[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:03.65,Default,,0000,0000,0000,,Zašto mi, zapravo, učimo matematiku?
Dialogue: 0,0:00:03.65,0:00:06.20,Default,,0000,0000,0000,,Tri su bitna razloga:
Dialogue: 0,0:00:06.20,0:00:07.83,Default,,0000,0000,0000,,računanje,
Dialogue: 0,0:00:07.83,0:00:09.73,Default,,0000,0000,0000,,primjena,
Dialogue: 0,0:00:09.73,0:00:12.42,Default,,0000,0000,0000,,i posljednje, a nažalost i najmanje važno
Dialogue: 0,0:00:12.42,0:00:14.52,Default,,0000,0000,0000,,u smislu vremena \Nkoje joj posvećujemo,
Dialogue: 0,0:00:14.52,0:00:16.44,Default,,0000,0000,0000,,nadahnuće.
Dialogue: 0,0:00:16.44,0:00:18.71,Default,,0000,0000,0000,,Matematika je znanost o obrascima,
Dialogue: 0,0:00:18.71,0:00:22.07,Default,,0000,0000,0000,,i proučavamo je kako bismo \Nnaučili misliti logički,
Dialogue: 0,0:00:22.07,0:00:24.60,Default,,0000,0000,0000,,kritički i stvaralački,
Dialogue: 0,0:00:24.60,0:00:27.52,Default,,0000,0000,0000,,ali suviše matematike \Nkoju u školi učimo
Dialogue: 0,0:00:27.52,0:00:29.84,Default,,0000,0000,0000,,nije pravilno motivirana,
Dialogue: 0,0:00:29.84,0:00:31.27,Default,,0000,0000,0000,,i kad nas naši učenici pitaju,
Dialogue: 0,0:00:31.27,0:00:32.94,Default,,0000,0000,0000,,"Zašto ovo učimo?"
Dialogue: 0,0:00:32.94,0:00:34.90,Default,,0000,0000,0000,,često čuju da će im to trebati
Dialogue: 0,0:00:34.90,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,na sljedećem satu matematike, \Nili u nekom testu sljedećeg mjeseca.
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:39.97,Default,,0000,0000,0000,,Ali, ne bi li bilo sjajno
Dialogue: 0,0:00:39.97,0:00:42.49,Default,,0000,0000,0000,,kad bismo se s vremena \Nna vrijeme matematikom bavili
Dialogue: 0,0:00:42.49,0:00:45.44,Default,,0000,0000,0000,,jednostavno zato što je ona \Nzabavna, prelijepa
Dialogue: 0,0:00:45.44,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,ili intelektualno uzbudljiva?
Dialogue: 0,0:00:47.53,0:00:49.25,Default,,0000,0000,0000,,Znam da mnogi ljudi nisu nikad imali
Dialogue: 0,0:00:49.25,0:00:51.57,Default,,0000,0000,0000,,prigodu vidjeti kako bi to izgledalo,
Dialogue: 0,0:00:51.57,0:00:53.40,Default,,0000,0000,0000,,pa mi dopustite da vam dam \Njednostavan primjer,
Dialogue: 0,0:00:53.40,0:00:55.74,Default,,0000,0000,0000,,primjer mojeg omiljenog skupa brojeva,
Dialogue: 0,0:00:55.74,0:00:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Fibonaccijevih brojeva. \N(Pljesak)
Dialogue: 0,0:00:58.47,0:01:00.52,Default,,0000,0000,0000,,Odlično! I ovdje ima \Nljubitelja Fibonaccijeviih brojeva.
Dialogue: 0,0:01:00.52,0:01:01.84,Default,,0000,0000,0000,,To je odlično.
Dialogue: 0,0:01:01.84,0:01:03.95,Default,,0000,0000,0000,,Vrijednost tih brojeva \Nmoguće je cijeniti
Dialogue: 0,0:01:03.95,0:01:05.83,Default,,0000,0000,0000,,na mnogo različitih načina.
Dialogue: 0,0:01:05.83,0:01:08.54,Default,,0000,0000,0000,,Promotrimo li ih iz kuta računanja,
Dialogue: 0,0:01:08.54,0:01:10.22,Default,,0000,0000,0000,,lako ih je razumjeti kao i
Dialogue: 0,0:01:10.22,0:01:12.77,Default,,0000,0000,0000,,kao jedan plus jedan, što je dva..
Dialogue: 0,0:01:12.77,0:01:14.77,Default,,0000,0000,0000,,Potom, jedan plus dva je tri,
Dialogue: 0,0:01:14.77,0:01:17.79,Default,,0000,0000,0000,,dva plus tri je pet, tri plus pet je osam,
Dialogue: 0,0:01:17.79,0:01:19.31,Default,,0000,0000,0000,,i tako dalje.
Dialogue: 0,0:01:19.31,0:01:21.49,Default,,0000,0000,0000,,Doista, osoba koju nazivamo Fibonacci
Dialogue: 0,0:01:21.49,0:01:24.67,Default,,0000,0000,0000,,zvao se, zapravo, Leonardo od Pise,
Dialogue: 0,0:01:24.67,0:01:27.72,Default,,0000,0000,0000,,a ovi se brojevi pojavljuju u njegovoj knjizi "Liber Abaci",
Dialogue: 0,0:01:27.72,0:01:29.37,Default,,0000,0000,0000,,iz koje je Zapadni svijet naučio
Dialogue: 0,0:01:29.37,0:01:32.20,Default,,0000,0000,0000,,aritmetičke metode koje danas koristimo.
Dialogue: 0,0:01:32.20,0:01:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Što se primjene tiče,
Dialogue: 0,0:01:33.92,0:01:36.10,Default,,0000,0000,0000,,Fibonaccijevi brojevi se u prirodi pojavljuju
Dialogue: 0,0:01:36.10,0:01:37.96,Default,,0000,0000,0000,,iznenađujuće često.
Dialogue: 0,0:01:37.96,0:01:39.70,Default,,0000,0000,0000,,Broj latica na cvijetu
Dialogue: 0,0:01:39.70,0:01:41.56,Default,,0000,0000,0000,,obično je neki Fibonaccijev broj,
Dialogue: 0,0:01:41.56,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,ili broj spirala na suncokretovom cvijetu,
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:45.74,Default,,0000,0000,0000,,ili na ananasovom plodu
Dialogue: 0,0:01:45.74,0:01:48.14,Default,,0000,0000,0000,,također teži jednom od Fibonaccijevih brojeva.
Dialogue: 0,0:01:48.14,0:01:51.64,Default,,0000,0000,0000,,Ustvari, u mnogo drugih slučajeva nalazimo Fibonaccijeve brojeve,
Dialogue: 0,0:01:51.64,0:01:54.20,Default,,0000,0000,0000,,ali ono što ja u njima smatram najviše nadahnjujućim
Dialogue: 0,0:01:54.20,0:01:56.93,Default,,0000,0000,0000,,jesu prelijepi brojevni obrasci koje prikazuju.
Dialogue: 0,0:01:56.93,0:01:59.13,Default,,0000,0000,0000,,Pokazat ću vam jedan od svojih omiljenih.
Dialogue: 0,0:01:59.13,0:02:01.35,Default,,0000,0000,0000,,Pretpostavimo da volite kvadrirati brojeve,
Dialogue: 0,0:02:01.35,0:02:04.02,Default,,0000,0000,0000,,i, iskreno, tko ne voli? (Smijeh)
Dialogue: 0,0:02:04.04,0:02:06.28,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajmo kvadrate
Dialogue: 0,0:02:06.28,0:02:08.13,Default,,0000,0000,0000,,prvih nekoliko Fibonaccijevih brojeva.
Dialogue: 0,0:02:08.13,0:02:10.16,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, jedan na kvadrat je jedan,
Dialogue: 0,0:02:10.16,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,dva na kvadrat je četiri, tri na kvadrat je devet,
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:15.65,Default,,0000,0000,0000,,pet na kvadrat je dvadeset i pet, i tako dalje.
Dialogue: 0,0:02:15.65,0:02:17.55,Default,,0000,0000,0000,,Naravno, nije iznenađujuće
Dialogue: 0,0:02:17.55,0:02:20.38,Default,,0000,0000,0000,,kad pribrajanjem uzastopnih Fibonaccijevih brojeva
Dialogue: 0,0:02:20.38,0:02:22.41,Default,,0000,0000,0000,,dobijemo sljedeći Fibonaccijev broj. Zar ne?
Dialogue: 0,0:02:22.41,0:02:23.81,Default,,0000,0000,0000,,Tako su i stvoreni.
Dialogue: 0,0:02:23.81,0:02:25.58,Default,,0000,0000,0000,,Međutim, ne biste očekivali ništa osobito
Dialogue: 0,0:02:25.58,0:02:28.66,Default,,0000,0000,0000,,krenete li zbrajati kvadrate.
Dialogue: 0,0:02:28.66,0:02:30.00,Default,,0000,0000,0000,,Ali, pogledajte ovo.
Dialogue: 0,0:02:30.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,Jedan plus jedan daje dva,
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:34.76,Default,,0000,0000,0000,,a jedan plus četiri daje pet.
Dialogue: 0,0:02:34.76,0:02:36.96,Default,,0000,0000,0000,,A četiri plus devet daju trinaest,
Dialogue: 0,0:02:36.96,0:02:40.17,Default,,0000,0000,0000,,a devet plus 25 je 34,
Dialogue: 0,0:02:40.17,0:02:42.83,Default,,0000,0000,0000,,i da, obrazac se nastavlja.
Dialogue: 0,0:02:42.83,0:02:44.45,Default,,0000,0000,0000,,Zapravo, evo vam još jednog.
Dialogue: 0,0:02:44.45,0:02:46.30,Default,,0000,0000,0000,,Pretpostavimo da ste poželjeli sagledati
Dialogue: 0,0:02:46.30,0:02:48.80,Default,,0000,0000,0000,,zbrajanje kvadrata prvih nekoliko \NFibonaccijevih brojeva.
Dialogue: 0,0:02:48.80,0:02:50.40,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajmo što ćemo dobiti.
Dialogue: 0,0:02:50.40,0:02:52.54,Default,,0000,0000,0000,,Dakle jedan plus jedan plus četiri je šest.
Dialogue: 0,0:02:52.54,0:02:55.55,Default,,0000,0000,0000,,Dodamo li tome devet, dobit ćemo 15.
Dialogue: 0,0:02:55.55,0:02:57.76,Default,,0000,0000,0000,,Dodajmo 25 i dobivamo 40.
Dialogue: 0,0:02:57.76,0:03:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Dodajmo 64 i dobivamo 104.
Dialogue: 0,0:03:00.55,0:03:02.20,Default,,0000,0000,0000,,Razmotrimo te brojeve.
Dialogue: 0,0:03:02.20,0:03:04.59,Default,,0000,0000,0000,,To nisu Fiboonaccijevi brojevi,
Dialogue: 0,0:03:04.59,0:03:06.47,Default,,0000,0000,0000,,ali promotrite li ih pažljivije,
Dialogue: 0,0:03:06.47,0:03:08.35,Default,,0000,0000,0000,,uočit ćete Fibonaccijeve brojeve
Dialogue: 0,0:03:08.35,0:03:10.53,Default,,0000,0000,0000,,skrivene u njima.
Dialogue: 0,0:03:10.53,0:03:12.60,Default,,0000,0000,0000,,Vidite li ih? \NPokazat ću vam.
Dialogue: 0,0:03:12.60,0:03:16.33,Default,,0000,0000,0000,,Šest je dva puta tri, \Na 15 je tri puta pet,
Dialogue: 0,0:03:16.33,0:03:18.39,Default,,0000,0000,0000,,40 je pet puta osam,
Dialogue: 0,0:03:18.39,0:03:21.32,Default,,0000,0000,0000,,dva, tri, pet, osam, \Nvolite me takvog tko sam?
Dialogue: 0,0:03:21.32,0:03:22.50,Default,,0000,0000,0000,,(Smijeh)
Dialogue: 0,0:03:22.50,0:03:24.66,Default,,0000,0000,0000,,Fibonacci! \NNaravno.
Dialogue: 0,0:03:24.66,0:03:28.44,Default,,0000,0000,0000,,Koliko god bilo zabavno otkrivati ovakve obrasce,
Dialogue: 0,0:03:28.44,0:03:30.92,Default,,0000,0000,0000,,još je više ispunjavajuće uvidjeti
Dialogue: 0,0:03:30.92,0:03:32.88,Default,,0000,0000,0000,,zašto je tome tako.
Dialogue: 0,0:03:32.88,0:03:34.77,Default,,0000,0000,0000,,Pogledajmo posljednju jednadžbu.
Dialogue: 0,0:03:34.77,0:03:38.64,Default,,0000,0000,0000,,Zašto bi kvadrati brojeva jedan, jedan, dva, tri, pet i osam
Dialogue: 0,0:03:38.64,0:03:41.18,Default,,0000,0000,0000,,u zbroju bili jednaki umnošku osam i 13?
Dialogue: 0,0:03:41.18,0:03:44.14,Default,,0000,0000,0000,,Objasnit ću vam ovim \Njednostavnim prikazom.
Dialogue: 0,0:03:44.14,0:03:46.83,Default,,0000,0000,0000,,Započnimo s kvadratom \Ndimenzija jedan puta jedan
Dialogue: 0,0:03:46.83,0:03:50.100,Default,,0000,0000,0000,,i do njega stavimo još jedan \Nkvadrat dimenzija jedan puta jedan.
Dialogue: 0,0:03:50.100,0:03:54.40,Default,,0000,0000,0000,,Zajedno, oni čine \Npravokutnik dimenzija jedan puta dva.
Dialogue: 0,0:03:54.40,0:03:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Ispod njih, nacrtat ću \Nkvadrat dimenzija dva puta dva,
Dialogue: 0,0:03:56.95,0:03:59.75,Default,,0000,0000,0000,,a do njih, kvadrat tri puta tri,.
Dialogue: 0,0:03:59.75,0:04:01.75,Default,,0000,0000,0000,,Ispod njih, kvadrat pet puta pet,
Dialogue: 0,0:04:01.75,0:04:03.66,Default,,0000,0000,0000,,a potom kvadrat osam puta osam,
Dialogue: 0,0:04:03.66,0:04:06.23,Default,,0000,0000,0000,,kreirajući tako jedan ogroman pravokutnik, zar ne?
Dialogue: 0,0:04:06.23,0:04:08.15,Default,,0000,0000,0000,,Postavit ću vam jednostavno pitanje:
Dialogue: 0,0:04:08.15,0:04:11.81,Default,,0000,0000,0000,,Kolika je površina pravokutnika?
Dialogue: 0,0:04:11.81,0:04:13.78,Default,,0000,0000,0000,,S jedne strane,
Dialogue: 0,0:04:13.78,0:04:16.31,Default,,0000,0000,0000,,ona je suma površina
Dialogue: 0,0:04:16.31,0:04:18.17,Default,,0000,0000,0000,,ucrtanih kvadrata, zar ne?
Dialogue: 0,0:04:18.17,0:04:19.53,Default,,0000,0000,0000,,Tako je pravokutnik i nastao.
Dialogue: 0,0:04:19.53,0:04:21.70,Default,,0000,0000,0000,,Dakle, jedan na kvadrat plus jedan na kvadrat,
Dialogue: 0,0:04:21.70,0:04:23.94,Default,,0000,0000,0000,,plus dva na kvadrat, plus tri na kvadrat,
Dialogue: 0,0:04:23.94,0:04:26.54,Default,,0000,0000,0000,,plus pet na kvadrat, plus osam na kvadrat.
Dialogue: 0,0:04:26.54,0:04:28.39,Default,,0000,0000,0000,,To je površina.
Dialogue: 0,0:04:28.39,0:04:30.72,Default,,0000,0000,0000,,S druge strane, budući da se radi o pravokutniku,
Dialogue: 0,0:04:30.72,0:04:34.37,Default,,0000,0000,0000,,površina je jednaka umnošku \Nnjegove visine i njegove baze,
Dialogue: 0,0:04:34.37,0:04:36.41,Default,,0000,0000,0000,,pri čemu je visina očito osam
Dialogue: 0,0:04:36.41,0:04:39.32,Default,,0000,0000,0000,,a baza je pet plus osam,
Dialogue: 0,0:04:39.32,0:04:43.26,Default,,0000,0000,0000,,što je sljedeći \NFibonaccijev broj, 13.Zar ne?
Dialogue: 0,0:04:43.26,0:04:46.62,Default,,0000,0000,0000,,Prema tome, površina je osam puta 13.
Dialogue: 0,0:04:46.62,0:04:48.88,Default,,0000,0000,0000,,Budući da smo ispravno izračunali površinu
Dialogue: 0,0:04:48.88,0:04:50.57,Default,,0000,0000,0000,,na dva različita načina,
Dialogue: 0,0:04:50.57,0:04:52.74,Default,,0000,0000,0000,,to trebaju biti isti brojevi,
Dialogue: 0,0:04:52.74,0:04:56.13,Default,,0000,0000,0000,,i etto zašto kvadrati brojeva \Njedan, jedan, dva, tri, pet i osam
Dialogue: 0,0:04:56.13,0:04:58.42,Default,,0000,0000,0000,,zbrojeni daju osam puta 13.
Dialogue: 0,0:04:58.42,0:05:00.80,Default,,0000,0000,0000,,Nastavimo li ovaj postupak,
Dialogue: 0,0:05:00.80,0:05:04.77,Default,,0000,0000,0000,,stvorit ćemo pravokutnike \Noblika 13 puta 21,
Dialogue: 0,0:05:04.77,0:05:07.17,Default,,0000,0000,0000,,21 puta 34, i tako dalje.
Dialogue: 0,0:05:07.17,0:05:08.58,Default,,0000,0000,0000,,A razmotrimo ovo.
Dialogue: 0,0:05:08.58,0:05:10.77,Default,,0000,0000,0000,,Podijelimo li 13 sa osam,
Dialogue: 0,0:05:10.77,0:05:12.81,Default,,0000,0000,0000,,dobit ćemo 1,625.
Dialogue: 0,0:05:12.81,0:05:16.24,Default,,0000,0000,0000,,I dijelimo li veći broj \Ns manjim brojem,
Dialogue: 0,0:05:16.24,0:05:19.11,Default,,0000,0000,0000,,primijetit ćemo da se \Nkoličnici sve više približavaju
Dialogue: 0,0:05:19.11,0:05:21.76,Default,,0000,0000,0000,,broju 1,618,
Dialogue: 0,0:05:21.76,0:05:25.07,Default,,0000,0000,0000,,mnogim ljudima znanom \Nkao Zlatni omjer,
Dialogue: 0,0:05:25.07,0:05:27.66,Default,,0000,0000,0000,,broj koji je stoljećima očaravao matematičare,
Dialogue: 0,0:05:27.66,0:05:30.91,Default,,0000,0000,0000,,znanstvenike i umjetnike stoljećima.
Dialogue: 0,0:05:30.91,0:05:33.14,Default,,0000,0000,0000,,Sve vam ovo pokazujem zato što,
Dialogue: 0,0:05:33.14,0:05:35.16,Default,,0000,0000,0000,,kao toliko toga u matematici,
Dialogue: 0,0:05:35.16,0:05:37.13,Default,,0000,0000,0000,,ovo posjeduje osobitu ljepotu kojoj,
Dialogue: 0,0:05:37.13,0:05:39.15,Default,,0000,0000,0000,,bojim se, ne poklanjamo dovoljno pozornosti
Dialogue: 0,0:05:39.15,0:05:40.71,Default,,0000,0000,0000,,u našim školama.
Dialogue: 0,0:05:40.71,0:05:43.55,Default,,0000,0000,0000,,Mnogo vremena provodimo učeći o računanju,
Dialogue: 0,0:05:43.55,0:05:46.30,Default,,0000,0000,0000,,ali ne zaboravimo na primjenu,
Dialogue: 0,0:05:46.30,0:05:49.76,Default,,0000,0000,0000,,uključujući, možda, i najvažniju \Nod svih mogućih primjena,
Dialogue: 0,0:05:49.76,0:05:51.83,Default,,0000,0000,0000,,učiti kako misliti.
Dialogue: 0,0:05:51.83,0:05:53.79,Default,,0000,0000,0000,,Kad bih ovo mogao sažeti u jednoj rečenici,
Dialogue: 0,0:05:53.79,0:05:55.25,Default,,0000,0000,0000,,bila bi to ova:
Dialogue: 0,0:05:55.25,0:05:58.61,Default,,0000,0000,0000,,Matematika ne služi samo za rješavanje x-a,
Dialogue: 0,0:05:58.61,0:06:01.54,Default,,0000,0000,0000,,već i razotkrivanje onoga zašto.
Dialogue: 0,0:06:01.54,0:06:03.35,Default,,0000,0000,0000,,Hvala vam puno.
Dialogue: 0,0:06:03.35,0:06:07.76,Default,,0000,0000,0000,,(Pljesak)