என்னுடன் ஜெஸ்ஸி ரோ என்பர் சம்மீட் சான் ஜோஸில் கணித ஆசிரியராக இருக்கிறார்.
மற்றும் ஒரு கான் அகாடமி பயிற்சியாளர் உள்ளார்.
உங்களிடம் சில சுவாரஸ்யமான கேள்விகள் அல்லது யோசனைகள் இருக்கலாம்.
இயற்கணிதத்தை ஆரம்பிக்கும்பொழுது மாணவர்கள் சாதாரணமாகக் கேட்கும் கேள்வி இது.
ஏன் எண்களுக்குப் பதில் எழுத்துக்களை அதிகம் பயன்படுத்துகிறோம்?
ஏன் எழுத்துக்கள்? ஏன் இந்த
x, y, z, A B C எழுத்துக்கள் இயற்கணிதத்தை ஆரம்பித்ததும் வருகின்றன?
ஆமாம். அது சரியே.
சுவாரஸ்யமாக உள்ளது. அதைப்பற்றி சிறிது சிந்தித்துப் பார்ப்போம்.
சால், இதற்கு எப்படி பதில் அளிக்கப் போகிறீர் ?
ஏன் இயற்கணிதத்தில் நமக்கு எழுத்துக்கள் தேவைப்படுகிறது?
ஏன் எழுத்துக்கள். இதைப்பற்றி சில வழிகளில் யோசித்துப் பார்க்கிறேன்.
ஒன்று, உங்களிடம் தெரியாத ஒரு எண் மதிப்பு உள்ளது.
x கூட்டல் 3 என்பது 10க்கு சமம் என எழுதியுள்ளதாக வைத்துக்கொள்ளலாம்.
இங்கு ஏன் x ஐ இதில் சேர்த்துள்ளேன் என்றால் இங்கு இதன் மதிப்பு உண்மையில்
என்னவென்று நமக்குத் தெரியாது.
அதற்கு ஏதோ ஒரு வழியில் நாம் விடை காணல் வேண்டும். தெரியாத ஒன்றை இங்கு
கண்டுபிடிக்க நாம் x எழுத்தைத்தான் உபயோகப்படுத்த வேண்டும் என்பதில்லை.
கோடிட்ட இடத்தைப் போட்டு கூட்டல் 3 என்பது 10க்கு சமம் என்று கூட எழுதலாம்.
கேள்விக் குறியைப் போட்டு கூட்டல் 3 என்பது 10க்குச் சமம் என்று கூட எழுதலாம்.
நமக்கு எழுத்துக்கள் தேவையில்லை. ஆனால், அடையாளங்கள் தேவை.
ஒரு சிரித்த முகத்தைப் போட்டு கூட்டல் 3 பத்துக்குச் சமம் என்று கூடப் போடலாம்.
ஆனால் கண்டுபிடிக்கும் வரை, ஒரு அடையாளத்தால் அந்த எண்ணை குறிக்க வேண்டும்.
இப்பொழுது இந்த சமன்பாட்டை தீர்த்து இது எதை குறிக்கிறது என்று பார்பபோம்.
அந்த எண் என்ன, என்று முன்பே தெரிந்துவிட்டால் பின்
நமக்கு அந்த எண் தெரியாத எண்ணாக இருக்காது.
நான் எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்த இது ஒரு காரணம்.
இம்மாதிரி சந்தர்ப்பங்களில் எண்கள் நமக்கு உதவாது.
இரண்டு எண்களுக்கிடையே உள்ள தொடர்பினை விளக்கவும் எழுத்துக்கள் பயன்படுகின்றன.
இதை நான் இந்த வழியில் செய்யலாம்.
நீங்கள் எனக்கு 3 ஐ கொடுக்கும்போதெல்லாம் நான் உங்களுக்கு 4 ஐ கொடுப்பேன்.
இப்படியும் நான் கூறலாம். நீங்கள் எனக்கு 5 ஐ கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 6 ஐ கொடுப்பேன்.
இப்படி நான் கூறிக் கொண்டே போகலாம்.
நீங்கள் எனக்கு 7.1 ஐ கொடுத்தால் நான் உங்களுக்கு 8.1 ஐ கொடுப்பேன்.
இப்படி நான் உங்களுக்கு பட்டியல் இட்டுக் கொண்டே போகலாம்.
நீங்கள் எந்த ஒரு எண்ணை கொடுத்தாலும், நான் என்ன தருவேன் என்று கூற முடியும்.
ஆனால், இப்படி பட்டியலிட்டால் இடமும் நேரமும் வீணாகிவிடும்.
எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தினால் இந்த தொடர்புகளை நேர்த்தியாக விளக்கலாம்.
நீங்கள் கொடுப்பதை x எனலாம், நான் தருவதை y எனலாம்.
நீங்கள் என்ன கொடுத்தாலும் நான் அதனுடன் 1-ஐ சேர்க்கப் போகிறேன்.
அதைத்தான் நான் உங்களிடம் திரும்பத் தரப்போகிறேன்.
இங்குள்ள இந்த எளிமையான சமன்பாடு
எண்ண முடியாத தொடர்புகளை x க்கும்
அல்லது x,y களுக்குமான தொடர்பை விவரிக்கிறது.
x என்ற பெயரில் நீங்கள் எதைக்கொடுத்தாலும்
நீங்கள் எனக்கு 3 ஐ கொடுத்தால் அதனுடன் 1 ஐ சேர்த்து உங்களுக்கு 4 தருவேன்.
நீங்கள் 7.1 ஐ கொடுத்தால் நான் இதனுடன் 1 சேர்த்து 8.1 தருவேன்.
இந்த அடையாளங்களைத் தவிர்த்தால் நாம் இது போன்றவற்றை எளிதாக செய்யமுடியாது.
வேண்டுமானால் நான் x,y இல்லாமலேயே இதை செய்துகொள்ளலாம்.
வரலாற்றில் இந்த முறை ஒரு பாரம்பரியமாக வந்துள்ளது.
நீங்கள் எனக்கு ஒரு நட்சத்திரத்தைக் கொடுத்தால்,
நான் உங்களுக்கு ஒரு ☹ ஐ தர முடியும்.
இதனை வெளிப்படுத்த இதுவும் சரியான வழியே.
எனவே, எழுத்துக்கள் வெறும் அடையாளங்கள் தான்.