શા માટે આપણે ગણિત જાણવા માંગીએ છીએ?
મૂળભૂત રીતે, ત્રણ કારણો માટે:
ગણતરી,
એપ્લિકેશન,
અને છેલ્લું, અને કમનસીબે આખરી
સમયની દ્રષ્ટિએ આપણે તેને આપી,
અંતરસ્ફુરણા.
દાખલાનું વિજ્ઞાન ગણિત છે,
અને આપણે ભણીએ છીએ તાર્કિક રીતે કઈ રીતે વિચારવું,
વિવેચનાત્મક અને સર્જનાત્મક,
પરંતુ ઘણું બધું ગણિતશાસ્ત્ર જે આપણે નિશાળમાં ભણ્યા
તે અસરકારક રીતે પ્રોત્સાહિત કરતા નથી,
અને જયારે અમારા વિદ્યાર્થીઓ પૂછે છે,
"શા માટે આ આપણે ભણીએ છીએ?"
પછી તેઓ ઘણી વાર સાંભળે છે કે તેઓને કામ લાગશે
આગામી ગણિતના વર્ગમાં અથવા તો આવનારી પરીક્ષામાં
પણ તે મહત્વશીલ નથી
જયારે એક વખત માં ગણિત કરતા હતા
કારણ કે માત્ર તે વિનોદ કે તેની સુંદરતા માટે
અથવા તો મનને ઉત્સાહિત કરવા?
હવે, હું જાણું છુ ઘણા લોકોને
આ કેવી રીતે થઇ શકે તે જોવાની તક મળી ન હોય,
તેથી તમને હું એક ઝડપથી ઉદાહરણ આપું
મારા પ્રિય આંકડાઓના સંગ્રહથી
ફિબોનાકી આંકડાઓ. (અભિવાદન)
હા! પહલેથી જ અહી ફિબોનાકી ના ચાહકો છે.
ખુબ સરસ.
હવે આ આંકડાઓની પ્રશંસા
ઘણી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય છે.
ગણતરીની દૃષ્ટિબિંદુ પ્રતિ,
તેઓ સમજવામાં ખુબજ સરળ છે
જેમ એક વત્તા એક, બે છે.
પછી એક વત્તા બે, ત્રણ છે
બે વત્તા ત્રણ, પાંચ, ત્રણ વત્તા પાંચ આઠ છે
અને આમ જ.
ખરેખર, જે માણસ ને આપણે ફિબોનાકી કહીએ છીએ
એનું સાચું નામ રુસ્ટિશેલો ઓફ લિયોનાર્ડો હતું,
અને આ આંકડાઓ તેના પુસ્તક "ચોપડે આબચી" માં જોવા મળે છે
જે પશ્ચિમી દુનિયામાં શીખવવામાં આવે છે
અને આજે આપણે અંકગણિત પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
એપ્લિકેશન ના રૂપમાં,
પ્રકૃતિમાં ફિબોનાકી આંકડાઓ દેખાય છે
આશ્ચર્યજનક રીતે વારંવાર.
એક ફૂલ પર પાંદડીઓ સંખ્યા
ફિબોનાકી નંબર છે
અથવા તો સુરજમુખીની સર્પાકાર સંખ્યા
અથવા તો અનાનસમાં
પણ ફિબોનાકી સંખ્યા હોય છે.
હકીકતમાં, ફિબોનાકી સંખ્યાની ઘણી બધી એપ્લીકેશન છે,
પરંતુ મેં તેમાંથી સૌથી પ્રેરણાદાયી
સંખ્યા જોવામાં ખુબજ સુંદર છે
હું તમને એક મારુ મનપસંદ બતાવું છું.
ધારો કે તમને વર્ગ સંખ્યા ગમે છે,
અને પ્રમાણિકપણે, કોને ના ગમે? (હસવું)
ચાલો થોડા
શરૂઆતના થોડાક ફિબોનાકી સંખ્યાના વર્ગ જોઈએ.
તેથી એકનો વર્ગ એક,
બેનો વર્ગ ચાર, ત્રણનો નવ,
પાંચનો ૨૫, અને આમ જ.
હવે, કોઈ જ નવાઈ નથી
કે તમે ક્રમિક ફિબોનાકી સંખ્યાને ઉમેરો છો,
અને તમે આગળની ફિબોનાકી સંખ્યા મેળવો છો. સાચું?
એટલેકે એ રીતે જ બનાવવામાં આવે છે.
પણ તમને તેમાં કઈ ખાસ અપેક્ષા નહિ હોય
જયારે તમેં વર્ગ સાથે ઉમેરો.
પણ આ ચકાસો.
એક વત્તા એક આપણને બે આપે,
અને એક વત્તા ચાર આપેને પાંચ આપે.
અને ચાર વત્તા નવ એટલે ૧૩,
નવ વત્તા ૨૫ એટલે ૩૪,
અને હા, આ પેટર્ન ચાલુ રહે છે.
અને હકીકતમાં, અહી બીજું પણ છે.
ધારો કે તમે જોવા માગો છો
થોડા શરૂઆતી ફિબોનાકી સંખ્યા ના વર્ગનો સરવાળો.
ચાલો જોઈએ આપણને શું મળે છે ત્યાં.
તેથી એક વત્તા એક વત્તા ચાર છ છે.
અને નવ ઉમેરતા, આપણને ૧૫ મળે છે.
ઉમેરો ૨૫, ૪૦ મળે છે.
ઉમેરો ૬૪, મળે છે ૧૦૪.
હવે તે સંખ્યાઓને જુઓ.
તે ફિબોનાકી સંખ્યા નથી,
પણ તેને ધ્યાનથી જુઓ,
તમને ફિબોનાકી સંખ્યા દેખાશે
તેમને અંદર દફનાવવામાં આવ્યા હતા.
તમને દેખાણું? હું બતાવું છુ.
બે વખત ત્રણ છ છે, ત્રણ વખત પાંચ ૧૫ છે,
પાંચ વખત આંઠ ૪૦ છે,
બે, ત્રણ, પાંચ, આંઠ, શું તમને આની કદર છે?
(હસવું)
ફિબોનાકી! ખરેખર.
હવે, મજા તો આ પેટર્નઓ શોધવામાં છે,
અને વધુ સંતોષ તેને સમજવામાં છે.
શામાટે તેઓ સાચા છે.
ચાલો જુઓ છેલ્લા સમીકરણને.
શા માટે એક નો વર્ગ એક, બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ
આઠ વખત 13 સુધી ઉમેરો?
હું તમને એક સરળ ચિત્ર દોરીને બતાવું છુ.
આપને શરૂઆત એક પછી એક વર્ગથી
અને પછી તેના પછી બીજા એક પછી એક વર્ગ.
સાથે સાથે, તેઓ એક પછી બે લંબચોરસ આકાર આપે છે.
કે તકતીને, હું બે પછી બે નો વર્ગ મુકું છુ,
અને તે પછી, એક ત્રણ પછી ત્રણનો વર્ગ,
કે તકતીને, એક પાંચ પછી પાંચનો વર્ગ,
અને પછી એક આંઠ પછી આંઠનો વર્ગ,
બનાવીએ છીએ મોટું ચોરસ, સાચું?
હવે હું તમને એક સરળ પ્રશ્ન પૂછું છું:
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ શું છે?
સારું, પ્રશ્નની એક બાજુએ,
તે ક્ષેત્રફળો નો સરવાળો છે
અંદર ના ચોરસનો, સાચું?
આપને તેને બનાવી એ રીતે.
તે એકનો વર્ગ વત્તા એકનો વર્ગ છે
વત્તા બેનો વર્ગ વત્તા ત્રણનો વર્ગ
વત્તા પાંચનો વર્ગ વત્તા આંઠનો વર્ગ. સાચું?
એ ક્ષેત્રફળ છે.
અને બીજી બાજુએ, કારણકે તે એક ચોરસ છે.
ક્ષેત્રફળમાં તેની ઉંચાઈ અને આધાર સરખા હોય છે,
અને ઉંચાઈ ચોખ્ખી આંઠ છે,
અને આધાર પાંચ વત્તા આંઠ છે,
અને એ આગામી ફિબોનાકી સંખ્યા છે, ૧૩. સાચું?
તેથી ક્ષેત્રફળ પણ આંઠ વખત ૧૩ છે.
આપણે સાચી રીતે ક્ષેત્રફળ ગણ્યું છે
બે જુદા રસ્તાથી,
એ બંને સરખી સંખ્યા હોવી જોઈએ,
અને તેથી જ એક નો વર્ગ એક, બે, ત્રણ, પાંચ અને આંઠ
આંઠ વખત ૧૩ સુધી ઉમેરો.
હવે, આપણે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખીએ,
આપણે બનાવીશું ૧૩ પછી ૨૧ ના ચોરસ,
૨૧ પછી ૩૪ ના અને આમ જ.
હવે આ તપાસો.
જો તમે ૧૩ પછી આંઠ નો ભાગાકાર કરો,
તમને મળશે ૧.૬૨૫
અને જો તમે મોટી સંખ્યા નો ભાગાકાર નાની સંખ્યા થી કરો,
તો આ પ્રમાણ નજીક આવતું જશે
જે લગભગ ૧.૬૧૮
તેને ગોલ્ડન રેશિયો તરીકે ઘણા લોકો જાણે છે
આ સંખ્યા સદીઓ સુધી મંત્રમુગ્ધ ગણિતશાસ્ત્રીઓ,
વિજ્ઞાનીઓ અને કલાકારો છે.
હવે, મેં તમને આ બધું દેખાડ્યું કારણકે,
ગણિત ખૂબ જ ગમે છે,
તે એક સુંદર બાજુ છે,
કે હું પુરતું ધ્યાન ના આપી શક્યો
અમારી શાળાઓમાં.
આપણે ગણતરી વિષે શીખવા ઘણો સમય ખર્ચ કર્યો,
પણ આપને ભૂલીએ નહિ એપ્લિકેશન,
કદાચ, સૌથી જરૂરી બધાની એપ્લિકેશન,
શીખવા કેવી રીતે વિચારવું.
જો હું એક વાક્યમાં સારાંશ કરું,
તે આ હશે:
x ના ઉકેલ માટે જ ગણિતશાસ્ત્ર નથી,
પણ કેવી રીતે એ ઉકેલવામાં છે.
ખૂબ ખૂબ આભાર.
(અભિવાદન)