WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Почему мы изучаем математику?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
По сути, есть три причины:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
расчёт,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
применение

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
и последняя (к сожалению, 
наименее важная

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
с точки зрения времени, 
которое мы ей уделяем) —

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
это вдохновение.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Математика — это наука о моделях,

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
и мы изучаем её, 
чтобы научиться мыслить логично,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
критично и творчески,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
но та математика, 
которую мы изучаем в школе

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
чаще всего неэффективно мотивирована,

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
и когда наши студенты спрашивают:

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
«Почему мы это изучаем?» —

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
то им часто приходится слышать, 
что это необходимо

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
в предстоящем математическом классе 
или для будущих тестов.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Но было бы здорово,

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
если бы мы хоть иногда 
занимались математикой

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
просто потому, что это весело или красиво

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
или потому, что она волнует ум.

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Я знаю, что многие люди не имеют

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
возможности увидеть, как это происходит,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
поэтому позвольте мне показать вам 
небольшой пример

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
из моей любимой коллекции чисел,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
чисел Фибоначчи. (Аплодисменты)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Да! Тут уже есть фанаты Фибоначчи.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
Это здорово.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Эти цифры могут быть истолкованы

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
различными способами.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
С точки зрения вычислений,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
их так же легко понять,

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
как 1 + 1 = 2.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Тогда 1 + 2 = 3,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
и так далее.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
На самом деле человек, 
которого мы называем Фибоначчи,

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
носил имя Леонардо из Пизы,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
и эти цифры появляются 
в его книге Liber Abaci,

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
которая научила западный мир

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
методам арифметических операций, 
используемых сегодня.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
С точки зрения применений,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
числа Фибоначчи появляются в природе

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
удивительно часто.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Количество лепестков на цветке —

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
это типичное число Фибоначчи.

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
Количество спиралей на подсолнухе

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
или ананасе

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
также тяготеет к числу Фибоначчи.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
В самом деле, есть много больше применений 
чисел Фибоначчи,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
но наиболее вдохновляющими, 
по моему мнению,

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
являются прекрасные цифровые образцы, 
которые они демонстрируют.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Позвольте мне показать вам 
один из моих любимых.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Предположим, что вы хотите возвести 
число в квадрат,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
и, честно говоря, кто не хотел бы? (Смех)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Давайте посмотрим на квадраты

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
первых нескольких чисел Фибоначчи.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
1 в квадрате равно 1,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
2 в квадрате — 4, 
3 в квадрате — это 9,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
5 в квадрате — 25 и так далее.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Теперь известно,

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
что при сложении 
последовательных чисел Фибоначчи

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
вы получите 
следующее число Фибоначчи. Верно?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Вот как они созданы.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Но вы не ожидаете ничего особенного

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
от сложения их квадратов.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Но давайте проверим это.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 + 1 = 2,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
и 1 + 4 = 5.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
И 4 + 9 = 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
9 + 25 = 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
и да, шаблон повторяется.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Фактически тут есть ещё один шаблон.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Предположим, 
вы хотите проанализировать

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
сложение квадратов 
нескольких первых чисел Фибоначчи.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Давайте посмотрим, что мы получим.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Так что 1 + 1 + 4 = 6.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
Добавляем к этому 9 и получаем 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Добавив 25, мы получаем 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Добавив 64, мы получаем 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Теперь посмотрите на эти цифры.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Они не являются числами Фибоначчи,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
но если вы посмотрите на них внимательно,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
вы увидите, что числа Фибоначчи

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
скрыты внутри них.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Вы это видите? Я покажу вам это.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 — это 2 × 3, 15 — это 3 × 5,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 — это 5 × 8,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
2, 3, 5, 8 — кому мы 
должны быть признательны?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Смех)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Фибоначчи! Конечно.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Обнаружить эти шаблоны было забавно,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
но ещё большее удовлетворение — понять,

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
почему они являются подлинными.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Давайте посмотрим 
на последнее уравнение.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
составляют 8 × 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Я покажу вам это, 
нарисовав простую картину.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Мы начнем с квадрата единицы,

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
и рядом с этим ещё один квадрат единицы.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Вместе они образуют 
прямоугольник один на два.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Ниже я поставлю квадрат 2 на 2,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
потом квадрат 3 на 3,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
под ним квадрат 5 на 5,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
и затем квадрат 8 на 8,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
получается один гигантский 
прямоугольник, правильно?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Теперь позвольте мне 
задать вам простой вопрос:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
какова площадь прямоугольника?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
С одной стороны,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
это сумма площадей

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
квадратов внутри него, правильно?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Так же, как мы создали его.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
Это 1 в квадрате плюс 1 в квадрате

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
плюс 2 в квадрате плюс 3 в квадрате

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
плюс 5 в квадрате плюс 8 в квадрате. Верно?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Это площадь.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
С другой стороны, 
поскольку это прямоугольник,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
площадь равна его высоте, 
умноженной на ширину.

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
Высота равна 8,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
а ширина — 5 + 8,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
чем и является следующее 
число Фибоначчи 13. Верно?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Таким образом, площадь равна 8 × 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Так как мы правильно рассчитали площадь

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
двумя разными способами,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
числа должны быть одинаковыми,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
и вот почему квадраты 1, 1, 2, 3, 5 и 8

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
складываются в 8 × 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Если мы продолжим этот процесс,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
мы создадим прямоугольники 
размером 13 на 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 на 34 и так далее.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Теперь проверьте это.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Если вы разделите 13 на 8,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
вы получите 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
И если вы разделите большее число 
на меньшее число,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
то эти коэффициенты становятся 
всё ближе и ближе

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
к числу 1.618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
известному многим людям 
как Золотое сечение,

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
числу, которое очаровывало математиков,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
учёных и художников 
на протяжении многих веков.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Я показываю всё это вам потому,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
что много что в математике

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
имеет красивые стороны,

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
которые, боюсь, 
не получают достаточного внимания

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
в наших школах.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Мы тратим много времени 
на изучение вычислений,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
но давайте не забывать и о применении,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
которое включает, возможно, 
наиболее важное применение —

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
научиться думать.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Если я мог бы обобщить это 
в одном предложении,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
это звучало бы так:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
математика — это не только поиск 
решений для Х,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
но также и поиск причин таких решений.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Большое спасибо.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Аплодисменты)