0:00:00.613,0:00:03.652
خب چرا رياضى ياد مىگيريم؟

0:00:03.652,0:00:06.200
اساسا، بخاطر سه دليل:

0:00:06.200,0:00:07.828
محاسبه،

0:00:07.828,0:00:09.728
كاربرد،

0:00:09.728,0:00:12.415
و آخرى، و متاسفانه كمترين

0:00:12.415,0:00:14.520
از لحاظ زمانى كه به اون اختصاص مىديم،

0:00:14.520,0:00:16.442
الهام بخش بودن ست.

0:00:16.442,0:00:18.714
رياضى علم الگوهاست،

0:00:18.714,0:00:22.072
و اون را مطالعه مىكنيم تا ياد بگيريم چطور منطقى، منتقدانه

0:00:22.072,0:00:24.599
و خلاقانه فكر كنيم،

0:00:24.599,0:00:27.525
اما بخش خيلى زيادى از رياضى كه تو مدرسه ياد مىگيريم

0:00:27.525,0:00:29.844
بطور موثرى برانگيزاننده نيست،

0:00:29.844,0:00:31.269
و وقتى شاگردهامون مىپرسند،

0:00:31.269,0:00:32.944
"چرا اين را ياد مىگيريم؟"

0:00:32.944,0:00:34.905
چيزى كه اغلب مىشنوند اين كه در كلاس رياضى

0:00:34.905,0:00:38.170
دراینده پيش رو يا درآزمون آتى لازم ميشه.

0:00:38.170,0:00:39.972
اما بهترنیست

0:00:39.972,0:00:42.490
اگر هر از گاهى رياضى را فقط صرف اين انجام بدیم

0:00:42.490,0:00:45.439
كه جالب يا زيباست

0:00:45.439,0:00:47.529
يا به اين خاطر كه ذهن را به هيجان مياره؟

0:00:47.529,0:00:49.251
الان، آدمهاى زيادى را مىشناسم

0:00:49.251,0:00:51.570
كه این فرصت را نداشتن ببین چطور مىتونه همچین اتفاقی بيفته،

0:00:51.570,0:00:53.399
خب بگذارید براتون مثالی بزنم

0:00:53.399,0:00:55.740
از سری اعداد دلخواهم،

0:00:55.740,0:00:58.468
اعداد فيبوناچى. (تشويق)

0:00:58.468,0:01:00.520
آهان! طرفدارهاى فيبوناچى هم كه اينجا هستند.

0:01:00.520,0:01:01.836
فوق العادهست.

0:01:01.836,0:01:03.952
الان این اعداد به طرق مختلف

0:01:03.952,0:01:05.830
مورد قدرانی قرار می گیرند.

0:01:05.830,0:01:08.539
از نقطه نظر محاسبه،

0:01:08.539,0:01:10.216
فهمیدنشون آسان است

0:01:10.216,0:01:12.770
مثلا یک بعلاوه یک که میشود دو.

0:01:12.770,0:01:14.773
بعد یک بعلاوه دو که میشود سه،

0:01:14.773,0:01:17.787
دو بعلاوه سه پنج میشود، سه بعلاوه پنج هم هشت،

0:01:17.787,0:01:19.312
و الی آخر.

0:01:19.312,0:01:21.489
در واقع، شخصی که فیبوناچی مینامیم

0:01:21.489,0:01:24.669
درواقع لئوناردولئوناردوی پیزا نام داشت،

0:01:24.669,0:01:27.722
و این ارقامی که در کتابش تحت عنوان « محاسبات (Liber abaci) » اومدند

0:01:27.722,0:01:29.372
به جهان غرب متدهایی از علم حساب را

0:01:29.372,0:01:32.199
آموزش میداد که امروزه استفاده میکنیم.

0:01:32.199,0:01:33.920
از لحاظ کاربردی،

0:01:33.920,0:01:36.103
اعداد فیبوناچی اغلب در طبیعت بطرزی

0:01:36.103,0:01:37.960
شگفت آور ظاهر میشوند.

0:01:37.960,0:01:39.700
تعداد گلبرگهای یک گل

0:01:39.700,0:01:41.562
عموما عددی فیبوناچی است،

0:01:41.562,0:01:44.332
یا تعداد مارپیچهای روی یک گل آفتابگردان

0:01:44.332,0:01:45.743
یا يك آناناس

0:01:45.743,0:01:48.137
همینطور از قاعده سری فیبوناچی پیروی میکنند.

0:01:48.137,0:01:51.640
در حقیقت، کابردهای خیلی بیشتری دربرگیرنده ارقام فیبوناچی میشه،

0:01:51.640,0:01:54.200
اما چیزی که بیش ازهمه دربارشون میابم

0:01:54.200,0:01:56.934
الگوهای عددی زیبایی هستند که نمایش میدهند.

0:01:56.934,0:01:59.128
بگذارید براتون یکی از موارد محبوبم را نشان بدم.

0:01:59.128,0:02:01.349
فرض کنیم شما از محاسبه مربع کامل اعداد خوشتون میاد،

0:02:01.349,0:02:04.024
و بدون تعارف، کی خوشش نمیاد؟ (خنده)

0:02:04.040,0:02:06.280
به این مربعهای کامل

0:02:06.280,0:02:08.131
از چند تا عدد اول فيبوناچى نگاه كنيم.

0:02:08.131,0:02:10.161
خب مربع كامل يك، يك است،

0:02:10.161,0:02:12.478
مربع كامل دو، چهار ميشه، مربع كامل سه، نه ميشه،

0:02:12.478,0:02:15.651
پنج هم ميشه ٢٥ و غيره.

0:02:15.651,0:02:17.552
خب اين شگفت انگيز نيست

0:02:17.552,0:02:20.380
كه وقتى اعداد متوالى فيبوناچى را جمع كنيد

0:02:20.380,0:02:22.412
عدد فيبوناچى بعدى را به دست مياريد. اينطور نيست؟

0:02:22.412,0:02:23.807
اين طريقى كه اونها خلق ميشوند.

0:02:23.807,0:02:25.580
اما شما وقتى مربعهاى كامل را با هم جمع مىكنيد

0:02:25.580,0:02:28.656
انتظار نداريد چيز خاصى اتفاق بيفته.

0:02:28.656,0:02:30.002
اما اين را ببينيد.

0:02:30.002,0:02:32.003
يك بعلاوه يك، دو را به ما مىده،

0:02:32.003,0:02:34.765
و يك بعلاوه چهار به ما پنج ميده.

0:02:34.765,0:02:36.960
و چهار بعلاوه نه ميشود ١٣،

0:02:36.960,0:02:40.173
نه بعلاوه ٢٥ ميشود ٣٤،

0:02:40.173,0:02:42.832
و بله، این الگو ادامه داره.

0:02:42.832,0:02:44.453
در واقع، يكى ديگه هم هست.

0:02:44.453,0:02:46.297
فرض كنيد كه ميخواستيد

0:02:46.297,0:02:48.795
مربعهاى كامل چند تا عدد فيبوناچى اول را جمع كنيد.

0:02:48.795,0:02:50.403
بگذارييد ببينيم به كجا ميرسيم.

0:02:50.403,0:02:52.542
خب يك بعلاوه يك بعلاوه چهار، ميشه شش

0:02:52.542,0:02:55.547
و با اضافه كردن نه به اون، ١٥ حاصل ميشه.

0:02:55.547,0:02:57.760
٢٥ اضافه كنيم، ٤٠ حاصل ميشه.

0:02:57.760,0:03:00.551
با افزودن ٦٤، ١٠٤ بدست مياد.

0:03:00.551,0:03:02.203
حال به اون اعداد نگاه كنيد.

0:03:02.203,0:03:04.587
اونها اعداد فيبوناچى نيستند،

0:03:04.587,0:03:06.466
اگه با دقت بهشون نگاه كنيد،

0:03:06.466,0:03:08.349
خواهيد ديد كه اعداد فيبوناچى

0:03:08.349,0:03:10.527
درون اونها مخفى است.

0:03:10.527,0:03:12.597
آيا اون را ديديد؟ بهتون نشونش ميدم.

0:03:12.597,0:03:16.330
شش مساوى دو ضربدر سه است، ١٥ مساوى سه ضربدر پنج،

0:03:16.330,0:03:18.389
٤٠ پنج برابر هشت است،

0:03:18.389,0:03:21.317
دو، سه، پنج، هشت، از كى بايد قدردانى كرد؟

0:03:21.317,0:03:22.504
(خنده)

0:03:22.504,0:03:24.659
فيبوناچى! البته.

0:03:24.659,0:03:28.442
خب، همونقدر كه الان كشف كردن اين الگوها جالبه،

0:03:28.442,0:03:30.924
فهميدن اين كه چرا اونها حقيقى هستند

0:03:30.924,0:03:32.882
رضايت بخشتره.

0:03:32.882,0:03:34.771
خب به اون معادله آخر نگاه كنيد.

0:03:34.771,0:03:38.639
چرا بايد مربع كامل يك، يك، دو، سه، پنج و هشت

0:03:38.639,0:03:41.184
به هشت ضربدر ١٣ بيفزايد؟

0:03:41.184,0:03:44.145
با کشیدن یک تصویر ساده نشونتون خواهم داد.

0:03:44.145,0:03:46.832
با یک مربع یک در یک شروع میکنم

0:03:46.832,0:03:50.997
و بعدش یک مربع یک در یک دیگر میگذارم.

0:03:50.997,0:03:54.405
با هم دیگه، اونها مستطیل یک در دویی را تشکیل میدهند.

0:03:54.405,0:03:56.954
زیر اون، مربع دو در دویی را قرار میدم،

0:03:56.954,0:03:59.749
و بغل اون، یک مربع سه در سه،

0:03:59.749,0:04:01.750
زیر اون، یک مربع پنج در پنج.

0:04:01.750,0:04:03.662
و بعديك مربع هشت در هشت

0:04:03.662,0:04:06.234
يك مستطيل گنده را خلق مىكند، اينطور نيست؟

0:04:06.234,0:04:08.150
خب حالا بگذارييد سوالى ساده ازتون بپرسم:

0:04:08.150,0:04:11.806
مساحت مستطيل چيه؟

0:04:11.806,0:04:13.777
خب، از يك طرف،

0:04:13.777,0:04:16.307
جمع مساحتهاى

0:04:16.307,0:04:18.173
مربعهاى داخل اون است، اينطور نيست؟

0:04:18.173,0:04:19.532
درست همانطور كه اون را خلق كرديم.

0:04:19.532,0:04:21.704
یک مربع كامل بعلاوه یک مربع كامل

0:04:21.704,0:04:23.937
بعلاوه مربع كامل دو بعلاوه مربع كامل سه

0:04:23.937,0:04:26.536
بعلاوه مربع كامل پنج بعلاوه مربع كامل هشت. اینطور نیست؟

0:04:26.536,0:04:28.393
اون مساحت است.

0:04:28.393,0:04:30.719
از سوى ديگه، چون مستطيل است.

0:04:30.719,0:04:34.367
مساحت اون برابر حاصلضرب ارتفاع در پايه است،

0:04:34.367,0:04:36.414
و ارتفاع هم كه هشت است،

0:04:36.414,0:04:39.317
و مبنا پنج بعلاوه هشت است،

0:04:39.317,0:04:43.255
كه عدد فيبوناچى بعدى است، يعنى ١٣. نه؟

0:04:43.255,0:04:46.618
بنابراين مساحت همچنين هشت در ١٣ است.

0:04:46.618,0:04:48.880
چون مساحت را به دو روش مختلف

0:04:48.880,0:04:50.567
به درستى محاسبه كرديم،

0:04:50.567,0:04:52.739
بايدعددمون یکسان باشه،

0:04:52.739,0:04:56.130
و بهمين خاطر كه مربعهاى كامل يك، [br]يك، دو، سه، پنج و هشت

0:04:56.130,0:04:58.421
تا هشت در ١٣ افزایش پیدا میکنند.

0:04:58.421,0:05:00.795
خب الان اگر به اين فرايند ادامه بديم،

0:05:00.795,0:05:04.773
مستطيلهاىی با اعداد ٢١ در ١٣، ۲۱ در ۳۴

0:05:04.773,0:05:07.167
توليد خواهيم كرد و الى آخر.

0:05:07.167,0:05:08.576
خب الان اين را امتحان كنيد.

0:05:08.576,0:05:10.769
اگر ١٣ را تقسيم بر ٨ كنيد،

0:05:10.769,0:05:12.812
به ١/٦٢٥ مىرسيد.

0:05:12.812,0:05:16.239
و اگر عدد بزرگتر را به عدد كوچكتر تقسيم كنيم،

0:05:16.239,0:05:19.112
اين ضريبها به رقمى در حدود

0:05:19.112,0:05:21.765
١/٦١٨ نزديك و نزديكتر مىشود،

0:05:21.765,0:05:25.066
كه از سوى خيلىها بعنوان ضريب طلايى شناخته مىشود،

0:05:25.066,0:05:27.662
رقمى كه رياضيدانها، دانشمندان و هنرمندان

0:05:27.662,0:05:30.908
را قرنهاست كه مجذوب كرده است.

0:05:30.908,0:05:33.139
الان، همه اينها را به شما نشون مىدم،

0:05:33.139,0:05:35.164
چون مثل بيشتر رياضى

0:05:35.164,0:05:37.131
جنبه زيبايى هم داره

0:05:37.131,0:05:39.146
كه مىترسم توجه كافى را در مدارسمون

0:05:39.146,0:05:40.713
بخودش جلب نكنه.

0:05:40.713,0:05:43.546
ما زمان زيادى را صرف يادگيرى درباره محاسبه كردن مىكنيم،

0:05:43.546,0:05:46.302
اما بياييد كاربرد را فراموش نكنيم،

0:05:46.302,0:05:49.756
از جمله، شايد، مهمترين كاربرد از همه آنها،

0:05:49.756,0:05:51.832
ياد بگيريم چطور فكر كنيم.

0:05:51.832,0:05:53.789
اگر بتوانم این را در یک جمله خلاصه کنم،

0:05:53.789,0:05:55.250
این می شود:

0:05:55.250,0:05:58.610
ریاضیات تنها حل کردن پارامتر مجهول نیست،

0:05:58.610,0:06:01.535
بلکه پی بردن به دليل اون هم هست.

0:06:01.535,0:06:03.350
خیلی خیلی از شما سپاسگذارم.

0:06:03.350,0:06:07.757
(تشویق)