WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Kenapa kita belajar matematik?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
Asasnya, kerana tiga sebab:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
pengiraan, aplikasi,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
pengiraan, aplikasi,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
dan yang terakhir, yang malangnya 
kurang diberikan perhatian,

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
dan yang terakhir, yang malangnya 
kurang diberikan perhatian,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
inspirasi.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematik merupakan sains corak.

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
tetapi yang diajar di sekolah,

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
tidak memberikan rangsangan yang baik.

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
Apabila pelajar kita bertanya,

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Kenapa kita belajar ni?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
Ini penting untuk kelas yang berikutnya

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
atau ujian yang akan datang.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Bukankah lebih bagus

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
kalau kadangkala kita membuat matematik

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
kerana ia menyeronokkan, mengasyikkan

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
atau kerana ia merangsang minda?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Ramai yang tak berpeluang untuk

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
memahami bagaimana ini boleh berlaku,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
jadi biar saya berikan contoh

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
dengan koleksi nombor kegemaran saya,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
nombor Fibonacci. (Tepukan)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Nombor-nombor ini boleh dihargai

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
dalam berbagai-bagai cara.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Dari sudut pengiraan,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
ia sangat senang difahami

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
seperti 1 + 1 = 2,

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
1 + 2 = 3,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
2 + 3 = 5, 
3 + 5 = 8,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
dan begitulah seterusnya.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Orang yang dikenali sebagai Fibonacci

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
sebenarnya bernama Leonardo of Pisa,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
nombor-nombor ini diterangkan 
dalam buku "Liber Abaci",

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
di mana dunia Barat telah diajar

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
kaedah aritmetik yang digunakan sekarang.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Dari segi aplikasi, nombor Fibonacci

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
selalu muncul dalam alam semula jadi.

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
selalu muncul dalam alam semula jadi.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Bilangan kelopak bunga

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
selalunya ialah nombor Fibonacci,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
lingkaran bunga matahari atau nenas,

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
lingkaran bunga matahari atau nenas,

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
biasanya merupakan nombor Fibonacci.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
Banyak lagi aplikasi nombor Fibonacci,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
yang paling memberikan inspirasi

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
ialah corak nombor yang dipaparkan.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Ini salah satu kegemaran saya.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Katakan anda suka nombor kuasa dua,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
siapa yang tak suka, kan? (Gelak ketawa)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Mari kita lihat nombor kuasa dua

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
bagi nombor-nombor Fibonacci.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
1 kuasa dua = 1,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
2 kuasa dua = 4, 
3 kuasa dua = 9,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
5 kuasa dua = 25, 
dan seterusnya.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Jadi, tak hairanlah apabila

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
jumlah dua nombor Fibonacci yang berturut

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
menghasilkan nombor Fibonacci yang berikutnya.

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Itu merupakan cara ia dicipta.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Anda tak akan menjangkakan apa-apa jika

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
nombor-nombor kuasa dua tersebut ditambah.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Cuba tengok ni.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
1 + 1 = 2,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
1 + 4 = 5,

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
4 + 9 = 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
9 + 25 = 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
dan corak itu berterusan.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Ini satu lagi contoh.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Katakan anda tambah beberapa

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
nombor kuasa dua Fibonacci yang awal.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Mari kita lihat apa hasilnya.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
1 + 1 + 4 = 6.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
6 + 9 = 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
15 + 25 = 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
40 + 64 = 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Tengok nombor-nombor ini.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Ia bukan nombor-nombor Fibonacci.

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
Tetapi jika anda lihat dengan teliti,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
ada nombor Fibonacci

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
yang tersembunyi di dalamnya.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Nampak tak? Saya akan tunjukkan.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
6 = 2 x 3, 
15 = 3 x 5,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 = 5 x 8,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
2, 3, 5, 8, terima kasih kepada siapa?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Gelak ketawa)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Semestinya, Fibonacci!

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Corak ini memang menyeronokkan,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
tapi lebih memuaskan jika kita faham

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
kenapa ia begitu.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Cuba lihat persamaan yang terakhir.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Kenapa kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
jumlahnya sama dengan 8 x 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Saya akan lukiskan satu gambar.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Ada satu segi empat 1 x 1,

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
dan satu lagi segi empat 1 x 1.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Hasilnya segi empat tepat 1 x 2.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Letakkan segi empat 2 x 2 di bawah,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
dan segi empat 3 x 3 di sebelah,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
segi empat 5 x 5 di bawah,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
dan satu lagi segi empat 8 x 8,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
membentuk segi empat tepat yang besar, kan?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Izinkan saya bertanya,

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
berapakah luas segi empat tepat itu?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
semua segi empat di dalamnya, kan?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Sama seperti yang kita buat tadi.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
1 kuasa dua + 1 kuasa dua,

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
+ 2 kuasa dua, + 3 kuasa dua,

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
+ 5 kuasa dua, + 8 kuasa dua.

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
Itu merupakan luasnya.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
Yang kedua, luas sebuah segi empat tepat,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
ialah tinggi x tapak,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
tinggi = 8,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
tapak = 5 + 8,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
iaitu 13, nombor Fibonacci yang berikutnya, kan?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Jadi luasnya ialah 8 x 13 juga.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Kita telah mengira luas

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
dengan dua cara yang berbeza,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
hasilnya mesti sama,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
sebab itu kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8,

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
jumlahnya sama dengan 8 x 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Jika kita teruskan proses ini,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
hasilnya ialah segi empat tepat 13 x 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 x 34, dan seterusnya.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Sekarang tengok ni.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Jika anda bahagi 13 dengan 8,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
anda dapat 1.625. Bahagikan nombor

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
yang lebih besar dengan yang sebelumnya

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
nisbahnya akan semakin hampir

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
dengan kira-kira 1.618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
juga dikenali sebagai Nisbah Keemasan,

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
nombor yang mempesonakan ahli matematik,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
saintis dan seniman sejak dulu.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Saya bentangkan semua ini kerana,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
seperti kebanyakan matematik,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
ia mempunyai aspek yang menakjubkan

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
yang sayangnya tak mendapat perhatian

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
di sekolah-sekolah kita.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Banyak masa dihabiskan untuk belajar mengira,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
tetapi jangan lupa tentang aplikasinya

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
termasuk aplikasi yang paling penting,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
belajar cara berfikir.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Saya simpulkan dalam satu ayat:

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
Saya simpulkan dalam satu ayat:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matematik bukan hanya untuk mencari x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
tapi juga untuk mengetahui kenapa (why).

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Terima kasih.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Tepukan)