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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Por que é que aprendemos matemática?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Essencialmente, por três razões:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,cálculo,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,aplicação,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,e por último, e infelizmente a menor
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,em termos de quanto tempo \Nnos dedicamos a ela,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,inspiração.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,A matemática é a ciência dos padrões
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,e nós estudamo-la para aprendermos \Na pensar
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,lógica, crítica e criativamente,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,mas muito da matemática que aprendemos \Nna escola
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,não é efetivamente motivante,
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,e quando nossos estudantes perguntam:
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Por que é que aprendemos isto?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,frequentemente eles ouvem \Nque precisarão disto
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,na próxima aula de matemática \Nou num teste futuro.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Mas não seria ótimo
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,que, de vez enquanto, \Npraticássemos a matemática
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,simplesmente por ser divertida ou bela
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,ou por excitar a nossa mente?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Agora, eu sei que muitas pessoas não
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,tiveram a oportunidade de ver como é que \Nisso pode acontecer
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,então deixem-me dar-vos um exemplo rápido
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,usando a minha coleção preferida de números,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,a sequência Fibonacci. \N(Aplausos)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Sim! Eu já aqui tenho fãs de Fibonacci.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Isso é ótimo.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Estes números podem ser apreciados
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,de várias maneiras.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Pela ótica do cálculo,
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,eles são tão fáceis de entender
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,como 1 + 1, que é igual a 2.
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Logo, 1 + 2 é igual a 3,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,2 + 3 é igual a 5, 3 + 5 são 8,
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,e por aí adiante.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,De facto, a pessoa a quem \Nchamamos de Fibonacci
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,chamava-se, na verdade, Leonardo de Pisa
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,e estes números aparecem \Nno seu livro "Liber Abaci"
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,que ensinou ao mundo ocidental
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,os métodos aritméticos que usamos hoje em dia.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Em termos de aplicações,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,a sequência Fibonacci aparece na Natureza
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,com uma surpreendente frequência.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,O número de pétalas de uma rosa
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,é uma típica sequência Fibonacci,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,ou o número de espirais num girassol
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,ou num ananás
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,tendem também a ser uma sequência Fibonacci.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, existem muitas outras aplicações \Npara a sequência Fibonacci,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,mas o que eu acho mais inspirador nelas
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,é o belo padrão numérico que ela apresentam.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Vou mostrar-vos um dos meus preferidos.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Suponhamos que gostam de elevar \Nnúmeros ao quadrado,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,e francamente, quem não gosta? \N(Risos)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Vamos olhar para os quadrados
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,dos primeiros números da sequência Fibonacci.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Logo, 1&sup2 é 1,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,2&sup2 são 4, 3&sup2 são 9
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,5&sup2 são 25, e por aí adiante.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Bem, não é surpresa
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,que quando somamos números consecutivos \Nda sequência Fibonacci
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,obtemos o número seguinte \Nda sequência. Certo?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Foi assim que eles foram criados.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Mas vocês não esperam que aconteça
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,nada de especial quando somam \Nos seus quadrados.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas vejam isto.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,1 + 1 é igual a 2,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,e 1 + 4 dá-nos 5.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,E 4 + 9 são 13,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,9 + 25 são 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,e sim, o padrão continua.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, aqui está outro.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Suponham que queriam olhar para
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,a adição dos quadrados dos primeiros números \Nda sequência Fibonacci.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos o que acontece.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Logo, 1 + 1 + 4 são 6.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Somem 9 a esse resultado e teremos 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Somem 25 e teremos 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Somem 64 e teremos 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Agora olhem para estes números.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Estes não são números de Fibonacci,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,mas se vocês olharem para eles \Nmais atentamente,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,verão a sequência Fibonacci
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,enterrada dentro deles
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Conseguem ver? Vou mostrar-vos.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 é 5 x 8,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,2, 3, 5, 8, de que é que estamos a falar?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Risos)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci! É claro.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Agora, por mais divertido que seja \Ndescobrir esses padrões,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,é ainda mais gratificante entender
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,por que é que eles são verdadeiros.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Vamos olhar para a última equação.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Por que é que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,somados, resultam em 8 x 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Vou mostrar-vos através de um simples desenho.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Começamos com um quadrado de 1 x 1
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,em seguida colocamos outro quadrado de 1 x 1.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Juntos, eles formam um retângulo de 1 x 2.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Por baixo, vou colocar um quadrado de 2 x 2,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,e ao lado dele, um quadrado de 3 x 3,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,por baixo, um quadrado de 5 x 5,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,e então um quadrado de 8 x 8,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,criando um retângulo gigante, certo?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Agora, deixem-me fazer-vos \Numa pergunta simples:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,qual é a área do retângulo?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Bem, por um lado,
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,é a soma das áreas
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,dos quadrados dentro dele, certo?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Exatamente como o construímos.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,É o quadrado de 1, mais o quadrado de 1,
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,mais o quadrado de 2, mais o quadrado de 3,
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,mais o quadrado de 5 , \Nmais o quadrado de 8. Certo?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Esta é a área.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,Por outro lado, por ser um retângulo,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,a área é igual à altura vezes a base,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,e a altura é claramente 8,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,e a base é 5 + 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,que é o próximo número da \Nsequência Fibonacci, 13. Certo?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Logo a área é também, 8 x 13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Já que calculámos corretamente a área
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,de duas formas diferentes,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,elas têm de ser o mesmo número,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,é o por isso que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,somados, resultam em 8 x 13.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Então, se continuarmos este processo,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,criaremos retângulos de 13 x 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 x 34, e por aí adiante.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Agora, vejam só.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Se vocês dividirem 13 por 8,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,obterão 1,625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,E se vocês dividirem \No número maior pelo número menor,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,então essas proporções \Nvão ficando cada vez mais próximas
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,de cerca de 1,618.
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,conhecidas por muitos como a Proporção Áurea,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,um número que tem fascinado matemáticos,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,cientistas e artistas durante séculos.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Agora, eu mostrei-vos tudo isto porque,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,como muitas coisas na matemática,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,há um lado belo nisso
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,que eu receio que não desperte muita atenção
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,nas escolas.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Gastamos muito tempo a aprender sobre o cálculo,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,mas não nos esqueçamos da aplicação,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,incluindo, talvez, a mais importante \Naplicação de todas,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,aprender a pensar.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Se eu pudesse resumir tudo isto \Nnuma frase apenas,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,seria esta:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,A matemática não é apenas a solução para x,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,é também descobrir o porquê.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Muito obrigado.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Aplausos)