大家好。

我这里想做的是描述一下

如何考虑三维图像。

三维图像是我们表达

某种多元函数的一种方式，

那种函数有两个输入，

或者一个二维输入，

然后某种一维的输出。

那么我这里画的是

f(x,y)等于x的平方加上y平方。

在我们讨论这个图像前，

我认为用比喻会有用，

我们看一看二维图像以及

稍微提醒一下我们自己那些是怎么运作的，

我们做的是什么，因为，它和

三维的是一样的，

但是它需要稍微多一点视觉化。

那么二维图像，

你知道它们有某种函数，

让我们看一看你有f(x)等于x的平方，

你视觉化一个函数的任何时候，你尝试

理解输入和输出

之间的关系。

这里那两个都只是数字，

那么你知道你输入一个数字，比如说2，

而它会输出4，

你知道你输入-1而它会输出1。

你现在试着理解所有可能的

输入-输入对。

事实是我们可以做这个，

我们可以对所有可能的

输入输出对有很好的直观感受，

我们用图像做到这一步的方法是

你想成我们就画出这些实际的对，是吧？

所以你要画这个点，比方说我们要

画点(2,4)，那么我们可能标记一下我们的图像，

这里是2，1，2，3，4，

那么你要在某个位置标记(2,4)，

而它代表一对输入-输出。

而如果你用-1，1做，

-1，1。

当你对每对输入-输出这样做的话，

最后你得到的，我可能画的不是很好，

是某种光滑的曲线。

这样做的暗示是我们很典型地想象

x轴上的东西是输入的位置，

你知道的，它会是，我们想成输入1，

这个是输入2，这样继续下去，

然后你把输出想成

这个图像在每个点上的高。

但是这是某种我们

在这里列出所有对的结果。

现在如果我们走向多变量函数的世界，

现在我不会给你们看图像，

让我们就想一想我们有一个三维空间

可以做我们想做的事。

我们仍旧想理解

输入和输出之间的关系，但是这个情况下，

输入是某些我们认为是配对点的东西，

我们可能有一对点像(1，2)，

输出是

1的平方加上2的平方，而它等于5。

那么我们怎么视觉化？

那么如果我们想要把这些配对在一起，

一个自然的方法是想成三胞胎。