WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Então, por que aprendemos matemática?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
Essencialmente por três razões:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
cálculos,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
aplicação,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
e por último e infelizmente menos importante,

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
em termos do tempo que dedicamos,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
inspiração.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matemática é a ciência dos padrões,

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
e nós a estudamos para 
aprender a pensar logicamente,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
criticamente e criativamente,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
mas muito da matemática 
que aprendemos na escola

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
não é efetivamente motivado,

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
e quando nossos alunos perguntam:

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Por que estamos aprendendo isto?",

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
eles normalmente ouvem que vão precisar

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
numa próxima aula de matemática ou num teste.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Mas não seria ótimo

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
se, de vez em quando, fizéssemos matemática

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
simplesmente porque ela é divertida e bonita,

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
ou porque ela aguça a mente?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Sei que muitas pessoas

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
não tiveram a oportunidade 
de ver como isso acontece,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
então deixem-me lhes dar um rápido exemplo

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
com meu conjunto de números favorito,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
os números de Fibonacci. (Aplausos)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Isso aí! Já vi que há alguns fãs de Fibonacci aqui.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
Isso é ótimo.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Bem, esses números podem ser apreciados

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
de vários jeitos diferentes.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Do ponto de vista do cálculo,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
eles são tão fáceis de entender

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
como 1 + 1, que é 2.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
E 1 + 2 que é 3,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 + 3 é 5, 3 + 5 é 8,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
e assim por diante.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
De fato, a pessoa que chamamos de Fibonacci

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
se chamava, na verdade, Leonardo de Pisa,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
e esses números aparecem 
em seu livro "Liber Abaci",

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
que ensinou ao mundo ocidental

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
os métodos de aritmética que usamos hoje.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Em termos de aplicações,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
os números de Fibonacci aparecem na natureza

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
com uma frequência surpreendente.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
O número de pétalas numa flor

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
é tipicamente um número de Fibonacci,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
ou o número de espirais em um girassol

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
ou num abacaxi

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
tende a ser um número de Fibonacci também.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.340
De fato, há muito mais aplicações 
dos números de Fibonacci,

00:01:51.340 --> 00:01:54.200
mas o que eu acho o mais inspirador deles

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
são os belos padrões numéricos 
que eles representam.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Vou lhes mostrar um dos meus favoritos.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Vamos supor que vocês gostem 
de elevar números ao quadrado,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
e, francamente, quem não gosta? (Risos)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Vejamos os quadrados

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
dos primeiros números de Fibonacci.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Então, 1² é 1,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
2² é 4, 3² é 9,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
5² é 25 e assim por diante.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Agora, não é nenhuma surpresa

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
que quando somamos 
números de Fibonacci consecutivos,

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
encontramos o próximo 
número de Fibonacci. Certo?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
É assim que eles são definidos.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Mas não se esperaria que nada especial

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
acontecesse quando somamos os quadrados.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Mas vejam só isso.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 + 1 dá 2,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
e 1 + 4 dá 5.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
e 4 + 9 é 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
4 + 25 é 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
e sim, o padrão continua.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Na verdade, aqui há outro.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Vamos supor que vocês queiram ver

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
a soma dos quadrados 
dos primeiros números de Fibonacci.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Vamos ver o que conseguimos aqui.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Então 1 + 1 + 4 é 6.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
Somando com 9, dá 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Somando com 25, dá 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Somando com 64, dá 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Agora olhem para estes números.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Eles não são números de Fibonacci,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
mas se olharem para eles atentamente,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
Vocês verão os números de Fibonacci

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
enterrados dentro deles.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Vocês veem? Vou mostrar a vocês.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 é 5 x 80,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
2, 3, 5, 8, quem nós apreciamos?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Risos)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonacci! Claro.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Agora, por mais divertido 
que seja descobrir esses padrões,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
é ainda mais satisfatório entender

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
por que eles acontecem.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Vejamos a última equação.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Por que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
somados dão 8 x 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Vou lhes mostrar desenhando uma simples figura.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Vamos começar com um quadrado 1 por 1

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
e ao lado colocamos outro quadrado 1 por 1.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Juntos, eles formam um retângulo 1 por 2.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Sob eles, vou colocar um quadrado 2 por 2,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
e ao lado de tudo, um quadrado 3 por 3,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
sob tudo, um quadrado, 5 por 5,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
e então um quadrado 8 por 8,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
criando um retângulo gigante, certo?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Agora vou fazer uma pergunta bem simples:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
Qual é a área do retângulo?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Bem, por um lado,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
é a soma das áreas

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
dos quadrados internos, certos?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Exatamente como o criamos.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
É 1² + 1²

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
+ 2² + 3²

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
+ 5² + 8². Certo?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Essa é a área.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Por outro lado, por ser um retângulo,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
a área é igual a base vezes altura,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
e a altura é claramente 8,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
e a base é 5 + 8,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
que é o próximo número de Fibonacci, 13. Certo?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Então a área também é 8 x 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Já que calculamos a área corretamente

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
de dois jeitos diferentes,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
eles têm que ser o mesmo número,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
e é por isso que o quadrado de 1, 1, 2, 3, 5 e 8

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
somados dão 8 x 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Agora, se continuarmos esse processo,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
vamos gerar retângulos no formato 13 por 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 por 34, e assim por diante.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Agora, vejam só isso.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Se dividirmos 13 por 8,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
temos 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
E se dividirmos o número maior pelo menor,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
então essas razões se aproximam cada vez mais

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
de cerca de 1,618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
conhecido por muitas pessoas 
como a Razão Áurea,

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
um número que tem fascinado os matemáticos,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
cientistas e artistas por séculos.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Agora, eu mostro isso tudo a vocês porque,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
assim como muito da matemática,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
há um lado belo disso

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
que eu receio não receba atenção suficiente

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
em nossas escolas.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Passamos muito tempo 
aprendendo sobre cálculos,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
mas não podemos esquecer da aplicação,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
incluindo, talvez, a aplicação 
mais importante de todas:

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
aprender a pensar.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Se eu pudesse resumir isso em uma sentença,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
seria essa:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matemática não é só encontrar o x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
também é entender o por quê.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Muito obrigado.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Aplausos)