WEBVTT 00:00:00.145 --> 00:00:03.553 Ich bin hier mit Jesse Ro, einer Mathelehrerin am Summit San Jose 00:00:03.553 --> 00:00:05.160 und auch ein Khan Academy-Lehrer 00:00:05.160 --> 00:00:08.403 und ihr hattet ein paar interessante Ideen oder Fragen 00:00:08.403 --> 00:00:11.599 Ja, eine Frage die Schüler häufig stellen wenn sie mit Algebra beginnen 00:00:11.599 --> 00:00:16.106 ist weshalb wir Buchstaben brauchen, können wir nicht einfach für alles Zahlen benutzen? 00:00:16.106 --> 00:00:18.076 Warum Buchstaben? Also warum haben wir all diese 00:00:18.076 --> 00:00:21.811 X un Y und Z und ABCs wenn wir anfangen, uns mit Algebra zu beschäftigen? 00:00:21.811 --> 00:00:22.680 Ja, genau. 00:00:22.680 --> 00:00:28.286 Das ist interessant, warum lassen wir die Leute nicht für eine Minute darüber nachdenken. 00:00:28.286 --> 00:00:30.232 Also Sal, wie würdest du diese Frage beantworten? 00:00:30.232 --> 00:00:32.193 Warum brauchen wir Buchstaben in Algebra? 00:00:32.193 --> 00:00:35.824 Also warum Buchstaben. Es gibt ein paar verschiedene Wege, wie ich darüber nachdenken würde. 00:00:35.824 --> 00:00:38.026 Einer ist, wenn man eine Unbekannte hat. 00:00:38.026 --> 00:00:44.239 Wenn ich also schreiben würde X plus drei ist gleich zehn 00:00:44.239 --> 00:00:46.577 der Grund das wir das tun ist dass wir nicht wissen was X ist 00:00:46.577 --> 00:00:48.298 es ist wortwörtlich eine Unbekannte. 00:00:48.298 --> 00:00:50.197 Also werden wir auf irgendeinem Weg danach auflösen. 00:00:50.197 --> 00:00:51.710 Aber es musste gar nicht der Buchstabe X sein. 00:00:51.710 --> 00:00:55.703 Wir hätten wörtlich Leerstelle plus drei ist zehn schreiben können. 00:00:55.703 --> 00:00:59.725 Oder Fragezeichen plus drei ist zehn. 00:00:59.725 --> 00:01:03.147 Also es müssen gar keine Buchstaben sein, aber man braucht eine Art Symbol. 00:01:03.147 --> 00:01:07.434 Es hätte auch wortwörtlich Smiley plus drei ist gleich zehn sein können. 00:01:07.434 --> 00:01:12.181 Aber bis man es weiß, braucht man irgendein Symbol um diese Zahl, was auch immer sie ist, darzustellen. 00:01:12.181 --> 00:01:15.700 Jetzt können wir loslegen und die Gleichung auflösen und dann wissen wir wofür das Symbol steht. 00:01:15.700 --> 00:01:17.916 Aber wenn wir es schon vorher wüssten, wäre es keine Unbekannte. 00:01:17.916 --> 00:01:20.387 Es wäre nichts, das wir nicht wissen. 00:01:20.387 --> 00:01:23.576 Das ist also ein Grund warum man Buchstaben benutzen würde 00:01:23.576 --> 00:01:26.489 wo Zahlen selbst einfach nicht hilfreich sein würden. 00:01:26.489 --> 00:01:28.942 Etwas anderes ist wenn man eine Beziehung zwischen Zahlen beschreibt. 00:01:28.942 --> 00:01:32.286 Also könnte ich sowas tun wie - ich könnte sagen - dass 00:01:32.286 --> 00:01:38.021 immer wenn du mir eine Drei gibst, geb ich dir eine Vier. 00:01:38.021 --> 00:01:43.762 Und ich könnte sagen, dass immer wenn du mir eine Fünf gibst, geb ich dir eine Sechs. 00:01:43.762 --> 00:01:46.050 Und ich könnte ewig so weitermachen. 00:01:46.050 --> 00:01:51.626 Wenn du mir eine 7,1 gibst, geb ich dir eine 8,1. 00:01:51.626 --> 00:01:54.431 Und ich könnte das jetzt ewig, immer weiter so auflisten. 00:01:54.431 --> 00:01:57.477 Vielleicht könntest du mir eine andere Zahl geben, und ich könnte dir sagen was ich tun werde. 00:01:57.477 --> 00:02:00.879 Aber offensichtlich würde mir bald der Platz ausgehen und die Zeit davonlaufen, wenn ich sie alle auflisten wollte. 00:02:00.879 --> 00:02:06.259 Und wir könnten das deutlich eleganter machen wenn wir Buchstaben benutzen würden um die Beziehung zu beschreiben. 00:02:06.259 --> 00:02:11.296 Vielleicht nennen wir einfach das, was du mir gibst X, und das was ich dir gebe, nennen wir Y. 00:02:11.296 --> 00:02:14.678 Und ich sage also, schau, was auch immer du mir gibst, ich werde eins hinzufügen. 00:02:14.678 --> 00:02:16.867 Und das ist dann was ich dir zurückgeben werde. 00:02:16.867 --> 00:02:20.670 Und nun also, kann diese sehr simple Gleichung hier 00:02:20.670 --> 00:02:24.717 eine unendliche Anzahl an Beziehungen zwischen X 00:02:24.717 --> 00:02:28.219 oder eine unendliche Anzahl an entsprechenden Y und X beschreiben. 00:02:28.219 --> 00:02:31.497 Also jetzt weiß man welches X du mir auch immer gibst, 00:02:31.497 --> 00:02:34.612 du gibst mir drei, ich füge eins hinzu, und ich gebe dir vier. 00:02:34.627 --> 00:02:38.200 du gibst mir 7,1, und ich werde eins hinzufügen und dir 8,1 geben. 00:02:38.200 --> 00:02:41.166 Es gibt also keine elegantere Methode wie man das anstellen hätte können als damit, Symbole zu verwende. 00:02:41.166 --> 00:02:43.959 Abgesehen davon hätte ich gar nicht X und Y verwenden müssen. 00:02:43.959 --> 00:02:46.648 Das ist nur so eine Konvention die noch aus der Geschichte stammt. 00:02:46.648 --> 00:02:49.725 Ich hätte das, was du mir gibst, als Stern definieren können 00:02:49.725 --> 00:02:54.827 und das was ich dir gebe als Smiley. 00:02:54.827 --> 00:02:57.733 und das wäre genauso eine korrekte Methode gewesen so etwas auszudrücken. 00:02:57.733 --> 00:03:01.733 Also sind die Buchstaben eigentlich nur Symbole. Nichts weiter.