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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.12,Default,,0000,0000,0000,,o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com
Dialogue: 0,0:00:03.12,0:00:05.85,Default,,0000,0000,0000,,você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a
Dialogue: 0,0:00:05.85,0:00:07.98,Default,,0000,0000,0000,,mais um vídeo daqui na casa de me Brasil
Dialogue: 0,0:00:07.98,0:00:10.65,Default,,0000,0000,0000,,e nesse vídeo vamos conversar sobre o
Dialogue: 0,0:00:10.65,0:00:12.48,Default,,0000,0000,0000,,teorema da divergência em duas dimensões
Dialogue: 0,0:00:12.48,0:00:15.39,Default,,0000,0000,0000,,para começar a conversar sobre isso
Dialogue: 0,0:00:15.39,0:00:17.61,Default,,0000,0000,0000,,vamos relembrar que antes aprendemos um
Dialogue: 0,0:00:17.61,0:00:19.53,Default,,0000,0000,0000,,pouco sobre como construir um vetor
Dialogue: 0,0:00:19.53,0:00:22.14,Default,,0000,0000,0000,,normal unitário em qualquer ponto de uma
Dialogue: 0,0:00:22.14,0:00:24.78,Default,,0000,0000,0000,,curva e inclusive foi isso que fizemos
Dialogue: 0,0:00:24.78,0:00:27.75,Default,,0000,0000,0000,,no último vídeo agora eu quero começar a
Dialogue: 0,0:00:27.75,0:00:29.94,Default,,0000,0000,0000,,explorar uma expressão interessante eu
Dialogue: 0,0:00:29.94,0:00:32.01,Default,,0000,0000,0000,,vou escrever aqui a integral de linha em
Dialogue: 0,0:00:32.01,0:00:34.23,Default,,0000,0000,0000,,torno de um caminho fechado e Vamos
Dialogue: 0,0:00:34.23,0:00:37.23,Default,,0000,0000,0000,,definir aqui que a orientação positiva
Dialogue: 0,0:00:37.23,0:00:39.66,Default,,0000,0000,0000,,está no sentido anti-horário nós vamos
Dialogue: 0,0:00:39.66,0:00:42.57,Default,,0000,0000,0000,,nos movimentar nesse sentido aí essa
Dialogue: 0,0:00:42.57,0:00:45.18,Default,,0000,0000,0000,,integral do produto escalar entre uma
Dialogue: 0,0:00:45.18,0:00:48.15,Default,,0000,0000,0000,,função f com vetor normal unitário em
Dialogue: 0,0:00:48.15,0:00:50.91,Default,,0000,0000,0000,,qualquer ponto dessa curva aí colocamos
Dialogue: 0,0:00:50.91,0:00:53.37,Default,,0000,0000,0000,,o DS aqui também a primeira coisa faz
Dialogue: 0,0:00:53.37,0:00:54.99,Default,,0000,0000,0000,,ele é conceituar isso que eu estou
Dialogue: 0,0:00:54.99,0:00:57.66,Default,,0000,0000,0000,,fazendo aqui e tentar compreender o que
Dialogue: 0,0:00:57.66,0:01:00.01,Default,,0000,0000,0000,,isso está me dizendo sendo assim vamos o
Dialogue: 0,0:01:00.01,0:01:02.17,Default,,0000,0000,0000,,lar essa expressão aqui um pouco para
Dialogue: 0,0:01:02.17,0:01:03.88,Default,,0000,0000,0000,,ver se podemos chegar a uma conclusão
Dialogue: 0,0:01:03.88,0:01:06.76,Default,,0000,0000,0000,,interessante para isso eu vou usar o
Dialogue: 0,0:01:06.76,0:01:09.04,Default,,0000,0000,0000,,teorema de Green E aí vamos chegar a uma
Dialogue: 0,0:01:09.04,0:01:11.11,Default,,0000,0000,0000,,versão bidimensional do teorema da
Dialogue: 0,0:01:11.11,0:01:12.79,Default,,0000,0000,0000,,divergência o que parece muito
Dialogue: 0,0:01:12.79,0:01:14.59,Default,,0000,0000,0000,,complicado mas eu espero que a gente
Dialogue: 0,0:01:14.59,0:01:16.75,Default,,0000,0000,0000,,consiga fazer isso que você consiga
Dialogue: 0,0:01:16.75,0:01:19.06,Default,,0000,0000,0000,,compreender Vamos pensar sobre isso aqui
Dialogue: 0,0:01:19.06,0:01:21.76,Default,,0000,0000,0000,,eu vou desenhar um plano de coordenadas
Dialogue: 0,0:01:21.76,0:01:24.37,Default,,0000,0000,0000,,aqui está o nosso eixo Y e aqui está o
Dialogue: 0,0:01:24.37,0:01:26.65,Default,,0000,0000,0000,,nosso eixo X eu vou desenhar a minha
Dialogue: 0,0:01:26.65,0:01:29.41,Default,,0000,0000,0000,,curva também então me a curva pode ser
Dialogue: 0,0:01:29.41,0:01:31.84,Default,,0000,0000,0000,,mais ou menos assim meu Contorno está se
Dialogue: 0,0:01:31.84,0:01:34.42,Default,,0000,0000,0000,,movimentando de forma positiva no
Dialogue: 0,0:01:34.42,0:01:37.27,Default,,0000,0000,0000,,sentido anti-horário desse jeito agora
Dialogue: 0,0:01:37.27,0:01:39.67,Default,,0000,0000,0000,,temos o nosso campo vetorial e apenas
Dialogue: 0,0:01:39.67,0:01:41.65,Default,,0000,0000,0000,,como um lembrete que inclusive já vimos
Dialogue: 0,0:01:41.65,0:01:43.96,Default,,0000,0000,0000,,isso várias vezes o meu campo vetorial
Dialogue: 0,0:01:43.96,0:01:47.26,Default,,0000,0000,0000,,vai associar um vetor com qualquer ponto
Dialogue: 0,0:01:47.26,0:01:50.50,Default,,0000,0000,0000,,no plano XY e ele pode ser definido como
Dialogue: 0,0:01:50.50,0:01:53.29,Default,,0000,0000,0000,,alguma função de x e y Na verdade eu vou
Dialogue: 0,0:01:53.29,0:01:56.26,Default,,0000,0000,0000,,chamar isso aqui DP alguma função de x e
Dialogue: 0,0:01:56.26,0:01:59.86,Default,,0000,0000,0000,,y vezes o vetor unitário e chapéu isso
Dialogue: 0,0:01:59.86,0:02:02.24,Default,,0000,0000,0000,,hein a forma da componente Rio do Campo
Dialogue: 0,0:02:02.24,0:02:05.60,Default,,0000,0000,0000,,vetorial para qualquer Ponto X e Y aí
Dialogue: 0,0:02:05.60,0:02:08.09,Default,,0000,0000,0000,,também precisamos da nossa componente J
Dialogue: 0,0:02:08.09,0:02:11.33,Default,,0000,0000,0000,,então colocamos algum fator de x e y que
Dialogue: 0,0:02:11.33,0:02:14.75,Default,,0000,0000,0000,,vai multiplicar a componente j ou seja
Dialogue: 0,0:02:14.75,0:02:16.55,Default,,0000,0000,0000,,que vai multiplicar a componente
Dialogue: 0,0:02:16.55,0:02:19.70,Default,,0000,0000,0000,,vertical para qualquer Ponto X e Y sendo
Dialogue: 0,0:02:19.70,0:02:22.91,Default,,0000,0000,0000,,assim temos alguma função de x e y vezes
Dialogue: 0,0:02:22.91,0:02:25.43,Default,,0000,0000,0000,,e chapéu mais alguma outra função de
Dialogue: 0,0:02:25.43,0:02:28.49,Default,,0000,0000,0000,,calar vezes J chapéu com isso se você me
Dialogue: 0,0:02:28.49,0:02:31.04,Default,,0000,0000,0000,,der algum ponto Qualquer ponto a um
Dialogue: 0,0:02:31.04,0:02:33.38,Default,,0000,0000,0000,,vetor associado dependendo de como
Dialogue: 0,0:02:33.38,0:02:35.60,Default,,0000,0000,0000,,definir mas essa função mas nessa
Dialogue: 0,0:02:35.60,0:02:37.70,Default,,0000,0000,0000,,expressão Aqui estamos calculando uma
Dialogue: 0,0:02:37.70,0:02:39.65,Default,,0000,0000,0000,,integral de linha sendo assim nos
Dialogue: 0,0:02:39.65,0:02:41.54,Default,,0000,0000,0000,,preocupamos especificamente com os
Dialogue: 0,0:02:41.54,0:02:44.00,Default,,0000,0000,0000,,pontos ao longo dessa curva ao longo
Dialogue: 0,0:02:44.00,0:02:46.16,Default,,0000,0000,0000,,desse Contorno aqui sendo assim vamos
Dialogue: 0,0:02:46.16,0:02:48.11,Default,,0000,0000,0000,,pensar sobre o que isso estamos dizendo
Dialogue: 0,0:02:48.11,0:02:49.88,Default,,0000,0000,0000,,antes de pegar coisas infinitamente
Dialogue: 0,0:02:49.88,0:02:53.54,Default,,0000,0000,0000,,pequenas vamos pegar aqui o f escalar n
Dialogue: 0,0:02:53.54,0:02:55.94,Default,,0000,0000,0000,,e eu vou pensar sobre um ponto nessa
Dialogue: 0,0:02:55.94,0:02:58.46,Default,,0000,0000,0000,,curva um ponto nessa curva que talvez
Dialogue: 0,0:02:58.46,0:03:01.05,Default,,0000,0000,0000,,seja esse ponto bem e como vimos
Dialogue: 0,0:03:01.05,0:03:03.63,Default,,0000,0000,0000,,associado a esse ponto é um vetor e é
Dialogue: 0,0:03:03.63,0:03:06.42,Default,,0000,0000,0000,,isso que o campo vetorial faz f pode ser
Dialogue: 0,0:03:06.42,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,parecer com algo assim nesse ponto Esse
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:11.70,Default,,0000,0000,0000,,é o campo vetorial nesse ponto aí não
Dialogue: 0,0:03:11.70,0:03:13.50,Default,,0000,0000,0000,,podemos esquecer que temos um produto
Dialogue: 0,0:03:13.50,0:03:15.93,Default,,0000,0000,0000,,escalar entre f e o vetor normal
Dialogue: 0,0:03:15.93,0:03:18.60,Default,,0000,0000,0000,,unitário naquele ponto sendo assim
Dialogue: 0,0:03:18.60,0:03:20.70,Default,,0000,0000,0000,,podemos representar aqui também o vetor
Dialogue: 0,0:03:20.70,0:03:23.49,Default,,0000,0000,0000,,normal unitário que pode ter essa forma
Dialogue: 0,0:03:23.49,0:03:25.14,Default,,0000,0000,0000,,é bom relembrar aqui que quando
Dialogue: 0,0:03:25.14,0:03:27.48,Default,,0000,0000,0000,,calculamos o produto escalar a gente
Dialogue: 0,0:03:27.48,0:03:29.91,Default,,0000,0000,0000,,obtém uma quantidade de escalar a gente
Dialogue: 0,0:03:29.91,0:03:31.80,Default,,0000,0000,0000,,isso inicialmente obtêm o número
Dialogue: 0,0:03:31.80,0:03:34.83,Default,,0000,0000,0000,,inclusive você deve se lembrar disso Eu
Dialogue: 0,0:03:34.83,0:03:36.93,Default,,0000,0000,0000,,Já Fiz alguns vídeos sobre isso Onde
Dialogue: 0,0:03:36.93,0:03:39.45,Default,,0000,0000,0000,,realizamos um detalhamento melhor mas de
Dialogue: 0,0:03:39.45,0:03:41.88,Default,,0000,0000,0000,,uma forma resumida eu posso te dizer que
Dialogue: 0,0:03:41.88,0:03:44.37,Default,,0000,0000,0000,,esse produto escalar nos diz quanto
Dialogue: 0,0:03:44.37,0:03:47.16,Default,,0000,0000,0000,,esses dois vetores caminham juntos é
Dialogue: 0,0:03:47.16,0:03:49.14,Default,,0000,0000,0000,,importante é pensar nisso porque se
Dialogue: 0,0:03:49.14,0:03:51.57,Default,,0000,0000,0000,,eleição completamente ortogonais um em
Dialogue: 0,0:03:51.57,0:03:53.79,Default,,0000,0000,0000,,relação ao outro e isso vai ser igual a
Dialogue: 0,0:03:53.79,0:03:55.80,Default,,0000,0000,0000,,zero mas se eles estão na mesma direção
Dialogue: 0,0:03:55.80,0:03:58.65,Default,,0000,0000,0000,,e sentido basta você multiplicar os
Dialogue: 0,0:03:58.65,0:04:01.21,Default,,0000,0000,0000,,módulos deles dois nós temos um vetor
Dialogue: 0,0:04:01.21,0:04:04.15,Default,,0000,0000,0000,,unitário aqui o que vamos fazer é obter
Dialogue: 0,0:04:04.15,0:04:07.60,Default,,0000,0000,0000,,o quanto em módulo do campo vetorial efe
Dialogue: 0,0:04:07.60,0:04:10.00,Default,,0000,0000,0000,,que vai na direção normal então você
Dialogue: 0,0:04:10.00,0:04:12.76,Default,,0000,0000,0000,,pode pensar dessa forma sabendo isso
Dialogue: 0,0:04:12.76,0:04:15.10,Default,,0000,0000,0000,,vamos pensar sobre a componente desse
Dialogue: 0,0:04:15.10,0:04:16.90,Default,,0000,0000,0000,,vetor que está na direção normal
Dialogue: 0,0:04:16.90,0:04:19.39,Default,,0000,0000,0000,,Inclusive eu acho legal escrever isso
Dialogue: 0,0:04:19.39,0:04:22.00,Default,,0000,0000,0000,,aqui isso aqui corresponde ao módulo da
Dialogue: 0,0:04:22.00,0:04:24.46,Default,,0000,0000,0000,,componente DF que está na direção normal
Dialogue: 0,0:04:24.46,0:04:26.76,Default,,0000,0000,0000,,ou na mesma direção que o vetor normal
Dialogue: 0,0:04:26.76,0:04:29.47,Default,,0000,0000,0000,,unitário aí multiplicamos isso com
Dialogue: 0,0:04:29.47,0:04:31.78,Default,,0000,0000,0000,,comprimento infinitamente pequeno do
Dialogue: 0,0:04:31.78,0:04:34.15,Default,,0000,0000,0000,,nosso Contorno da nossa curva em torno
Dialogue: 0,0:04:34.15,0:04:36.73,Default,,0000,0000,0000,,desse ponto Então vamos multiplicar com
Dialogue: 0,0:04:36.73,0:04:38.65,Default,,0000,0000,0000,,isso aqui eu sei que você pode ter
Dialogue: 0,0:04:38.65,0:04:40.75,Default,,0000,0000,0000,,compreendido que eu estou dizendo mas
Dialogue: 0,0:04:40.75,0:04:43.33,Default,,0000,0000,0000,,como isso pode ser fisicamente relativo
Dialogue: 0,0:04:43.33,0:04:45.55,Default,,0000,0000,0000,,ou de que forma podemos pensar no que
Dialogue: 0,0:04:45.55,0:04:48.01,Default,,0000,0000,0000,,essa expressão está realmente medindo
Dialogue: 0,0:04:48.01,0:04:50.17,Default,,0000,0000,0000,,para pensar News eu sempre visualizo
Dialogue: 0,0:04:50.17,0:04:52.66,Default,,0000,0000,0000,,tudo isso aqui em duas dimensões no
Dialogue: 0,0:04:52.66,0:04:54.43,Default,,0000,0000,0000,,futuro também vamos ver isso em três
Dialogue: 0,0:04:54.43,0:04:56.11,Default,,0000,0000,0000,,dimensões mas por enquanto vamos
Dialogue: 0,0:04:56.11,0:04:58.57,Default,,0000,0000,0000,,visualizar o universo bidimensional e
Dialogue: 0,0:04:58.57,0:05:01.07,Default,,0000,0000,0000,,que estamos estudando por e os gases
Dialogue: 0,0:05:01.07,0:05:03.56,Default,,0000,0000,0000,,vamos supor que a gente tem a várias
Dialogue: 0,0:05:03.56,0:05:06.05,Default,,0000,0000,0000,,partículas em Universo bidimensional de
Dialogue: 0,0:05:06.05,0:05:07.19,Default,,0000,0000,0000,,forma que a gente tem apenas as
Dialogue: 0,0:05:07.19,0:05:09.71,Default,,0000,0000,0000,,coordenadas x e y esse campo vetorial
Dialogue: 0,0:05:09.71,0:05:12.80,Default,,0000,0000,0000,,está essencialmente dizendo a você a
Dialogue: 0,0:05:12.80,0:05:14.93,Default,,0000,0000,0000,,velocidade em qualquer ponto nessa
Dialogue: 0,0:05:14.93,0:05:17.00,Default,,0000,0000,0000,,região então isso aqui nesse exemplo
Dialogue: 0,0:05:17.00,0:05:19.34,Default,,0000,0000,0000,,indica a velocidade das partículas de um
Dialogue: 0,0:05:19.34,0:05:21.86,Default,,0000,0000,0000,,gás em um determinado. Ou como estamos
Dialogue: 0,0:05:21.86,0:05:24.35,Default,,0000,0000,0000,,falando do nosso vetor normal isso
Dialogue: 0,0:05:24.35,0:05:26.57,Default,,0000,0000,0000,,indica o quão rápido as partículas desse
Dialogue: 0,0:05:26.57,0:05:30.17,Default,,0000,0000,0000,,gás estão saindo nesse ponto com isso ao
Dialogue: 0,0:05:30.17,0:05:32.60,Default,,0000,0000,0000,,resolver essa integral saberemos o quão
Dialogue: 0,0:05:32.60,0:05:34.49,Default,,0000,0000,0000,,rápido as partículas estarão saindo
Dialogue: 0,0:05:34.49,0:05:37.28,Default,,0000,0000,0000,,desse Contorno isso claro tem um valor
Dialogue: 0,0:05:37.28,0:05:39.38,Default,,0000,0000,0000,,positivo Mas a gente pode encontrar um
Dialogue: 0,0:05:39.38,0:05:41.27,Default,,0000,0000,0000,,valor negativo também como estamos
Dialogue: 0,0:05:41.27,0:05:43.52,Default,,0000,0000,0000,,considerando que o vetor normal unitário
Dialogue: 0,0:05:43.52,0:05:45.95,Default,,0000,0000,0000,,está orientado para fora e o resultado
Dialogue: 0,0:05:45.95,0:05:47.93,Default,,0000,0000,0000,,da integral estamos dizendo o quão
Dialogue: 0,0:05:47.93,0:05:50.30,Default,,0000,0000,0000,,rápido as partículas estão saindo desse
Dialogue: 0,0:05:50.30,0:05:52.25,Default,,0000,0000,0000,,Contorno se a gente tiver um valor
Dialogue: 0,0:05:52.25,0:05:54.98,Default,,0000,0000,0000,,negativo isso significaria dizer que
Dialogue: 0,0:05:54.98,0:05:57.74,Default,,0000,0000,0000,,existe alguma entrada de partículas e o
Dialogue: 0,0:05:57.74,0:06:00.03,Default,,0000,0000,0000,,resultado da integral nos diria vê-lo é
Dialogue: 0,0:06:00.03,0:06:02.73,Default,,0000,0000,0000,,uma qual as partículas estão entrando
Dialogue: 0,0:06:02.73,0:06:05.49,Default,,0000,0000,0000,,nessa região bem toda essa expressão não
Dialogue: 0,0:06:05.49,0:06:07.08,Default,,0000,0000,0000,,precisa necessariamente ter uma
Dialogue: 0,0:06:07.08,0:06:09.78,Default,,0000,0000,0000,,representação física mas usando essa
Dialogue: 0,0:06:09.78,0:06:11.91,Default,,0000,0000,0000,,analogia do gás isso nos diz o quão
Dialogue: 0,0:06:11.91,0:06:14.40,Default,,0000,0000,0000,,rápido eles são as partículas o quão
Dialogue: 0,0:06:14.40,0:06:16.85,Default,,0000,0000,0000,,rápido as as partículas de um gás
Dialogue: 0,0:06:16.85,0:06:19.71,Default,,0000,0000,0000,,bidimensional estão saindo do Contorno
Dialogue: 0,0:06:19.71,0:06:21.54,Default,,0000,0000,0000,,no futuro vamos fazer isso em três
Dialogue: 0,0:06:21.54,0:06:24.36,Default,,0000,0000,0000,,dimensões Onde teremos uma superfície e
Dialogue: 0,0:06:24.36,0:06:27.00,Default,,0000,0000,0000,,aí vamos terminar o cão rápidas as
Dialogue: 0,0:06:27.00,0:06:29.34,Default,,0000,0000,0000,,coisas estão saindo dessa superfície
Dialogue: 0,0:06:29.34,0:06:31.59,Default,,0000,0000,0000,,enfim agora que já temos uma compreensão
Dialogue: 0,0:06:31.59,0:06:33.68,Default,,0000,0000,0000,,conceitual do que isso poderia
Dialogue: 0,0:06:33.68,0:06:35.85,Default,,0000,0000,0000,,representar vamos brincar com isso um
Dialogue: 0,0:06:35.85,0:06:38.43,Default,,0000,0000,0000,,pouco principalmente porque já sabemos
Dialogue: 0,0:06:38.43,0:06:40.98,Default,,0000,0000,0000,,como definir um vetor normal Então vamos
Dialogue: 0,0:06:40.98,0:06:42.75,Default,,0000,0000,0000,,reescrever essa integral usando que
Dialogue: 0,0:06:42.75,0:06:45.00,Default,,0000,0000,0000,,sabemos sobre como construir um vetor
Dialogue: 0,0:06:45.00,0:06:47.76,Default,,0000,0000,0000,,normal reescrevendo as em integral temos
Dialogue: 0,0:06:47.76,0:06:50.67,Default,,0000,0000,0000,,aqui a integral sobre essa curva do
Dialogue: 0,0:06:50.67,0:06:53.55,Default,,0000,0000,0000,,campo vetorial FC escalar o vetor normal
Dialogue: 0,0:06:53.55,0:06:55.71,Default,,0000,0000,0000,,a gente pode escrever o vetor normal
Dialogue: 0,0:06:55.71,0:06:58.08,Default,,0000,0000,0000,,dessa forma aqui Vimos que o vetor
Dialogue: 0,0:06:58.08,0:07:02.65,Default,,0000,0000,0000,,normal É de Y echa em menos de XJ chapéu
Dialogue: 0,0:07:02.65,0:07:04.90,Default,,0000,0000,0000,,e tudo isso dividido pelo módulo que
Dialogue: 0,0:07:04.90,0:07:07.45,Default,,0000,0000,0000,,nesse caso é o DS para tornar um vetor
Dialogue: 0,0:07:07.45,0:07:10.39,Default,,0000,0000,0000,,unitário encontramos aqui o módulo DDS
Dialogue: 0,0:07:10.39,0:07:13.33,Default,,0000,0000,0000,,calculando a raiz quadrada de de x ao
Dialogue: 0,0:07:13.33,0:07:16.27,Default,,0000,0000,0000,,quadrado mais de y ao quadrado que a
Dialogue: 0,0:07:16.27,0:07:18.13,Default,,0000,0000,0000,,mesma coisa que você pequeno comprimento
Dialogue: 0,0:07:18.13,0:07:20.59,Default,,0000,0000,0000,,aqui do nosso Contorno sendo assim vamos
Dialogue: 0,0:07:20.59,0:07:23.08,Default,,0000,0000,0000,,dividir isso aqui por DS E aí
Dialogue: 0,0:07:23.08,0:07:26.14,Default,,0000,0000,0000,,multiplicamos isso por DS u DS é um
Dialogue: 0,0:07:26.14,0:07:28.96,Default,,0000,0000,0000,,instalar como temos um DS aqui um desse
Dialogue: 0,0:07:28.96,0:07:31.03,Default,,0000,0000,0000,,aqui eu podemos cancelar um com o outro
Dialogue: 0,0:07:31.03,0:07:34.06,Default,,0000,0000,0000,,sendo Assim ficamos apenas com o produto
Dialogue: 0,0:07:34.06,0:07:37.24,Default,,0000,0000,0000,,escalar entre F E essa diferença entre
Dialogue: 0,0:07:37.24,0:07:40.36,Default,,0000,0000,0000,,de y e chapéu e deixe J chapéu para
Dialogue: 0,0:07:40.36,0:07:42.10,Default,,0000,0000,0000,,melhor visualizar isso eu vou reescrever
Dialogue: 0,0:07:42.10,0:07:44.68,Default,,0000,0000,0000,,essa integral então eu coloco aqui a
Dialogue: 0,0:07:44.68,0:07:46.78,Default,,0000,0000,0000,,integral de linha Lembrando que estamos
Dialogue: 0,0:07:46.78,0:07:49.51,Default,,0000,0000,0000,,integrando no sentido anti-horário e aí
Dialogue: 0,0:07:49.51,0:07:52.54,Default,,0000,0000,0000,,essa integral vai ser do vamos calcular
Dialogue: 0,0:07:52.54,0:07:54.19,Default,,0000,0000,0000,,esse produto escalar que está aqui em
Dialogue: 0,0:07:54.19,0:07:56.74,Default,,0000,0000,0000,,cima bem esse produto escalar é bem
Dialogue: 0,0:07:56.74,0:07:58.78,Default,,0000,0000,0000,,simples A gente faz o produto das
Dialogue: 0,0:07:58.78,0:08:01.55,Default,,0000,0000,0000,,componentes X a mente o produto dos
Dialogue: 0,0:08:01.55,0:08:04.16,Default,,0000,0000,0000,,módulos das componentes de então teremos
Dialogue: 0,0:08:04.16,0:08:08.48,Default,,0000,0000,0000,,aqui p de x e y vezes de y mas o produto
Dialogue: 0,0:08:08.48,0:08:10.82,Default,,0000,0000,0000,,dos módulos das componentes Y ou das
Dialogue: 0,0:08:10.82,0:08:13.52,Default,,0000,0000,0000,,componentes derrota ou seja teremos aqui
Dialogue: 0,0:08:13.52,0:08:17.45,Default,,0000,0000,0000,,mais que ele dxy vezes menos de X bem só
Dialogue: 0,0:08:17.45,0:08:19.70,Default,,0000,0000,0000,,que vai nos dar menos o que de x e y
Dialogue: 0,0:08:19.70,0:08:22.10,Default,,0000,0000,0000,,vezes deixes portanto essa é uma
Dialogue: 0,0:08:22.10,0:08:24.29,Default,,0000,0000,0000,,declaração interessante porque já vimos
Dialogue: 0,0:08:24.29,0:08:26.57,Default,,0000,0000,0000,,algo parecido antes só que sem essa
Dialogue: 0,0:08:26.57,0:08:29.00,Default,,0000,0000,0000,,diferença eu estou falando do Teorema de
Dialogue: 0,0:08:29.00,0:08:30.71,Default,,0000,0000,0000,,Green que inclusive eu vou reescrever
Dialogue: 0,0:08:30.71,0:08:33.38,Default,,0000,0000,0000,,isso aqui agora o teorema de Green disse
Dialogue: 0,0:08:33.38,0:08:35.24,Default,,0000,0000,0000,,para gente que se estamos calculando a
Dialogue: 0,0:08:35.24,0:08:37.16,Default,,0000,0000,0000,,integral de linha sobre um Contorno
Dialogue: 0,0:08:37.16,0:08:38.93,Default,,0000,0000,0000,,inclusive Existem várias maneiras de
Dialogue: 0,0:08:38.93,0:08:40.97,Default,,0000,0000,0000,,escrever isso mas eu vou colocar aqui da
Dialogue: 0,0:08:40.97,0:08:43.19,Default,,0000,0000,0000,,forma que já usamos em vários vídeos OK
Dialogue: 0,0:08:43.19,0:08:45.83,Default,,0000,0000,0000,,então podemos colocar aqui e me vezes
Dialogue: 0,0:08:45.83,0:08:48.74,Default,,0000,0000,0000,,deixe maizena e vezes da y e essa
Dialogue: 0,0:08:48.74,0:08:52.10,Default,,0000,0000,0000,,integral é igual a integral dupla sobre
Dialogue: 0,0:08:52.10,0:08:54.14,Default,,0000,0000,0000,,a região que essa linha está contornando
Dialogue: 0,0:08:54.14,0:08:56.96,Default,,0000,0000,0000,,da parcial do que está ao lado de de
Dialogue: 0,0:08:56.96,0:08:59.21,Default,,0000,0000,0000,,Italo que nesse caso é o n então
Dialogue: 0,0:08:59.21,0:09:03.27,Default,,0000,0000,0000,,colocamos aqui e em relação a x e disso
Dialogue: 0,0:09:03.27,0:09:05.28,Default,,0000,0000,0000,,nós subtraímos a parcial do que quer que
Dialogue: 0,0:09:05.28,0:09:08.07,Default,,0000,0000,0000,,esteja ao lado de DX ou seja parcial de
Dialogue: 0,0:09:08.07,0:09:11.13,Default,,0000,0000,0000,,m em relação à Y aí poderíamos colocar
Dialogue: 0,0:09:11.13,0:09:14.31,Default,,0000,0000,0000,,isso aqui vezes dxdy ou simplesmente de
Dialogue: 0,0:09:14.31,0:09:16.26,Default,,0000,0000,0000,,aqui é o infinitesimalmente pequeno
Dialogue: 0,0:09:16.26,0:09:18.81,Default,,0000,0000,0000,,pedaço da área então vou escrever de
Dialogue: 0,0:09:18.81,0:09:21.03,Default,,0000,0000,0000,,aqui enfim isso aqui apenas uma
Dialogue: 0,0:09:21.03,0:09:23.19,Default,,0000,0000,0000,,reafirmação do Teorema de Green nós já
Dialogue: 0,0:09:23.19,0:09:25.65,Default,,0000,0000,0000,,sabemos Gilson agora que revemos isso
Dialogue: 0,0:09:25.65,0:09:27.63,Default,,0000,0000,0000,,como podemos aplicar o teorema de Green
Dialogue: 0,0:09:27.63,0:09:29.79,Default,,0000,0000,0000,,a isso que vimos aqui em cima bem a
Dialogue: 0,0:09:29.79,0:09:31.89,Default,,0000,0000,0000,,mesma coisa mesmo tendo uma diferença
Dialogue: 0,0:09:31.89,0:09:33.93,Default,,0000,0000,0000,,aqui nós podemos aplicar o teorema de
Dialogue: 0,0:09:33.93,0:09:36.36,Default,,0000,0000,0000,,Green da mesma forma sendo assim isso é
Dialogue: 0,0:09:36.36,0:09:38.58,Default,,0000,0000,0000,,igual a integral dupla sobre a região
Dialogue: 0,0:09:38.58,0:09:41.16,Default,,0000,0000,0000,,que se Contorno envolve de bem o que
Dialogue: 0,0:09:41.16,0:09:42.99,Default,,0000,0000,0000,,queremos fazer é olhar para qualquer
Dialogue: 0,0:09:42.99,0:09:45.69,Default,,0000,0000,0000,,coisa que está sendo multiplicado aqui
Dialogue: 0,0:09:45.69,0:09:48.60,Default,,0000,0000,0000,,pelo de y nesse caso Essa é a função que
Dialogue: 0,0:09:48.60,0:09:51.00,Default,,0000,0000,0000,,está sendo multiplicada pelo de y aí
Dialogue: 0,0:09:51.00,0:09:53.55,Default,,0000,0000,0000,,calculamos a derivada parcial disso em
Dialogue: 0,0:09:53.55,0:09:55.59,Default,,0000,0000,0000,,relação a x Então vamos ter aqui a
Dialogue: 0,0:09:55.59,0:09:58.62,Default,,0000,0000,0000,,derivada parcial de P em relação a x E
Dialogue: 0,0:09:58.62,0:10:01.66,Default,,0000,0000,0000,,aí isso menos a cada parcial de outubro
Dialogue: 0,0:10:01.66,0:10:03.46,Default,,0000,0000,0000,,aquilo que está sendo multiplicado pelo
Dialogue: 0,0:10:03.46,0:10:06.07,Default,,0000,0000,0000,,DX nesse caso vamos fazer a derivada
Dialogue: 0,0:10:06.07,0:10:09.49,Default,,0000,0000,0000,,parcial disso aqui em relação à Y mas
Dialogue: 0,0:10:09.49,0:10:11.83,Default,,0000,0000,0000,,temos um negativo certo então colocamos
Dialogue: 0,0:10:11.83,0:10:14.47,Default,,0000,0000,0000,,aqui o menos a derivada parcial de que
Dialogue: 0,0:10:14.47,0:10:17.80,Default,,0000,0000,0000,,em relação a y e aí é multiplicamos isso
Dialogue: 0,0:10:17.80,0:10:19.99,Default,,0000,0000,0000,,aqui com da Observe que temos esses dois
Dialogue: 0,0:10:19.99,0:10:22.39,Default,,0000,0000,0000,,negativos ou seja estamos subtraindo
Dialogue: 0,0:10:22.39,0:10:24.67,Default,,0000,0000,0000,,algo que é negativo isso faz com que a
Dialogue: 0,0:10:24.67,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,gente tem uma adição aqui sendo assim
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:29.59,Default,,0000,0000,0000,,Isso vai ser igual a integral dupla
Dialogue: 0,0:10:29.59,0:10:32.05,Default,,0000,0000,0000,,sobre a região da a talvez você já
Dialogue: 0,0:10:32.05,0:10:34.60,Default,,0000,0000,0000,,consiga saber onde isso tudo que vai dar
Dialogue: 0,0:10:34.60,0:10:36.73,Default,,0000,0000,0000,,e até que contou com animada Animada não
Dialogue: 0,0:10:36.73,0:10:39.01,Default,,0000,0000,0000,,era mas continuando aqui vai ser a
Dialogue: 0,0:10:39.01,0:10:41.71,Default,,0000,0000,0000,,integral dupla da parcial de P em
Dialogue: 0,0:10:41.71,0:10:44.23,Default,,0000,0000,0000,,relação a x mais a parcial de que em
Dialogue: 0,0:10:44.23,0:10:47.17,Default,,0000,0000,0000,,relação a Y B A agora olha para isso
Dialogue: 0,0:10:47.17,0:10:49.75,Default,,0000,0000,0000,,aqui é a função que estava nos dizendo o
Dialogue: 0,0:10:49.75,0:10:52.45,Default,,0000,0000,0000,,módulo na direção x e que estava nos
Dialogue: 0,0:10:52.45,0:10:54.88,Default,,0000,0000,0000,,dizendo o módulo na direção Y Estamos
Dialogue: 0,0:10:54.88,0:10:57.07,Default,,0000,0000,0000,,fazendo a passear o dias em relação AX
Dialogue: 0,0:10:57.07,0:11:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Edilson em relação a y e aí estamos e
Dialogue: 0,0:11:00.02,0:11:02.56,Default,,0000,0000,0000,,usando uma adição entre os resultados
Dialogue: 0,0:11:02.56,0:11:06.53,Default,,0000,0000,0000,,isso é exatamente o divergente DF isso
Dialogue: 0,0:11:06.53,0:11:08.81,Default,,0000,0000,0000,,não faz sentido eu aconselho que você
Dialogue: 0,0:11:08.81,0:11:11.09,Default,,0000,0000,0000,,assista um vídeo sobre divergência Já
Dialogue: 0,0:11:11.09,0:11:13.85,Default,,0000,0000,0000,,tem alguns aqui isso aqui é o divergente
Dialogue: 0,0:11:13.85,0:11:16.55,Default,,0000,0000,0000,,DF é então por definição Esse é o
Dialogue: 0,0:11:16.55,0:11:18.80,Default,,0000,0000,0000,,divergente do nosso campo vetorial F
Dialogue: 0,0:11:18.80,0:11:21.29,Default,,0000,0000,0000,,isso é algo muito interessante Afinal
Dialogue: 0,0:11:21.29,0:11:23.75,Default,,0000,0000,0000,,Saímos da expressão original e começamos
Dialogue: 0,0:11:23.75,0:11:25.100,Default,,0000,0000,0000,,a estudar lá buscando determinar a
Dialogue: 0,0:11:25.100,0:11:27.65,Default,,0000,0000,0000,,velocidade com a qual as partículas
Dialogue: 0,0:11:27.65,0:11:30.47,Default,,0000,0000,0000,,estão saindo da superfície e agora que
Dialogue: 0,0:11:30.47,0:11:31.94,Default,,0000,0000,0000,,entendemos isso em termos dessa
Dialogue: 0,0:11:31.94,0:11:33.95,Default,,0000,0000,0000,,expressão vamos interpretar isso de
Dialogue: 0,0:11:33.95,0:11:36.62,Default,,0000,0000,0000,,forma intuitiva isso aqui é igual a
Dialogue: 0,0:11:36.62,0:11:38.51,Default,,0000,0000,0000,,integral dupla sobre essa região do
Dialogue: 0,0:11:38.51,0:11:40.40,Default,,0000,0000,0000,,divergente DF vezes um
Dialogue: 0,0:11:40.40,0:11:42.32,Default,,0000,0000,0000,,infinitesimalmente pequeno pedaço de
Dialogue: 0,0:11:42.32,0:11:44.54,Default,,0000,0000,0000,,área nesse caso de ar agora porque isso
Dialogue: 0,0:11:44.54,0:11:47.42,Default,,0000,0000,0000,,faz sentido de forma intuitiva para você
Dialogue: 0,0:11:47.42,0:11:49.94,Default,,0000,0000,0000,,perceber porque isso faz sentido basta
Dialogue: 0,0:11:49.94,0:11:51.56,Default,,0000,0000,0000,,você se lembrar sobre o que é a
Dialogue: 0,0:11:51.56,0:11:54.05,Default,,0000,0000,0000,,divergência a divergência uma medida que
Dialogue: 0,0:11:54.05,0:11:55.94,Default,,0000,0000,0000,,no juízo quanto as coisas estão se
Dialogue: 0,0:11:55.94,0:11:58.97,Default,,0000,0000,0000,,expandindo divergindo ou quanto estão se
Dialogue: 0,0:11:58.97,0:12:00.03,Default,,0000,0000,0000,,concentrando
Dialogue: 0,0:12:00.03,0:12:03.15,Default,,0000,0000,0000,,é lindo se você tem aqui um ponto e ao
Dialogue: 0,0:12:03.15,0:12:05.52,Default,,0000,0000,0000,,redor desse ponto as partículas estão
Dialogue: 0,0:12:05.52,0:12:07.29,Default,,0000,0000,0000,,meio que se afastando mais nas outras
Dialogue: 0,0:12:07.29,0:12:10.26,Default,,0000,0000,0000,,teremos um divergente positivo aqui por
Dialogue: 0,0:12:10.26,0:12:12.54,Default,,0000,0000,0000,,outro lado se as partículas estiverem se
Dialogue: 0,0:12:12.54,0:12:15.06,Default,,0000,0000,0000,,aproximando umas das outras teremos um
Dialogue: 0,0:12:15.06,0:12:18.06,Default,,0000,0000,0000,,divergente negativo observando isso tudo
Dialogue: 0,0:12:18.06,0:12:20.22,Default,,0000,0000,0000,,que a gente fez aqui faz sentido o que
Dialogue: 0,0:12:20.22,0:12:22.35,Default,,0000,0000,0000,,se você pega uma área infinitesimalmente
Dialogue: 0,0:12:22.35,0:12:25.38,Default,,0000,0000,0000,,pequena e multiplica isso com divergente
Dialogue: 0,0:12:25.38,0:12:27.72,Default,,0000,0000,0000,,teremos um número que será somado ao
Dialogue: 0,0:12:27.72,0:12:30.03,Default,,0000,0000,0000,,longo de toda essa região aí quanto
Dialogue: 0,0:12:30.03,0:12:32.73,Default,,0000,0000,0000,,maior for o dever gente mas coisas estão
Dialogue: 0,0:12:32.73,0:12:35.49,Default,,0000,0000,0000,,saindo do limite dessa região Se você
Dialogue: 0,0:12:35.49,0:12:37.95,Default,,0000,0000,0000,,visse isso com o quão rápido as coisas
Dialogue: 0,0:12:37.95,0:12:40.68,Default,,0000,0000,0000,,estão saindo da superfície teremos um
Dialogue: 0,0:12:40.68,0:12:43.11,Default,,0000,0000,0000,,fluxo bidimensional ou seja se a gente
Dialogue: 0,0:12:43.11,0:12:45.63,Default,,0000,0000,0000,,observar a rapidez das coisas saindo da
Dialogue: 0,0:12:45.63,0:12:48.30,Default,,0000,0000,0000,,pequena área da superfície e isso vai
Dialogue: 0,0:12:48.30,0:12:50.64,Default,,0000,0000,0000,,ser a mesma coisa que a soma de todos os
Dialogue: 0,0:12:50.64,0:12:52.50,Default,,0000,0000,0000,,divergentes sobre essa área que o
Dialogue: 0,0:12:52.50,0:12:54.90,Default,,0000,0000,0000,,contorno está circundando Eu espero que
Dialogue: 0,0:12:54.90,0:12:56.61,Default,,0000,0000,0000,,você faça um pouco de sentido para você
Dialogue: 0,0:12:56.61,0:12:58.47,Default,,0000,0000,0000,,Isso é apenas uma outra maneira de
Dialogue: 0,0:12:58.47,0:13:00.85,Default,,0000,0000,0000,,pensar sobre o teorema de mim é isso que
Dialogue: 0,0:13:00.85,0:13:02.71,Default,,0000,0000,0000,,acabamos de ver aqui de forma resumida
Dialogue: 0,0:13:02.71,0:13:04.96,Default,,0000,0000,0000,,que essa expressão das divergências
Dialogue: 0,0:13:04.96,0:13:07.39,Default,,0000,0000,0000,,sobre essa região aqui é a mesma coisa
Dialogue: 0,0:13:07.39,0:13:10.15,Default,,0000,0000,0000,,que é fiz calar n sobre o contorno ou
Dialogue: 0,0:13:10.15,0:13:12.19,Default,,0000,0000,0000,,seja temos aqui o teorema da divergência
Dialogue: 0,0:13:12.19,0:13:15.25,Default,,0000,0000,0000,,de forma bidimensional eu espero que
Dialogue: 0,0:13:15.25,0:13:17.20,Default,,0000,0000,0000,,você tenha compreendido tudo direitinho
Dialogue: 0,0:13:17.20,0:13:19.03,Default,,0000,0000,0000,,e mais uma vez eu quero deixar para você
Dialogue: 0,0:13:19.03,0:13:23.28,Default,,0000,0000,0000,,um grande abraço e até a próxima