0:00:00.613,0:00:03.652
Então, por que aprendemos matemática?

0:00:03.652,0:00:06.200
Essencialmente por três razões:

0:00:06.200,0:00:07.828
cálculos,

0:00:07.828,0:00:09.728
aplicação,

0:00:09.728,0:00:12.415
e por último e infelizmente menos importante,

0:00:12.415,0:00:14.520
em termos do tempo que dedicamos,

0:00:14.520,0:00:16.442
inspiração.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matemática é a ciência dos padrões,

0:00:18.714,0:00:22.072
e nós a estudamos para [br]aprender a pensar logicamente,

0:00:22.072,0:00:24.599
criticamente e criativamente,

0:00:24.599,0:00:27.525
mas muito da matemática [br]que aprendemos na escola

0:00:27.525,0:00:29.844
não é efetivamente motivado,

0:00:29.844,0:00:31.269
e quando nossos alunos perguntam:

0:00:31.269,0:00:32.944
"Por que estamos aprendendo isto?",

0:00:32.944,0:00:34.905
eles normalmente ouvem que vão precisar

0:00:34.905,0:00:38.170
numa próxima aula de matemática ou num teste.

0:00:38.170,0:00:39.972
Mas não seria ótimo

0:00:39.972,0:00:42.490
se, de vez em quando, fizéssemos matemática

0:00:42.490,0:00:45.439
simplesmente porque ela é divertida e bonita,

0:00:45.439,0:00:47.529
ou porque ela aguça a mente?

0:00:47.529,0:00:49.251
Sei que muitas pessoas

0:00:49.251,0:00:51.570
não tiveram a oportunidade [br]de ver como isso acontece,

0:00:51.570,0:00:53.399
então deixem-me lhes dar um rápido exemplo

0:00:53.399,0:00:55.740
com meu conjunto de números favorito,

0:00:55.740,0:00:58.468
os números de Fibonacci. (Aplausos)

0:00:58.468,0:01:00.520
Isso aí! Já vi que há alguns fãs de Fibonacci aqui.

0:01:00.520,0:01:01.836
Isso é ótimo.

0:01:01.836,0:01:03.952
Bem, esses números podem ser apreciados

0:01:03.952,0:01:05.830
de vários jeitos diferentes.

0:01:05.830,0:01:08.539
Do ponto de vista do cálculo,

0:01:08.539,0:01:10.216
eles são tão fáceis de entender

0:01:10.216,0:01:12.770
como 1 + 1, que é 2.

0:01:12.770,0:01:14.773
E 1 + 2 que é 3,

0:01:14.773,0:01:17.787
2 + 3 é 5, 3 + 5 é 8,

0:01:17.787,0:01:19.312
e assim por diante.

0:01:19.312,0:01:21.489
De fato, a pessoa que chamamos de Fibonacci

0:01:21.489,0:01:24.669
se chamava, na verdade, Leonardo de Pisa,

0:01:24.669,0:01:27.722
e esses números aparecem [br]em seu livro "Liber Abaci",

0:01:27.722,0:01:29.372
que ensinou ao mundo ocidental

0:01:29.372,0:01:32.199
os métodos de aritmética que usamos hoje.

0:01:32.199,0:01:33.920
Em termos de aplicações,

0:01:33.920,0:01:36.103
os números de Fibonacci aparecem na natureza

0:01:36.103,0:01:37.960
com uma frequência surpreendente.

0:01:37.960,0:01:39.700
O número de pétalas numa flor

0:01:39.700,0:01:41.562
é tipicamente um número de Fibonacci,

0:01:41.562,0:01:44.332
ou o número de espirais em um girassol

0:01:44.332,0:01:45.743
ou num abacaxi

0:01:45.743,0:01:48.137
tende a ser um número de Fibonacci também.

0:01:48.137,0:01:51.340
De fato, há muito mais aplicações [br]dos números de Fibonacci,

0:01:51.340,0:01:54.200
mas o que eu acho o mais inspirador deles

0:01:54.200,0:01:56.934
são os belos padrões numéricos [br]que eles representam.

0:01:56.934,0:01:59.128
Vou lhes mostrar um dos meus favoritos.

0:01:59.128,0:02:01.349
Vamos supor que vocês gostem [br]de elevar números ao quadrado,

0:02:01.349,0:02:04.024
e, francamente, quem não gosta? (Risos)

0:02:04.040,0:02:06.280
Vejamos os quadrados

0:02:06.280,0:02:08.131
dos primeiros números de Fibonacci.

0:02:08.131,0:02:10.161
Então, 1² é 1,

0:02:10.161,0:02:12.478
2² é 4, 3² é 9,

0:02:12.478,0:02:15.651
5² é 25 e assim por diante.

0:02:15.651,0:02:17.552
Agora, não é nenhuma surpresa

0:02:17.552,0:02:20.380
que quando somamos [br]números de Fibonacci consecutivos,

0:02:20.380,0:02:22.412
encontramos o próximo [br]número de Fibonacci. Certo?

0:02:22.412,0:02:23.807
É assim que eles são definidos.

0:02:23.807,0:02:25.580
Mas não se esperaria que nada especial

0:02:25.580,0:02:28.656
acontecesse quando somamos os quadrados.

0:02:28.656,0:02:30.002
Mas vejam só isso.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 + 1 dá 2,

0:02:32.003,0:02:34.765
e 1 + 4 dá 5.

0:02:34.765,0:02:36.960
e 4 + 9 é 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
4 + 25 é 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
e sim, o padrão continua.

0:02:42.832,0:02:44.453
Na verdade, aqui há outro.

0:02:44.453,0:02:46.297
Vamos supor que vocês queiram ver

0:02:46.297,0:02:48.795
a soma dos quadrados [br]dos primeiros números de Fibonacci.

0:02:48.795,0:02:50.403
Vamos ver o que conseguimos aqui.

0:02:50.403,0:02:52.542
Então 1 + 1 + 4 é 6.

0:02:52.542,0:02:55.547
Somando com 9, dá 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
Somando com 25, dá 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
Somando com 64, dá 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Agora olhem para estes números.

0:03:02.203,0:03:04.587
Eles não são números de Fibonacci,

0:03:04.587,0:03:06.466
mas se olharem para eles atentamente,

0:03:06.466,0:03:08.349
Vocês verão os números de Fibonacci

0:03:08.349,0:03:10.527
enterrados dentro deles.

0:03:10.527,0:03:12.597
Vocês veem? Vou mostrar a vocês.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 é 5 x 80,

0:03:18.389,0:03:21.317
2, 3, 5, 8, quem nós apreciamos?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Risos)

0:03:22.504,0:03:24.659
Fibonacci! Claro.

0:03:24.659,0:03:28.442
Agora, por mais divertido [br]que seja descobrir esses padrões,

0:03:28.442,0:03:30.924
é ainda mais satisfatório entender

0:03:30.924,0:03:32.882
por que eles acontecem.

0:03:32.882,0:03:34.771
Vejamos a última equação.

0:03:34.771,0:03:38.639
Por que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8

0:03:38.639,0:03:41.184
somados dão 8 x 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Vou lhes mostrar desenhando uma simples figura.

0:03:44.145,0:03:46.832
Vamos começar com um quadrado 1 por 1

0:03:46.832,0:03:50.997
e ao lado colocamos outro quadrado 1 por 1.

0:03:50.997,0:03:54.405
Juntos, eles formam um retângulo 1 por 2.

0:03:54.405,0:03:56.954
Sob eles, vou colocar um quadrado 2 por 2,

0:03:56.954,0:03:59.749
e ao lado de tudo, um quadrado 3 por 3,

0:03:59.749,0:04:01.750
sob tudo, um quadrado, 5 por 5,

0:04:01.750,0:04:03.662
e então um quadrado 8 por 8,

0:04:03.662,0:04:06.234
criando um retângulo gigante, certo?

0:04:06.234,0:04:08.150
Agora vou fazer uma pergunta bem simples:

0:04:08.150,0:04:11.806
Qual é a área do retângulo?

0:04:11.806,0:04:13.777
Bem, por um lado,

0:04:13.777,0:04:16.307
é a soma das áreas

0:04:16.307,0:04:18.173
dos quadrados internos, certos?

0:04:18.173,0:04:19.532
Exatamente como o criamos.

0:04:19.532,0:04:21.704
É 1² + 1²

0:04:21.704,0:04:23.937
+ 2² + 3²

0:04:23.937,0:04:26.536
+ 5² + 8². Certo?

0:04:26.536,0:04:28.393
Essa é a área.

0:04:28.393,0:04:30.719
Por outro lado, por ser um retângulo,

0:04:30.719,0:04:34.367
a área é igual a base vezes altura,

0:04:34.367,0:04:36.414
e a altura é claramente 8,

0:04:36.414,0:04:39.317
e a base é 5 + 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
que é o próximo número de Fibonacci, 13. Certo?

0:04:43.255,0:04:46.618
Então a área também é 8 x 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Já que calculamos a área corretamente

0:04:48.880,0:04:50.567
de dois jeitos diferentes,

0:04:50.567,0:04:52.739
eles têm que ser o mesmo número,

0:04:52.739,0:04:56.130
e é por isso que o quadrado de 1, 1, 2, 3, 5 e 8

0:04:56.130,0:04:58.421
somados dão 8 x 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Agora, se continuarmos esse processo,

0:05:00.795,0:05:04.773
vamos gerar retângulos no formato 13 por 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 por 34, e assim por diante.

0:05:07.167,0:05:08.576
Agora, vejam só isso.

0:05:08.576,0:05:10.769
Se dividirmos 13 por 8,

0:05:10.769,0:05:12.812
temos 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
E se dividirmos o número maior pelo menor,

0:05:16.239,0:05:19.112
então essas razões se aproximam cada vez mais

0:05:19.112,0:05:21.765
de cerca de 1,618,

0:05:21.765,0:05:25.066
conhecido por muitas pessoas [br]como a Razão Áurea,

0:05:25.066,0:05:27.662
um número que tem fascinado os matemáticos,

0:05:27.662,0:05:30.908
cientistas e artistas por séculos.

0:05:30.908,0:05:33.139
Agora, eu mostro isso tudo a vocês porque,

0:05:33.139,0:05:35.164
assim como muito da matemática,

0:05:35.164,0:05:37.131
há um lado belo disso

0:05:37.131,0:05:39.146
que eu receio não receba atenção suficiente

0:05:39.146,0:05:40.713
em nossas escolas.

0:05:40.713,0:05:43.546
Passamos muito tempo [br]aprendendo sobre cálculos,

0:05:43.546,0:05:46.302
mas não podemos esquecer da aplicação,

0:05:46.302,0:05:49.756
incluindo, talvez, a aplicação [br]mais importante de todas:

0:05:49.756,0:05:51.832
aprender a pensar.

0:05:51.832,0:05:53.789
Se eu pudesse resumir isso em uma sentença,

0:05:53.789,0:05:55.250
seria essa:

0:05:55.250,0:05:58.610
Matemática não é só encontrar o x,

0:05:58.610,0:06:01.535
também é entender o por quê.

0:06:01.535,0:06:03.350
Muito obrigado.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Aplausos)