لماذا نتعلم الرياضيات؟
لثلاثة أسباب رئيسية:
الحساب،
التطبيق،
وأخيرا، وللأسف، السبب الأقل أهمية
وفقا لما نعطيه له من وقت،
هو الإلهام.
الرياضيات هى علم الأنماط،
و نقوم بدراستها لنتعلم أن نفكر بطريقة منطقية،
بتحليل و ابداع،
ولكن الكثير من الرياضيات التي نتعلمها في المدرسة
ليست محفزة على ذلك بشكل كاف،
وعندما يطرح طلبتنا سؤالهم،
"لماذا ندرس هذه الأشياء؟"
غالبا ما يسمعون ردا بأنهم سيحتاجونها
في حصة رياضيات قادمة أو في اختبار ما في المستقبل
ولكن، ألن يكون عظيما
أن نقوم بحل بعض المسائل الرياضية كل فترة
لأنها وببساطة ممتعة وجميلة، أو
لأنها تنشط العقل؟
الآن، أنا أعلم أن الكثيرين لم تكن لديهم
الفرصة ليروا كيف من الممكن أن تصبح الرياضيات هكذا،
لذلك، دعني أوضح لك ذلك بمثال
بمجموعتي المفضلة من الأرقام،
أرقام فيبوناتشي. (تصفيق)
مرحى! لدي هنا معجبين بـ فيبوناتشي بالفعل.
هذا عظيم.
الآن هذه الأرقام من الممكن النظر إليها
بطرق مختلفة وعديدة.
من وجهة نظر الحساب،
فأرقام فيبوناتشي سهلة الفهم كـ
واحد زائد واحد يساوي اثنان.
ثم واحد زائد اثنان يساوي ثلاثة،
و ثلاثة زائد خمسة يساوي ثمانية،
و هكذا.
بالتأكيد، الشخص الذي نسميه فيبوناتشي
كان في الواقع يسمى ليوناردو اوف بيزا،
وتلك الأرقام ظهرت في كتابه "ليبر أباتشي،"
والتي علمت العالم الغربي
الطرق الحسابية التي نستخدمها اليوم.
بالنسبة للتطبيق،
أرقام فيبوناتشي تظهر في الطبيعة
بشكل متكرر مثير الدهشة.
عدد البتلات لزهرة
ينطبق بشكل نموذجي على أرقام فيبوناتشي،
عدد لولبيات لزهرة الشمس
أو الأناناس
تميل للتوافق مع أرقام فيبوناتشي ايضا.
في الواقع، هناك العديد من التطبيقات لأرقام فيبوناتشي،
ولكن الأكثر إلهاما الذي وجدته
هو الأنماط الجميلة للأرقام التي تتجلى بها.
دعني أريك واحدا من أكثر ما أفضله.
فلنفترض أنك تحب أن تربع الأرقام،
وبصراحة، من الذي لا يحب هذا؟ (ضحك)
دعنا نلقى نظرة على تربيعات
الأرقام الأولى لـ فيبوناتشي.
فتربيع واحد هو واحد،
مربع اثنان: أربعة، ومربع ثلاثة: تسعة،
ومربع خمسة: 25، وهكذا.
الآن، لا توجد مفاجئة
أنه عند جمع رقمين متتابعين لأرقام فيبوناتشي،
تحصل على الرقم التالي لـ فيبوناتشي، أليس كذلك؟
فهكذا وُجدت.
ولكنك لن تتوقع أي شيء مميز
أن يحدث بجمع تربيعات الأرقام معا.
ولكن، فلتجرب هذا.
واحد زائد واحد يساوي اثنان،
وواحد زائد أربعة يعطينا خمسة.
و أربعة زائد تسعة يساوي 13،
و تسعة زائد 25 يساوي 34،
و نعم، النمط يستمر في التتابع.
في الواقع، هاك نمط آخر.
افرض أنك أردت النظر إلى
جمع مربعات أرقام فيبوناتشي القليلة الأولى.
دعنا نرى ماذا سيقودنا هذا.
إذن، واحد زائد واحد زائد أربعة يساوي ستة.
بإضافة تسعة، يصبح لدينا 15.
أضف 25، نحصل على 40.
أضف 64، يصبح لدينا 104،
الآن، انظر لهذه الأرقام.
هذه ليست أرقام فيبوناتشي،
ولكن إذا أمعنت النظر،
ستجد أن أرقام فيبوناتشي
قابعة هناك.
هل تراهم؟ سأوضحهم لك.
ستة هي حاصل ضرب 2x3، و15 حاصل ضرب 3x5،
40 اصل ضرب 5x8،
اثنان، ثلاثة، خمسة، ثمانية، لمن يعود الفضل؟
(ضحك)
فيبوناتشي! بالطبع.
الآن، والذي بنفس القدر من المتعة هو أن نكتشف تلك الأنماط،
إنه غاية في الرضا أن نفهم
لماذا هى صحيحة.
دعنا نجد اجابة على هذا السؤال الأخير.
لماذا يجب أن أن تكون تربيعات الأرقام واحد، وواحد، و اثنان، وخمسة، وثمانية
تساوي حاصل ضرب 8x13؟
سأوضح لك برسم صورة بسيطة.
سنبدأ بمربع يمثل 1x1
والمربع التالي سيكون ايضا لـ 1x1.
معا، يمثلان مستطيلا 1x2.
تحته، سأضع مربعا 2x2،
وبجانبه، مربعا 3x3،
أسفل منه، مربعا 5x5،
ثم مربعا 8x8
مكوناً بذلك مستطيلا عملاقا، صحيح؟
الآن دعني أسألك سؤالا بسيطا:
ما مساحة المستطيل؟
حسنا، من جانب،
انها مجموع مساحات
المربعات بداخله، أليس كذلك؟
تماما كما صنعناه،
انه مجموع مربع واحد في واحد
زائد مجموع مربع اثنان وثلاثة
زائد مربع خمسة زائد مربع ثمانية، صحيح؟
فتكون هذه هي المساحة.
على الجانب الآخر، ولأنه مستطيل،
فمساحته هى حاصل ضرب القاعدة في الإرتفاع،
والارتفاع من الواضح أنه ثمانية،
والقاعدة تكون خمسة زائد ثمانية،
والذي مجموعهما هو رقم فيبوناتشي التالي، 13، أليس كذلك؟
فالمساحة ايضا هى حاصل ضرب ثمانية في 13،
وبما اننا حسبنا المساحة بشكل صحيح
بطريقتين مختلفتين،
فلابد أن يعطيا نفس الرقم،
ولهذا السبب مربعات واحد، وواحد، واثنين، وثلاثة، وخمسة، ثمانية
تساوي حاصل ضرب ثمانية في 13.
الآن اذا تابعنا هذه العملية،
سيتولد مستطيلات من حاصل ضرب 13 في 21،
و21 في 34 وهكذا.
الآن فلتجرب هذه.
لو قسمت 13 على ثمانية،
ستحصل على 1,625.
ولو قسمت أكبر رقم بأصغرهم،
ستتقارب تلك النسب أكثر فأكثر
لحوالي 1.618،
والتي معروفة لدى العديد بالنسبة الذهبية،
الرقم الذي سلب لب الرياضيون،
والعلماء والفنانون ولعقود.
الآن، أنا أريك كل هذا لأن،
مثل أمورا كثيرة جدا في الرياضيات،
هناك جانب جميل لها
والذي أخشى أنه لا يحظى بالإنتباه الكافي
في مدارسنا.
نحن نقضي أوقاتا كبيرة نتعلم كيفية اجراء العمليات الحسابية،
ولكن دعنا لا ننسى أمر التطبيق،
والذي يتضمن أكثر التطبيقات أهمية،
وهو أن نتعلم كيف نفكر.
ولو يمكنني تلخيص ذلك في عبارة واحدة،
ستكون:
الرياضيات ليست فقط إيجاد حلا لمشكلة س ،
إنها ايضا معرفة السبب وراء الحل.
أشكركم شكرا جزيلا.
(تصفيق)