1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Kenapa kita belajar matematik?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
Asasnya, kerana tiga sebab:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
pengiraan, aplikasi,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
pengiraan, aplikasi,

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
dan yang terakhir, yang malangnya 
kurang diberikan perhatian,

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
dan yang terakhir, yang malangnya 
kurang diberikan perhatian,

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
inspirasi.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Matematik merupakan sains corak.

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
tetapi yang diajar di sekolah,

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
tidak memberikan rangsangan yang baik.

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
Apabila pelajar kita bertanya,

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Kenapa kita belajar ni?"

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
Ini penting untuk kelas yang berikutnya

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
atau ujian yang akan datang.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Bukankah lebih bagus

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
kalau kadangkala kita membuat matematik

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
kerana ia menyeronokkan, mengasyikkan

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
atau kerana ia merangsang minda?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Ramai yang tak berpeluang untuk

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
memahami bagaimana ini boleh berlaku,

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
jadi biar saya berikan contoh

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
dengan koleksi nombor kegemaran saya,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
nombor Fibonacci. (Tepukan)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Nombor-nombor ini boleh dihargai

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
dalam berbagai-bagai cara.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Dari sudut pengiraan,

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
ia sangat senang difahami

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
seperti 1 + 1 = 2,

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
1 + 2 = 3,

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 + 3 = 5, 
3 + 5 = 8,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
dan begitulah seterusnya.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
Orang yang dikenali sebagai Fibonacci

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
sebenarnya bernama Leonardo of Pisa,

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
nombor-nombor ini diterangkan 
dalam buku "Liber Abaci",

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
di mana dunia Barat telah diajar

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
kaedah aritmetik yang digunakan sekarang.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Dari segi aplikasi, nombor Fibonacci

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
selalu muncul dalam alam semula jadi.

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
selalu muncul dalam alam semula jadi.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Bilangan kelopak bunga

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
selalunya ialah nombor Fibonacci,

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
lingkaran bunga matahari atau nenas,

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
lingkaran bunga matahari atau nenas,

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
biasanya merupakan nombor Fibonacci.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Banyak lagi aplikasi nombor Fibonacci,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
yang paling memberikan inspirasi

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
ialah corak nombor yang dipaparkan.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Ini salah satu kegemaran saya.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Katakan anda suka nombor kuasa dua,

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
siapa yang tak suka, kan? (Gelak ketawa)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Mari kita lihat nombor kuasa dua

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
bagi nombor-nombor Fibonacci.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
1 kuasa dua = 1,

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
2 kuasa dua = 4, 
3 kuasa dua = 9,

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5 kuasa dua = 25, 
dan seterusnya.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Jadi, tak hairanlah apabila

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
jumlah dua nombor Fibonacci yang berturut

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
menghasilkan nombor Fibonacci yang berikutnya.

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
Itu merupakan cara ia dicipta.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Anda tak akan menjangkakan apa-apa jika

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
nombor-nombor kuasa dua tersebut ditambah.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Cuba tengok ni.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 + 1 = 2,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
1 + 4 = 5,

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
4 + 9 = 13,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 + 25 = 34,

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
dan corak itu berterusan.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Ini satu lagi contoh.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Katakan anda tambah beberapa

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
nombor kuasa dua Fibonacci yang awal.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Mari kita lihat apa hasilnya.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
1 + 1 + 4 = 6.

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
6 + 9 = 15.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
15 + 25 = 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
40 + 64 = 104.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Tengok nombor-nombor ini.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Ia bukan nombor-nombor Fibonacci.

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
Tetapi jika anda lihat dengan teliti,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
ada nombor Fibonacci

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
yang tersembunyi di dalamnya.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Nampak tak? Saya akan tunjukkan.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6 = 2 x 3, 
15 = 3 x 5,

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 = 5 x 8,

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
2, 3, 5, 8, terima kasih kepada siapa?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Gelak ketawa)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Semestinya, Fibonacci!

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
Corak ini memang menyeronokkan,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
tapi lebih memuaskan jika kita faham

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
kenapa ia begitu.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Cuba lihat persamaan yang terakhir.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Kenapa kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
jumlahnya sama dengan 8 x 13?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Saya akan lukiskan satu gambar.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Ada satu segi empat 1 x 1,

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
dan satu lagi segi empat 1 x 1.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Hasilnya segi empat tepat 1 x 2.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Letakkan segi empat 2 x 2 di bawah,

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
dan segi empat 3 x 3 di sebelah,

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
segi empat 5 x 5 di bawah,

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
dan satu lagi segi empat 8 x 8,

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
membentuk segi empat tepat yang besar, kan?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Izinkan saya bertanya,

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
berapakah luas segi empat tepat itu?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
semua segi empat di dalamnya, kan?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
Sama seperti yang kita buat tadi.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
1 kuasa dua + 1 kuasa dua,

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
+ 2 kuasa dua, + 3 kuasa dua,

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
+ 5 kuasa dua, + 8 kuasa dua.

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Itu merupakan luasnya.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
Yang kedua, luas sebuah segi empat tepat,

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
ialah tinggi x tapak,

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
tinggi = 8,

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
tapak = 5 + 8,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
iaitu 13, nombor Fibonacci yang berikutnya, kan?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Jadi luasnya ialah 8 x 13 juga.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Kita telah mengira luas

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
dengan dua cara yang berbeza,

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
hasilnya mesti sama,

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
sebab itu kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8,

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
jumlahnya sama dengan 8 x 13.

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Jika kita teruskan proses ini,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
hasilnya ialah segi empat tepat 13 x 21,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21 x 34, dan seterusnya.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Sekarang tengok ni.

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Jika anda bahagi 13 dengan 8,

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
anda dapat 1.625. Bahagikan nombor

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
yang lebih besar dengan yang sebelumnya

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
nisbahnya akan semakin hampir

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
dengan kira-kira 1.618,

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
juga dikenali sebagai Nisbah Keemasan,

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
nombor yang mempesonakan ahli matematik,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
saintis dan seniman sejak dulu.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Saya bentangkan semua ini kerana,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
seperti kebanyakan matematik,

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
ia mempunyai aspek yang menakjubkan

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
yang sayangnya tak mendapat perhatian

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
di sekolah-sekolah kita.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Banyak masa dihabiskan untuk belajar mengira,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
tetapi jangan lupa tentang aplikasinya

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
termasuk aplikasi yang paling penting,

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
belajar cara berfikir.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Saya simpulkan dalam satu ayat:

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
Saya simpulkan dalam satu ayat:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Matematik bukan hanya untuk mencari x,

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
tapi juga untuk mengetahui kenapa (why).

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Terima kasih.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Tepukan)