WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Përse e mësojmë matematikën?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
Para së gjithash, për tre arsye:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
për llogaritje,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
zbatim,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
dhe së fundmi, për fat të keq më pak e rëndësishme

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
përsa i përket kohës që i kushtojmë,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
frymëzimi.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematika është shkenca e motiveve,

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
dhe ne e studiojmë atë për të mësuar si të mendojmë me logjikë,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
nëpërmjet kritikës dhe me kreativitet,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
por shumë nga matematika që mësojmë në shkollë

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
nuk nxitet dobishëm,

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
dhe kur nxënësit tanë pyesin,

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Përse po e mësojmë këtë gjë?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
shpesh u përgjigjemi që atyre do t'u nevojitet

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
në një orë mësimi apo një test të mëvonshëm.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Por a nuk do të ishte e mrekullueshme

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
sikur ndonjëherë ne të mësonim matematikë

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
thjesht që të ishte argëtuese apo e bukur

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
ose ngaqë të ngacmonte mendjen?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Mirë, e di që shumë njerëz nuk kanë

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
patur mundësinë ta shohin se si mund të ndodhë kjo,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
kështu që më lejoni t'ju jap një shembull të shpejtë

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
nëpërmjet koleksionit tim të preferuar të numrave,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
numrave Fibonaçi. (Duartrokitje)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Po! Paskam admirues të Fibonaçit këtu.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
E shkëlqyer.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Tani, këto numra mund të vlerësohen

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
në shumë mënyra të ndryshme.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Nga pikëpamja e llogaritjeve,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
është e lehtë t'i kuptosh

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
se si një dhe një, që bën dy.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Pastaj një dhe dy bën tre,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
dy dhe tre bën pesë, tre dhe pesë bën tetë,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
e kështu me rradhë.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Në të vërtetë, personi që njohim si Fibonaçi

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
faktikisht quhej Leonardo Pisano,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
dhe këto numra shfaqen në librin e tij "Liber Abaci",

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
që i mësoi Perëndimit

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
metodat e aritmetikës që ne përdorim sot.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Përsa i përket zbatimit,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
numrat Fibonaçi çuditërisht shfaqen

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
shpesh në natyrë.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Numri i petaleve tek një lule

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
është zakonisht një numër Fibonaçi,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
ose numri i spiraleve tek një luledielli

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
apo një ananas

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
gjithashtu priret të jetë një numër Fibonaçi.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
Në fakt, gjenden më tepër zbatime të numrave Fibonaçi,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
por çfarë unë gjej më tepër frymëzuese rreth tyre

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
janë motivet e bukura të numrave që ata na shfaqin.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Më lejoni t'ju tregoj një nga të preferuarit e mi.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Ma merr mendja që ju pëlqen t'i ngrini numrat në katror,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
sinqerisht, kujt nuk i pëlqen? (Qeshje)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Le t'i hedhim një sy katrorëve

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
të numrave të parë Fibonaçi.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Atëhere një në katror është një,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
dy në katror është katër, tre në katror është nëntë,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
pesë në katror është 25, e kështu me rradhë.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Tani, nuk është e papritur

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
që kur mbledh numrat Fibonaçi me radhë,

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
ti gjen numrin tjetër Fibonaçi. Apo jo?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Kështu formohen ata.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Por nuk do prisje të ndodhte asgjë e veçantë

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
kur mbledh katrorët së bashku.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Shikoni këtë.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
Një dhe një na jep dy,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
një dhe katër na jep pesë.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
Dhe katër plus nëntë është 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
nëntë plus 25 është 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
dhe kështu motivi vazhdon.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Në fakt, ja ku kemi një tjetër.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Supozoni që do donit të shikonit

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
si shtohen katrorët e disa prej numrave të parë Fibonaçi.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Le të shohim çfarë marrim.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Atëhere një plus një plus katër është gjashtë.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
I shtojmë nëntë, marrim 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Shtojmë 25, marrim 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Shtojmë 64, marrim 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Tani shohim këta numra.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Këta nuk janë numra Fibonaçi,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
por nëse i shohim me kujdes,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
do gjeni numrat Fibonaçi

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
të fshehur brenda tyre.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
E shikoni? Po jua tregoj.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
Gjashtë është dy herë tre, 15 është tre herë pesë,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 është pesë herë tetë,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
dy, tre, pesë, tetë, kë "vlerësojmë"? (lojë fjalësh)

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Të qeshura)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonaçi! Sigurisht.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Tani, për aq sa është zbavitëse të zbulosh këto motive,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
është akoma më kënaqësi të kuptojmë

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
përse këto janë të vërteta.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Le të marrim ekuacionin e fundit.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Përse duhet që katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
të mbledhura të japin tetë herë 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Do t'jua tregoj duke vizatuar një pikturë të thjeshtë.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Po e nisim me një katror një-me-një

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
dhe krahas tij vendosim një tjetër katror një-me-një.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Së bashku, ata formojnë një drejtkëndësh një-me-dy.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Nën të, do vendos një katror dy-me-dy,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
dhe fill pas tij, një katror tre-me-tre,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
poshtë tij, një katror pesë-me-pesë,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
e më pas një katror tetë-me-tetë,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
duke formuar një drejtkëndësh gjigand, apo jo?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Tani, më lejoni t'ju bëj një pyetje të thjeshtë:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
sa është sipërfaqja e drejtkëndëshit?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Nga njëra anë,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
është shuma e sipërfaqeve

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
të katrorëve brenda tij, apo jo?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Tamam siç e krijuam.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
Është një në katror plus një në katror

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
plus dy në katror plus tre në katror

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
plus pesë në katror plus tetë në katror. Saktë?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Kaq është sipërfaqja.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Nga ana tjetër, meqë është një drejtkëndësh,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
sipërfaqja është sa lartësia herë bazën e tij,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
dhe lartësia është dukshëm tetë,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
kurse baza është pesë plus tetë,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
ose numri tjetër Fibonaçi, 13. Saktë?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Atëhere sipërfaqja është gjithashtu tetë herë 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Meqë kemi llogaritur saktësisht sipërfaqen

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
me dy mënyra,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
këto duhet të jenë i njëjti numër,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
dhe ja pse katrorët e një, një, dy, tre, pesë dhe tetë

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
duke u mbledhur janë sa tetë herë 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Nëse e vazhdojmë këtë proces,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
do nxjerrim drejtkëndësha të formës 13 me 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 me 34, e kështu me radhë.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Shikoni tani.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Nëse pjesëtoni 13 me tetë,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
merrni 1.625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
E nëse pjesëtoni numrin më të madh me numrin më të vogël,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
atëhere raporti i afrohet gjithnjë e më tepër

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
numrit 1.618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
i njohur nga shumë si Raporti i Artë,

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
një numër që i ka mahnitur matematikanët,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
shkencëtarët dhe artistët për shekuj me radhë.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Tani, po jua tregoj gjithë këto sepse,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
ashtu si shumë matematikë,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
ekziston dhe pjesa e bukur e saj

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
për të cilën unë druhem që nuk merr vëmendje sa duhet

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
nëpër shkollat tona.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Ne kalojmë shumë kohë duke mësuar rreth llogaritjeve,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
por le të mos harrojmë për zbatimin,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
duke përfshirë, mbase, më të rëndësishmin nga të gjithë,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
të mësuarit si të mendojmë.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Nëse do mundesha ta përmblidhja këtë në një fjali,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
ajo do të ishte:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matematika nuk është vetëm të zgjidhësh për x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
është edhe ta gjesh përse.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Shumë faleminderit.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Duartrokitje)