Ich bin hier mit Jesse Ro, einer Mathelehrerin am Summit San Jose
und auch ein Khan Academy-Lehrer
und ihr hattet ein paar interessante Ideen oder Fragen
Ja, eine Frage die Schüler häufig stellen wenn sie mit Algebra beginnen
ist weshalb wir Buchstaben brauchen, können wir nicht einfach für alles Zahlen benutzen?
Warum Buchstaben? Also warum haben wir all diese
X un Y und Z und ABCs wenn wir anfangen, uns mit Algebra zu beschäftigen?
Ja, genau.
Das ist interessant, warum lassen wir die Leute nicht für eine Minute darüber nachdenken.
Also Sal, wie würdest du diese Frage beantworten?
Warum brauchen wir Buchstaben in Algebra?
Also warum Buchstaben. Es gibt ein paar verschiedene Wege, wie ich darüber nachdenken würde.
Einer ist, wenn man eine Unbekannte hat.
Wenn ich also schreiben würde X plus drei ist gleich zehn
der Grund das wir das tun ist dass wir nicht wissen was X ist
es ist wortwörtlich eine Unbekannte.
Also werden wir auf irgendeinem Weg danach auflösen.
Aber es musste gar nicht der Buchstabe X sein.
Wir hätten wörtlich Leerstelle plus drei ist zehn schreiben können.
Oder Fragezeichen plus drei ist zehn.
Also es müssen gar keine Buchstaben sein, aber man braucht eine Art Symbol.
Es hätte auch wortwörtlich Smiley plus drei ist gleich zehn sein können.
Aber bis man es weiß, braucht man irgendein Symbol um diese Zahl, was auch immer sie ist, darzustellen.
Jetzt können wir loslegen und die Gleichung auflösen und dann wissen wir wofür das Symbol steht.
Aber wenn wir es schon vorher wüssten, wäre es keine Unbekannte.
Es wäre nichts, das wir nicht wissen.
Das ist also ein Grund warum man Buchstaben benutzen würde
wo Zahlen selbst einfach nicht hilfreich sein würden.
Etwas anderes ist wenn man eine Beziehung zwischen Zahlen beschreibt.
Also könnte ich sowas tun wie - ich könnte sagen - dass
immer wenn du mir eine Drei gibst, geb ich dir eine Vier.
Und ich könnte sagen, dass immer wenn du mir eine Fünf gibst, geb ich dir eine Sechs.
Und ich könnte ewig so weitermachen.
Wenn du mir eine 7,1 gibst, geb ich dir eine 8,1.
Und ich könnte das jetzt ewig, immer weiter so auflisten.
Vielleicht könntest du mir eine andere Zahl geben, und ich könnte dir sagen was ich tun werde.
Aber offensichtlich würde mir bald der Platz ausgehen und die Zeit davonlaufen, wenn ich sie alle auflisten wollte.
Und wir könnten das deutlich eleganter machen wenn wir Buchstaben benutzen würden um die Beziehung zu beschreiben.
Vielleicht nennen wir einfach das, was du mir gibst X, und das was ich dir gebe, nennen wir Y.
Und ich sage also, schau, was auch immer du mir gibst, ich werde eins hinzufügen.
Und das ist dann was ich dir zurückgeben werde.
Und nun also, kann diese sehr simple Gleichung hier
eine unendliche Anzahl an Beziehungen zwischen X
oder eine unendliche Anzahl an entsprechenden Y und X beschreiben.
Also jetzt weiß man welches X du mir auch immer gibst,
du gibst mir drei, ich füge eins hinzu, und ich gebe dir vier.
du gibst mir 7,1, und ich werde eins hinzufügen und dir 8,1 geben.
Es gibt also keine elegantere Methode wie man das anstellen hätte können als damit, Symbole zu verwende.
Abgesehen davon hätte ich gar nicht X und Y verwenden müssen.
Das ist nur so eine Konvention die noch aus der Geschichte stammt.
Ich hätte das, was du mir gibst, als Stern definieren können
und das was ich dir gebe als Smiley.
und das wäre genauso eine korrekte Methode gewesen so etwas auszudrücken.
Also sind die Buchstaben eigentlich nur Symbole. Nichts weiter.