אני נמצא כאן יחד עם ג'ס רו, הוא מורה
למתמטיקה במכון "סאמיט" שבסן-חוזה
ומורה נוסף באתר שלנו (קאן אקאדמי)
ג'ס, היו לך כמה שאלות ורעיונות מעניינים
כן, אחת השאלות שתלמידים שואלים המון
כשהם מתחילים ללמוד אלגברה
היא "למה אנחנו צריכים אותיות? למה אי אפשר
להשתמש במספרים בשביל הכל?"
למה אותיות? למה יש לנו את כל
ה- X, Y, Z, ABC כשמתחילים לעסוק באלגברה?
כן, בדיוק!
זה מעניין... למה שלא ניתן לאנשים לחשוב על זה לרגע?
אז סאל, איך אתה היית עונה על השאלה הזו?
למה אנחנו צריכים אותיות אנגליות באלגברה?
טוב... למה אותיות... יש כמה דרכים שהייתי חושב על העניין
דרך אחת היא כשיש מספר לא ידוע
למשל, אם הייתי כותב 10=3+X
הסיבה שאנחנו עושים את זה כך היא
שאנחנו לא יודעים מהו X
הוא פשוט מספר לא ידוע
אז אנחנו הולכים למצוא פתרון שיגלה מהו X
אבל זה לא היה חייב להיות האות X
היינו יכולים לשים קו תחתון
10 = 3 + ___
או סימן שאלה: 10 = 3 + ?
אז, זה לא היה חייב להיות אותיות, אבל היינו צריכים סמל כלשהו
זה ממש היה יכול להיות פרצוף סמיילי:
10 = 3 + :-)
אבל כל עוד אתה לא יודע מה המספר,
אתה צריך להשתמש בסמל במקומו
עכשיו אנחנו יכולים לעבור לפתרון המשוואה הזו ואז לדעת
מה הסמל מייצג, למה הוא שווה
אם היינו יודעים מה הסמל מייצג מלכתחילה,
אז הוא לא היה לא-ידוע
הוא לא היה משהו שאנחנו לא יודעים
אז זו סיבה אחת מדוע אני משתמש באותיות
וכשהשימוש במספרים בלבד לא יהיה יעיל
הדרך השנייה היא כשאתה מתאר קשרים בין מספרים
אני יכול לעשות משהו כמו... אני יכול להגיד ש...
שבכל פעם שאתה נותן לי 3, אני אתן לך 4
ואני יכול לומר שאם תתן לי 5, אני אתן לך 6
ואני יכול להמשיך ככה עוד עוד לנצח
אם אתה תתן לי 7.1, אני אתן לך 8.1
ואני יכול להמשיך את הרשימה עוד עוד לנצח
אולי אתה יכול לתת לי כל מיני מספרים,
אני אוכל לומר לך מה אני אתן לך
אבל ברור שיגמר לי המקום, והזמן, אם היינו ממשיכים
לכתוב את כל המספרים האפשריים
נעשה את זה בצורה יותר אלגנטית ומסודרת אם נשתמש באותיות כדי לתאר את הקשר הזה
אולי למה שאתה נותן לי נקרא X,
ולמה שאני נותן לך נקרא Y
וככה אני בעצם אומר: תראה, מה שתתן לי, אני אוסיף אליו 1
וזה מה שאני אתן לך בחזרה
ככה, המשוואה הפשוטה הזו כאן
יכולה לתאר מספר אינסופי של יחסים בין X
או מספר אינסופי של קשרים בין Y ו-X.
אז עכשיו, אם יודעים מה יהיה ה-X שתתן לי
אתה תתן לי 3, אז אני מוסיף אליו 1, ונותן לך 4.
ואם אתה נותן לי 7.1, אני אוסיף 1, ואתן לך 8.1
לא יכולת לעשות את זה בדרך יותר אלגנטית מאשר השימוש בסמלים
עם זאת, לא הייתי חייב להשתמש ב-X ו-Y
זה פשוט הנוהג שמקורו בהיסטוריה
הייתי יכולה להגדיר את מה שאתה נותן לי ככוכב
ומה שאני נותן לך כפרצוף סמיילי
וזו גם הייתה דרך נכונה לתאר את המצב
האותיות הן רק סמלים, לא יותר מזה.