0:00:00.613,0:00:03.652
Dlaczego uczymy się matematyki?

0:00:03.652,0:00:06.200
Są trzy zasadnicze powody:

0:00:06.200,0:00:07.828
obliczenia,

0:00:07.828,0:00:09.728
zastosowanie,

0:00:09.728,0:00:12.415
i, na szarym końcu

0:00:12.415,0:00:14.520
jeżeli chodzi o poświęcany czas,

0:00:14.520,0:00:16.442
inspiracja.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matematyka jest nauką wzorców.

0:00:18.714,0:00:22.072
Uczy nas myśleć logicznie,

0:00:22.072,0:00:24.599
krytycznie i twórczo.

0:00:24.599,0:00:27.525
Ale matematyce nauczanej w szkole

0:00:27.525,0:00:29.844
brakuje właściwej motywacji,

0:00:29.844,0:00:31.269
a kiedy uczniowie pytają

0:00:31.269,0:00:32.944
"Po co się tego uczymy?",

0:00:32.944,0:00:34.905
często słyszą, że będzie im to potrzebne

0:00:34.905,0:00:38.170
na kolejnych lekcjach albo egzaminach.

0:00:38.170,0:00:39.972
Ale czy nie byłoby wspaniale

0:00:39.972,0:00:42.490
zajmować się czasem matematyką

0:00:42.490,0:00:45.439
tylko dlatego, że jest fajna albo piękna,

0:00:45.439,0:00:47.529
albo dlatego, że pobudza umysł?

0:00:47.529,0:00:49.251
Wiele osób nie miało okazji

0:00:49.251,0:00:51.570
zobaczyć tego w praktyce,

0:00:51.570,0:00:53.399
podam wam więc szybki przykład

0:00:53.399,0:00:55.740
mojego ulubionego zbioru liczb,

0:00:55.740,0:00:58.468
liczby Fibonacciego. (Brawa)

0:00:58.468,0:01:00.520
Super! Fani Fibonacciego już tu są.

0:01:00.520,0:01:01.836
To świetnie.

0:01:01.836,0:01:03.952
Te liczby można doceniać

0:01:03.952,0:01:05.830
na wiele sposobów.

0:01:05.830,0:01:08.539
Jeśli chodzi o obliczenia,

0:01:08.539,0:01:10.216
są tak łatwe do zrozumienia

0:01:10.216,0:01:12.770
jak 1 + 1 = 2.

0:01:12.770,0:01:14.773
Potem 1 + 2 = 3.

0:01:14.773,0:01:17.787
2 + 3 = 5[br]3 + 5 = 8

0:01:17.787,0:01:19.312
i tak dalej.

0:01:19.312,0:01:21.489
Człowiek, którego nazywamy Fibonaccim,

0:01:21.489,0:01:24.669
naprawdę nazywał się Leonardo z Pizy,

0:01:24.669,0:01:27.722
a liczby zjawiają się w jego książce[br]"Liber Abaci",

0:01:27.722,0:01:29.372
która tłumaczyła Zachodowi

0:01:29.372,0:01:32.199
zasady współczesnej arytmetyki.

0:01:32.199,0:01:33.920
Jeśli chodzi o zastosowania,

0:01:33.920,0:01:36.103
liczby Fibonacciego występują w naturze

0:01:36.103,0:01:37.960
zaskakująco często.

0:01:37.960,0:01:39.700
Liczba płatków kwiatu

0:01:39.700,0:01:41.562
zazwyczaj jest liczbą Fibonacciego,

0:01:41.562,0:01:44.332
tak, jak liczba spiral w słoneczniku

0:01:44.332,0:01:45.743
albo ananasie,

0:01:45.743,0:01:48.137
które zwykle też są liczbami Fibonacciego.

0:01:48.137,0:01:51.640
Liczby te mają znacznie więcej zastosowań,

0:01:51.640,0:01:54.200
ale chyba najbardziej inspirują w nich

0:01:54.200,0:01:56.934
piękne wzory liczbowe.

0:01:56.934,0:01:59.128
Pokażę jeden z moich ulubionych.

0:01:59.128,0:02:01.349
Załóżmy, że lubicie[br]podnosić liczby do kwadratu,

0:02:01.349,0:02:04.024
a kto nie lubi? (Śmiech)

0:02:04.040,0:02:06.280
Spójrzmy na kwadraty

0:02:06.280,0:02:08.131
kilku pierwszych liczb Fibonacciego.

0:02:08.131,0:02:10.161
Jeden do kwadratu = 1

0:02:10.161,0:02:12.478
dwa do kwadratu = 4, trzy- 9,

0:02:12.478,0:02:15.651
pięć- 25 i tak dalej.

0:02:15.651,0:02:17.552
To żadna niespodzianka,

0:02:17.552,0:02:20.380
że po dodaniu dwóch kolejnych[br]liczb Fibonacciego

0:02:20.380,0:02:22.412
dostaniecie kolejny. Prawda?

0:02:22.412,0:02:23.807
Tak się je właśnie tworzy.

0:02:23.807,0:02:25.580
Ale nieoczekiwanie[br]dzieje się coś szczególnego,

0:02:25.580,0:02:28.656
gdy dodacie do siebie ich kwadraty.

0:02:28.656,0:02:30.002
Spójrzcie na to.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 + 1 = 2,

0:02:32.003,0:02:34.765
1 + 4 = 5,

0:02:34.765,0:02:36.960
4 + 9 = 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 + 25 = 34

0:02:40.173,0:02:42.832
i wzór działa także dalej.

0:02:42.832,0:02:44.453
Jest nawet jeszcze jeden.

0:02:44.453,0:02:46.297
Gdyby pododawać

0:02:46.297,0:02:48.795
kwadraty kilku pierwszych[br]liczb Fibonacciego

0:02:48.795,0:02:50.403
do czego nas to doprowadzi?

0:02:50.403,0:02:52.542
1 + 1 + 4 = 6.

0:02:52.542,0:02:55.547
6 + 9 = 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
15 + 25 = 40

0:02:57.760,0:03:00.551
40 + 64 = 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Spójrzcie teraz na te liczby.

0:03:02.203,0:03:04.587
To nie są liczby Fibonacciego,

0:03:04.587,0:03:06.466
ale jeśli przyjrzycie im się uważnie,

0:03:06.466,0:03:08.349
zobaczycie, że liczby Fibonacciego

0:03:08.349,0:03:10.527
są w nich ukryte.

0:03:10.527,0:03:12.597
Widzicie to? Pokażę wam.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 = 2 x 3,[br]15 = 3 x 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 = 5 x 8.

0:03:18.389,0:03:21.317
2, 3, 5, 8 - komu to zawdzięczamy?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Śmiech)

0:03:22.504,0:03:24.659
Oczywiście Fibonacciemu!

0:03:24.659,0:03:28.442
Odkrywanie tych wzorów to świetna zabawa,

0:03:28.442,0:03:30.924
ale jeszcze większą satysfakcję

0:03:30.924,0:03:32.882
przynosi rozumienie, dlaczego występują.

0:03:32.882,0:03:34.771
Spójrzmy na ostatnie równanie.

0:03:34.771,0:03:38.639
Dlaczego 1, 1, 2, 3, 5, i 8 do kwadratu

0:03:38.639,0:03:41.184
miałyby dać w sumie 8 x 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Pokażę wam to na prostym rysunku.

0:03:44.145,0:03:46.832
Zaczniemy od kwadratu jeden na jeden,

0:03:46.832,0:03:50.997
obok umieścimy drugi taki sam.

0:03:50.997,0:03:54.405
Razem stworzą prostokąt jeden na dwa.

0:03:54.405,0:03:56.954
Poniżej umieszczę kwadrat dwa na dwa,

0:03:56.954,0:03:59.749
obok kwadrat trzy na trzy,

0:03:59.749,0:04:01.750
a poniżej kwadraty pięć na pięć

0:04:01.750,0:04:03.662
i osiem na osiem,

0:04:03.662,0:04:06.234
tworząc jeden wielki prostokąt.

0:04:06.234,0:04:08.150
Pozwólcie, że zadam proste pytanie:

0:04:08.150,0:04:11.806
jakie jest pole tego prostokąta?

0:04:11.806,0:04:13.777
Z jednej strony

0:04:13.777,0:04:16.307
to suma pól powierzchni

0:04:16.307,0:04:18.173
tworzących go kwadratów, prawda?

0:04:18.173,0:04:19.532
W ten sposób go stworzyliśmy.

0:04:19.532,0:04:21.704
Jeden do kwadratu plus jeden do kwadratu,

0:04:21.704,0:04:23.937
plus dwa kwadrat, plus trzy kwadrat,

0:04:23.937,0:04:26.536
plus pięć kwadrat plus osiem kwadrat.

0:04:26.536,0:04:28.393
Tyle wynosi pole powierzchni.

0:04:28.393,0:04:30.719
Ponieważ to prostokąt, jego powierzchnia

0:04:30.719,0:04:34.367
jest równa wysokości[br]pomnożonej przez podstawę.

0:04:34.367,0:04:36.414
Wysokość to oczywiście osiem,

0:04:36.414,0:04:39.317
a baza to 5 + 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
czyli kolejna liczba Fibonacciego, 13.

0:04:43.255,0:04:46.618
Czyli pole powierzchni to 8 x 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Skoro poprawnie obliczyliśmy[br]pole powierzchni

0:04:48.880,0:04:50.567
na dwa różne sposoby,

0:04:50.567,0:04:52.739
to musimy otrzymać te same liczby,

0:04:52.739,0:04:56.130
i dlatego kwadraty 1, 1, 2, 3, 5 i 8

0:04:56.130,0:04:58.421
sumują się do 8 x 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Kontynuując ten proces,

0:05:00.795,0:05:04.773
stworzymy prostokąty o wymiarach[br]13 na 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 na 34, i tak dalej.

0:05:07.167,0:05:08.576
Teraz patrzcie na to.

0:05:08.576,0:05:10.769
Jeśli podzielicie 13 przez 8,

0:05:10.769,0:05:12.812
dostaniecie 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
Dzieląc kolejne większe liczby[br]przez mniejsze,

0:05:16.239,0:05:19.112
otrzymamy proporcje[br]coraz bardziej zbliżone

0:05:19.112,0:05:21.765
do 1,618,

0:05:21.765,0:05:25.066
liczby znanej jako złoty podział.

0:05:25.066,0:05:27.662
Liczba ta fascynuje matematyków,

0:05:27.662,0:05:30.908
naukowców i artystów od wieków.

0:05:30.908,0:05:33.139
Pokazuję to wszystko, bo obawiam się

0:05:33.139,0:05:35.164
że pięknu tego

0:05:35.164,0:05:37.131
i wielu innych aspektów matematyki

0:05:37.131,0:05:39.146
poświęca się w szkołach

0:05:39.146,0:05:40.713
za mało uwagi.

0:05:40.713,0:05:43.546
Spędzamy mnóstwo czasu ucząc się liczyć,

0:05:43.546,0:05:46.302
ale nie zapominajmy o zastosowaniach,

0:05:46.302,0:05:49.756
łącznie z chyba najważniejszym z nich,

0:05:49.756,0:05:51.832
czyli nauce myślenia.

0:05:51.832,0:05:53.789
Gdybym mógł podsumować to[br]w jednym zdaniu,

0:05:53.789,0:05:55.250
brzmiałoby ono tak:

0:05:55.250,0:05:58.610
W matematyce nie chodzi[br]tylko o szukanie x,

0:05:58.610,0:06:01.535
ale też zrozumienie, po co to robimy.

0:06:01.535,0:06:03.350
Dziękuję bardzo.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Brawa)