WEBVTT 00:00:00.613 --> 00:00:03.652 Por que é que aprendemos matemática? 00:00:03.652 --> 00:00:06.200 Essencialmente, por três razões: 00:00:06.200 --> 00:00:07.828 cálculo, 00:00:07.828 --> 00:00:09.728 aplicação, 00:00:09.728 --> 00:00:12.415 e por último, e infelizmente a menor 00:00:12.415 --> 00:00:14.520 em termos de quanto tempo nos dedicamos a ela, 00:00:14.520 --> 00:00:16.442 inspiração. NOTE Paragraph 00:00:16.442 --> 00:00:18.714 A matemática é a ciência dos padrões 00:00:18.714 --> 00:00:22.072 e nós estudamo-la para aprendermos a pensar 00:00:22.072 --> 00:00:24.599 lógica, crítica e criativamente, 00:00:24.599 --> 00:00:27.525 mas muito da matemática que aprendemos na escola 00:00:27.525 --> 00:00:29.844 não é efetivamente motivante, 00:00:29.844 --> 00:00:31.269 e quando nossos estudantes perguntam: 00:00:31.269 --> 00:00:32.944 "Por que é que aprendemos isto?" 00:00:32.944 --> 00:00:34.905 frequentemente eles ouvem que precisarão disto 00:00:34.905 --> 00:00:38.170 na próxima aula de matemática ou num teste futuro. 00:00:38.170 --> 00:00:39.972 Mas não seria ótimo 00:00:39.972 --> 00:00:42.490 que, de vez enquanto, praticássemos a matemática 00:00:42.490 --> 00:00:45.439 simplesmente por ser divertida ou bela 00:00:45.439 --> 00:00:47.529 ou por excitar a nossa mente? 00:00:47.529 --> 00:00:49.251 Agora, eu sei que muitas pessoas não 00:00:49.251 --> 00:00:51.570 tiveram a oportunidade de ver como é que isso pode acontecer 00:00:51.570 --> 00:00:53.399 então deixem-me dar-vos um exemplo rápido 00:00:53.399 --> 00:00:55.740 usando a minha coleção preferida de números, 00:00:55.740 --> 00:00:58.468 a sequência Fibonacci. (Aplausos) NOTE Paragraph 00:00:58.468 --> 00:01:00.520 Sim! Eu já aqui tenho fãs de Fibonacci. 00:01:00.520 --> 00:01:01.836 Isso é ótimo. NOTE Paragraph 00:01:01.836 --> 00:01:03.952 Estes números podem ser apreciados 00:01:03.952 --> 00:01:05.830 de várias maneiras. 00:01:05.830 --> 00:01:08.539 Pela ótica do cálculo, 00:01:08.539 --> 00:01:10.216 eles são tão fáceis de entender 00:01:10.216 --> 00:01:12.770 como 1 + 1, que é igual a 2. 00:01:12.770 --> 00:01:14.773 Logo, 1 + 2 é igual a 3, 00:01:14.773 --> 00:01:17.787 2 + 3 é igual a 5, 3 + 5 são 8, 00:01:17.787 --> 00:01:19.312 e por aí adiante. 00:01:19.312 --> 00:01:21.489 De facto, a pessoa a quem chamamos de Fibonacci 00:01:21.489 --> 00:01:24.669 chamava-se, na verdade, Leonardo de Pisa 00:01:24.669 --> 00:01:27.722 e estes números aparecem no seu livro "Liber Abaci" 00:01:27.722 --> 00:01:29.372 que ensinou ao mundo ocidental 00:01:29.372 --> 00:01:32.199 os métodos aritméticos que usamos hoje em dia. 00:01:32.199 --> 00:01:33.920 Em termos de aplicações, 00:01:33.920 --> 00:01:36.103 a sequência Fibonacci aparece na Natureza 00:01:36.103 --> 00:01:37.960 com uma surpreendente frequência. 00:01:37.960 --> 00:01:39.700 O número de pétalas de uma rosa 00:01:39.700 --> 00:01:41.562 é uma típica sequência Fibonacci, 00:01:41.562 --> 00:01:44.332 ou o número de espirais num girassol 00:01:44.332 --> 00:01:45.743 ou num ananás 00:01:45.743 --> 00:01:48.137 tendem também a ser uma sequência Fibonacci. NOTE Paragraph 00:01:48.137 --> 00:01:51.640 Na verdade, existem muitas outras aplicações para a sequência Fibonacci, 00:01:51.640 --> 00:01:54.200 mas o que eu acho mais inspirador nelas 00:01:54.200 --> 00:01:56.934 é o belo padrão numérico que ela apresentam. 00:01:56.934 --> 00:01:59.128 Vou mostrar-vos um dos meus preferidos. 00:01:59.128 --> 00:02:01.349 Suponhamos que gostam de elevar números ao quadrado, 00:02:01.349 --> 00:02:04.024 e francamente, quem não gosta? (Risos) NOTE Paragraph 00:02:04.040 --> 00:02:06.280 Vamos olhar para os quadrados 00:02:06.280 --> 00:02:08.131 dos primeiros números da sequência Fibonacci. 00:02:08.131 --> 00:02:10.161 Logo, 1² é 1, 00:02:10.161 --> 00:02:12.478 2² são 4, 3² são 9 00:02:12.478 --> 00:02:15.651 5² são 25, e por aí adiante. 00:02:15.651 --> 00:02:17.552 Bem, não é surpresa 00:02:17.552 --> 00:02:20.380 que quando somamos números consecutivos da sequência Fibonacci 00:02:20.380 --> 00:02:22.412 obtemos o número seguinte da sequência. Certo? 00:02:22.412 --> 00:02:23.807 Foi assim que eles foram criados. 00:02:23.807 --> 00:02:25.580 Mas vocês não esperam que aconteça 00:02:25.580 --> 00:02:28.656 nada de especial quando somam os seus quadrados. 00:02:28.656 --> 00:02:30.002 Mas vejam isto. 00:02:30.002 --> 00:02:32.003 1 + 1 é igual a 2, 00:02:32.003 --> 00:02:34.765 e 1 + 4 dá-nos 5. 00:02:34.765 --> 00:02:36.960 E 4 + 9 são 13, 00:02:36.960 --> 00:02:40.173 9 + 25 são 34, 00:02:40.173 --> 00:02:42.832 e sim, o padrão continua. NOTE Paragraph 00:02:42.832 --> 00:02:44.453 Na verdade, aqui está outro. 00:02:44.453 --> 00:02:46.297 Suponham que queriam olhar para 00:02:46.297 --> 00:02:48.795 a adição dos quadrados dos primeiros números da sequência Fibonacci. 00:02:48.795 --> 00:02:50.403 Vejamos o que acontece. 00:02:50.403 --> 00:02:52.542 Logo, 1 + 1 + 4 são 6. 00:02:52.542 --> 00:02:55.547 Somem 9 a esse resultado e teremos 15. 00:02:55.547 --> 00:02:57.760 Somem 25 e teremos 40. 00:02:57.760 --> 00:03:00.551 Somem 64 e teremos 104. 00:03:00.551 --> 00:03:02.203 Agora olhem para estes números. 00:03:02.203 --> 00:03:04.587 Estes não são números de Fibonacci, 00:03:04.587 --> 00:03:06.466 mas se vocês olharem para eles mais atentamente, 00:03:06.466 --> 00:03:08.349 verão a sequência Fibonacci 00:03:08.349 --> 00:03:10.527 enterrada dentro deles NOTE Paragraph 00:03:10.527 --> 00:03:12.597 Conseguem ver? Vou mostrar-vos. 00:03:12.597 --> 00:03:16.330 6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5, 00:03:16.330 --> 00:03:18.389 40 é 5 x 8, 00:03:18.389 --> 00:03:21.317 2, 3, 5, 8, de que é que estamos a falar? NOTE Paragraph 00:03:21.317 --> 00:03:22.504 (Risos) NOTE Paragraph 00:03:22.504 --> 00:03:24.659 Fibonacci! É claro. NOTE Paragraph 00:03:24.659 --> 00:03:28.442 Agora, por mais divertido que seja descobrir esses padrões, 00:03:28.442 --> 00:03:30.924 é ainda mais gratificante entender 00:03:30.924 --> 00:03:32.882 por que é que eles são verdadeiros. 00:03:32.882 --> 00:03:34.771 Vamos olhar para a última equação. 00:03:34.771 --> 00:03:38.639 Por que é que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8 00:03:38.639 --> 00:03:41.184 somados, resultam em 8 x 13? 00:03:41.184 --> 00:03:44.145 Vou mostrar-vos através de um simples desenho. 00:03:44.145 --> 00:03:46.832 Começamos com um quadrado de 1 x 1 00:03:46.832 --> 00:03:50.997 em seguida colocamos outro quadrado de 1 x 1. 00:03:50.997 --> 00:03:54.405 Juntos, eles formam um retângulo de 1 x 2. 00:03:54.405 --> 00:03:56.954 Por baixo, vou colocar um quadrado de 2 x 2, 00:03:56.954 --> 00:03:59.749 e ao lado dele, um quadrado de 3 x 3, 00:03:59.749 --> 00:04:01.750 por baixo, um quadrado de 5 x 5, 00:04:01.750 --> 00:04:03.662 e então um quadrado de 8 x 8, 00:04:03.662 --> 00:04:06.234 criando um retângulo gigante, certo? NOTE Paragraph 00:04:06.234 --> 00:04:08.150 Agora, deixem-me fazer-vos uma pergunta simples: 00:04:08.150 --> 00:04:11.806 qual é a área do retângulo? 00:04:11.806 --> 00:04:13.777 Bem, por um lado, 00:04:13.777 --> 00:04:16.307 é a soma das áreas 00:04:16.307 --> 00:04:18.173 dos quadrados dentro dele, certo? 00:04:18.173 --> 00:04:19.532 Exatamente como o construímos. 00:04:19.532 --> 00:04:21.704 É o quadrado de 1, mais o quadrado de 1, 00:04:21.704 --> 00:04:23.937 mais o quadrado de 2, mais o quadrado de 3, 00:04:23.937 --> 00:04:26.536 mais o quadrado de 5 , mais o quadrado de 8. Certo? 00:04:26.536 --> 00:04:28.393 Esta é a área. 00:04:28.393 --> 00:04:30.719 Por outro lado, por ser um retângulo, 00:04:30.719 --> 00:04:34.367 a área é igual à altura vezes a base, 00:04:34.367 --> 00:04:36.414 e a altura é claramente 8, 00:04:36.414 --> 00:04:39.317 e a base é 5 + 8, 00:04:39.317 --> 00:04:43.255 que é o próximo número da sequência Fibonacci, 13. Certo? 00:04:43.255 --> 00:04:46.618 Logo a área é também, 8 x 13. 00:04:46.618 --> 00:04:48.880 Já que calculámos corretamente a área 00:04:48.880 --> 00:04:50.567 de duas formas diferentes, 00:04:50.567 --> 00:04:52.739 elas têm de ser o mesmo número, 00:04:52.739 --> 00:04:56.130 é o por isso que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8 00:04:56.130 --> 00:04:58.421 somados, resultam em 8 x 13. NOTE Paragraph 00:04:58.421 --> 00:05:00.795 Então, se continuarmos este processo, 00:05:00.795 --> 00:05:04.773 criaremos retângulos de 13 x 21, 00:05:04.773 --> 00:05:07.167 21 x 34, e por aí adiante. NOTE Paragraph 00:05:07.167 --> 00:05:08.576 Agora, vejam só. 00:05:08.576 --> 00:05:10.769 Se vocês dividirem 13 por 8, 00:05:10.769 --> 00:05:12.812 obterão 1,625. 00:05:12.812 --> 00:05:16.239 E se vocês dividirem o número maior pelo número menor, 00:05:16.239 --> 00:05:19.112 então essas proporções vão ficando cada vez mais próximas 00:05:19.112 --> 00:05:21.765 de cerca de 1,618. 00:05:21.765 --> 00:05:25.066 conhecidas por muitos como a Proporção Áurea, 00:05:25.066 --> 00:05:27.662 um número que tem fascinado matemáticos, 00:05:27.662 --> 00:05:30.908 cientistas e artistas durante séculos. NOTE Paragraph 00:05:30.908 --> 00:05:33.139 Agora, eu mostrei-vos tudo isto porque, 00:05:33.139 --> 00:05:35.164 como muitas coisas na matemática, 00:05:35.164 --> 00:05:37.131 há um lado belo nisso 00:05:37.131 --> 00:05:39.146 que eu receio que não desperte muita atenção 00:05:39.146 --> 00:05:40.713 nas escolas. 00:05:40.713 --> 00:05:43.546 Gastamos muito tempo a aprender sobre o cálculo, 00:05:43.546 --> 00:05:46.302 mas não nos esqueçamos da aplicação, 00:05:46.302 --> 00:05:49.756 incluindo, talvez, a mais importante aplicação de todas, 00:05:49.756 --> 00:05:51.832 aprender a pensar. NOTE Paragraph 00:05:51.832 --> 00:05:53.789 Se eu pudesse resumir tudo isto numa frase apenas, 00:05:53.789 --> 00:05:55.250 seria esta: 00:05:55.250 --> 00:05:58.610 A matemática não é apenas a solução para x, 00:05:58.610 --> 00:06:01.535 é também descobrir o porquê. NOTE Paragraph 00:06:01.535 --> 00:06:03.350 Muito obrigado. NOTE Paragraph 00:06:03.350 --> 00:06:07.757 (Aplausos)