WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
શા માટે આપણે ગણિત જાણવા માંગીએ છીએ?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
મૂળભૂત રીતે, ત્રણ કારણો માટે:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
ગણતરી,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
એપ્લિકેશન,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
અને છેલ્લું, અને કમનસીબે આખરી

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
સમયની દ્રષ્ટિએ આપણે તેને આપી,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
અંતરસ્ફુરણા.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
દાખલાનું વિજ્ઞાન ગણિત છે,

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
અને આપણે ભણીએ છીએ 
તાર્કિક રીતે કઈ રીતે વિચારવું,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
વિવેચનાત્મક અને સર્જનાત્મક,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
પરંતુ ઘણું બધું ગણિતશાસ્ત્ર 
જે આપણે નિશાળમાં ભણ્યા

00:00:27.525 --> 00:00:29.644
તે અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહિત કરતા નથી,

00:00:29.644 --> 00:00:31.419
અને જયારે અમારા 
વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે,

00:00:31.419 --> 00:00:33.054
"શા માટે આ આપણે ભણીએ છીએ?"

00:00:33.054 --> 00:00:35.175
પછી તેઓ ઘણી વાર સાંભળે છે 
કે તેઓને કામ લાગશે

00:00:35.175 --> 00:00:38.170
આગામી ગણિતના વર્ગમાં 
અથવા તો આવનારી પરીક્ષામાં

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
પણ તે મહત્વશીલ નથી

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
જયારે એક વખત માં ગણિત કરતા હતા

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
કારણ કે માત્ર તે વિનોદ 
કે તેની સુંદરતા માટે

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
અથવા તો મનને ઉત્સાહિત કરવા?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
હવે, હું જાણું છુ ઘણા લોકોને

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
આ કેવી રીતે થઇ શકે તે જોવાની તક મળી ન હોય,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
તેથી તમને હું એક ઝડપથી ઉદાહરણ આપું

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
મારા પ્રિય આંકડાઓના સંગ્રહથી

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
ફિબોનાકી આંકડાઓ. (અભિવાદન)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
હા! પહલેથી જ અહી ફિબોનાકી ના ચાહકો છે.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
ખુબ સરસ.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
હવે આ આંકડાઓની પ્રશંસા

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
ઘણી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
ગણતરીની દૃષ્ટિબિંદુ પ્રતિ,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
તેઓ સમજવામાં ખુબજ સરળ છે

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
જેમ એક વત્તા એક, બે છે.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
પછી એક વત્તા બે, ત્રણ છે

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
બે વત્તા ત્રણ, પાંચ, ત્રણ વત્તા પાંચ આઠ છે

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
અને આમ જ.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
ખરેખર, જે માણસ ને આપણે ફિબોનાકી કહીએ છીએ

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
એનું સાચું નામ 
રુસ્ટિશેલો ઓફ લિયોનાર્ડો હતું,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
અને આ આંકડાઓ તેના પુસ્તક 
"ચોપડે આબચી" માં જોવા મળે છે

00:01:27.722 --> 00:01:29.492
જે પશ્ચિમી દુનિયામાં 
શીખવવામાં આવે છે

00:01:29.492 --> 00:01:32.199
અને આજે આપણે અંકગણિત પદ્ધતિનો 
ઉપયોગ કરીએ છીએ.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
એપ્લિકેશન ના રૂપમાં,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી આંકડાઓ દેખાય છે

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
આશ્ચર્યજનક રીતે વારંવાર.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
એક ફૂલ પર પાંદડીઓ સંખ્યા

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
ફિબોનાકી નંબર છે

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
અથવા તો સુરજમુખીની સર્પાકાર સંખ્યા

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
અથવા તો અનાનસમાં

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
હકીકતમાં, ફિબોનાકી સંખ્યાની 
ઘણી બધી એપ્લીકેશન છે,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
પરંતુ મેં તેમાંથી સૌથી પ્રેરણાદાયી

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
સંખ્યા જોવામાં ખુબજ સુંદર છે

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
હું તમને એક મારુ મનપસંદ બતાવું છું.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
ધારો કે તમને વર્ગ સંખ્યા ગમે છે,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
અને પ્રમાણિકપણે, કોને ના ગમે? (હસવું)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
ચાલો થોડા

00:02:06.280 --> 00:02:08.291
શરૂઆતના થોડાક ફિબોનાકી
સંખ્યાના વર્ગ જોઈએ.

00:02:08.291 --> 00:02:10.161
તેથી એકનો વર્ગ એક,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
બેનો વર્ગ ચાર, ત્રણનો નવ,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
પાંચનો ૨૫, અને આમ જ.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
હવે, કોઈ જ નવાઈ નથી

00:02:17.552 --> 00:02:20.260
કે તમે ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાને ઉમેરો છો,

00:02:20.260 --> 00:02:22.432
અને તમે આગળની ફિબોનાકી સંખ્યા
મેળવો છો. સાચું?

00:02:22.432 --> 00:02:24.027
એટલેકે એ રીતે જ બનાવવામાં આવે છે.

00:02:24.027 --> 00:02:25.780
પણ તમને તેમાં કઈ ખાસ અપેક્ષા નહિ હોય

00:02:25.780 --> 00:02:28.656
જયારે તમેં વર્ગ સાથે ઉમેરો.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
પણ આ ચકાસો.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
એક વત્તા એક આપણને બે આપે,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
અને એક વત્તા ચાર આપેને પાંચ આપે.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
અને ચાર વત્તા નવ એટલે ૧૩,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
નવ વત્તા ૨૫ એટલે ૩૪,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
અને હા, આ પેટર્ન ચાલુ રહે છે.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
અને હકીકતમાં, અહી બીજું પણ છે.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
ધારો કે તમે જોવા માગો છો

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
થોડા શરૂઆતી ફિબોનાકી સંખ્યા ના 
વર્ગનો સરવાળો.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
ચાલો જોઈએ આપણને શું મળે છે ત્યાં.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
તેથી એક વત્તા એક વત્તા ચાર છ છે.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
અને નવ ઉમેરતા, આપણને ૧૫ મળે છે.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
ઉમેરો ૨૫, ૪૦ મળે છે.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
ઉમેરો ૬૪, મળે છે ૧૦૪.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
હવે તે સંખ્યાઓને જુઓ.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
તે ફિબોનાકી સંખ્યા નથી,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
પણ તેને ધ્યાનથી જુઓ,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
તમને ફિબોનાકી સંખ્યા દેખાશે

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
તેમને અંદર દફનાવવામાં આવ્યા હતા.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
તમને દેખાણું? હું બતાવું છુ.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
બે વખત ત્રણ છ છે, ત્રણ વખત પાંચ ૧૫ છે,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
પાંચ વખત આંઠ ૪૦ છે,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
બે, ત્રણ, પાંચ, આંઠ, શું તમને આની કદર છે?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(હસવું)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
ફિબોનાકી! ખરેખર.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
હવે, મજા તો આ પેટર્નઓ શોધવામાં છે,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
અને વધુ સંતોષ તેને સમજવામાં છે.

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
શામાટે તેઓ સાચા છે.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
ચાલો જુઓ છેલ્લા સમીકરણને.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
શા માટે એક નો વર્ગ એક, 
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
આઠ વખત 13 સુધી ઉમેરો?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
હું તમને એક સરળ ચિત્ર દોરીને બતાવું છુ.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
આપને શરૂઆત એક પછી એક વર્ગથી

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
અને પછી તેના પછી બીજા એક પછી એક વર્ગ.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
સાથે સાથે, તેઓ એક પછી બે 
લંબચોરસ આકાર આપે છે.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
કે તકતીને, હું બે પછી બે નો વર્ગ મુકું છુ,

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
અને તે પછી, એક ત્રણ પછી ત્રણનો વર્ગ,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
કે તકતીને, એક પાંચ પછી પાંચનો વર્ગ,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
અને પછી એક આંઠ પછી આંઠનો વર્ગ,

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
બનાવીએ છીએ મોટું ચોરસ, સાચું?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
હવે હું તમને એક સરળ પ્રશ્ન પૂછું છું:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું છે?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
સારું, પ્રશ્નની એક બાજુએ,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
તે ક્ષેત્રફળો નો સરવાળો છે

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
અંદર ના ચોરસનો, સાચું?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
આપને તેને બનાવી એ રીતે.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
તે એકનો વર્ગ વત્તા એકનો વર્ગ છે

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
વત્તા બેનો વર્ગ વત્તા ત્રણનો વર્ગ

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
વત્તા પાંચનો વર્ગ વત્તા આંઠનો વર્ગ. સાચું?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
એ ક્ષેત્રફળ છે.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
અને બીજી બાજુએ, કારણકે તે એક ચોરસ છે.

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
ક્ષેત્રફળમાં તેની ઉંચાઈ 
અને આધાર સરખા હોય છે,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
અને ઉંચાઈ ચોખ્ખી આંઠ છે,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
અને આધાર પાંચ વત્તા આંઠ છે,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
અને એ આગામી ફિબોનાકી
સંખ્યા છે, ૧૩. સાચું?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
તેથી ક્ષેત્રફળ પણ આંઠ વખત ૧૩ છે.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
આપણે સાચી રીતે ક્ષેત્રફળ ગણ્યું છે

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
બે જુદા રસ્તાથી,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
એ બંને સરખી સંખ્યા હોવી જોઈએ,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
અને તેથી જ એક નો વર્ગ એક, 
બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
આંઠ વખત ૧૩ સુધી ઉમેરો.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
હવે, આપણે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીએ,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
આપણે બનાવીશું ૧૩ પછી ૨૧ ના ચોરસ,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
૨૧ પછી ૩૪ ના અને આમ જ.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
હવે આ તપાસો.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
જો તમે ૧૩ પછી આંઠ નો ભાગાકાર કરો,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
તમને મળશે ૧.૬૨૫

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
અને જો તમે મોટી સંખ્યા નો 
ભાગાકાર નાની સંખ્યા થી કરો,

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
તો આ પ્રમાણ નજીક આવતું જશે

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
જે લગભગ ૧.૬૧૮

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
તેને ગોલ્ડન રેશિયો તરીકે ઘણા લોકો જાણે છે

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
આ સંખ્યા સદીઓ 
સુધી મંત્રમુગ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
વિજ્ઞાનીઓ અને કલાકારો છે.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
હવે, મેં તમને આ બધું દેખાડ્યું કારણકે,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
ગણિત ખૂબ જ ગમે છે,

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
તે એક સુંદર બાજુ છે,

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
કે હું પુરતું ધ્યાન ના આપી શક્યો

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
અમારી શાળાઓમાં.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
આપણે ગણતરી વિષે શીખવા ઘણો સમય ખર્ચ કર્યો,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
પણ આપને ભૂલીએ નહિ એપ્લિકેશન,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
કદાચ, સૌથી જરૂરી બધાની એપ્લિકેશન,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
શીખવા કેવી રીતે વિચારવું.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
જો હું એક વાક્યમાં સારાંશ કરું,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
તે આ હશે:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
x ના ઉકેલ માટે જ ગણિતશાસ્ત્ર નથી,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
પણ કેવી રીતે એ ઉકેલવામાં છે.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
ખૂબ ખૂબ આભાર.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(અભિવાદન)