Por que é que aprendemos matemática?
Essencialmente, por três razões:
cálculo,
aplicação,
e por último, e infelizmente a menor
em termos de quanto tempo nos dedicamos a ela,
inspiração.
A matemática é a ciência dos padrões
e nós estudamo-la para aprendermos a pensar
lógica, crítica e criativamente,
mas muito da matemática que aprendemos na escola
não é efetivamente motivante,
e quando nossos estudantes perguntam:
"Por que é que aprendemos isto?"
frequentemente eles ouvem que precisarão disto
na próxima aula de matemática ou num teste futuro.
Mas não seria ótimo
que, de vez enquanto, praticássemos a matemática
simplesmente por ser divertida ou bela
ou por excitar a nossa mente?
Agora, eu sei que muitas pessoas não
tiveram a oportunidade de ver como é que isso pode acontecer
então deixem-me dar-vos um exemplo rápido
usando a minha coleção preferida de números,
a sequência Fibonacci. (Aplausos)
Sim! Eu já aqui tenho fãs de Fibonacci.
Isso é ótimo.
Estes números podem ser apreciados
de várias maneiras.
Pela ótica do cálculo,
eles são tão fáceis de entender
como 1 + 1, que é igual a 2.
Logo, 1 + 2 é igual a 3,
2 + 3 é igual a 5, 3 + 5 são 8,
e por aí adiante.
De facto, a pessoa a quem chamamos de Fibonacci
chamava-se, na verdade, Leonardo de Pisa
e estes números aparecem no seu livro "Liber Abaci"
que ensinou ao mundo ocidental
os métodos aritméticos que usamos hoje em dia.
Em termos de aplicações,
a sequência Fibonacci aparece na Natureza
com uma surpreendente frequência.
O número de pétalas de uma rosa
é uma típica sequência Fibonacci,
ou o número de espirais num girassol
ou num ananás
tendem também a ser uma sequência Fibonacci.
Na verdade, existem muitas outras aplicações para a sequência Fibonacci,
mas o que eu acho mais inspirador nelas
é o belo padrão numérico que ela apresentam.
Vou mostrar-vos um dos meus preferidos.
Suponhamos que gostam de elevar números ao quadrado,
e francamente, quem não gosta? (Risos)
Vamos olhar para os quadrados
dos primeiros números da sequência Fibonacci.
Logo, 1² é 1,
2² são 4, 3² são 9
5² são 25, e por aí adiante.
Bem, não é surpresa
que quando somamos números consecutivos da sequência Fibonacci
obtemos o número seguinte da sequência. Certo?
Foi assim que eles foram criados.
Mas vocês não esperam que aconteça
nada de especial quando somam os seus quadrados.
Mas vejam isto.
1 + 1 é igual a 2,
e 1 + 4 dá-nos 5.
E 4 + 9 são 13,
9 + 25 são 34,
e sim, o padrão continua.
Na verdade, aqui está outro.
Suponham que queriam olhar para
a adição dos quadrados dos primeiros números da sequência Fibonacci.
Vejamos o que acontece.
Logo, 1 + 1 + 4 são 6.
Somem 9 a esse resultado e teremos 15.
Somem 25 e teremos 40.
Somem 64 e teremos 104.
Agora olhem para estes números.
Estes não são números de Fibonacci,
mas se vocês olharem para eles mais atentamente,
verão a sequência Fibonacci
enterrada dentro deles
Conseguem ver? Vou mostrar-vos.
6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,
40 é 5 x 8,
2, 3, 5, 8, de que é que estamos a falar?
(Risos)
Fibonacci! É claro.
Agora, por mais divertido que seja descobrir esses padrões,
é ainda mais gratificante entender
por que é que eles são verdadeiros.
Vamos olhar para a última equação.
Por que é que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
somados, resultam em 8 x 13?
Vou mostrar-vos através de um simples desenho.
Começamos com um quadrado de 1 x 1
em seguida colocamos outro quadrado de 1 x 1.
Juntos, eles formam um retângulo de 1 x 2.
Por baixo, vou colocar um quadrado de 2 x 2,
e ao lado dele, um quadrado de 3 x 3,
por baixo, um quadrado de 5 x 5,
e então um quadrado de 8 x 8,
criando um retângulo gigante, certo?
Agora, deixem-me fazer-vos uma pergunta simples:
qual é a área do retângulo?
Bem, por um lado,
é a soma das áreas
dos quadrados dentro dele, certo?
Exatamente como o construímos.
É o quadrado de 1, mais o quadrado de 1,
mais o quadrado de 2, mais o quadrado de 3,
mais o quadrado de 5 , mais o quadrado de 8. Certo?
Esta é a área.
Por outro lado, por ser um retângulo,
a área é igual à altura vezes a base,
e a altura é claramente 8,
e a base é 5 + 8,
que é o próximo número da sequência Fibonacci, 13. Certo?
Logo a área é também, 8 x 13.
Já que calculámos corretamente a área
de duas formas diferentes,
elas têm de ser o mesmo número,
é o por isso que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
somados, resultam em 8 x 13.
Então, se continuarmos este processo,
criaremos retângulos de 13 x 21,
21 x 34, e por aí adiante.
Agora, vejam só.
Se vocês dividirem 13 por 8,
obterão 1,625.
E se vocês dividirem o número maior pelo número menor,
então essas proporções vão ficando cada vez mais próximas
de cerca de 1,618.
conhecidas por muitos como a Proporção Áurea,
um número que tem fascinado matemáticos,
cientistas e artistas durante séculos.
Agora, eu mostrei-vos tudo isto porque,
como muitas coisas na matemática,
há um lado belo nisso
que eu receio que não desperte muita atenção
nas escolas.
Gastamos muito tempo a aprender sobre o cálculo,
mas não nos esqueçamos da aplicação,
incluindo, talvez, a mais importante aplicação de todas,
aprender a pensar.
Se eu pudesse resumir tudo isto numa frase apenas,
seria esta:
A matemática não é apenas a solução para x,
é também descobrir o porquê.
Muito obrigado.
(Aplausos)