1
00:00:00,613 --> 00:00:03,652
Warum lernen wir eigentlich Mathematik?

2
00:00:03,652 --> 00:00:06,200
Eigentlich aus drei Gründen:

3
00:00:06,200 --> 00:00:07,828
Berechnungen,

4
00:00:07,828 --> 00:00:09,728
Anwendung

5
00:00:09,728 --> 00:00:12,415
und zuletzt, und leider am wenigsten

6
00:00:12,415 --> 00:00:14,520
– hinsichtlich der von uns investierten Zeit –

7
00:00:14,520 --> 00:00:16,442
Inspiration.

8
00:00:16,442 --> 00:00:18,714
Mathematik ist die Wissenschaft 
von Mustern,

9
00:00:18,714 --> 00:00:22,072
und wir erlernen sie, um zu lernen, logisch,

10
00:00:22,072 --> 00:00:24,599
kritisch und kreativ zu denken,

11
00:00:24,599 --> 00:00:27,525
aber ein Großteil der Mathematik, 
die wir in der Schule lernen,

12
00:00:27,525 --> 00:00:29,844
ist nicht effektiv motiviert,

13
00:00:29,844 --> 00:00:31,269
und wenn unsere Schüler fragen:

14
00:00:31,269 --> 00:00:32,944
"Warum lernen wir das?",

15
00:00:32,944 --> 00:00:34,905
dann bekommen sie oft zu hören, 
dass sie es

16
00:00:34,905 --> 00:00:38,170
in einer weiterführenden Klasse 
oder einem Test brauchen werden.

17
00:00:38,170 --> 00:00:39,972
Aber wäre es nicht großartig,

18
00:00:39,972 --> 00:00:42,490
wenn wir Mathematik hin und wieder 
einfach machen würden,

19
00:00:42,490 --> 00:00:45,439
weil es Spaß macht oder schön ist

20
00:00:45,439 --> 00:00:47,529
oder weil es den Verstand stimuliert?

21
00:00:47,529 --> 00:00:49,251
Ich weiß, dass viele Menschen

22
00:00:49,251 --> 00:00:51,570
nicht die Gelegenheit hatten, 
das selbst zu erleben,

23
00:00:51,570 --> 00:00:53,399
also lassen Sie mich Ihnen 
ein kurzes Beispiel geben

24
00:00:53,399 --> 00:00:55,740
mit meiner bevorzugten Zahlenfolge,

25
00:00:55,740 --> 00:00:58,468
den Fibonacci-Zahlen. (Applaus)

26
00:00:58,468 --> 00:01:00,520
Ja! Es gibt schon Fibonacci-Fans hier.

27
00:01:00,520 --> 00:01:01,836
Das ist großartig.

28
00:01:01,836 --> 00:01:03,952
Nun diese Zahlen können 
auf ganz unterschiedliche Weise

29
00:01:03,952 --> 00:01:05,830
gewürdigt werden.

30
00:01:05,830 --> 00:01:08,539
Vom Standpunkt der Berechnung

31
00:01:08,539 --> 00:01:10,216
sind sie so einfach zu verstehen

32
00:01:10,216 --> 00:01:12,770
wie eins und eins, gibt zwei.

33
00:01:12,770 --> 00:01:14,773
Dann macht 1 und 2 drei

34
00:01:14,773 --> 00:01:17,787
2 plus 3 ist 5, 3 plus 5 ist 8,

35
00:01:17,787 --> 00:01:19,312
usw.

36
00:01:19,312 --> 00:01:21,489
Die Person, die wir Fibonacci nennen,

37
00:01:21,489 --> 00:01:24,669
hieß tatsächlich Leonardo von Pisa

38
00:01:24,669 --> 00:01:27,722
und diese Zahlen tauchen 
in seinem Buch "Liber Abaci" auf,

39
00:01:27,722 --> 00:01:29,372
das der westlichen Welt

40
00:01:29,372 --> 00:01:32,199
die arithmetischen Methoden beibrachte, 
die wir heutzutage nutzen.

41
00:01:32,199 --> 00:01:33,920
Hinsichtlich der Anwendungen

42
00:01:33,920 --> 00:01:36,103
finden wir Fibonacci-Zahlen in der Natur

43
00:01:36,103 --> 00:01:37,960
erstaunlich oft.

44
00:01:37,960 --> 00:01:39,700
Die Anzahl der Blütenblätter

45
00:01:39,700 --> 00:01:41,562
ist eine typische Fibonacci-Zahl,

46
00:01:41,562 --> 00:01:44,332
oder die Anzahl von Spiralen 
auf einer Sonnenblume,

47
00:01:44,332 --> 00:01:45,743
oder einer Ananas

48
00:01:45,743 --> 00:01:48,137
sind häufig ebenfalls Fibonacci-Zahlen.

49
00:01:48,137 --> 00:01:51,640
Tatsächlich gibt es viel mehr 
Anwendungsbereiche der Fibonacci-Folge,

50
00:01:51,640 --> 00:01:54,200
aber am meisten inspirieren mich an ihnen

51
00:01:54,200 --> 00:01:56,934
die schönen Zahlenmuster, 
die sie aufweisen.

52
00:01:56,934 --> 00:01:59,128
Lassen Sie mich Ihnen 
einen meiner Favoriten zeigen.

53
00:01:59,128 --> 00:02:01,349
Angenommen Sie mögen Quadratzahlen,

54
00:02:01,349 --> 00:02:04,024
und ehrlich, wer mag sie nicht? (Lachen)

55
00:02:04,040 --> 00:02:06,280
Betrachten wir die Quadratzahlen

56
00:02:06,280 --> 00:02:08,131
der ersten paar Fibonacci-Zahlen.

57
00:02:08,131 --> 00:02:10,161
Eins zum Quadrat ist also eins,

58
00:02:10,161 --> 00:02:12,478
2 zum Quadrat ist 4, 
3 zum Quadrat ist 9,

59
00:02:12,478 --> 00:02:15,651
5 zum Quadrat ist 25, und so weiter.

60
00:02:15,651 --> 00:02:17,552
Es ist also keine Überraschung,

61
00:02:17,552 --> 00:02:20,380
dass wenn man aufeinanderfolgende 
Fibonacci-Zahlen addiert,

62
00:02:20,380 --> 00:02:22,412
die nächste Fibonacci-Zahl erhält. 
Stimmt's?

63
00:02:22,412 --> 00:02:23,807
So entstehen sie.

64
00:02:23,807 --> 00:02:25,580
Aber man erwartet nicht, 
dass etwas Besonderes passiert,

65
00:02:25,580 --> 00:02:28,656
wenn man die Quadratzahlen addiert.

66
00:02:28,656 --> 00:02:30,002
Aber schauen Sie sich das an.

67
00:02:30,002 --> 00:02:32,003
1 und 1 gibt 2,

68
00:02:32,003 --> 00:02:34,765
und 1 plus 4 gibt 5.

69
00:02:34,765 --> 00:02:36,960
Und 4 plus 9 macht 13,

70
00:02:36,960 --> 00:02:40,173
9 plus 25 gibt 34,

71
00:02:40,173 --> 00:02:42,832
und das Muster setzt sich fort.

72
00:02:42,832 --> 00:02:44,453
Es gibt auch noch ein weiteres.

73
00:02:44,453 --> 00:02:46,297
Angenommen man würde gerne

74
00:02:46,297 --> 00:02:48,795
die Quadratzahlen der ersten 
paar Fibonacci-Zahlen addieren.

75
00:02:48,795 --> 00:02:50,403
Schauen wir uns an, was wir erhalten.

76
00:02:50,403 --> 00:02:52,542
Also ergibt 1 plus 1 plus 4 ist 6,

77
00:02:52,542 --> 00:02:55,547
und plus 9 ergibt 15.

78
00:02:55,547 --> 00:02:57,760
Addieren wir 25, erhalten wir 40.

79
00:02:57,760 --> 00:03:00,551
Addieren wir 64, erhalten wir 104.

80
00:03:00,551 --> 00:03:02,203
Schauen Sie nun diese Zahlen an.

81
00:03:02,203 --> 00:03:04,587
Das sind keine Fibonacci-Zahlen,

82
00:03:04,587 --> 00:03:06,466
aber wenn man sie genau betrachtet,

83
00:03:06,466 --> 00:03:08,349
sehen sie die Fibonacci-Zahlen

84
00:03:08,349 --> 00:03:10,527
in ihnen enthalten.

85
00:03:10,527 --> 00:03:12,597
Sehen sie es? Ich zeige es Ihnen.

86
00:03:12,597 --> 00:03:16,330
6 ist zweimal 3, 15 ist dreimal 5,

87
00:03:16,330 --> 00:03:18,389
40 ist fünfmal 8,

88
00:03:18,389 --> 00:03:21,317
2, 3, 5, 8, wem verdanken wir das?

89
00:03:21,317 --> 00:03:22,504
(Gelächter)

90
00:03:22,504 --> 00:03:24,659
Fibonacci! Natürlich.

91
00:03:24,659 --> 00:03:28,442
So viel Spaß es auch macht, 
diese Muster zu entdecken,

92
00:03:28,442 --> 00:03:30,924
ist es sogar noch befriedigender 
zu verstehen,

93
00:03:30,924 --> 00:03:32,882
warum sie wahr sind.

94
00:03:32,882 --> 00:03:34,771
Schauen wir uns die letzte Gleichung an.

95
00:03:34,771 --> 00:03:38,639
Warum sollten die Potenzen 
von 1, 1, 2, 3, 5 und 8

96
00:03:38,639 --> 00:03:41,184
sich zu 8 mal 13 addieren?

97
00:03:41,184 --> 00:03:44,145
Ich zeige Ihnen das 
mit einem einfachen Bild.

98
00:03:44,145 --> 00:03:46,832
Wir beginnen mit einem 1x1-Quadrat

99
00:03:46,832 --> 00:03:50,997
und dann stellen wir ein 
weiteres 1x1-Quadrat daneben.

100
00:03:50,997 --> 00:03:54,405
Zusammen bilden sie ein 1x2-Rechteck.

101
00:03:54,405 --> 00:03:56,954
Darunter setzen wir ein 2x2-Quadrat,

102
00:03:56,954 --> 00:03:59,749
und daneben ein 3x3-Quadrat,

103
00:03:59,749 --> 00:04:01,750
darunter ein 5x5-Quadrat,

104
00:04:01,750 --> 00:04:03,662
und dann ein 8x8-Quadrat,

105
00:04:03,662 --> 00:04:06,234
erschaffen ein riesiges Rechteck. 
Stimmt's?

106
00:04:06,234 --> 00:04:08,150
Lassen Sie mich Ihnen 
eine einfache Frage stellen:

107
00:04:08,150 --> 00:04:11,806
Was ist die Fläche des Rechtecks?

108
00:04:11,806 --> 00:04:13,777
Einerseits

109
00:04:13,777 --> 00:04:16,307
ist sie die Summe der Flächen

110
00:04:16,307 --> 00:04:18,173
der Quadrate im Inneren. Stimmt's?

111
00:04:18,173 --> 00:04:19,532
So wie wir sie gebildet haben.

112
00:04:19,532 --> 00:04:21,704
Das ist 1² plus 1²

113
00:04:21,704 --> 00:04:23,937
plus 2² plus 3²

114
00:04:23,937 --> 00:04:26,536
plus 5² plus 8². Stimmt's?

115
00:04:26,536 --> 00:04:28,393
Das ist die Fläche.

116
00:04:28,393 --> 00:04:30,719
Da es ein Quadrat ist, 
ist die Fläche einerseits

117
00:04:30,719 --> 00:04:34,367
gleich Länge mal Breite,

118
00:04:34,367 --> 00:04:36,414
und die Breite ist eindeutig 8,

119
00:04:36,414 --> 00:04:39,317
und die Länge ist 5 plus 8,

120
00:04:39,317 --> 00:04:43,255
welches die nächste Fibonacci-Zahl 13 ist. 
Stimmt's?

121
00:04:43,255 --> 00:04:46,618
Die Fläche ist also auch 8 mal 13.

122
00:04:46,618 --> 00:04:48,880
Da wir die Fläche 
auf zwei verschiedene Arten

123
00:04:48,880 --> 00:04:50,567
korrekt berechnet haben,

124
00:04:50,567 --> 00:04:52,739
müssen sie die gleiche Größe haben,

125
00:04:52,739 --> 00:04:56,130
und daher addieren sich die Quadrate 
von 1, 2, 3, 5 und 8

126
00:04:56,130 --> 00:04:58,421
zu 8 mal 13.

127
00:04:58,421 --> 00:05:00,795
Wenn man diesen Prozess fortsetzt,

128
00:05:00,795 --> 00:05:04,773
erhält man Rechtecke von 13 mal 21,

129
00:05:04,773 --> 00:05:07,167
21 mal 34, und so weiter.

130
00:05:07,167 --> 00:05:08,576
Schauen Sie sich das an.

131
00:05:08,576 --> 00:05:10,769
Wenn man 13 durch 8 teilt,

132
00:05:10,769 --> 00:05:12,812
erhält man 1,625.

133
00:05:12,812 --> 00:05:16,239
Wenn man die größere Zahl 
durch die kleinere teilt,

134
00:05:16,239 --> 00:05:19,112
nähert sich das Verhältnis

135
00:05:19,112 --> 00:05:21,765
an ungefähr 1,618 an,

136
00:05:21,765 --> 00:05:25,066
vielen Menschen 
als Goldener Schnitt bekannt,

137
00:05:25,066 --> 00:05:27,662
eine Zahl, die viele Mathematiker,

138
00:05:27,662 --> 00:05:30,908
Wissenschaftler und Künstler
jahrhundertelang faszinierte.

139
00:05:30,908 --> 00:05:33,139
Ich zeige Ihnen das alles,

140
00:05:33,139 --> 00:05:35,164
denn wie bei vielem in der Mathematik

141
00:05:35,164 --> 00:05:37,131
gibt es eine wunderschöne Seite,

142
00:05:37,131 --> 00:05:39,146
die in unseren Schulen

143
00:05:39,146 --> 00:05:40,713
nicht genug beachtet wird.

144
00:05:40,713 --> 00:05:43,546
Wir verwenden viel Zeit damit, 
etwas über Berechnungen zu lernen,

145
00:05:43,546 --> 00:05:46,302
aber lassen Sie uns die Anwendung 
nicht vergessen,

146
00:05:46,302 --> 00:05:49,756
einschließlich der wichtigsten 
Anwendungen von allen:

147
00:05:49,756 --> 00:05:51,832
Zu lernen wie man denkt.

148
00:05:51,832 --> 00:05:53,789
Könnte ich das in einem Satz 
zusammenfassen,

149
00:05:53,789 --> 00:05:55,250
wäre es dieser:

150
00:05:55,250 --> 00:05:58,610
Mathematik bedeutet nicht nur 
nach X aufzulösen,

151
00:05:58,610 --> 00:06:01,535
es geht auch darum, 
herauszufinden warum.

152
00:06:01,535 --> 00:06:03,350
Vielen Dank.

153
00:06:03,350 --> 00:06:07,757
(Applaus)