WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
خب چرا رياضى ياد مىگيريم؟

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
اساسا، بخاطر سه دليل:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
محاسبه،

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
كاربرد،

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
و آخرى، و متاسفانه كمترين

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
از لحاظ زمانى كه به اون اختصاص مىديم،

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
الهام بخش بودن ست.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
رياضى علم الگوهاست،

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
و اون را مطالعه مىكنيم تا ياد بگيريم چطور منطقى، منتقدانه

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
و خلاقانه فكر كنيم،

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
اما بخش خيلى زيادى از رياضى كه تو مدرسه ياد مىگيريم

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
بطور موثرى برانگيزاننده نيست،

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
و وقتى شاگردهامون مىپرسند،

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"چرا اين را ياد مىگيريم؟"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
چيزى كه اغلب مىشنوند اين كه در كلاس رياضى

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
دراینده پيش رو يا درآزمون آتى لازم ميشه.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
اما بهترنیست

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
اگر هر از گاهى رياضى را فقط صرف اين انجام بدیم

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
كه جالب يا زيباست

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
يا به اين خاطر كه ذهن را به هيجان مياره؟

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
الان، آدمهاى زيادى را مىشناسم

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
كه این فرصت را نداشتن ببین چطور مىتونه همچین اتفاقی بيفته،

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
خب بگذارید براتون مثالی بزنم

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
از سری اعداد دلخواهم،

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
اعداد فيبوناچى. (تشويق)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
آهان! طرفدارهاى فيبوناچى هم كه اينجا هستند.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
فوق العادهست.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
الان این اعداد به طرق مختلف

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
مورد قدرانی قرار می گیرند.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
از نقطه نظر محاسبه،

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
فهمیدنشون آسان است

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
مثلا یک بعلاوه یک که میشود دو.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
بعد یک بعلاوه دو که میشود سه،

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
دو بعلاوه سه پنج میشود، سه بعلاوه پنج هم هشت،

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
و الی آخر.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
در واقع، شخصی که فیبوناچی مینامیم

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
درواقع لئوناردولئوناردوی پیزا نام داشت،

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
و این ارقامی که در کتابش تحت عنوان « محاسبات (Liber abaci) » اومدند

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
به جهان غرب متدهایی از علم حساب را

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
آموزش میداد که امروزه استفاده میکنیم.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
از لحاظ کاربردی،

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
اعداد فیبوناچی اغلب در طبیعت بطرزی

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
شگفت آور ظاهر میشوند.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
تعداد گلبرگهای یک گل

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
عموما عددی فیبوناچی است،

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
یا تعداد مارپیچهای روی یک گل آفتابگردان

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
یا يك آناناس

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
همینطور از قاعده سری فیبوناچی پیروی میکنند.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
در حقیقت، کابردهای خیلی بیشتری دربرگیرنده ارقام فیبوناچی میشه،

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
اما چیزی که بیش ازهمه دربارشون میابم

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
الگوهای عددی زیبایی هستند که نمایش میدهند.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
بگذارید براتون یکی از موارد محبوبم را نشان بدم.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
فرض کنیم شما از محاسبه مربع کامل اعداد خوشتون میاد،

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
و بدون تعارف، کی خوشش نمیاد؟ (خنده)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
به این مربعهای کامل

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
از چند تا عدد اول فيبوناچى نگاه كنيم.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
خب مربع كامل يك، يك است،

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
مربع كامل دو، چهار ميشه، مربع كامل سه، نه ميشه،

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
پنج هم ميشه ٢٥ و غيره.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
خب اين شگفت انگيز نيست

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
كه وقتى اعداد متوالى فيبوناچى را جمع كنيد

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
عدد فيبوناچى بعدى را به دست مياريد. اينطور نيست؟

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
اين طريقى كه اونها خلق ميشوند.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
اما شما وقتى مربعهاى كامل را با هم جمع مىكنيد

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
انتظار نداريد چيز خاصى اتفاق بيفته.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
اما اين را ببينيد.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
يك بعلاوه يك، دو را به ما مىده،

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
و يك بعلاوه چهار به ما پنج ميده.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
و چهار بعلاوه نه ميشود ١٣،

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
نه بعلاوه ٢٥ ميشود ٣٤،

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
و بله، این الگو ادامه داره.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
در واقع، يكى ديگه هم هست.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
فرض كنيد كه ميخواستيد

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
مربعهاى كامل چند تا عدد فيبوناچى اول را جمع كنيد.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
بگذارييد ببينيم به كجا ميرسيم.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
خب يك بعلاوه يك بعلاوه چهار، ميشه شش

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
و با اضافه كردن نه به اون، ١٥ حاصل ميشه.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
٢٥ اضافه كنيم، ٤٠ حاصل ميشه.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
با افزودن ٦٤، ١٠٤ بدست مياد.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
حال به اون اعداد نگاه كنيد.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
اونها اعداد فيبوناچى نيستند،

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
اگه با دقت بهشون نگاه كنيد،

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
خواهيد ديد كه اعداد فيبوناچى

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
درون اونها مخفى است.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
آيا اون را ديديد؟ بهتون نشونش ميدم.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
شش مساوى دو ضربدر سه است، ١٥ مساوى سه ضربدر پنج،

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
٤٠ پنج برابر هشت است،

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
دو، سه، پنج، هشت، از كى بايد قدردانى كرد؟

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(خنده)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
فيبوناچى! البته.

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
خب، همونقدر كه الان كشف كردن اين الگوها جالبه،

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
فهميدن اين كه چرا اونها حقيقى هستند

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
رضايت بخشتره.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
خب به اون معادله آخر نگاه كنيد.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
چرا بايد مربع كامل يك، يك، دو، سه، پنج و هشت

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
به هشت ضربدر ١٣ بيفزايد؟

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
با کشیدن یک تصویر ساده نشونتون خواهم داد.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
با یک مربع یک در یک شروع میکنم

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
و بعدش یک مربع یک در یک دیگر میگذارم.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
با هم دیگه، اونها مستطیل یک در دویی را تشکیل میدهند.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
زیر اون، مربع دو در دویی را قرار میدم،

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
و بغل اون، یک مربع سه در سه،

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
زیر اون، یک مربع پنج در پنج.

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
و بعديك مربع هشت در هشت

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
يك مستطيل گنده را خلق مىكند، اينطور نيست؟

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
خب حالا بگذارييد سوالى ساده ازتون بپرسم:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
مساحت مستطيل چيه؟

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
خب، از يك طرف،

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
جمع مساحتهاى

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
مربعهاى داخل اون است، اينطور نيست؟

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
درست همانطور كه اون را خلق كرديم.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
یک مربع كامل بعلاوه یک مربع كامل

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
بعلاوه مربع كامل دو بعلاوه مربع كامل سه

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
بعلاوه مربع كامل پنج بعلاوه مربع كامل هشت. اینطور نیست؟

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
اون مساحت است.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
از سوى ديگه، چون مستطيل است.

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
مساحت اون برابر حاصلضرب ارتفاع در پايه است،

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
و ارتفاع هم كه هشت است،

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
و مبنا پنج بعلاوه هشت است،

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
كه عدد فيبوناچى بعدى است، يعنى ١٣. نه؟

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
بنابراين مساحت همچنين هشت در ١٣ است.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
چون مساحت را به دو روش مختلف

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
به درستى محاسبه كرديم،

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
بايدعددمون یکسان باشه،

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
و بهمين خاطر كه مربعهاى كامل يك، 
يك، دو، سه، پنج و هشت

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
تا هشت در ١٣ افزایش پیدا میکنند.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
خب الان اگر به اين فرايند ادامه بديم،

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
مستطيلهاىی با اعداد ٢١ در ١٣، ۲۱ در ۳۴

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
توليد خواهيم كرد و الى آخر.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
خب الان اين را امتحان كنيد.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
اگر ١٣ را تقسيم بر ٨ كنيد،

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
به ١/٦٢٥ مىرسيد.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
و اگر عدد بزرگتر را به عدد كوچكتر تقسيم كنيم،

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
اين ضريبها به رقمى در حدود

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
١/٦١٨ نزديك و نزديكتر مىشود،

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
كه از سوى خيلىها بعنوان ضريب طلايى شناخته مىشود،

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
رقمى كه رياضيدانها، دانشمندان و هنرمندان

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
را قرنهاست كه مجذوب كرده است.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
الان، همه اينها را به شما نشون مىدم،

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
چون مثل بيشتر رياضى

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
جنبه زيبايى هم داره

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
كه مىترسم توجه كافى را در مدارسمون

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
بخودش جلب نكنه.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
ما زمان زيادى را صرف يادگيرى درباره محاسبه كردن مىكنيم،

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
اما بياييد كاربرد را فراموش نكنيم،

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
از جمله، شايد، مهمترين كاربرد از همه آنها،

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
ياد بگيريم چطور فكر كنيم.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
اگر بتوانم این را در یک جمله خلاصه کنم،

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
این می شود:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
ریاضیات تنها حل کردن پارامتر مجهول نیست،

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
بلکه پی بردن به دليل اون هم هست.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
خیلی خیلی از شما سپاسگذارم.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(تشویق)