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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Então, por que aprendemos matemática?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Essencialmente por três razões:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,cálculos,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,aplicação,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,e por último e infelizmente menos importante,
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,em termos do tempo que dedicamos,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,inspiração.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Matemática é a ciência dos padrões,
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,e nós a estudamos para \Naprender a pensar logicamente,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,criticamente e criativamente,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,mas muito da matemática \Nque aprendemos na escola
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,não é efetivamente motivado,
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,e quando nossos alunos perguntam:
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Por que estamos aprendendo isto?",
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,eles normalmente ouvem que vão precisar
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,numa próxima aula de matemática ou num teste.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Mas não seria ótimo
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,se, de vez em quando, fizéssemos matemática
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,simplesmente porque ela é divertida e bonita,
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,ou porque ela aguça a mente?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Sei que muitas pessoas
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,não tiveram a oportunidade \Nde ver como isso acontece,
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,então deixem-me lhes dar um rápido exemplo
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,com meu conjunto de números favorito,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,os números de Fibonacci. (Aplausos)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Isso aí! Já vi que há alguns fãs de Fibonacci aqui.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,Isso é ótimo.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Bem, esses números podem ser apreciados
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,de vários jeitos diferentes.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Do ponto de vista do cálculo,
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,eles são tão fáceis de entender
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,como 1 + 1, que é 2.
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,E 1 + 2 que é 3,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,2 + 3 é 5, 3 + 5 é 8,
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,e assim por diante.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,De fato, a pessoa que chamamos de Fibonacci
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,se chamava, na verdade, Leonardo de Pisa,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,e esses números aparecem \Nem seu livro "Liber Abaci",
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,que ensinou ao mundo ocidental
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,os métodos de aritmética que usamos hoje.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Em termos de aplicações,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,os números de Fibonacci aparecem na natureza
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,com uma frequência surpreendente.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,O número de pétalas numa flor
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,é tipicamente um número de Fibonacci,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,ou o número de espirais em um girassol
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,ou num abacaxi
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,tende a ser um número de Fibonacci também.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.34,Default,,0000,0000,0000,,De fato, há muito mais aplicações \Ndos números de Fibonacci,
Dialogue: 0,0:01:51.34,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,mas o que eu acho o mais inspirador deles
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,são os belos padrões numéricos \Nque eles representam.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Vou lhes mostrar um dos meus favoritos.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que vocês gostem \Nde elevar números ao quadrado,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,e, francamente, quem não gosta? (Risos)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos os quadrados
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,dos primeiros números de Fibonacci.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Então, 1² é 1,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,2² é 4, 3² é 9,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,5² é 25 e assim por diante.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Agora, não é nenhuma surpresa
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,que quando somamos \Nnúmeros de Fibonacci consecutivos,
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,encontramos o próximo \Nnúmero de Fibonacci. Certo?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,É assim que eles são definidos.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Mas não se esperaria que nada especial
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,acontecesse quando somamos os quadrados.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas vejam só isso.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,1 + 1 dá 2,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,e 1 + 4 dá 5.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,e 4 + 9 é 13,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,4 + 25 é 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,e sim, o padrão continua.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, aqui há outro.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Vamos supor que vocês queiram ver
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,a soma dos quadrados \Ndos primeiros números de Fibonacci.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Vamos ver o que conseguimos aqui.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Então 1 + 1 + 4 é 6.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Somando com 9, dá 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Somando com 25, dá 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Somando com 64, dá 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Agora olhem para estes números.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,Eles não são números de Fibonacci,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,mas se olharem para eles atentamente,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,Vocês verão os números de Fibonacci
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,enterrados dentro deles.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Vocês veem? Vou mostrar a vocês.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 é 5 x 80,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,2, 3, 5, 8, quem nós apreciamos?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Risos)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci! Claro.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Agora, por mais divertido \Nque seja descobrir esses padrões,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,é ainda mais satisfatório entender
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,por que eles acontecem.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Vejamos a última equação.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Por que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,somados dão 8 x 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Vou lhes mostrar desenhando uma simples figura.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Vamos começar com um quadrado 1 por 1
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,e ao lado colocamos outro quadrado 1 por 1.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Juntos, eles formam um retângulo 1 por 2.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Sob eles, vou colocar um quadrado 2 por 2,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,e ao lado de tudo, um quadrado 3 por 3,
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,sob tudo, um quadrado, 5 por 5,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,e então um quadrado 8 por 8,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,criando um retângulo gigante, certo?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Agora vou fazer uma pergunta bem simples:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Qual é a área do retângulo?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,Bem, por um lado,
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,é a soma das áreas
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,dos quadrados internos, certos?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Exatamente como o criamos.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,É 1² + 1²
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,+ 2² + 3²
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,+ 5² + 8². Certo?
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,Essa é a área.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,Por outro lado, por ser um retângulo,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,a área é igual a base vezes altura,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,e a altura é claramente 8,
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,e a base é 5 + 8,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,que é o próximo número de Fibonacci, 13. Certo?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Então a área também é 8 x 13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Já que calculamos a área corretamente
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,de dois jeitos diferentes,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,eles têm que ser o mesmo número,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,e é por isso que o quadrado de 1, 1, 2, 3, 5 e 8
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,somados dão 8 x 13.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Agora, se continuarmos esse processo,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,vamos gerar retângulos no formato 13 por 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 por 34, e assim por diante.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,Agora, vejam só isso.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Se dividirmos 13 por 8,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,temos 1,625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,E se dividirmos o número maior pelo menor,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,então essas razões se aproximam cada vez mais
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,de cerca de 1,618,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,conhecido por muitas pessoas \Ncomo a Razão Áurea,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,um número que tem fascinado os matemáticos,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,cientistas e artistas por séculos.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Agora, eu mostro isso tudo a vocês porque,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,assim como em muito da matemática,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,há um lado belo disso
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,que eu receio não receba atenção suficiente
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,em nossas escolas.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Passamos muito tempo \Naprendendo sobre cálculos,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,mas não podemos esquecer da aplicação,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,incluindo, talvez, a aplicação \Nmais importante de todas:
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,aprender a pensar.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Se eu pudesse resumir isso em uma sentença,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,seria essa:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Matemática não é só encontrar o x,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,também é entender o por quê.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Muito obrigado.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Aplausos)