Warum lernen wir eigentlich Mathematik?
Eigentlich aus drei Gründen:
Berechnungen,
Anwendung
und zuletzt, und leider am wenigsten
– hinsichtlich der von uns investierten Zeit –
Inspiration.
Mathematik ist die Wissenschaft von Mustern,
und wir erlernen sie, um zu lernen, logisch,
kritisch und kreativ zu denken,
aber ein Großteil der Mathematik, die wir in der Schule lernen,
ist nicht effektiv motiviert,
und wenn unsere Schüler fragen:
"Warum lernen wir das?",
dann bekommen sie oft zu hören, dass sie es
in einer weiterführenden Klasse oder einem Test brauchen werden.
Aber wäre es nicht großartig,
wenn wir Mathematik hin und wieder einfach machen würden,
weil es Spaß macht oder schön ist
oder weil es den Verstand stimuliert?
Ich weiß, dass viele Menschen
nicht die Gelegenheit hatten, das selbst zu erleben,
also lassen Sie mich Ihnen ein kurzes Beispiel geben
mit meiner bevorzugten Zahlenfolge,
den Fibonacci-Zahlen. (Applaus)
Ja! Es gibt schon Fibonacci-Fans hier.
Das ist großartig.
Nun diese Zahlen können auf ganz unterschiedliche Weise
gewürdigt werden.
Vom Standpunkt der Berechnung
sind sie so einfach zu verstehen
wie eins und eins, gibt zwei.
Dann macht 1 und 2 drei
2 plus 3 ist 5, 3 plus 5 ist 8,
usw.
Die Person, die wir Fibonacci nennen,
hieß tatsächlich Leonardo von Pisa
und diese Zahlen tauchen in seinem Buch "Liber Abaci" auf,
das der westlichen Welt
die arithmetischen Methoden beibrachte, die wir heutzutage nutzen.
Hinsichtlich der Anwendungen
finden wir Fibonacci-Zahlen in der Natur
erstaunlich oft.
Die Anzahl der Blütenblätter
ist eine typische Fibonacci-Zahl,
oder die Anzahl von Spiralen auf einer Sonnenblume,
oder einer Ananas
sind häufig ebenfalls Fibonacci-Zahlen.
Tatsächlich gibt es viel mehr Anwendungsbereiche der Fibonacci-Folge,
aber am meisten inspirieren mich an ihnen
die schönen Zahlenmuster, die sie aufweisen.
Lassen Sie mich Ihnen einen meiner Favoriten zeigen.
Angenommen Sie mögen Quadratzahlen,
und ehrlich, wer mag sie nicht? (Lachen)
Betrachten wir die Quadratzahlen
der ersten paar Fibonacci-Zahlen.
Eins zum Quadrat ist also eins,
2 zum Quadrat ist 4, 3 zum Quadrat ist 9,
5 zum Quadrat ist 25, und so weiter.
Es ist also keine Überraschung,
dass wenn man aufeinanderfolgende Fibonacci-Zahlen addiert,
die nächste Fibonacci-Zahl erhält. Stimmt's?
So entstehen sie.
Aber man erwartet nicht, dass etwas Besonderes passiert,
wenn man die Quadratzahlen addiert.
Aber schauen Sie sich das an.
1 und 1 gibt 2,
und 1 plus 4 gibt 5.
Und 4 plus 9 macht 13,
9 plus 25 gibt 34,
und das Muster setzt sich fort.
Es gibt auch noch ein weiteres.
Angenommen man würde gerne
die Quadratzahlen der ersten paar Fibonacci-Zahlen addieren.
Schauen wir uns an, was wir erhalten.
Also ergibt 1 plus 1 plus 4 ist 6,
und plus 9 ergibt 15.
Addieren wir 25, erhalten wir 40.
Addieren wir 64, erhalten wir 104.
Schauen Sie nun diese Zahlen an.
Das sind keine Fibonacci-Zahlen,
aber wenn man sie genau betrachtet,
sehen sie die Fibonacci-Zahlen
in ihnen enthalten.
Sehen sie es? Ich zeige es Ihnen.
6 ist zweimal 3, 15 ist dreimal 5,
40 ist fünfmal 8,
2, 3, 5, 8, wem verdanken wir das?
(Gelächter)
Fibonacci! Natürlich.
So viel Spaß es auch macht, diese Muster zu entdecken,
ist es sogar noch befriedigender zu verstehen,
warum sie wahr sind.
Schauen wir uns die letzte Gleichung an.
Warum sollten die Potenzen von 1, 1, 2, 3, 5 und 8
sich zu 8 mal 13 addieren?
Ich zeige Ihnen das mit einem einfachen Bild.
Wir beginnen mit einem 1x1-Quadrat
und dann stellen wir ein weiteres 1x1-Quadrat daneben.
Zusammen bilden sie ein 1x2-Rechteck.
Darunter setzen wir ein 2x2-Quadrat,
und daneben ein 3x3-Quadrat,
darunter ein 5x5-Quadrat,
und dann ein 8x8-Quadrat,
erschaffen ein riesiges Rechteck. Stimmt's?
Lassen Sie mich Ihnen eine einfache Frage stellen:
Was ist die Fläche des Rechtecks?
Einerseits
ist sie die Summe der Flächen
der Quadrate im Inneren. Stimmt's?
So wie wir sie gebildet haben.
Das ist 1² plus 1²
plus 2² plus 3²
plus 5² plus 8². Stimmt's?
Das ist die Fläche.
Da es ein Quadrat ist, ist die Fläche einerseits
gleich Länge mal Breite,
und die Breite ist eindeutig 8,
und die Länge ist 5 plus 8,
welches die nächste Fibonacci-Zahl 13 ist. Stimmt's?
Die Fläche ist also auch 8 mal 13.
Da wir die Fläche auf zwei verschiedene Arten
korrekt berechnet haben,
müssen sie die gleiche Größe haben,
und daher addieren sich die Quadrate von 1, 2, 3, 5 und 8
zu 8 mal 13.
Wenn man diesen Prozess fortsetzt,
erhält man Rechtecke von 13 mal 21,
21 mal 34, und so weiter.
Schauen Sie sich das an.
Wenn man 13 durch 8 teilt,
erhält man 1,625.
Wenn man die größere Zahl durch die kleinere teilt,
nähert sich das Verhältnis
an ungefähr 1,618 an,
vielen Menschen als Goldener Schnitt bekannt,
eine Zahl, die viele Mathematiker,
Wissenschaftler und Künstler jahrhundertelang faszinierte.
Ich zeige Ihnen das alles,
denn wie bei vielem in der Mathematik
gibt es eine wunderschöne Seite,
die in unseren Schulen
nicht genug beachtet wird.
Wir verwenden viel Zeit damit, etwas über Berechnungen zu lernen,
aber lassen Sie uns die Anwendung nicht vergessen,
einschließlich der wichtigsten Anwendungen von allen:
Zu lernen wie man denkt.
Könnte ich das in einem Satz zusammenfassen,
wäre es dieser:
Mathematik bedeutet nicht nur nach X aufzulösen,
es geht auch darum, herauszufinden warum.
Vielen Dank.
(Applaus)