1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
우리가 수학을 배우는
이유는 무엇일까요?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
기본적으로
세가지 이유가 있습니다:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
계산,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
응용,

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
마지막으로, 현재로서는 유감스럽게도

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
가장 비중이 낮은

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
영감입니다.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
수학은 규칙의 학문입니다.

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
이를 연구하는 이유는
논리적이고 정확하며 창의적으로

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
생각하는 힘을 기르기 위해서인데

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
학교에서 배우는 수학은

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
동기 부여에 약하기 때문에

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
학생들이
"우리가 왜 이걸 배워야 해?"

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
라고 물으면,

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
그들이 듣는 답은 다음 수학 시간이나

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
시험에 나오기 때문이라는 게 전부입니다.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
그러나 때때로 수학을 그저

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
재미있거나 경이로워서

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
아니면 흥미를 유발해서 배우게 된다면

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
굉장하지 않을까요?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
자, 저는 많은 사람들에게

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
이런 일이 일어난 적이 없었다는 것을 
잘 알고 있습니다.

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
그래서 제가 가장 좋아하는 수 배열인

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
피보나치 배열로

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
예를 들어보겠습니다. (박수)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
이미 피보나치 배열에 대해
아시는 분들이 많군요!

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
좋습니다.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
자, 이 수의 배열은 다양한 이유로

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
인기가 많습니다.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
계산의 관점에서 보면 이것은

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
다음과 같이 이해하기 쉬운데

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
1 더하기 1은 2,

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
1 더하기 2는 3,

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 더하기 3은 5,
3 더하기 5는 8,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
과 같이 계속됩니다.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
사실 우리가 피보나치라고 부르는 사람은

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
레오나르도 데 피사였는데

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
이 숫자들은 그의 책,
"리베로 아바치" 에 등장합니다.

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
이 책은 현대에 이르도록 쓰이는
숫자의 법칙을

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
서양에 소개했습니다.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
실생활의 측면에서 보면,

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
피보나치 배열은 자연에서

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
놀라울 정도로 많이 발견되는데

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
예를 들어 꽃의 잎들의 수는

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
전형적인 피보나치 배열입니다.

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
해바라기씨의 나선의 수나

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
파인애플의 그것도

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
보통 피보나치 배열을 따릅니다.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
피보나치 배열을 따르는 경우는
훨씬 더 많습니다.

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
하지만 저의 흥미를 가장 많이 돋구는 것은

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
아름다운 수들의 배열에 있습니다.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
제가 가장 좋아하는 예를
살펴 보겠습니다.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
여러분이 수의 제곱을
좋아하신다고 해보죠.

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
솔직히 제곱수를 싫어하는 사람이 있나요?
(웃음)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
피보나치 배열에서 가장 앞에 있는

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
몇개의 수들을 살펴봅시다.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
1의 제곱은 1,

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
2의 제곱은 4,
3의 제곱은 9,

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5의 제곱은 25 와 같이 계속됩니다.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
자, 피보나치 배열에서
연속되는 두 수를 더하면

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
다음 피보나치 수를
구할 수 있는 것은

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
당연하게 느껴지시죠?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
피보나치 배열은
그렇게 만들어지니까요.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
하지만 그들의 제곱수를 더하면

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
기대할 게 없다고
생각하실 겁니다.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
그런데 이걸 보세요.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 + 1= 2,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
1 + 4 = 5,

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
4 + 9 = 13,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 + 25 = 34,

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
그리고 이 규칙은 이어집니다.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
또 다른 예를 살펴봅시다.

73
00:02:44,453 --> 00:02:48,457
피보나치 배열의 앞에 있는 
몇 개의 수들을 더하면

74
00:02:48,457 --> 00:02:50,405
어떻게 되는지 보겠습니다.

75
00:02:50,405 --> 00:02:52,542
1 + 1 + 4 = 6,

76
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
이것에 9를 더하면 15,

77
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
또 25를 더하면 40,

78
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
또 64를 더하면 104가 됩니다.

79
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
자, 이 숫자들을 잘 보세요.

80
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
이들은 피보나치 수가 아닙니다만

81
00:03:04,587 --> 00:03:10,536
자세히 보면 피보나치 수들이
숨어있는 것이 보이실 겁니다.

82
00:03:10,536 --> 00:03:12,597
찾으셨나요? 보여드리겠습니다.

83
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6은 2 X 3, 15는 3 X 5,

84
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
그리고 40은 5 X 8입니다.

85
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
2, 3, 5, 8 - 뭔가 익숙해 
보이지 않나요?

86
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(웃음)

87
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
당연히 피보나치 배열이죠!

88
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
자, 이 규칙들을 발견하는 것 보다

89
00:03:28,442 --> 00:03:32,884
왜 이 규칙이 성립하는지 
아는 것이 더 재미있습니다.

90
00:03:32,884 --> 00:03:34,771
방금 본 식을 봅시다.

91
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
왜 제곱수들의 합, 
그러니까 1, 1, 2, 3, 5와 8의 제곱을 더하면

92
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
왜 8과 13의 곱이 될까요?

93
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
간단한 도표로 설명하겠습니다.

94
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
한 변의 길이가 1인 정사각형 옆에

95
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
똑같은 정사각형을 놓고 붙이면,

96
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
1X2의 직사각형이 됩니다.

97
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
그 밑에 한 변의 길이가 
2인 정사각형을 넣고

98
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
그 옆에 한 변의 길이가 3인 정사각형,

99
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
아래에 한 변의 길이가 5인 정사각형,

100
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
또 한 변의 길이가 8인 정사각형을 놓으면

101
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
하나의 큰 직사각형이 만들어지죠?

102
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
자, 질문 하나를 드리겠습니다.

103
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
직사각형의 넓이는 얼마일까요?

104
00:04:11,806 --> 00:04:18,157
한편으로 생각하면 그 안에 있는 
정사각형의 넓이의 합이겠죠?

105
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
방금 만든 것 처럼요.

106
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
1의 제곱 더하기
1의 제곱 더하기

107
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
2의 제곱 더하기
3의 제곱 더하기

108
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
5의 제곱 더하기
8의 제곱이겠죠?

109
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
이것이 넓이입니다.

110
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
또 다르게 생각해 보면,
이것이 직사각형이기 때문에,

111
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
넓이를 세로와 가로의 곱으로 
구할 수 있는데,

112
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
세로는 분명히 8이고,

113
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
그리고 가로는 5 더하기 8,

114
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
그러니까 피보나치 수열의
다음 수, 13이죠?

115
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
그러니 직사각형의 넓이는
8 곱하기 13입니다.

116
00:04:46,618 --> 00:04:50,560
우리는 넓이를 두가지 방법을
모두 정확히 계산했기 때문에

117
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
답이 같을 텐데

118
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
그렇기 때문에 1, 1, 2, 3, 5와 8의
제곱수들을 더했을 때 나오는 값이

119
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
8과 13의 곱과 일치하는 것입니다.

120
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
자, 이 방법을 계속하면

121
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
변의 길이가 13과 21로 
이루어진 직사각형,

122
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
변의 길이가 21과 34로 이루어진
직사각형 등이 나타나게 됩니다.

123
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
이걸 보세요.

124
00:05:08,576 --> 00:05:12,799
13을 8로 나누면 
1.625를 얻게 됩니다.

125
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
그리고 피보나치 배열의 연속되는 숫자 두 개중
큰 숫자를 작은 숫자로 나눌 수록

126
00:05:16,239 --> 00:05:17,972
이 비율은

127
00:05:17,972 --> 00:05:21,765
1.618에 조금씩 더 가까워지는데

128
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
이 비율은 황금비로 
잘 알려져 있습니다.

129
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
이 황금비는 수백년동안

130
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
수학자, 과학자, 그리고
예술가들을 매혹해 왔습니다.

131
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
자, 제가 이것을 보여드리는 이유는

132
00:05:33,139 --> 00:05:37,164
나머지의 수학 법칙과 같이
아름다은 측면이 있는데

133
00:05:37,164 --> 00:05:40,716
이 측면들이 우리의 학교들이
충분히 고려하고 있지 않기 때문입니다.

134
00:05:40,716 --> 00:05:43,546
우리는 계산에 대해 많이 배우는데

135
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
응용을 잊지 않도록 하죠.

136
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
어쩌면 가장 중요한 적용의 요소인

137
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
생각하는 방법을 
잊지 않도록 합시다.

138
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
지금까지 제가 말씀드린 것을
한 마디로 정리한다면

139
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
이것을 말씀드리고 싶습니다:

140
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
수학은 그저 x를 구하는 것이 아니고

141
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
왜 그럴까(why)를 
구하는 것이라고요.

142
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
감사합니다.

143
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(박수)