Kenapa kita belajar matematik?
Asasnya, kerana tiga sebab:
pengiraan, aplikasi,
dan yang terakhir, yang malangnya kurang diberikan perhatian,
inspirasi.
Matematik merupakan sains corak.
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,
tetapi yang diajar di sekolah,
tidak memberikan rangsangan yang baik.
Apabila pelajar kita bertanya,
"Kenapa kita belajar ni?"
Ini penting untuk kelas yang berikutnya
atau ujian yang akan datang.
Bukankah lebih bagus
kalau kadangkala kita membuat matematik
kerana ia menyeronokkan, mengasyikkan
atau kerana ia merangsang minda?
Ramai yang tak berpeluang untuk
memahami bagaimana ini boleh berlaku,
jadi biar saya berikan contoh
dengan koleksi nombor kegemaran saya,
nombor Fibonacci. (Tepukan)
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.
Nombor-nombor ini boleh dihargai
dalam berbagai-bagai cara.
Dari sudut pengiraan,
ia sangat senang difahami
seperti 1 + 1 = 2,
1 + 2 = 3,
2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8,
dan begitulah seterusnya.
Orang yang dikenali sebagai Fibonacci
sebenarnya bernama Leonardo of Pisa,
nombor-nombor ini diterangkan dalam buku "Liber Abaci",
di mana dunia Barat telah diajar
kaedah aritmetik yang digunakan sekarang.
Dari segi aplikasi, nombor Fibonacci
selalu muncul dalam alam semula jadi.
Bilangan kelopak bunga
selalunya ialah nombor Fibonacci,
lingkaran bunga matahari atau nenas,
biasanya merupakan nombor Fibonacci.
Banyak lagi aplikasi nombor Fibonacci,
yang paling memberikan inspirasi
ialah corak nombor yang dipaparkan.
Ini salah satu kegemaran saya.
Katakan anda suka nombor kuasa dua,
siapa yang tak suka, kan? (Gelak ketawa)
Mari kita lihat nombor kuasa dua
bagi nombor-nombor Fibonacci.
1 kuasa dua = 1,
2 kuasa dua = 4, 3 kuasa dua = 9,
5 kuasa dua = 25, dan seterusnya.
Jadi, tak hairanlah apabila
jumlah dua nombor Fibonacci yang berturut
menghasilkan nombor Fibonacci yang berikutnya.
Itu merupakan cara ia dicipta.
Anda tak akan menjangkakan apa-apa jika
nombor-nombor kuasa dua tersebut ditambah.
Cuba tengok ni.
1 + 1 = 2,
1 + 4 = 5,
4 + 9 = 13,
9 + 25 = 34,
dan corak itu berterusan.
Ini satu lagi contoh.
Katakan anda tambah beberapa
nombor kuasa dua Fibonacci yang awal.
Mari kita lihat apa hasilnya.
1 + 1 + 4 = 6.
6 + 9 = 15.
15 + 25 = 40.
40 + 64 = 104.
Tengok nombor-nombor ini.
Ia bukan nombor-nombor Fibonacci.
Tetapi jika anda lihat dengan teliti,
ada nombor Fibonacci
yang tersembunyi di dalamnya.
Nampak tak? Saya akan tunjukkan.
6 = 2 x 3, 15 = 3 x 5,
40 = 5 x 8,
2, 3, 5, 8, terima kasih kepada siapa?
(Gelak ketawa)
Semestinya, Fibonacci!
Corak ini memang menyeronokkan,
tapi lebih memuaskan jika kita faham
kenapa ia begitu.
Cuba lihat persamaan yang terakhir.
Kenapa kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8
jumlahnya sama dengan 8 x 13?
Saya akan lukiskan satu gambar.
Ada satu segi empat 1 x 1,
dan satu lagi segi empat 1 x 1.
Hasilnya segi empat tepat 1 x 2.
Letakkan segi empat 2 x 2 di bawah,
dan segi empat 3 x 3 di sebelah,
segi empat 5 x 5 di bawah,
dan satu lagi segi empat 8 x 8,
membentuk segi empat tepat yang besar, kan?
Izinkan saya bertanya,
berapakah luas segi empat tepat itu?
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas
semua segi empat di dalamnya, kan?
Sama seperti yang kita buat tadi.
1 kuasa dua + 1 kuasa dua,
+ 2 kuasa dua, + 3 kuasa dua,
+ 5 kuasa dua, + 8 kuasa dua.
Itu merupakan luasnya.
Yang kedua, luas sebuah segi empat tepat,
ialah tinggi x tapak,
tinggi = 8,
tapak = 5 + 8,
iaitu 13, nombor Fibonacci yang berikutnya, kan?
Jadi luasnya ialah 8 x 13 juga.
Kita telah mengira luas
dengan dua cara yang berbeza,
hasilnya mesti sama,
sebab itu kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8,
jumlahnya sama dengan 8 x 13.
Jika kita teruskan proses ini,
hasilnya ialah segi empat tepat 13 x 21,
21 x 34, dan seterusnya.
Sekarang tengok ni.
Jika anda bahagi 13 dengan 8,
anda dapat 1.625. Bahagikan nombor
yang lebih besar dengan yang sebelumnya
nisbahnya akan semakin hampir
dengan kira-kira 1.618,
juga dikenali sebagai Nisbah Keemasan,
nombor yang mempesonakan ahli matematik,
saintis dan seniman sejak dulu.
Saya bentangkan semua ini kerana,
seperti kebanyakan matematik,
ia mempunyai aspek yang menakjubkan
yang sayangnya tak mendapat perhatian
di sekolah-sekolah kita.
Banyak masa dihabiskan untuk belajar mengira,
tetapi jangan lupa tentang aplikasinya
termasuk aplikasi yang paling penting,
belajar cara berfikir.
Saya simpulkan dalam satu ayat:
Matematik bukan hanya untuk mencari x,
tapi juga untuk mengetahui kenapa (why).
Terima kasih.
(Tepukan)