0:00:00.613,0:00:03.652
Kenapa kita belajar matematik?

0:00:03.652,0:00:06.200
Asasnya, kerana tiga sebab:

0:00:06.200,0:00:07.828
pengiraan, aplikasi,

0:00:07.828,0:00:09.728
pengiraan, aplikasi,

0:00:09.728,0:00:12.415
dan yang terakhir, yang malangnya [br]kurang diberikan perhatian,

0:00:12.415,0:00:14.520
dan yang terakhir, yang malangnya [br]kurang diberikan perhatian,

0:00:14.520,0:00:16.442
inspirasi.

0:00:16.442,0:00:18.714
Matematik merupakan sains corak.

0:00:18.714,0:00:22.072
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,

0:00:22.072,0:00:24.599
Kita belajar berfikir secara logik, kritikal dan kreatif,

0:00:24.599,0:00:27.525
tetapi yang diajar di sekolah,

0:00:27.525,0:00:29.844
tidak memberikan rangsangan yang baik.

0:00:29.844,0:00:31.269
Apabila pelajar kita bertanya,

0:00:31.269,0:00:32.944
"Kenapa kita belajar ni?"

0:00:32.944,0:00:34.905
Ini penting untuk kelas yang berikutnya

0:00:34.905,0:00:38.170
atau ujian yang akan datang.

0:00:38.170,0:00:39.972
Bukankah lebih bagus

0:00:39.972,0:00:42.490
kalau kadangkala kita membuat matematik

0:00:42.490,0:00:45.439
kerana ia menyeronokkan, mengasyikkan

0:00:45.439,0:00:47.529
atau kerana ia merangsang minda?

0:00:47.529,0:00:49.251
Ramai yang tak berpeluang untuk

0:00:49.251,0:00:51.570
memahami bagaimana ini boleh berlaku,

0:00:51.570,0:00:53.399
jadi biar saya berikan contoh

0:00:53.399,0:00:55.740
dengan koleksi nombor kegemaran saya,

0:00:55.740,0:00:58.468
nombor Fibonacci. (Tepukan)

0:00:58.468,0:01:00.520
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.

0:01:00.520,0:01:01.836
Ya, ada peminat Fibonacci di sini. Bagus.

0:01:01.836,0:01:03.952
Nombor-nombor ini boleh dihargai

0:01:03.952,0:01:05.830
dalam berbagai-bagai cara.

0:01:05.830,0:01:08.539
Dari sudut pengiraan,

0:01:08.539,0:01:10.216
ia sangat senang difahami

0:01:10.216,0:01:12.770
seperti 1 + 1 = 2,

0:01:12.770,0:01:14.773
1 + 2 = 3,

0:01:14.773,0:01:17.787
2 + 3 = 5, [br]3 + 5 = 8,

0:01:17.787,0:01:19.312
dan begitulah seterusnya.

0:01:19.312,0:01:21.489
Orang yang dikenali sebagai Fibonacci

0:01:21.489,0:01:24.669
sebenarnya bernama Leonardo of Pisa,

0:01:24.669,0:01:27.722
nombor-nombor ini diterangkan [br]dalam buku "Liber Abaci",

0:01:27.722,0:01:29.372
di mana dunia Barat telah diajar

0:01:29.372,0:01:32.199
kaedah aritmetik yang digunakan sekarang.

0:01:32.199,0:01:33.920
Dari segi aplikasi, nombor Fibonacci

0:01:33.920,0:01:36.103
selalu muncul dalam alam semula jadi.

0:01:36.103,0:01:37.960
selalu muncul dalam alam semula jadi.

0:01:37.960,0:01:39.700
Bilangan kelopak bunga

0:01:39.700,0:01:41.562
selalunya ialah nombor Fibonacci,

0:01:41.562,0:01:44.332
lingkaran bunga matahari atau nenas,

0:01:44.332,0:01:45.743
lingkaran bunga matahari atau nenas,

0:01:45.743,0:01:48.137
biasanya merupakan nombor Fibonacci.

0:01:48.137,0:01:51.640
Banyak lagi aplikasi nombor Fibonacci,

0:01:51.640,0:01:54.200
yang paling memberikan inspirasi

0:01:54.200,0:01:56.934
ialah corak nombor yang dipaparkan.

0:01:56.934,0:01:59.128
Ini salah satu kegemaran saya.

0:01:59.128,0:02:01.349
Katakan anda suka nombor kuasa dua,

0:02:01.349,0:02:04.024
siapa yang tak suka, kan? (Gelak ketawa)

0:02:04.040,0:02:06.280
Mari kita lihat nombor kuasa dua

0:02:06.280,0:02:08.131
bagi nombor-nombor Fibonacci.

0:02:08.131,0:02:10.161
1 kuasa dua = 1,

0:02:10.161,0:02:12.478
2 kuasa dua = 4, [br]3 kuasa dua = 9,

0:02:12.478,0:02:15.651
5 kuasa dua = 25, [br]dan seterusnya.

0:02:15.651,0:02:17.552
Jadi, tak hairanlah apabila

0:02:17.552,0:02:20.380
jumlah dua nombor Fibonacci yang berturut

0:02:20.380,0:02:22.412
menghasilkan nombor Fibonacci yang berikutnya.

0:02:22.412,0:02:23.807
Itu merupakan cara ia dicipta.

0:02:23.807,0:02:25.580
Anda tak akan menjangkakan apa-apa jika

0:02:25.580,0:02:28.656
nombor-nombor kuasa dua tersebut ditambah.

0:02:28.656,0:02:30.002
Cuba tengok ni.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 + 1 = 2,

0:02:32.003,0:02:34.765
1 + 4 = 5,

0:02:34.765,0:02:36.960
4 + 9 = 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 + 25 = 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
dan corak itu berterusan.

0:02:42.832,0:02:44.453
Ini satu lagi contoh.

0:02:44.453,0:02:46.297
Katakan anda tambah beberapa

0:02:46.297,0:02:48.795
nombor kuasa dua Fibonacci yang awal.

0:02:48.795,0:02:50.403
Mari kita lihat apa hasilnya.

0:02:50.403,0:02:52.542
1 + 1 + 4 = 6.

0:02:52.542,0:02:55.547
6 + 9 = 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
15 + 25 = 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
40 + 64 = 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Tengok nombor-nombor ini.

0:03:02.203,0:03:04.587
Ia bukan nombor-nombor Fibonacci.

0:03:04.587,0:03:06.466
Tetapi jika anda lihat dengan teliti,

0:03:06.466,0:03:08.349
ada nombor Fibonacci

0:03:08.349,0:03:10.527
yang tersembunyi di dalamnya.

0:03:10.527,0:03:12.597
Nampak tak? Saya akan tunjukkan.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 = 2 x 3, [br]15 = 3 x 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 = 5 x 8,

0:03:18.389,0:03:21.317
2, 3, 5, 8, terima kasih kepada siapa?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Gelak ketawa)

0:03:22.504,0:03:24.659
Semestinya, Fibonacci!

0:03:24.659,0:03:28.442
Corak ini memang menyeronokkan,

0:03:28.442,0:03:30.924
tapi lebih memuaskan jika kita faham

0:03:30.924,0:03:32.882
kenapa ia begitu.

0:03:32.882,0:03:34.771
Cuba lihat persamaan yang terakhir.

0:03:34.771,0:03:38.639
Kenapa kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8

0:03:38.639,0:03:41.184
jumlahnya sama dengan 8 x 13?

0:03:41.184,0:03:44.145
Saya akan lukiskan satu gambar.

0:03:44.145,0:03:46.832
Ada satu segi empat 1 x 1,

0:03:46.832,0:03:50.997
dan satu lagi segi empat 1 x 1.

0:03:50.997,0:03:54.405
Hasilnya segi empat tepat 1 x 2.

0:03:54.405,0:03:56.954
Letakkan segi empat 2 x 2 di bawah,

0:03:56.954,0:03:59.749
dan segi empat 3 x 3 di sebelah,

0:03:59.749,0:04:01.750
segi empat 5 x 5 di bawah,

0:04:01.750,0:04:03.662
dan satu lagi segi empat 8 x 8,

0:04:03.662,0:04:06.234
membentuk segi empat tepat yang besar, kan?

0:04:06.234,0:04:08.150
Izinkan saya bertanya,

0:04:08.150,0:04:11.806
berapakah luas segi empat tepat itu?

0:04:11.806,0:04:13.777
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas

0:04:13.777,0:04:16.307
Yang pertama, ia merupakan jumlah luas

0:04:16.307,0:04:18.173
semua segi empat di dalamnya, kan?

0:04:18.173,0:04:19.532
Sama seperti yang kita buat tadi.

0:04:19.532,0:04:21.704
1 kuasa dua + 1 kuasa dua,

0:04:21.704,0:04:23.937
+ 2 kuasa dua, + 3 kuasa dua,

0:04:23.937,0:04:26.536
+ 5 kuasa dua, + 8 kuasa dua.

0:04:26.536,0:04:28.393
Itu merupakan luasnya.

0:04:28.393,0:04:30.719
Yang kedua, luas sebuah segi empat tepat,

0:04:30.719,0:04:34.367
ialah tinggi x tapak,

0:04:34.367,0:04:36.414
tinggi = 8,

0:04:36.414,0:04:39.317
tapak = 5 + 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
iaitu 13, nombor Fibonacci yang berikutnya, kan?

0:04:43.255,0:04:46.618
Jadi luasnya ialah 8 x 13 juga.

0:04:46.618,0:04:48.880
Kita telah mengira luas

0:04:48.880,0:04:50.567
dengan dua cara yang berbeza,

0:04:50.567,0:04:52.739
hasilnya mesti sama,

0:04:52.739,0:04:56.130
sebab itu kuasa dua kepada 1, 1, 2, 3, 5 dan 8,

0:04:56.130,0:04:58.421
jumlahnya sama dengan 8 x 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Jika kita teruskan proses ini,

0:05:00.795,0:05:04.773
hasilnya ialah segi empat tepat 13 x 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 x 34, dan seterusnya.

0:05:07.167,0:05:08.576
Sekarang tengok ni.

0:05:08.576,0:05:10.769
Jika anda bahagi 13 dengan 8,

0:05:10.769,0:05:12.812
anda dapat 1.625. Bahagikan nombor

0:05:12.812,0:05:16.239
yang lebih besar dengan yang sebelumnya

0:05:16.239,0:05:19.112
nisbahnya akan semakin hampir

0:05:19.112,0:05:21.765
dengan kira-kira 1.618,

0:05:21.765,0:05:25.066
juga dikenali sebagai Nisbah Keemasan,

0:05:25.066,0:05:27.662
nombor yang mempesonakan ahli matematik,

0:05:27.662,0:05:30.908
saintis dan seniman sejak dulu.

0:05:30.908,0:05:33.139
Saya bentangkan semua ini kerana,

0:05:33.139,0:05:35.164
seperti kebanyakan matematik,

0:05:35.164,0:05:37.131
ia mempunyai aspek yang menakjubkan

0:05:37.131,0:05:39.146
yang sayangnya tak mendapat perhatian

0:05:39.146,0:05:40.713
di sekolah-sekolah kita.

0:05:40.713,0:05:43.546
Banyak masa dihabiskan untuk belajar mengira,

0:05:43.546,0:05:46.302
tetapi jangan lupa tentang aplikasinya

0:05:46.302,0:05:49.756
termasuk aplikasi yang paling penting,

0:05:49.756,0:05:51.832
belajar cara berfikir.

0:05:51.832,0:05:53.789
Saya simpulkan dalam satu ayat:

0:05:53.789,0:05:55.250
Saya simpulkan dalam satu ayat:

0:05:55.250,0:05:58.610
Matematik bukan hanya untuk mencari x,

0:05:58.610,0:06:01.535
tapi juga untuk mengetahui kenapa (why).

0:06:01.535,0:06:03.350
Terima kasih.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Tepukan)