0:00:00.613,0:00:03.652
Warum lernen wir eigentlich Mathematik?

0:00:03.652,0:00:06.200
Eigentlich aus drei Gründen:

0:00:06.200,0:00:07.828
Berechnungen,

0:00:07.828,0:00:09.728
Anwendung

0:00:09.728,0:00:12.415
und zuletzt, und leider am wenigsten

0:00:12.415,0:00:14.520
– hinsichtlich der von uns investierten Zeit –

0:00:14.520,0:00:16.442
Inspiration.

0:00:16.442,0:00:18.714
Mathematik ist die Wissenschaft [br]von Mustern,

0:00:18.714,0:00:22.072
und wir erlernen sie, um zu lernen, logisch,

0:00:22.072,0:00:24.599
kritisch und kreativ zu denken,

0:00:24.599,0:00:27.525
aber ein Großteil der Mathematik, [br]die wir in der Schule lernen,

0:00:27.525,0:00:29.844
ist nicht effektiv motiviert,

0:00:29.844,0:00:31.269
und wenn unsere Schüler fragen:

0:00:31.269,0:00:32.944
"Warum lernen wir das?",

0:00:32.944,0:00:34.905
dann bekommen sie oft zu hören, [br]dass sie es

0:00:34.905,0:00:38.170
in einer weiterführenden Klasse [br]oder einem Test brauchen werden.

0:00:38.170,0:00:39.972
Aber wäre es nicht großartig,

0:00:39.972,0:00:42.490
wenn wir Mathematik hin und wieder [br]einfach machen würden,

0:00:42.490,0:00:45.439
weil es Spaß macht oder schön ist

0:00:45.439,0:00:47.529
oder weil es den Verstand stimuliert?

0:00:47.529,0:00:49.251
Ich weiß, dass viele Menschen

0:00:49.251,0:00:51.570
nicht die Gelegenheit hatten, [br]das selbst zu erleben,

0:00:51.570,0:00:53.399
also lassen Sie mich Ihnen [br]ein kurzes Beispiel geben

0:00:53.399,0:00:55.740
mit meiner bevorzugten Zahlenfolge,

0:00:55.740,0:00:58.468
den Fibonacci-Zahlen. (Applaus)

0:00:58.468,0:01:00.520
Ja! Es gibt schon Fibonacci-Fans hier.

0:01:00.520,0:01:01.836
Das ist großartig.

0:01:01.836,0:01:03.952
Nun diese Zahlen können [br]auf ganz unterschiedliche Weise

0:01:03.952,0:01:05.830
gewürdigt werden.

0:01:05.830,0:01:08.539
Vom Standpunkt der Berechnung

0:01:08.539,0:01:10.216
sind sie so einfach zu verstehen

0:01:10.216,0:01:12.770
wie eins und eins, gibt zwei.

0:01:12.770,0:01:14.773
Dann macht 1 und 2 drei

0:01:14.773,0:01:17.787
2 plus 3 ist 5, 3 plus 5 ist 8,

0:01:17.787,0:01:19.312
usw.

0:01:19.312,0:01:21.489
Die Person, die wir Fibonacci nennen,

0:01:21.489,0:01:24.669
hieß tatsächlich Leonardo von Pisa

0:01:24.669,0:01:27.722
und diese Zahlen tauchen [br]in seinem Buch "Liber Abaci" auf,

0:01:27.722,0:01:29.372
das der westlichen Welt

0:01:29.372,0:01:32.199
die arithmetischen Methoden beibrachte, [br]die wir heutzutage nutzen.

0:01:32.199,0:01:33.920
Hinsichtlich der Anwendungen

0:01:33.920,0:01:36.103
finden wir Fibonacci-Zahlen in der Natur

0:01:36.103,0:01:37.960
erstaunlich oft.

0:01:37.960,0:01:39.700
Die Anzahl der Blütenblätter

0:01:39.700,0:01:41.562
ist eine typische Fibonacci-Zahl,

0:01:41.562,0:01:44.332
oder die Anzahl von Spiralen [br]auf einer Sonnenblume,

0:01:44.332,0:01:45.743
oder einer Ananas

0:01:45.743,0:01:48.137
sind häufig ebenfalls Fibonacci-Zahlen.

0:01:48.137,0:01:51.640
Tatsächlich gibt es viel mehr [br]Anwendungsbereiche der Fibonacci-Folge,

0:01:51.640,0:01:54.200
aber am meisten inspirieren mich an ihnen

0:01:54.200,0:01:56.934
die schönen Zahlenmuster, [br]die sie aufweisen.

0:01:56.934,0:01:59.128
Lassen Sie mich Ihnen [br]einen meiner Favoriten zeigen.

0:01:59.128,0:02:01.349
Angenommen Sie mögen Quadratzahlen,

0:02:01.349,0:02:04.024
und ehrlich, wer mag sie nicht? (Lachen)

0:02:04.040,0:02:06.280
Betrachten wir die Quadratzahlen

0:02:06.280,0:02:08.131
der ersten paar Fibonacci-Zahlen.

0:02:08.131,0:02:10.161
Eins zum Quadrat ist also eins,

0:02:10.161,0:02:12.478
2 zum Quadrat ist 4, [br]3 zum Quadrat ist 9,

0:02:12.478,0:02:15.651
5 zum Quadrat ist 25, und so weiter.

0:02:15.651,0:02:17.552
Es ist also keine Überraschung,

0:02:17.552,0:02:20.380
dass wenn man aufeinanderfolgende [br]Fibonacci-Zahlen addiert,

0:02:20.380,0:02:22.412
die nächste Fibonacci-Zahl erhält. [br]Stimmt's?

0:02:22.412,0:02:23.807
So entstehen sie.

0:02:23.807,0:02:25.580
Aber man erwartet nicht, [br]dass etwas Besonderes passiert,

0:02:25.580,0:02:28.656
wenn man die Quadratzahlen addiert.

0:02:28.656,0:02:30.002
Aber schauen Sie sich das an.

0:02:30.002,0:02:32.003
1 und 1 gibt 2,

0:02:32.003,0:02:34.765
und 1 plus 4 gibt 5.

0:02:34.765,0:02:36.960
Und 4 plus 9 macht 13,

0:02:36.960,0:02:40.173
9 plus 25 gibt 34,

0:02:40.173,0:02:42.832
und das Muster setzt sich fort.

0:02:42.832,0:02:44.453
Es gibt auch noch ein weiteres.

0:02:44.453,0:02:46.297
Angenommen man würde gerne

0:02:46.297,0:02:48.795
die Quadratzahlen der ersten [br]paar Fibonacci-Zahlen addieren.

0:02:48.795,0:02:50.403
Schauen wir uns an, was wir erhalten.

0:02:50.403,0:02:52.542
Also ergibt 1 plus 1 plus 4 ist 6,

0:02:52.542,0:02:55.547
und plus 9 ergibt 15.

0:02:55.547,0:02:57.760
Addieren wir 25, erhalten wir 40.

0:02:57.760,0:03:00.551
Addieren wir 64, erhalten wir 104.

0:03:00.551,0:03:02.203
Schauen Sie nun diese Zahlen an.

0:03:02.203,0:03:04.587
Das sind keine Fibonacci-Zahlen,

0:03:04.587,0:03:06.466
aber wenn man sie genau betrachtet,

0:03:06.466,0:03:08.349
sehen sie die Fibonacci-Zahlen

0:03:08.349,0:03:10.527
in ihnen enthalten.

0:03:10.527,0:03:12.597
Sehen sie es? Ich zeige es Ihnen.

0:03:12.597,0:03:16.330
6 ist zweimal 3, 15 ist dreimal 5,

0:03:16.330,0:03:18.389
40 ist fünfmal 8,

0:03:18.389,0:03:21.317
2, 3, 5, 8, wem verdanken wir das?

0:03:21.317,0:03:22.504
(Gelächter)

0:03:22.504,0:03:24.659
Fibonacci! Natürlich.

0:03:24.659,0:03:28.442
So viel Spaß es auch macht, [br]diese Muster zu entdecken,

0:03:28.442,0:03:30.924
ist es sogar noch befriedigender [br]zu verstehen,

0:03:30.924,0:03:32.882
warum sie wahr sind.

0:03:32.882,0:03:34.771
Schauen wir uns die letzte Gleichung an.

0:03:34.771,0:03:38.639
Warum sollten die Potenzen [br]von 1, 1, 2, 3, 5 und 8

0:03:38.639,0:03:41.184
sich zu 8 mal 13 addieren?

0:03:41.184,0:03:44.145
Ich zeige Ihnen das [br]mit einem einfachen Bild.

0:03:44.145,0:03:46.832
Wir beginnen mit einem 1x1-Quadrat

0:03:46.832,0:03:50.997
und dann stellen wir ein [br]weiteres 1x1-Quadrat daneben.

0:03:50.997,0:03:54.405
Zusammen bilden sie ein 1x2-Rechteck.

0:03:54.405,0:03:56.954
Darunter setzen wir ein 2x2-Quadrat,

0:03:56.954,0:03:59.749
und daneben ein 3x3-Quadrat,

0:03:59.749,0:04:01.750
darunter ein 5x5-Quadrat,

0:04:01.750,0:04:03.662
und dann ein 8x8-Quadrat,

0:04:03.662,0:04:06.234
erschaffen ein riesiges Rechteck. [br]Stimmt's?

0:04:06.234,0:04:08.150
Lassen Sie mich Ihnen [br]eine einfache Frage stellen:

0:04:08.150,0:04:11.806
Was ist die Fläche des Rechtecks?

0:04:11.806,0:04:13.777
Einerseits

0:04:13.777,0:04:16.307
ist sie die Summe der Flächen

0:04:16.307,0:04:18.173
der Quadrate im Inneren. Stimmt's?

0:04:18.173,0:04:19.532
So wie wir sie gebildet haben.

0:04:19.532,0:04:21.704
Das ist 1² plus 1²

0:04:21.704,0:04:23.937
plus 2² plus 3²

0:04:23.937,0:04:26.536
plus 5² plus 8². Stimmt's?

0:04:26.536,0:04:28.393
Das ist die Fläche.

0:04:28.393,0:04:30.719
Da es ein Quadrat ist, [br]ist die Fläche einerseits

0:04:30.719,0:04:34.367
gleich Länge mal Breite,

0:04:34.367,0:04:36.414
und die Breite ist eindeutig 8,

0:04:36.414,0:04:39.317
und die Länge ist 5 plus 8,

0:04:39.317,0:04:43.255
welches die nächste Fibonacci-Zahl 13 ist. [br]Stimmt's?

0:04:43.255,0:04:46.618
Die Fläche ist also auch 8 mal 13.

0:04:46.618,0:04:48.880
Da wir die Fläche [br]auf zwei verschiedene Arten

0:04:48.880,0:04:50.567
korrekt berechnet haben,

0:04:50.567,0:04:52.739
müssen sie die gleiche Größe haben,

0:04:52.739,0:04:56.130
und daher addieren sich die Quadrate [br]von 1, 2, 3, 5 und 8

0:04:56.130,0:04:58.421
zu 8 mal 13.

0:04:58.421,0:05:00.795
Wenn man diesen Prozess fortsetzt,

0:05:00.795,0:05:04.773
erhält man Rechtecke von 13 mal 21,

0:05:04.773,0:05:07.167
21 mal 34, und so weiter.

0:05:07.167,0:05:08.576
Schauen Sie sich das an.

0:05:08.576,0:05:10.769
Wenn man 13 durch 8 teilt,

0:05:10.769,0:05:12.812
erhält man 1,625.

0:05:12.812,0:05:16.239
Wenn man die größere Zahl [br]durch die kleinere teilt,

0:05:16.239,0:05:19.112
nähert sich das Verhältnis

0:05:19.112,0:05:21.765
an ungefähr 1,618 an,

0:05:21.765,0:05:25.066
vielen Menschen [br]als Goldener Schnitt bekannt,

0:05:25.066,0:05:27.662
eine Zahl, die viele Mathematiker,

0:05:27.662,0:05:30.908
Wissenschaftler und Künstler[br]jahrhundertelang faszinierte.

0:05:30.908,0:05:33.139
Ich zeige Ihnen das alles,

0:05:33.139,0:05:35.164
denn wie bei vielem in der Mathematik

0:05:35.164,0:05:37.131
gibt es eine wunderschöne Seite,

0:05:37.131,0:05:39.146
die in unseren Schulen

0:05:39.146,0:05:40.713
nicht genug beachtet wird.

0:05:40.713,0:05:43.546
Wir verwenden viel Zeit damit, [br]etwas über Berechnungen zu lernen,

0:05:43.546,0:05:46.302
aber lassen Sie uns die Anwendung [br]nicht vergessen,

0:05:46.302,0:05:49.756
einschließlich der wichtigsten [br]Anwendungen von allen:

0:05:49.756,0:05:51.832
Zu lernen wie man denkt.

0:05:51.832,0:05:53.789
Könnte ich das in einem Satz [br]zusammenfassen,

0:05:53.789,0:05:55.250
wäre es dieser:

0:05:55.250,0:05:58.610
Mathematik bedeutet nicht nur [br]nach X aufzulösen,

0:05:58.610,0:06:01.535
es geht auch darum, [br]herauszufinden warum.

0:06:01.535,0:06:03.350
Vielen Dank.

0:06:03.350,0:06:07.757
(Applaus)