me radhë,
ti gjen numrin tjetër Fibonaçi. Apo jo?
Kështu formohen ata.
Por nuk do prisje të ndodhte asgjë e veçantë
kur mbledh katrorët së bashku.
Shikoni këtë.
Një dhe një na jep dy,
një dhe katër na jep pesë.
Dhe katër plus nëntë është 13,
nëntë plus 25 është 34,
dhe kështu motivi vazhdon.
Në fakt, ja ku kemi një tjetër.
Supozoni që do donit të shikonit
si shtohen katrorët e disa prej numrave të parë Fibonaçi.
Le të shohim çfarë marrim.
Atëhere një plus një plus katër është gjashtë.
I shtojmë nëntë, marrim 15.
Shtojmë 25, marrim 40.
Shtojmë 64, marrim 104.
Tani shohim këta numra.
Këta nuk janë numra Fibonaçi,
por nëse i shohim me kujdes,
do gjeni numrat Fibonaçi
të fshehur brenda tyre.
E shikoni? Po jua tregoj.
Gjashtë është dy herë tre, 15 është tre herë pesë,
40 është pesë herë tetë,
dy, tre, pesë, tetë, kë "vlerësojmë"? (lojë fjalësh)
(Të qeshura)
Fibonaçi! Sigurisht.
Tani, për aq sa është zbavitëse të zbulosh këto motive,
është akoma më kënaqësi të kuptojmë
përse këto janë të vërteta.
Le të marrim ekuacionin e fundit.
Përse duhet që katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë
të mbledhura të japin tetë herë 13?
Do t'jua tregoj duke vizatuar një pikturë të thjeshtë.
Po e nisim me një katror një-me-një
dhe krahas tij vendosim një tjetër katror një-me-një.
Së bashku, ata formojnë një drejtkëndësh një-me-dy.
Nën të, do vendos një katror dy-me-dy,
dhe fill pas tij, një katror tre-me-tre,
poshtë tij, një katror pesë-me-pesë,
e më pas një katror tetë-me-tetë,
duke formuar një drejtkëndësh gjigand, apo jo?
Tani, më lejoni t'ju bëj një pyetje të thjeshtë:
sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?
Nga njëra anë,
është shuma e sipërfaqeve
të katrorëve brenda tij, apo jo?
Tamam siç e krijuam.
Është një në katror plus një në katror
plus dy në katror plus tre në katror
plus pesë në katror plus tetë në katror. Saktë?
Kaq është sipërfaqja.
Nga ana tjetër, meqë është një drejtkëndësh,
sipërfaqja është sa lartësia herë bazën e tij,
dhe lartësia është dukshëm tetë,
kurse baza është pesë plus tetë,
ose numri tjetër Fibonaçi, 13. Saktë?
Atëhere sipërfaqja është gjithashtu tetë herë 13.
Meqë kemi llogaritur saktësisht sipërfaqen
me dy mënyra,
këto duhet të jenë i njëjti numër,
dhe ja pse katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë
duke u mbledhur janë sa tetë herë 13.
Nëse e vazhdojmë këtë proces,
do nxjerrim drejtkëndësha të formës 13 me 21,
21 me 34, e kështu me radhë.
Shikoni tani.
Nëse pjesëtoni 13 me tetë,
merrni 1.625.
E nëse pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël,
atëhere raporti i afrohet gjithnjë e më tepër
numrit 1.618,
i njohur nga shumë si Raporti i Artë,
një numër që i ka mahnitur matematikanët,
shkencëtarët dhe artistët për shekuj me radhë.
Tani, po jua tregoj gjithë këto sepse,
ashtu si shumë matematikë,
ekziston dhe pjesa e bukur e saj
për të cilën unë druhem që nuk merr vëmendje sa duhet
nëpër shkollat tona.
Ne kalojmë shumë kohë duke mësuar rreth llogaritjeve,
por le të mos harrojmë për zbatimin,
duke përfshirë, mbase, më të rëndësishmin nga të gjithë,
të mësuarit si të mendojmë.
Nëse do mundesha ta përmblidhja këtë në një fjali,
ajo do të ishte:
Matematika nuk është vetëm të zgjidhësh për x,
është edhe ta gjesh përse.
Shumë faleminderit.
(Duartrokitje)