WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Zašto mi, zapravo, učimo matematiku?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
Tri su bitna razloga:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
računanje,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
primjena,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
i posljednje, a nažalost i najmanje važno

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
u smislu vremena 
koje joj posvećujemo,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
nadahnuće.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematika je znanost o obrascima,

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
i proučavamo je kako bismo 
naučili misliti logički,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
kritički i stvaralački,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
ali suviše matematike 
koju u školi učimo

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
nije pravilno motivirana,

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
i kad nas naši učenici pitaju,

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Zašto ovo učimo?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
često čuju da će im to trebati

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
na sljedećem satu matematike, 
ili u nekom testu sljedećeg mjeseca.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Ali, ne bi li bilo sjajno

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
kad bismo se s vremena 
na vrijeme matematikom bavili

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
jednostavno zato što je ona 
zabavna, prelijepa

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
ili intelektualno uzbudljiva?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Znam da mnogi ljudi nisu nikad imali

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
prigodu vidjeti kako bi to izgledalo,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
pa mi dopustite da vam dam 
jednostavan primjer,

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
primjer mojeg omiljenog skupa brojeva,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
Fibonaccijevih brojeva. 
(Pljesak)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Odlično! I ovdje ima 
ljubitelja Fibonaccijeviih brojeva.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
To je odlično.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Vrijednost tih brojeva 
moguće je cijeniti

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
na mnogo različitih načina.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Promotrimo li ih iz kuta računanja,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
lako ih je razumjeti kao i

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
kao jedan plus jedan, što je dva..

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Potom, jedan plus dva je tri,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
dva plus tri je pet, tri plus pet je osam,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
i tako dalje.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Doista, osoba koju nazivamo Fibonacci

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
zvao se, zapravo, Leonardo od Pise,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
a ovi se brojevi pojavljuju u njegovoj knjizi "Liber Abaci",

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
iz koje je Zapadni svijet naučio

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
aritmetičke metode koje danas koristimo.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
Što se primjene tiče,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
Fibonaccijevi brojevi se u prirodi pojavljuju

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
iznenađujuće često.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Broj latica na cvijetu

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
obično je neki Fibonaccijev broj,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
ili broj spirala na suncokretovom cvijetu,

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
ili na ananasovom plodu

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
također teži jednom od Fibonaccijevih brojeva.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
Ustvari, u mnogo drugih slučajeva nalazimo Fibonaccijeve brojeve,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
ali ono što ja u njima smatram najviše nadahnjujućim

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
jesu prelijepi brojevni obrasci koje prikazuju.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Pokazat ću vam jedan od svojih omiljenih.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Pretpostavimo da volite kvadrirati brojeve,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
i, iskreno, tko ne voli? (Smijeh)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Pogledajmo kvadrate

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
prvih nekoliko Fibonaccijevih brojeva.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Dakle, jedan na kvadrat je jedan,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
dva na kvadrat je četiri, tri na kvadrat je devet,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
pet na kvadrat je dvadeset i pet, i tako dalje.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Naravno, nije iznenađujuće

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
kad pribrajanjem uzastopnih Fibonaccijevih brojeva

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
dobijemo sljedeći Fibonaccijev broj. Zar ne?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Tako su i stvoreni.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Međutim, ne biste očekivali ništa osobito

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
krenete li zbrajati kvadrate.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Ali, pogledajte ovo.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
Jedan plus jedan daje dva,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
a jedan plus četiri daje pet.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
A četiri plus devet daju trinaest,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
a devet plus 25 je 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
i da, obrazac se nastavlja.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Zapravo, evo vam još jednog.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Pretpostavimo da ste poželjeli sagledati

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
zbrajanje kvadrata prvih nekoliko 
Fibonaccijevih brojeva.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Pogledajmo što ćemo dobiti.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Dakle jedan plus jedan plus četiri je šest.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
Dodamo li tome devet, dobit ćemo 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Dodajmo 25 i dobivamo 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Dodajmo 64 i dobivamo 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Razmotrimo te brojeve.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
To nisu Fiboonaccijevi brojevi,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
ali promotrite li ih pažljivije,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
uočit ćete Fibonaccijeve brojeve

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
skrivene u njima.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Vidite li ih? 
Pokazat ću vam.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
Šest je dva puta tri, 
a 15 je tri puta pet,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 je pet puta osam,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
dva, tri, pet, osam, 
volite me takvog tko sam?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Smijeh)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonacci! 
Naravno.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Koliko god bilo zabavno otkrivati ovakve obrasce,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
još je više ispunjavajuće uvidjeti

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
zašto je tome tako.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Pogledajmo posljednju jednadžbu.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Zašto bi kvadrati brojeva jedan, jedan, dva, tri, pet i osam

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
u zbroju bili jednaki umnošku osam i 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Objasnit ću vam ovim 
jednostavnim prikazom.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Započnimo s kvadratom 
dimenzija jedan puta jedan

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
i do njega stavimo još jedan 
kvadrat dimenzija jedan puta jedan.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Zajedno, oni čine 
pravokutnik dimenzija jedan puta dva.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Ispod njih, nacrtat ću 
kvadrat dimenzija dva puta dva,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
a do njih, kvadrat tri puta tri,.

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
Ispod njih, kvadrat pet puta pet,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
a potom kvadrat osam puta osam,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
kreirajući tako jedan ogroman pravokutnik, zar ne?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Postavit ću vam jednostavno pitanje:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
Kolika je površina pravokutnika?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
S jedne strane,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
ona je suma površina

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
ucrtanih kvadrata, zar ne?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Tako je pravokutnik i nastao.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
Dakle, jedan na kvadrat plus jedan na kvadrat,

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
plus dva na kvadrat, plus tri na kvadrat,

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
plus pet na kvadrat, plus osam na kvadrat.

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
To je površina.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
S druge strane, budući da se radi o pravokutniku,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
površina je jednaka umnošku 
njegove visine i njegove baze,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
pri čemu je visina očito osam

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
a baza je pet plus osam,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
što je sljedeći 
Fibonaccijev broj, 13.Zar ne?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Prema tome, površina je osam puta 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Budući da smo ispravno izračunali površinu

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
na dva različita načina,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
to trebaju biti isti brojevi,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
i etto zašto kvadrati brojeva 
jedan, jedan, dva, tri, pet i osam

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
zbrojeni daju osam puta 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Nastavimo li ovaj postupak,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
stvorit ćemo pravokutnike 
oblika 13 puta 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 puta 34, i tako dalje.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
A razmotrimo ovo.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Podijelimo li 13 sa osam,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
dobit ćemo 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
I dijelimo li veći broj 
s manjim brojem,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
primijetit ćemo da se 
količnici sve više približavaju

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
broju 1,618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
mnogim ljudima znanom 
kao Zlatni omjer,

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
broj koji je stoljećima očaravao matematičare,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
znanstvenike i umjetnike stoljećima.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Sve vam ovo pokazujem zato što,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
kao toliko toga u matematici,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
ovo posjeduje osobitu ljepotu kojoj,

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
bojim se, ne poklanjamo dovoljno pozornosti

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
u našim školama.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Mnogo vremena provodimo učeći o računanju,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
ali ne zaboravimo na primjenu,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
uključujući, možda, i najvažniju 
od svih mogućih primjena,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
učiti kako misliti.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Kad bih ovo mogao sažeti u jednoj rečenici,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
bila bi to ova:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matematika ne služi samo za rješavanje x-a,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
već i razotkrivanje onoga zašto.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Hvala vam puno.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Pljesak)