WEBVTT

00:00:00.613 --> 00:00:03.652
Dakle, zašto učimo matematiku?

00:00:03.652 --> 00:00:06.200
U suštini, iz tri razloga:

00:00:06.200 --> 00:00:07.828
računanje,

00:00:07.828 --> 00:00:09.728
primjena,

00:00:09.728 --> 00:00:12.415
i posljednji, nažalost najmanje važan

00:00:12.415 --> 00:00:14.520
u smislu vremena koji mu posvetimo,

00:00:14.520 --> 00:00:16.442
je inspiracija.

NOTE Paragraph

00:00:16.442 --> 00:00:18.714
Matematika je nauka o uzorcima

00:00:18.714 --> 00:00:22.072
i proučavamo je s ciljem da naučimo kako razmišljati logički,

00:00:22.072 --> 00:00:24.599
kritički i kreativno,

00:00:24.599 --> 00:00:27.525
ali matematika koju učimo u školi

00:00:27.525 --> 00:00:29.844
uglavnom neuspješno motiviše

00:00:29.844 --> 00:00:31.269
i kada naši učenici pitaju:

00:00:31.269 --> 00:00:32.944
"Zašto ovo učimo?"

00:00:32.944 --> 00:00:34.905
obično čuju da će im to zatrebati

00:00:34.905 --> 00:00:38.170
na narednom času matematike ili na budućem ispitu.

00:00:38.170 --> 00:00:39.972
Međutim, zar ne bi bilo divno

00:00:39.972 --> 00:00:42.490
kad bismo se s vremena na vrijeme bavili matematikom

00:00:42.490 --> 00:00:45.439
jednostavno zato što je zabavna i lijepa

00:00:45.439 --> 00:00:47.529
ili možda zato što je uspjela uzbuditi um?

00:00:47.529 --> 00:00:49.251
Znam da mnogi nisu

00:00:49.251 --> 00:00:51.570
uspjeli doživjeti to o čemu pričam,

00:00:51.570 --> 00:00:53.399
pa zato dopustite da vam dam jednostavan primjer

00:00:53.399 --> 00:00:55.740
koristeći moju omiljenu kolekciju brojeva,

00:00:55.740 --> 00:00:58.468
Fibonačijeve brojeve. (Aplauz)

NOTE Paragraph

00:00:58.468 --> 00:01:00.520
Tako je! Vidim da ovdje imamo Fibonačijeve obožavatelje.

00:01:00.520 --> 00:01:01.836
To je divno.

NOTE Paragraph

00:01:01.836 --> 00:01:03.952
Značaj ovih brojeva se ogleda

00:01:03.952 --> 00:01:05.830
na više načina.

00:01:05.830 --> 00:01:08.539
Sa stanovišta računanja,

00:01:08.539 --> 00:01:10.216
jednostavno ih je razumjeti

00:01:10.216 --> 00:01:12.770
kao što je i to da je jedan i jedan jednako dva.

00:01:12.770 --> 00:01:14.773
Zatim, jedan i dva je tri,

00:01:14.773 --> 00:01:17.787
dva i tri je pet, tri i pet je osam,

00:01:17.787 --> 00:01:19.312
i tako dalje.

00:01:19.312 --> 00:01:21.489
Zaista, osoba koju zovemo Fibonači

00:01:21.489 --> 00:01:24.669
se ustvari zvala Leonardo od Pise,

00:01:24.669 --> 00:01:27.722
a ovi brojevi se spominju u njegovoj knjizi "Liber Abaci" ("Knjiga računanja"),

00:01:27.722 --> 00:01:29.372
koja je naučila zapadni svijet

00:01:29.372 --> 00:01:32.199
metodama aritmetike koje koristimo danas.

00:01:32.199 --> 00:01:33.920
U smislu primjene,

00:01:33.920 --> 00:01:36.103
Fibonačijevi brojevi se pojavljuju u prirodi

00:01:36.103 --> 00:01:37.960
iznenađujuće često.

00:01:37.960 --> 00:01:39.700
Broj latica na cvijetu

00:01:39.700 --> 00:01:41.562
je obično Fibonačijev broj,

00:01:41.562 --> 00:01:44.332
ili broj spirala na suncokretu

00:01:44.332 --> 00:01:45.743
ili ananasu

00:01:45.743 --> 00:01:48.137
također teži da bude Fibonačijev broj.

NOTE Paragraph

00:01:48.137 --> 00:01:51.640
Ustvari, postoje mnoge druge primjene Fibonačijevih brojeva,

00:01:51.640 --> 00:01:54.200
ali ono sto smatram najinspirativnijim

00:01:54.200 --> 00:01:56.934
su divni šabloni brojeva koje predstavljaju.

00:01:56.934 --> 00:01:59.128
Sad ću vam pokazati jedan od mojih omiljenih.

00:01:59.128 --> 00:02:01.349
Pretpostavimo da volite kvadrirati brojeve,

00:02:01.349 --> 00:02:04.024
a realno, ko ne voli? (Smijeh)

NOTE Paragraph

00:02:04.040 --> 00:02:06.280
Pogledajmo kvadrate

00:02:06.280 --> 00:02:08.131
prvih nekoliko Fibonačijevih brojeva.

00:02:08.131 --> 00:02:10.161
Dakle, kvadrat broja jedan je jedan,

00:02:10.161 --> 00:02:12.478
kvadrat broja dva je četiri, tri na kvadrat je devet,

00:02:12.478 --> 00:02:15.651
pet na kvadrat je 25, itd.

00:02:15.651 --> 00:02:17.552
Nije nikakvo iznenađenje

00:02:17.552 --> 00:02:20.380
da sabiranjem dva uzastopna Fibonačijeva broja,

00:02:20.380 --> 00:02:22.412
dobijemo sljedeći Fibonačijev broj, je li tako?

00:02:22.412 --> 00:02:23.807
Tako se oni i kreiraju.

00:02:23.807 --> 00:02:25.580
Međutim, ne biste očekivali nista posebno

00:02:25.580 --> 00:02:28.656
da se dogodi u slučaju sabiranja njihovih kvadrata.

00:02:28.656 --> 00:02:30.002
Ali, pogledajte ovo.

00:02:30.002 --> 00:02:32.003
Jedan i jedan je dva,

00:02:32.003 --> 00:02:34.765
a jedan i četiri je pet.

00:02:34.765 --> 00:02:36.960
Četiri i devet je 13,

00:02:36.960 --> 00:02:40.173
devet i 25 je 34,

00:02:40.173 --> 00:02:42.832
i da, šablon se nastavlja.

NOTE Paragraph

00:02:42.832 --> 00:02:44.453
Ustvari, evo jos jednog.

00:02:44.453 --> 00:02:46.297
Pretpostavimo da ste htjeli pokušati

00:02:46.297 --> 00:02:48.795
sabrati kvadrate prvih nekoliko Fibonačijevih brojeva.

00:02:48.795 --> 00:02:50.403
Pogledajmo šta smo dobili ovdje.

00:02:50.403 --> 00:02:52.542
Dakle, jedan plus jedan plus četiri je šest.

00:02:52.542 --> 00:02:55.547
Ako dodamo devet na to, dobit ćemo 15.

00:02:55.547 --> 00:02:57.760
Dodavanjem 25, dobijamo 40.

00:02:57.760 --> 00:03:00.551
Dodavanjem 64, dobijamo 104.

00:03:00.551 --> 00:03:02.203
Sada pogledajte ove brojeve.

00:03:02.203 --> 00:03:04.587
Ovo nisu Fibonačijevi brojevi,

00:03:04.587 --> 00:03:06.466
ali ako ih bolje pogledate,

00:03:06.466 --> 00:03:08.349
vidjet ćete Fibonačijeve brojeve

00:03:08.349 --> 00:03:10.527
unutar ovih brojeva.

NOTE Paragraph

00:03:10.527 --> 00:03:12.597
Vidite li? Pokazat ću vam.

00:03:12.597 --> 00:03:16.330
Šest je dva pomnoženo sa tri, 15 je tri pomnoženo sa pet,

00:03:16.330 --> 00:03:18.389
40 je pet pomnoženo sa osam,

00:03:18.389 --> 00:03:21.317
dva, tri, pet, osam, pogodi ko sam?

NOTE Paragraph

00:03:21.317 --> 00:03:22.504
(Smijeh)

NOTE Paragraph

00:03:22.504 --> 00:03:24.659
Fibonači, naravno!

NOTE Paragraph

00:03:24.659 --> 00:03:28.442
Koliko god da je zabavno otkriti ove šablone,

00:03:28.442 --> 00:03:30.924
još je bolje shvatiti

00:03:30.924 --> 00:03:32.882
zašto oni postoje.

00:03:32.882 --> 00:03:34.771
Pogledajmo posljednju jednačinu.

00:03:34.771 --> 00:03:38.639
Zašto bi zbir kvadrata od jedan, jedan, dva, tri, pet i osam

00:03:38.639 --> 00:03:41.184
bio jednak rezultatu proizvoda brojeva osam i 13?

00:03:41.184 --> 00:03:44.145
Pokazat ću vam pomoću jednostavne slike.

00:03:44.145 --> 00:03:46.832
Počet ćemo sa kvadratom "jedan sa jedan"

00:03:46.832 --> 00:03:50.997
i pored njega ćemo staviti isti takav kvadrat.

00:03:50.997 --> 00:03:54.405
Zajedno, oni formiraju "jedan sa dva" pravougaonik.

00:03:54.405 --> 00:03:56.954
Ispod njega, stavit ću "dva sa dva",

00:03:56.954 --> 00:03:59.749
pored njega "tri sa tri" kvadrat,

00:03:59.749 --> 00:04:01.750
ispod kvadrat "pet sa pet" ,

00:04:01.750 --> 00:04:03.662
a zatim "osam sa osam",

00:04:03.662 --> 00:04:06.234
kreirajući jedan veliki pravougaonik, zar ne?

NOTE Paragraph

00:04:06.234 --> 00:04:08.150
Sada dopustite da vam postavim jednostavno pitanje:

00:04:08.150 --> 00:04:11.806
šta predstavlja površinu ovog pravougaonika?

00:04:11.806 --> 00:04:13.777
Pa, s jedne strane,

00:04:13.777 --> 00:04:16.307
to je zbir površina

00:04:16.307 --> 00:04:18.173
sadržanih kvadrata, je li tako?

00:04:18.173 --> 00:04:19.532
Baš kao što smo ih i kreirali.

00:04:19.532 --> 00:04:21.704
To je jedan na kvadrat plus jedan na kvadrat,

00:04:21.704 --> 00:04:23.937
sabrano sa kvadratom od dva i tri

00:04:23.937 --> 00:04:26.536
te kvadratom od pet i osam. Jesam li u pravu?

00:04:26.536 --> 00:04:28.393
To je tražena površina.

00:04:28.393 --> 00:04:30.719
S druge strane, s obzirom na to da se radi o pravougaoniku,

00:04:30.719 --> 00:04:34.367
površina je jednaka proizvodu dužine i širine,

00:04:34.367 --> 00:04:36.414
širina je očito jednaka osam,

00:04:36.414 --> 00:04:39.317
dok je dužina jednaka zbiru pet i osam,

00:04:39.317 --> 00:04:43.255
koji predstavlja sljedeći Fibonačijev broj, 13. Je li tako?

00:04:43.255 --> 00:04:46.618
Dakle, površina je jednaka i proizvodu 8 i 13.

00:04:46.618 --> 00:04:48.880
Pošto smo tačno izračunali površinu

00:04:48.880 --> 00:04:50.567
na dva različita načina,

00:04:50.567 --> 00:04:52.739
ona mora biti jednaka,

00:04:52.739 --> 00:04:56.130
i zato je zbir kvadrata od jedan, jedan, dva, tri, pet i osam

00:04:56.130 --> 00:04:58.421
jednak proizvodu 8 i 13.

NOTE Paragraph

00:04:58.421 --> 00:05:00.795
Ukoliko nastavimo sa ovim postupkom,

00:05:00.795 --> 00:05:04.773
kreira ćemo pravougaonike dimenzija 13 sa 21,

00:05:04.773 --> 00:05:07.167
21 sa 34, itd.

NOTE Paragraph

00:05:07.167 --> 00:05:08.576
Pogledajte sada ovo.

00:05:08.576 --> 00:05:10.769
Ako podijelimo 13 sa osam,

00:05:10.769 --> 00:05:12.812
dobijemo 1,625.

00:05:12.812 --> 00:05:16.239
Međutim, što veći broj dijelimo sa manjim brojem

00:05:16.239 --> 00:05:19.112
ovaj se odnos sve više približava

00:05:19.112 --> 00:05:21.765
do otprilike 1,618,

00:05:21.765 --> 00:05:25.066
poznatog mnogima kao "zlatni rez",

00:05:25.066 --> 00:05:27.662
broja koji fascinira matematičare,

00:05:27.662 --> 00:05:30.908
naučnike i umjetnike već stoljećima.

NOTE Paragraph

00:05:30.908 --> 00:05:33.139
Pokazao sam vam sve ovo,

00:05:33.139 --> 00:05:35.164
jer pored sve te matematike

00:05:35.164 --> 00:05:37.131
postoji i lijepa strana

00:05:37.131 --> 00:05:39.146
kojoj se ne pridaje mnogo pažnje

00:05:39.146 --> 00:05:40.713
u našim školama.

00:05:40.713 --> 00:05:43.546
Provodimo mnogo vremena baveći se računanjima,

00:05:43.546 --> 00:05:46.302
ali ne treba zaboraviti njihovu primjenu,

00:05:46.302 --> 00:05:49.756
uključujući najvažniju od svih,

00:05:49.756 --> 00:05:51.832
a to je da nas uče kako da razmišljamo.

NOTE Paragraph

00:05:51.832 --> 00:05:53.789
Ako bih trebao sumirati sve navedeno u jednoj rečenici,

00:05:53.789 --> 00:05:55.250
to bi bila ova:

00:05:55.250 --> 00:05:58.610
Matematika nije samo rješavanje nepoznate x,

00:05:58.610 --> 00:06:01.535
nego i shvatanje njene svrhe.

NOTE Paragraph

00:06:01.535 --> 00:06:03.350
Hvala vam.

NOTE Paragraph

00:06:03.350 --> 00:06:07.757
(Aplauz)