1
00:00:00,145 --> 00:00:03,553
אני נמצא כאן יחד עם ג'ס רו, הוא מורה 
למתמטיקה במכון "סאמיט" שבסן-חוזה

2
00:00:03,553 --> 00:00:05,160
ומורה נוסף באתר שלנו (קאן אקאדמי)

3
00:00:05,160 --> 00:00:08,403
ג'ס, היו לך כמה שאלות ורעיונות מעניינים

4
00:00:08,403 --> 00:00:11,599
כן, אחת השאלות שתלמידים שואלים המון 
כשהם מתחילים ללמוד אלגברה

5
00:00:11,599 --> 00:00:16,106
היא "למה אנחנו צריכים אותיות? למה אי אפשר 
להשתמש במספרים בשביל הכל?"

6
00:00:16,106 --> 00:00:18,076
למה אותיות? למה יש לנו את כל

7
00:00:18,076 --> 00:00:21,811
ה- X, Y, Z, ABC כשמתחילים לעסוק באלגברה?

8
00:00:21,811 --> 00:00:22,680
כן, בדיוק!

9
00:00:22,680 --> 00:00:28,286
זה מעניין... למה שלא ניתן לאנשים לחשוב על זה לרגע?

10
00:00:28,286 --> 00:00:30,232
אז סאל, איך אתה היית עונה על השאלה הזו?

11
00:00:30,232 --> 00:00:32,193
למה אנחנו צריכים אותיות אנגליות באלגברה?

12
00:00:32,193 --> 00:00:35,824
טוב... למה אותיות... יש כמה דרכים שהייתי חושב על העניין

13
00:00:35,824 --> 00:00:38,026
דרך אחת היא כשיש מספר לא ידוע

14
00:00:38,026 --> 00:00:44,239
למשל, אם הייתי כותב 10=3+X

15
00:00:44,239 --> 00:00:46,577
הסיבה שאנחנו עושים את זה כך היא 
שאנחנו לא יודעים מהו X

16
00:00:46,577 --> 00:00:48,298
הוא פשוט מספר לא ידוע

17
00:00:48,298 --> 00:00:50,197
אז אנחנו הולכים למצוא פתרון שיגלה מהו X

18
00:00:50,197 --> 00:00:51,710
אבל זה לא היה חייב להיות האות X

19
00:00:51,710 --> 00:00:55,703
היינו יכולים לשים קו תחתון
10 = 3 + ___

20
00:00:55,703 --> 00:00:59,725
או סימן שאלה: 10 = 3 + ?

21
00:00:59,725 --> 00:01:03,147
אז, זה לא היה חייב להיות אותיות, אבל היינו צריכים סמל כלשהו

22
00:01:03,147 --> 00:01:07,434
זה ממש היה יכול להיות פרצוף סמיילי: 
10 = 3 + :-)

23
00:01:07,434 --> 00:01:12,181
אבל כל עוד אתה לא יודע מה המספר, 
אתה צריך להשתמש בסמל במקומו

24
00:01:12,181 --> 00:01:15,700
עכשיו אנחנו יכולים לעבור לפתרון המשוואה הזו ואז לדעת 
מה הסמל מייצג, למה הוא שווה

25
00:01:15,700 --> 00:01:17,916
אם היינו יודעים מה הסמל מייצג מלכתחילה, 
אז הוא לא היה לא-ידוע

26
00:01:17,916 --> 00:01:20,387
הוא לא היה משהו שאנחנו לא יודעים

27
00:01:20,387 --> 00:01:23,576
אז זו סיבה אחת מדוע אני משתמש באותיות

28
00:01:23,576 --> 00:01:26,489
וכשהשימוש במספרים בלבד לא יהיה יעיל

29
00:01:26,489 --> 00:01:28,942
הדרך השנייה היא כשאתה מתאר קשרים בין מספרים

30
00:01:28,942 --> 00:01:32,286
אני יכול לעשות משהו כמו... אני יכול להגיד ש...

31
00:01:32,286 --> 00:01:38,021
שבכל פעם שאתה נותן לי 3, אני אתן לך 4

32
00:01:38,021 --> 00:01:43,762
ואני יכול לומר שאם תתן לי 5, אני אתן לך 6

33
00:01:43,762 --> 00:01:46,050
ואני יכול להמשיך ככה עוד עוד לנצח

34
00:01:46,050 --> 00:01:51,626
אם אתה תתן לי 7.1, אני אתן לך 8.1

35
00:01:51,626 --> 00:01:54,431
ואני יכול להמשיך את הרשימה עוד עוד לנצח

36
00:01:54,431 --> 00:01:57,477
אולי אתה יכול לתת לי כל מיני מספרים, 
אני אוכל לומר לך מה אני אתן לך

37
00:01:57,477 --> 00:02:00,879
אבל ברור שיגמר לי המקום, והזמן, אם היינו ממשיכים 
לכתוב את כל המספרים האפשריים

38
00:02:00,879 --> 00:02:06,259
נעשה את זה בצורה יותר אלגנטית ומסודרת אם נשתמש באותיות כדי לתאר את הקשר הזה

39
00:02:06,259 --> 00:02:11,296
אולי למה שאתה נותן לי נקרא X, 
ולמה שאני נותן לך נקרא Y

40
00:02:11,296 --> 00:02:14,678
וככה אני בעצם אומר: תראה, מה שתתן לי, אני אוסיף אליו 1

41
00:02:14,678 --> 00:02:16,867
וזה מה שאני אתן לך בחזרה

42
00:02:16,867 --> 00:02:20,670
ככה, המשוואה הפשוטה הזו כאן

43
00:02:20,670 --> 00:02:24,717
יכולה לתאר מספר אינסופי של יחסים בין X

44
00:02:24,717 --> 00:02:28,219
או מספר אינסופי של קשרים בין Y ו-X.

45
00:02:28,219 --> 00:02:31,497
אז עכשיו, אם יודעים מה יהיה ה-X שתתן לי

46
00:02:31,497 --> 00:02:34,612
אתה תתן לי 3, אז אני מוסיף אליו 1, ונותן לך 4.

47
00:02:34,627 --> 00:02:38,200
ואם אתה נותן לי 7.1, אני אוסיף 1, ואתן לך 8.1

48
00:02:38,200 --> 00:02:41,166
לא יכולת לעשות את זה בדרך יותר אלגנטית מאשר השימוש בסמלים

49
00:02:41,166 --> 00:02:43,959
עם זאת, לא הייתי חייב להשתמש ב-X ו-Y

50
00:02:43,959 --> 00:02:46,648
זה פשוט הנוהג שמקורו בהיסטוריה

51
00:02:46,648 --> 00:02:49,725
הייתי יכולה להגדיר את מה שאתה נותן לי ככוכב

52
00:02:49,725 --> 00:02:54,827
ומה שאני נותן לך כפרצוף סמיילי

53
00:02:54,827 --> 00:02:57,733
וזו גם הייתה דרך נכונה לתאר את המצב

54
00:02:57,733 --> 00:03:01,733
האותיות הן רק סמלים, לא יותר מזה.