วันนี้ผมอยากจะเล่า
แหล่งกำเนิดของพีชคณิต
มันเกิดที่ไหน
และคำศัพท์นี้
ที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับแนวคิด
พีชคณิต
มาจากหนังสือเล่มนี้
ตรงนี้หน้าหนึ่งของหนังสือเล่มนี้
แปลเป็นภาษาอังกฤษได้ว่า
เจาะลึกเนื้อหาการคำนวณด้วย ความสมบูรณ์และสมดุล
เขียนโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เชีย
ที่อยู่ในเมืองแบกแดด
น่าจะประมาณศตวรรษที่ 8 หรือ 9
ประมาณ ค.ศ. 820
ที่เขาได้เขียนหนังสือนี้
ค.ศ.
คำว่า Algebra เป็นภาษาอารบิก
นี่คือชื่อหนังสือที่เขาเขียน
ไว้เป็นภาษาอารบิก
พีชคณิต คือ การฟื้นฟู หรือ ทำให้สมบูรณ์
ฟื้นฟู หรือ ทำให้สมบูรณ์
คำพวกนี้ถูกแสดงด้วยโอเปอเรชั่น
เหมือนกับใช้บางอย่างข้างหนึ่งของสมการ
เพื่อไปอีกข้างหนึ่งของสมการ
จะเห็นว่าตรงนี้ จริงๆผมไม่รู้ภาษาอารบิก
แต่พอจะเข้าใจว่าภาษาอื่นยืมคำบางอย่าง จากภาษาอารบิก
หรือไม่ก็อารบิกยืมภาษาอื่น
ตรงเขียนว่า แอล คิทตาบ และ
ผมรู้ อูรดู หรือ ฮินดี จากหนังอินเดีย
คำว่า คิทตาบ หมายถึง หนังสือ
ส่วนนี้คือ หนังสือ
Al-Muhktasar แปลว่า ชัดเจน ได้ใจความ
เพราะว่าผมไม่รู้ศัพท์ของคำว่า ชัดเจน แต่น่าจะใช่
'Hisab' แปลว่าการคำนวณในภาษาฮินดี
"แอลจาเบ้อ" นี่คือรากของมันล่ะ
คำว่า Algrebra มาจากนี่เอง
คำนี้หมายถึง ความสมบูรณ์
ตรงนี้คือ ความสมบูรณ์
"Wa Al-Muqabala"
หมายถึง สมดุล
ทำให้สมบูรณ์และสมดุล
ถ้าแปลก็จะได้ความหมายแบบนี้
แต่ว่าเราไม่ได้มาแปลภาษาอารบิก
แต่หนังสือเล่มนี้
ตรงนี้คือ "เจาะลึกการคำนวณโดยการ ทำให้สมบูรณ์และสมดุล"
แปลง่ายๆก็แบบนี้
และนี่คือที่มาของคำว่า Algebra
หนังสือเล่มนี้ก็สำคัญมากๆด้วย
ไม่ใช่เพราะว่ามันจำกัดคำว่า Algrebra
แต่เพราะว่าหลายๆคนมองว่า นี่เป็นครั้งแรก
ที่พีชคณิตได้ใช้แนวทางสมัยใหม่
แนวคิดการสมดุลของสมการ
สร้างทฤษฎีขึ้น
และไม่ได้แก้ปัญหาแบบเฉพาะหน้า
แต่ เอควาวิสมี ไม่ได้เป็นแรก
อยากจะให้เข้าใจว่าเกิดอะไรขึ้นบ้าง
เขาก็มาอาศัยอยู่ในแบกแดก
อยู่ตรงนี้บนแผนที่โลก ที่นี่
มีประวัติศาสตร์ทางพีชคณิตเยอะ
เขาอาศัยอยู่ประมาณศตวรรษที่ 8 หรือ 9
จะวาดตารางเวลาให้ดู
จะได้เห็นภาพรวมๆ
นี่ก็คือตารางเวลา
แล้วแต่ว่าคุณนับถือศาสนาหรือเปล่า
วันที่ในปัจจุบันจะเกี่ยวข้องกับวันเกิด ของพระเยซู
ก็คือตรงส่วนนี้
เขียนไม้กางเขนไว้
จะได้ดูง่าย ถ้าพูดแบบไม่ใช่ ทางศาสนา
เราเรียกว่า ก่อนยุคปัจจุบัน (before the common era)
ถ้าพูดแบบทางศาสนา
เรียกว่า A.D.
หมายถึง ปีของพระเจ้า
ภาษาละตินเรียกว่า 'Anno Domini'
ปีของพระเจ้า
อ้างอิงตามศาสนาแล้ว
แทนที่จะเรียกว่า ก่อนยุคปัจจุบัน
เรียกว่า 'ก่อนพระเยซู', (B.C.)
ยังไงก็ตาม นี่คือ คศ. 1000
ในยุคปัจจุบัน
นี่คือ คศ. 2000
พวกเราก็อยู่แถวๆนี้
ตอนนี้เราอยู่ประมาณนี้
ตรงนี้คือ 1000 ปีก่อนยุคปัจจุบัน
นี่คือ 2000 ปีก่อนยุคปัจจุบัน
หลักฐานแรกสุด ที่เราเจอ
อาจจะมีหลักฐานมากกว่านี้
ถ้าเราขุดหามากกว่านี้
เราอาจจะเจอหลักฐานอื่น
จากอารยธรรมและคนอี่นๆ
ที่มีแนวคิดเกี่ยวกับพีชคณิต
แต่หลักฐานแรกที่เราเจอ
เกี่ยวกับพีชคณิตนั้น
มาจาก บาบีลอน
ประมาณ 2000 ปีก่อนยุคปัจจุบัน
ก่อนพระเยซูเกิด ก็ประมาณตรงนี้
ที่มีค้นพบหินศิลาจารึก
ซึ่งก็แสดงว่าคนสมัยนั้นเริ่ม
ค้นพบพื้นฐานแนวคิดของพีชคณิต
พวกเขาไม่ได้เครื่องหมายแบบเรา
เขาไม่ได้ใช้ตัวเลขแบบเรา
แต่เขาใช้แนวคิดพีชคณิต
ที่เกิดขึ้นในจุดนี้ของโลก
บาลีลอนอยู่ตำแหน่งนี้
บาลีลอนก็ได้รักษาประเพณีของ สุมีเรีย
พื้นที่ทั้งหมดนี้คือ เมโสโพเตเมีย
ภาษากรีซแปลว่า ระหว่างแม่น้ำ
และนี่คือหลักฐานแรกที่เราค้นพบ
ว่าอารยธรรมนี้ได้เริ่มใช้
แนวคิดที่เรียกว่าพีชคณิต
ถ้าเราข้ามเวลาไปข้างหน้า
ผมว่าแม้แต่นักประวัติศาสตร์
ไม่รู้จักทุกคนที่ใช้พีชคณิต
แต่ว่าผลงานเด่นๆทางพีชคณิต
เราเจอที่บาบีลอนเมื่อ 2000 ปีที่แล้ว
เราข้ามไปประมาณ 200-300 A.D
ตรงนี้
มีชาวกรีซคนหนึ่งที่อาศัยใน อเล็กซานเดีย
ประเทศกรีซอยู่ตรงนี้ แต่เขาอยู่ ที่อเล็กซานเดีย
ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอาณาจักรโรมัน
อเล็กซานเดียอยู่ตรงนี้
เขาชื่อว่า
ไดออฟแพนทีส
ไม่แน่ใจว่าออกเสียงถูกไหม
ไดโอแพนทีส
คนนี้บางครั้งก็ถือว่าเป็นบิดาแห่งพีชคณิต
ก็ยังถกเถียงกันว่าไดโอแพนทิสหรือ แอลคาลริสมิส
ผู้ซึ่งเริ่มใช้แนวคิดการสมดุลของสมการ
และมองคณิตศาสตร์เชิงทฤษฎี
ในขณะที่ไดโอแพนทิสจะมุ่งทำ เฉพาะส่วนหนึ่งของพีชคณิต
แต่ว่าทั้งคู่ก็ยังสู้ชาวบาบีโลเนี่ยนไม่ได้
แม้ว่าทั้งสองจะมีผลงาน ทางพีชคณิตก็ตาม
ไม่ได้หมายความว่าพวกเขา ขโมยแนวคิดจากบาบีโลเนี่ยน
พวกเขาคิดขึ้นมาเอง
ผลงานเหล่านี้คือพีชคณิต
แต่ว่านักประวัติศาสตร์ตะวันตก
จะให้ไดโอแพสทิสเป็นบิดาแห่ง พีชคณิต
สำหรับแอลคาลริสมิส ก็มีคนเถียง
กันว่าเขาน่าจะเป็นบิดาแห่งพีชคณิตมากกว่า
เพราะว่าเขามีผลงานมากกว่า
ถ้าเราไปยังปี 600 A.D.
ไปยังปี 600 A.D.
มีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกท่าน
ก็คือ บรามา กุปตา ชาวอินเดีย
บรามา กุปตา ชาวอินเดีย
แต่ผมไม่รู้ว่าเขาอยู่
ตรงไหนของอินเดีย
แต่ก็อยู่ประมาณตรงนี้บนแผนที่โลก
เขาก็มีผลงานหลักๆเช่นกัน
และแอลคาลริสมิส
ก็มีผลงานประมาณช่วงนี้
แอลคาลริสมิส แน่นอนว่า
เราให้เกียรติเขาในฐานะ ผู้เริ่มใช้คำว่า Algebra
เป็นคำอารบิกที่แปลว่าฟื้นฟู
และหลายคนก็คิดว่าคนๆนี้แหละ
ถ้าไม่ใช่บิดาแห่งพีชคณิต
ก็เป็นหนึ่งในผู้คิดค้นพีชคณิต
เพราะว่าเขาคิดค้นทฤษฎีทาง พีชคณิต
ทำให้ปัญหาหลายๆอย่าง
แก้ง่ายขึ้น
และนักคณิตศาสตร์สมัยใหม่ก็ได้ สานต่อแนวคิดนี้นั่นเอง