Dlaczego uczymy się matematyki?
Są trzy zasadnicze powody:
obliczenia,
zastosowanie,
i, na szarym końcu
jeżeli chodzi o poświęcany czas,
inspiracja.
Matematyka jest nauką wzorców.
Uczy nas myśleć logicznie,
krytycznie i twórczo.
Ale matematyce nauczanej w szkole
brakuje właściwej motywacji,
a kiedy uczniowie pytają
"Po co się tego uczymy?",
często słyszą, że będzie im to potrzebne
na kolejnych lekcjach albo egzaminach.
Ale czy nie byłoby wspaniale
zajmować się czasem matematyką
tylko dlatego, że jest fajna albo piękna,
albo dlatego, że pobudza umysł?
Wiele osób nie miało okazji
zobaczyć tego w praktyce,
podam wam więc szybki przykład
mojego ulubionego zbioru liczb,
liczby Fibonacciego. (Brawa)
Super! Fani Fibonacciego już tu są.
To świetnie.
Te liczby można doceniać
na wiele sposobów.
Jeśli chodzi o obliczenia,
są tak łatwe do zrozumienia
jak 1 + 1 = 2.
Potem 1 + 2 = 3.
2 + 3 = 5 3 + 5 = 8
i tak dalej.
Człowiek, którego nazywamy Fibonaccim,
naprawdę nazywał się Leonardo z Pizy,
a liczby zjawiają się w jego książce "Liber Abaci",
która tłumaczyła Zachodowi
zasady współczesnej arytmetyki.
Jeśli chodzi o zastosowania,
liczby Fibonacciego występują w naturze
zaskakująco często.
Liczba płatków kwiatu
zazwyczaj jest liczbą Fibonacciego,
tak, jak liczba spiral w słoneczniku
albo ananasie,
które zwykle też są liczbami Fibonacciego.
Liczby te mają znacznie więcej zastosowań,
ale chyba najbardziej inspirują w nich
piękne wzory liczbowe.
Pokażę jeden z moich ulubionych.
Załóżmy, że lubicie podnosić liczby do kwadratu,
a kto nie lubi? (Śmiech)
Spójrzmy na kwadraty
kilku pierwszych liczb Fibonacciego.
Jeden do kwadratu = 1
dwa do kwadratu = 4, trzy- 9,
pięć- 25 i tak dalej.
To żadna niespodzianka,
że po dodaniu dwóch kolejnych liczb Fibonacciego
dostaniecie kolejny. Prawda?
Tak się je właśnie tworzy.
Ale nieoczekiwanie dzieje się coś szczególnego,
gdy dodacie do siebie ich kwadraty.
Spójrzcie na to.
1 + 1 = 2,
1 + 4 = 5,
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34
i wzór działa także dalej.
Jest nawet jeszcze jeden.
Gdyby pododawać
kwadraty kilku pierwszych liczb Fibonacciego
do czego nas to doprowadzi?
1 + 1 + 4 = 6.
6 + 9 = 15.
15 + 25 = 40
40 + 64 = 104.
Spójrzcie teraz na te liczby.
To nie są liczby Fibonacciego,
ale jeśli przyjrzycie im się uważnie,
zobaczycie, że liczby Fibonacciego
są w nich ukryte.
Widzicie to? Pokażę wam.
6 = 2 x 3, 15 = 3 x 5,
40 = 5 x 8.
2, 3, 5, 8 - komu to zawdzięczamy?
(Śmiech)
Oczywiście Fibonacciemu!
Odkrywanie tych wzorów to świetna zabawa,
ale jeszcze większą satysfakcję
przynosi rozumienie, dlaczego występują.
Spójrzmy na ostatnie równanie.
Dlaczego 1, 1, 2, 3, 5, i 8 do kwadratu
miałyby dać w sumie 8 x 13?
Pokażę wam to na prostym rysunku.
Zaczniemy od kwadratu jeden na jeden,
obok umieścimy drugi taki sam.
Razem stworzą prostokąt jeden na dwa.
Poniżej umieszczę kwadrat dwa na dwa,
obok kwadrat trzy na trzy,
a poniżej kwadraty pięć na pięć
i osiem na osiem,
tworząc jeden wielki prostokąt.
Pozwólcie, że zadam proste pytanie:
jakie jest pole tego prostokąta?
Z jednej strony
to suma pól powierzchni
tworzących go kwadratów, prawda?
W ten sposób go stworzyliśmy.
Jeden do kwadratu plus jeden do kwadratu,
plus dwa kwadrat, plus trzy kwadrat,
plus pięć kwadrat plus osiem kwadrat.
Tyle wynosi pole powierzchni.
Ponieważ to prostokąt, jego powierzchnia
jest równa wysokości pomnożonej przez podstawę.
Wysokość to oczywiście osiem,
a baza to 5 + 8,
czyli kolejna liczba Fibonacciego, 13.
Czyli pole powierzchni to 8 x 13.
Skoro poprawnie obliczyliśmy pole powierzchni
na dwa różne sposoby,
to musimy otrzymać te same liczby,
i dlatego kwadraty 1, 1, 2, 3, 5 i 8
sumują się do 8 x 13.
Kontynuując ten proces,
stworzymy prostokąty o wymiarach 13 na 21,
21 na 34, i tak dalej.
Teraz patrzcie na to.
Jeśli podzielicie 13 przez 8,
dostaniecie 1,625.
Dzieląc kolejne większe liczby przez mniejsze,
otrzymamy proporcje coraz bardziej zbliżone
do 1,618,
liczby znanej jako złoty podział.
Liczba ta fascynuje matematyków,
naukowców i artystów od wieków.
Pokazuję to wszystko, bo obawiam się
że pięknu tego
i wielu innych aspektów matematyki
poświęca się w szkołach
za mało uwagi.
Spędzamy mnóstwo czasu ucząc się liczyć,
ale nie zapominajmy o zastosowaniach,
łącznie z chyba najważniejszym z nich,
czyli nauce myślenia.
Gdybym mógł podsumować to w jednym zdaniu,
brzmiałoby ono tak:
W matematyce nie chodzi tylko o szukanie x,
ale też zrozumienie, po co to robimy.
Dziękuję bardzo.
(Brawa)