0:00:00.613,0:00:03.652
Pourquoi apprenons nous les mathématiques ?

0:00:03.652,0:00:06.200
Principalement, pour trois raisons :

0:00:06.200,0:00:07.828
le calcul,

0:00:07.828,0:00:09.728
l'application,

0:00:09.728,0:00:12.415
et enfin, et malheureusement en dernier

0:00:12.415,0:00:14.520
en terme de temps que l'on y consacre,

0:00:14.520,0:00:16.442
l'inspiration.

0:00:16.442,0:00:18.714
Les mathématiques sont[br]la science des modèles,

0:00:18.714,0:00:22.072
et nous l'étudions pour apprendre [br]comment penser de façon logique,

0:00:22.072,0:00:24.599
critique et créative,

0:00:24.599,0:00:27.525
mais trop des mathématiques [br]que nous apprenons à l'école

0:00:27.525,0:00:29.844
n'est pas efficacement motivée,

0:00:29.844,0:00:31.269
et quand nos étudiants demandent :

0:00:31.269,0:00:32.944
"Pourquoi nous apprenons ça ?"

0:00:32.944,0:00:34.905
ils entendent souvent [br]qu'ils en auront besoin

0:00:34.905,0:00:38.170
dans leurs prochains cours de math [br]ou pour un futur examen.

0:00:38.170,0:00:39.972
Mais est ce que ça ne serait pas génial

0:00:39.972,0:00:42.490
si de temps en temps [br]nous faisions des mathématiques

0:00:42.490,0:00:45.439
juste parce que c'est amusant ou beau

0:00:45.439,0:00:47.529
ou parce que ça stimule l'esprit ?

0:00:47.529,0:00:49.251
Je sais que beaucoup de gens n'ont pas

0:00:49.251,0:00:51.570
eu la chance de voir comment[br]ça peut être possible,

0:00:51.570,0:00:53.399
alors laissez moi vous donner[br]un exemple rapide

0:00:53.399,0:00:55.740
avec ma série de nombres préférée,

0:00:55.740,0:00:58.468
la suite de Fibonacci. [br](Applaudissements)

0:00:58.468,0:01:00.520
Super! J'ai déjà des admirateurs [br]de Fibonacci ici.

0:01:00.520,0:01:01.836
C'est super.

0:01:01.836,0:01:03.952
Cette suite peut être appréciée

0:01:03.952,0:01:05.830
de beaucoup de façons différentes.

0:01:05.830,0:01:08.539
Du point de vue du calcul,

0:01:08.539,0:01:10.216
ils sont faciles à comprendre

0:01:10.216,0:01:12.770
comme un plus un font deux.

0:01:12.770,0:01:14.773
Alors un plus deux font trois,

0:01:14.773,0:01:17.787
deux plus trois font cinq, [br]trois plus cinq font huit,

0:01:17.787,0:01:19.312
et ainsi de suite.

0:01:19.312,0:01:21.489
En fait, la personne que [br]nous appelons Fibonacci

0:01:21.489,0:01:24.669
s'appelait en fait Léonard de Pise,

0:01:24.669,0:01:27.722
et cette suite est apparue [br]dans son livre "Liber Abaci"

0:01:27.722,0:01:29.372
qui a appris au monde occidental

0:01:29.372,0:01:32.199
les méthodes arithmétiques[br]que nous utilisons aujourd'hui.

0:01:32.199,0:01:33.920
En termes d'applications,

0:01:33.920,0:01:36.103
la suite de Fibonacci apparait [br]dans la nature

0:01:36.103,0:01:37.960
étonnamment souvent.

0:01:37.960,0:01:39.700
Le nombre de pétales sur une fleur

0:01:39.700,0:01:41.562
est typiquement une suite de Fibonacci,

0:01:41.562,0:01:44.332
ou le nombre de spirales sur un tournesol

0:01:44.332,0:01:45.743
ou un ananas

0:01:45.743,0:01:48.137
tendent à être aussi une suite [br]de Fibonacci.

0:01:48.137,0:01:51.640
En fait, il y a beaucoup d'autres [br]applications de la suite de Fibonacci,

0:01:51.640,0:01:54.200
mais ce que je trouve le plus [br]inspirant à son sujet

0:01:54.200,0:01:56.934
c'est les beaux modèles numériques [br]qu'elle montre.

0:01:56.934,0:01:59.128
Laissez moi vous montrer[br]un de mes préférés.

0:01:59.128,0:02:01.349
Admettons que vous aimiez [br]les nombres carrés,

0:02:01.349,0:02:04.024
et franchement, qui n'aime pas ça ? [br](Rires)

0:02:04.040,0:02:06.280
Regardons les carrés

0:02:06.280,0:02:08.131
des premiers nombres [br]de la suite de Fibonacci.

0:02:08.131,0:02:10.161
Donc un au carré fait un,

0:02:10.161,0:02:12.478
deux au carré fait quatre,[br]trois au carré fait neuf,

0:02:12.478,0:02:15.651
cinq au carré fait 25 [br]et ainsi de suite.

0:02:15.651,0:02:17.552
Maintenant, c'est sans surprise

0:02:17.552,0:02:20.380
que, quand vous additionnez les nombres[br]consécutifs de la suite de Fibonacci,

0:02:20.380,0:02:22.412
vous trouvez le nombre suivant. Exact ?

0:02:22.412,0:02:23.807
Voilà comment ils sont créés.

0:02:23.807,0:02:25.580
Mais vous ne vous attendez[br]à rien de spécial

0:02:25.580,0:02:28.656
quand vous ajoutez les carrés [br]les uns aux autres.

0:02:28.656,0:02:30.002
Mais regardez ça.

0:02:30.002,0:02:32.003
Un plus un font deux,

0:02:32.003,0:02:34.765
et un plus quatre nous donne cinq.

0:02:34.765,0:02:36.960
Et quatre plus neuf font 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
neuf plus 25 font 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
et oui, le modèle continue.

0:02:42.832,0:02:44.453
En fait, en voilà un autre.

0:02:44.453,0:02:46.297
Supposons que vous vouliez

0:02:46.297,0:02:48.795
ajouter les carrés des premiers[br]nombres de la suite de Fibonacci.

0:02:48.795,0:02:50.403
Voyons ce que l'on obtient.

0:02:50.403,0:02:52.542
Donc un plus un plus quatre font six.

0:02:52.542,0:02:55.547
Ajoutez neuf à ça, nous obtenons 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
Ajoutons 25, nous obtenons 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
Ajoutons 64, nous obtenons 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Maintenant regardez ces nombres.

0:03:02.203,0:03:04.587
Ils ne forment pas une suite de Fibonacci,

0:03:04.587,0:03:06.466
mais si vous les regardez de plus près,

0:03:06.466,0:03:08.349
vous verrez la suite de Fibonacci

0:03:08.349,0:03:10.527
qui y est enterrée.

0:03:10.527,0:03:12.597
Vous la voyez ? Je vais vous la montrer.

0:03:12.597,0:03:16.330
Six c'est deux fois trois, [br]15 c'est trois fois cinq,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 c'est cinq fois huit,

0:03:18.389,0:03:21.317
deux, trois, cinq, huit, [br]qui retrouve-t-on ?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Rires)

0:03:22.504,0:03:24.659
Fibonacci ! Évidemment.

0:03:24.659,0:03:28.442
Maintenant, aussi amusant que ce soit[br]de découvrir ces schémas,

0:03:28.442,0:03:30.924
c'est encore plus satisfaisant[br]de comprendre

0:03:30.924,0:03:32.882
pourquoi ils sont vrais.

0:03:32.882,0:03:34.771
Regardons cette dernière équation.

0:03:34.771,0:03:38.639
Pourquoi les carrés de un, un, deux, [br]trois, cinq et huit

0:03:38.639,0:03:41.184
s'additionnent pour faire huit fois 13 ?

0:03:41.184,0:03:44.145
Je vais vous montrer en dessinant[br]une simple image.

0:03:44.145,0:03:46.832
Nous commencerons [br]avec un carré de un par un

0:03:46.832,0:03:50.997
et à côté, mettons un autre [br]carré de un par un.

0:03:50.997,0:03:54.405
Ensemble, ils forment un rectangle [br]de un par deux.

0:03:54.405,0:03:56.954
En dessous, je vais mettre un carré [br]de deux par deux,

0:03:56.954,0:03:59.749
et à côté, un carré de trois par trois,

0:03:59.749,0:04:01.750
en dessous, un carré de cinq par cinq,

0:04:01.750,0:04:03.662
et ensuite, un carré de huit par huit,

0:04:03.662,0:04:06.234
ce qui crée un rectangle géant, exact ?

0:04:06.234,0:04:08.150
Maintenant laissez moi vous poser [br]une question simple :

0:04:08.150,0:04:11.806
quelle est l'aire du rectangle ?

0:04:11.806,0:04:13.777
Et bien, d'un côté,

0:04:13.777,0:04:16.307
c'est la somme des aires

0:04:16.307,0:04:18.173
des carrés qui sont dedans, exact ?

0:04:18.173,0:04:19.532
Juste comme nous l'avons créé.

0:04:19.532,0:04:21.704
C'est un carré, plus un carré,

0:04:21.704,0:04:23.937
plus deux carrés, plus trois carrés,

0:04:23.937,0:04:26.536
plus cinq carrés, plus huit carrés, [br]exact ?

0:04:26.536,0:04:28.393
Voilà l'aire.

0:04:28.393,0:04:30.719
D'un autre côté, [br]parce que c'est un rectangle,

0:04:30.719,0:04:34.367
l'aire est égale à la longueur[br]fois la largeur,

0:04:34.367,0:04:36.414
et la largeur fait clairement huit,

0:04:36.414,0:04:39.317
et la longueur fait cinq plus huit,

0:04:39.317,0:04:43.255
ce qui est le nombre de Fibonacci[br]suivant, exact ?

0:04:43.255,0:04:46.618
Donc l'aire fait aussi huit fois 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Comme nous avons calculé [br]correctement la surface

0:04:48.880,0:04:50.567
de deux manières différentes,

0:04:50.567,0:04:52.739
ce doit être le même nombre,

0:04:52.739,0:04:56.130
et c'est pourquoi les carrés de un, [br]un, deux, trois, cinq et huit

0:04:56.130,0:04:58.421
s'ajoutent pour faire huit fois 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Maintenant, si on continue ce procédé,

0:05:00.795,0:05:04.773
nous allons générer des rectangles [br]qui feront 13 par 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 par 34, et ainsi de suite.

0:05:07.167,0:05:08.576
Maintenant, regardez ça.

0:05:08.576,0:05:10.769
Si vous divisez 13 par huit,

0:05:10.769,0:05:12.812
vous obtenez 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
Et si vous divisez le nombre le plus [br]grand par le nombre le plus petit,

0:05:16.239,0:05:19.112
alors ces rapports deviennent [br]de plus en plus proches

0:05:19.112,0:05:21.765
d'environ 1,618

0:05:21.765,0:05:25.066
connu par beaucoup comme le Nombre d'Or,

0:05:25.066,0:05:27.662
un nombre qui a fasciné [br]les mathématiciens,

0:05:27.662,0:05:30.908
les scientifiques et les artistes [br]pendant des siècles.

0:05:30.908,0:05:33.139
Je vous montre tout ça parce que,

0:05:33.139,0:05:35.164
comme beaucoup de mathématiques,

0:05:35.164,0:05:37.131
il y a un beau côté à ça,

0:05:37.131,0:05:39.146
et je crains qu'on ne lui [br]porte pas assez d'attention

0:05:39.146,0:05:40.713
dans nos écoles.

0:05:40.713,0:05:43.546
Nous passons beaucoup de temps[br]à apprendre le calcul,

0:05:43.546,0:05:46.302
mais n'oublions pas les applications,

0:05:46.302,0:05:49.756
y compris, peut-être [br]la plus importante de toutes,

0:05:49.756,0:05:51.832
apprendre comment penser.

0:05:51.832,0:05:53.789
Si je pouvais résumer ça en une phrase,

0:05:53.789,0:05:55.250
ce serait celle-là :

0:05:55.250,0:05:58.610
Les mathématiques[br]ne consistent pas juste à trouver x,

0:05:58.610,0:06:01.535
c'est aussi de trouver pourquoi.

0:06:01.535,0:06:03.350
Merci beaucoup.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Applaudissements)