WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Dlaczego uczymy się matematyki?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
Są trzy zasadnicze powody:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
obliczenia,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
zastosowanie,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
i, na szarym końcu

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
jeżeli chodzi o poświęcany czas,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
inspiracja.

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematyka jest nauką wzorców.

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
Uczy nas myśleć logicznie,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
krytycznie i twórczo.

NOTE Paragraph

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
Ale matematyce nauczanej w szkole

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
brakuje właściwej motywacji,

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
a kiedy uczniowie pytają

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Po co się tego uczymy?",

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
często słyszą, że będzie im to potrzebne

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
na kolejnych lekcjach albo egzaminach.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Ale czy nie byłoby wspaniale

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
zajmować się czasem matematyką

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
tylko dlatego, że jest fajna albo piękna,

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
albo dlatego, że pobudza umysł?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Wiele osób nie miało okazji

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
zobaczyć tego w praktyce,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
podam wam więc szybki przykład

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
mojego ulubionego zbioru liczb,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
liczby Fibonacciego. (Brawa)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Super! Fani Fibonacciego już tu są.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
To świetnie.

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Te liczby można doceniać

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
na wiele sposobów.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Jeśli chodzi o obliczenia,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
są tak łatwe do zrozumienia

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
jak 1 + 1 = 2.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Potem 1 + 2 = 3.

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
i tak dalej.

NOTE Paragraph

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Człowiek, którego nazywamy Fibonaccim,

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
naprawdę nazywał się Leonardo z Pizy,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
a liczby zjawiają się w jego książce
"Liber Abaci",

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
która tłumaczyła Zachodowi

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
zasady współczesnej arytmetyki.

NOTE Paragraph

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Jeśli chodzi o zastosowania,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
liczby Fibonacciego występują w naturze

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
zaskakująco często.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Liczba płatków kwiatu

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
zazwyczaj jest liczbą Fibonacciego,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
tak, jak liczba spiral w słoneczniku

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
albo ananasie,

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
które zwykle też są liczbami Fibonacciego.

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
Liczby te mają znacznie więcej zastosowań,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
ale chyba najbardziej inspirują w nich

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
piękne wzory liczbowe.

NOTE Paragraph

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Pokażę jeden z moich ulubionych.

NOTE Paragraph

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Załóżmy, że lubicie
podnosić liczby do kwadratu,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
a kto nie lubi? (Śmiech)

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Spójrzmy na kwadraty

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
kilku pierwszych liczb Fibonacciego.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Jeden do kwadratu = 1

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
dwa do kwadratu = 4, trzy- 9,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
pięć- 25 i tak dalej.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
To żadna niespodzianka,

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
że po dodaniu dwóch kolejnych
liczb Fibonacciego

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
dostaniecie kolejny. Prawda?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Tak się je właśnie tworzy.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Ale nieoczekiwanie
dzieje się coś szczególnego,

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
gdy dodacie do siebie ich kwadraty.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Spójrzcie na to.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 + 1 = 2,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
1 + 4 = 5,

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
4 + 9 = 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
9 + 25 = 34

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
i wzór działa także dalej.

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Jest nawet jeszcze jeden.

NOTE Paragraph

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Gdyby pododawać

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
kwadraty kilku pierwszych
liczb Fibonacciego

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
do czego nas to doprowadzi?

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
1 + 1 + 4 = 6.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
6 + 9 = 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
15 + 25 = 40

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
40 + 64 = 104.

NOTE Paragraph

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Spójrzcie teraz na te liczby.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
To nie są liczby Fibonacciego,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
ale jeśli przyjrzycie im się uważnie,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
zobaczycie, że liczby Fibonacciego

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
są w nich ukryte.

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Widzicie to? Pokażę wam.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 = 2 x 3,
15 = 3 x 5,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 = 5 x 8.

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
2, 3, 5, 8 - komu to zawdzięczamy?

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Śmiech)

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Oczywiście Fibonacciemu!

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Odkrywanie tych wzorów to świetna zabawa,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
ale jeszcze większą satysfakcję

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
przynosi rozumienie, dlaczego występują.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Spójrzmy na ostatnie równanie.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Dlaczego 1, 1, 2, 3, 5, i 8 do kwadratu

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
miałyby dać w sumie 8 x 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Pokażę wam to na prostym rysunku.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Zaczniemy od kwadratu jeden na jeden,

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
obok umieścimy drugi taki sam.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Razem stworzą prostokąt jeden na dwa.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Poniżej umieszczę kwadrat dwa na dwa,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
obok kwadrat trzy na trzy,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
a poniżej kwadraty pięć na pięć

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
i osiem na osiem,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
tworząc jeden wielki prostokąt.

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Pozwólcie, że zadam proste pytanie:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
jakie jest pole tego prostokąta?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Z jednej strony

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
to suma pól powierzchni

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
tworzących go kwadratów, prawda?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
W ten sposób go stworzyliśmy.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
Jeden do kwadratu plus jeden do kwadratu,

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
plus dwa kwadrat, plus trzy kwadrat,

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
plus pięć kwadrat plus osiem kwadrat.

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Tyle wynosi pole powierzchni.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Ponieważ to prostokąt, jego powierzchnia

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
jest równa wysokości
pomnożonej przez podstawę.

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
Wysokość to oczywiście osiem,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
a baza to 5 + 8,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
czyli kolejna liczba Fibonacciego, 13.

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Czyli pole powierzchni to 8 x 13.

NOTE Paragraph

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Skoro poprawnie obliczyliśmy
pole powierzchni

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
na dwa różne sposoby,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
to musimy otrzymać te same liczby,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
i dlatego kwadraty 1, 1, 2, 3, 5 i 8

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
sumują się do 8 x 13.

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Kontynuując ten proces,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
stworzymy prostokąty o wymiarach
13 na 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 na 34, i tak dalej.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Teraz patrzcie na to.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Jeśli podzielicie 13 przez 8,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
dostaniecie 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
Dzieląc kolejne większe liczby
przez mniejsze,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
otrzymamy proporcje
coraz bardziej zbliżone

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
do 1,618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
liczby znanej jako złoty podział.

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
Liczba ta fascynuje matematyków,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
naukowców i artystów od wieków.

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Pokazuję to wszystko, bo obawiam się

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
że pięknu tego

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
i wielu innych aspektów matematyki

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
poświęca się w szkołach

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
za mało uwagi.

NOTE Paragraph

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Spędzamy mnóstwo czasu ucząc się liczyć,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
ale nie zapominajmy o zastosowaniach,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
łącznie z chyba najważniejszym z nich,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
czyli nauce myślenia.

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Gdybym mógł podsumować to
w jednym zdaniu,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
brzmiałoby ono tak:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
W matematyce nie chodzi
tylko o szukanie x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
ale też zrozumienie, po co to robimy.

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Dziękuję bardzo.

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Brawa)